2026年教师资格证考试初中数学函数题库

2026年教师资格证考试初中数学函数题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（x-1）²+2的图像的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）²+2是标准形式的二次函数顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出h=1，k=2，故顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均与计算结果不符。2.已知函数f（x）=x²-2x+3，则f（2）的值等于（）A.1B.3C.5D.7解析：将x=2代入函数f（x）=x²-2x+3，得f（2）=2²-2×2+3=4-4+3=3。选项B正确。3.函数y=√（x-1）的定义域是（）A.x≥1B.x≤1C.x＜1D.x∈R解析：函数y=√（x-1）有意义需满足x-1≥0，即x≥1。选项A正确。4.函数y=（x+1）/（x-2）的自变量x的取值范围是（）A.x≠1B.x≠-2C.x≠2D.x≠0解析：分式函数y=（x+1）/（x-2）分母不能为0，即x-2≠0，解得x≠2。选项C正确。5.下列函数中，是二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=3x²-2x+1C.y=1/xD.y=√x解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0），选项B符合该形式，故为二次函数。选项A为一次函数，选项C为反比例函数，选项D为根式函数。6.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k和b的值分别是（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=1C.k=2，b=-1D.k=-2，b=-1解析：将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3①，将点（-1，-1）代入得-k+b=-1②，联立①②解得k=2，b=1。选项A正确。7.函数y=-x²+4x-3的图像的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=4D.x=-4解析：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-b/2a，将a=-1，b=4代入得x=-4/（2×-1）=2。选项A正确。8.函数y=1/（x-1）的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，选项C正确。9.函数y=2x²-4x+1的图像的顶点坐标是（）A.（1，-1）B.（-1，-1）C.（2，-1）D.（-2，-1）解析：将y=2x²-4x+1配成顶点式得y=2（x-1）²-1，故顶点坐标为（1，-1）。选项A正确。10.函数y=x²与y=2x-3的图像的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：联立方程组y=x²和y=2x-3得x²=2x-3，即x²-2x+3=0，判别式△=（-2）²-4×1×3=-8＜0，故无实数解，两图像无交点。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（3-x）的自变量x的取值范围是______。解析：函数y=√（3-x）有意义需满足3-x≥0，即x≤3。参考答案：x≤32.函数y=（x+2）/（x-1）的自变量x的取值范围是______。解析：分式函数y=（x+2）/（x-1）分母不能为0，即x-1≠0，解得x≠1。参考答案：x≠13.函数y=2x²-3x+1的图像的顶点坐标是______。解析：将y=2x²-3x+1配成顶点式得y=2（x-3/4）²-7/8，故顶点坐标为（3/4，-7/8）。参考答案：（3/4，-7/8）4.函数y=-x²+2x-1的图像的对称轴是______。解析：二次函数y=-x²+2x-1的对称轴为x=-b/2a，将a=-1，b=2代入得x=-2/（2×-1）=1。参考答案：x=15.函数y=1/（x+2）的图像关于______对称。解析：反比例函数y=1/（x+2）的图像关于点（0，-2）中心对称。参考答案：（0，-2）6.函数y=x²-4x+3的图像与x轴的交点坐标是______。解析：令y=x²-4x+3=0，因式分解得（x-1）（x-3）=0，解得x=1或x=3，故交点坐标为（1，0）和（3，0）。参考答案：（1，0），（3，0）7.函数y=2x+1与y=x²-4x+3的图像的交点个数是______。解析：联立方程组y=2x+1和y=x²-4x+3得x²-6x+2=0，判别式△=（-6）²-4×1×2=28＞0，故有两个交点。参考答案：28.函数y=√（x+1）的图像可由y=√x向______平移______个单位得到。解析：函数y=√（x+1）可写成y=√（x-（-1）），故图像可由y=√x向左平移1个单位得到。参考答案：左，19.函数y=-3x²+2x的图像开口方向是______，对称轴是______。解析：二次函数y=-3x²+2x中a=-3＜0，故图像开口向下；对称轴为x=-b/2a，将a=-3，b=2代入得x=-2/（2×-3）=1/3。参考答案：向下，x=1/310.函数y=（x-1）²+2的图像可由y=x²向______平移______个单位，再______个单位得到。解析：函数y=（x-1）²+2可写成y=x²-2x+1+1，即y=x²-2x+1+1，故图像可由y=x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到。参考答案：右，1，向上，2三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是正比例函数。（）解析：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），而y=2x+1是一次函数，故不是正比例函数。参考答案：×2.函数y=√（x-2）的定义域是x＞2。（）解析：函数y=√（x-2）有意义需满足x-2≥0，即x≥2，故定义域是x≥2。参考答案：×3.函数y=（x+1）/（x-1）的值域是y∈R。（）解析：当x=1时，y无意义；当x≠1时，y=1+2/（x-1），故值域为y∈R且y≠1。参考答案：×4.函数y=-x²+4x-3的图像的顶点是（2，-1）。（）解析：将y=-x²+4x-3配成顶点式得y=-(x-2)²+1，故顶点坐标为（2，1），不是（2，-1）。参考答案：×5.函数y=1/（x-1）的图像经过点（2，1）。（）解析：将x=2代入y=1/（x-1）得y=1/（2-1）=1，故图像经过点（2，1）。参考答案：√6.函数y=x²与y=2x-3的图像有两个交点。（）解析：联立方程组y=x²和y=2x-3得x²=2x-3，即x²-2x+3=0，判别式△=（-2）²-4×1×3=-8＜0，故无实数解，两图像无交点。参考答案：×7.函数y=2x²-4x+1的图像与x轴没有交点。（）解析：令y=2x²-4x+1=0，判别式△=（-4）²-4×2×1=8＞0，故有两个交点。参考答案：×8.函数y=（x+2）/（x-1）的图像关于原点对称。（）解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，而y=（x+2）/（x-1）不是反比例函数。参考答案：×9.函数y=√（x+1）的图像可由y=√x向左平移1个单位得到。（）解析：函数y=√（x+1）可写成y=√（x-（-1）），故图像可由y=√x向左平移1个单位得到。参考答案：√10.函数y=-x²+2x-1的图像的顶点在x轴上。（）解析：函数y=-x²+2x-1的顶点坐标为（1，0），在x轴上。参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f（x）=x²-3x+2，求f（1）的值。解析：将x=1代入f（x）=x²-3x+2，得f（1）=1²-3×1+2=1-3+2=0。参考答案：02.求函数y=√（2x-4）的自变量x的取值范围。解析：函数y=√（2x-4）有意义需满足2x-4≥0，即x≥2。参考答案：x≥23.求函数y=（x-2）/（x+3）的自变量x的取值范围。解析：分式函数y=（x-2）/（x+3）分母不能为0，即x+3≠0，解得x≠-3。参考答案：x≠-34.求函数y=-2x²+4x-1的图像的顶点坐标。解析：将y=-2x²+4x-1配成顶点式得y=-2（x-1）²+1，故顶点坐标为（1，1）。参考答案：（1，1）5.求函数y=1/（x-2）的图像的对称中心。解析：反比例函数y=1/（x-2）的图像关于点（2，0）中心对称，故对称中心为（2，0）。参考答案：（2，0）6.求函数y=x²-4x+3的图像与x轴的交点坐标。解析：令y=x²-4x+3=0，因式分解得（x-1）（x-3）=0，解得x=1或x=3，故交点坐标为（1，0）和（3，0）。参考答案：（1，0），（3，0）7.求函数y=2x+1与y=x²-4x+3的图像的交点坐标。解析：联立方程组y=2x+1和y=x²-4x+3得x²-6x+2=0，解得x=3±√10，代入y=2x+1得y=6±2√10，故交点坐标为（3+√10，6+2√10）和（3-√10，6-2√10）。参考答案：（3+√10，6+2√10），（3-√10，6-2√10）8.求函数y=（x+1）²-3的图像的顶点坐标和对称轴。解析：函数y=（x+1）²-3是标准形式的二次函数顶点式，其中顶点坐标为（-1，-3），对称轴为x=-1。参考答案：顶点坐标（-1，-3），对称轴x=-1五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商品售价y（元）与销售量x（件）满足关系y=50x-0.01x²，求当销售量x为何值时，售价最大？最大售价是多少？解析：函数y=50x-0.01x²是开口向下的二次函数，其最大值在顶点处取得。顶点横坐标为x=-b/2a=-50/（2×-0.01）=2500，将x=2500代入y=50x-0.01x²得y=50×2500-0.01×2500²=62500。参考答案：当销售量x为2500件时，售价最大，最大售价为62500元2.某学校要建一个面积为200平方米的矩形花园，其中一边利用墙，另三边用篱笆围成。求花园的长和宽各为多少时，所用篱笆最短？解析：设花园的长为x米，宽为y米，则xy=200，所用篱笆长度为l=x+2y。将y=200/x代入l得l=x+400/x，求l的最小值。l'=1-400/x²，令l'=0得x=20，此时y=10，l=20+400/20=30。参考答案：当长为20米，宽为10米时，所用篱笆最短3.已知函数f（x）=x²-2x+3，求f（x）的最小值。解析：函数f（x）=x²-2x+3是开口向上的二次函数，其最小值在顶点处取得。顶点横坐标为x=-b/2a=-（-2）/（2×1）=1，将x=1代入f（x）得f（1）=1²-2×1+3=2。参考答案：f（x）的最小值是24.已知函数y=1/（x-1），求y在x=2时的值。解析：将x=2代入y=1/（x-1）得y=1/（2-1）=1。参考答案：y=15.已知函数y=x²-4x+3，求y=0时的x值。解析：令y=x²-4x+3=0，因式分解得（x-1）（x-3）=0，解得x=1或x=3。参考答案：x=1或x=36.已知函数y=2x+1与y=x²-4x+3，求两图像的交点坐标。解析：联立方程组y=2x+1和y=x²-4x+3得x²-6x+2=0，判别式△=（-6）²-4×1×2=28＞0，解得x=3±√7，代入y=2x+1得y=6±2√7，故交点坐标为（3+√7，6+2√7）和（3-√7，6-2√7）。参考答案：（3+√7，6+2√7），（3-√7，6-2√7）7.已知函数y=√（x-1），求y在x=5时的值。解析：将x=5代入y=√（x-1）得y=√（5-1）=2。参考答案：y=2【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.C9.A10.A二、填空题1.x≤312.x≠113.（3/4，-7/8）14.x=115.（0，-2）16.（1，0），（3，0）2.218.左，119.向下，x=1/320.右，1，向上，2三、判断题1.×22.×23.×24.×25.√26.×27.×28.×29.√30.√四、简答题1.032.x≥233.x≠-334.（1，1）35.（2，0）36.（1，0），（3，0）2.（3+√10，6+2√10），（3-√10，6-2√10）38.顶点坐标（-1，-3），对称轴x=-1五、应用题1.当销售量x为2500件时，售价最大，最大售价为62500元2.当长为20米，宽为10米时，所用篱笆最短3.f（x）的最小值是24.y=15.x=1或x=36.（3+√7，6+2√7），（3-√7，6-2√7）7.y=2【解析】一、单项选择题1.函数y=（x-1）²+2是标准形式的二次函数顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出h=1，k=2，故顶点坐标为（1，2）。2.将x=2代入函数f（x）=x²-2x+3，得f（2）=2²-2×2+3=4-4+3=3。3.函数y=√（x-1）有意义需满足x-1≥0，即x≥1。4.分式函数y=（x+1）/（x-2）分母不能为0，即x-2≠0，解得x≠2。5.二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0），选项B符合该形式，故为二次函数。6.将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3①，将点（-1，-1）代入得-k+b=-1②，联立①②解得k=2，b=1。7.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-b/2a，将a=-1，b=4代入得x=-4/（2×-1）=2。8.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，选项C正确。9.将y=2x²-4x+1配成顶点式得y=2（x-1）²-1，故顶点坐标为（1，-1）。10.联立方程组y=x²和y=2x-3得x²=2x-3，即x²-2x+3=0，判别式△=（-2）²-4×1×3=-8＜0，故无实数解，两图像无交点。二、填空题1.函数y=√（3-x）有意义需满足3-x≥0，即x≤3。2.分式函数y=（x+2）/（x-1）分母不能为0，即x-1≠0，解得x≠1。3.将y=2x²-3x+1配成顶点式得y=2（x-3/4）²-7/8，故顶点坐标为（3/4，-7/8）。4.二次函数y=-x²+2x-1的对称轴为x=-b/2a，将a=-1，b=2代入得x=-2/（2×-1）=1。5.函数y=1/（x+2）的图像关于点（0，-2）中心对称。6.令y=x²-4x+3=0，因式分解得（x-1）（x-3）=0，解得x=1或x=3，故交点坐标为（1，0）和（3，0）。7.联立方程组y=2x+1和y=x²-4x+3得x²-6x+2=0，判别式△=（-6）²-4×1×2=28＞0，故有两个交点。8.函数y=√（x+1）可写成y=√（x-（-1）），故图像可由y=√x向左平移1个单位得到。9.二次函数y=-3x²+2x中a=-3＜0，故图像开口向下；对称轴为x=-b/2a，将a=-3，b=2代入得x=-2/（2×-3）=1/3。10.函数y=（x-1）²+2可写成y=x²-2x+1+1，故图像可由y=x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到。三、判断题1.正比例函数的形式为y=kx（k≠0），而y=2x+1是一次函数，故不是正比例函数。2.函数y=√（x-2）有意义需满足x-2≥0，即x≥2。3.分式函数y=（x-2）/（x+3）的值域为y∈R且y≠-6/5。4.将y=-x²+4x-3配成顶点式得y=-(x-2)²+1，故顶点坐标为（2，1），不是（2，-1）。5.将x=2代入y=1/（x-1）得y=1/（2-1）=1，故图像经过点（2，1）。6.联立方程组y=x²和y=2x-3得x²=2x-3，即x²-2x+3=0，判别式△=（-2）²-4×1×3=-8＜0，故无实数解，两图像无交点。7.令y=2x²-4x+1=0，判别式△=（-4）²-4×2×1=8＞0，故有两个交点。8.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，而y=（x+2）/（x-1）不是反比例函数。9.函数y=√（x+1）可写成y=√（x-（-1）），故图像可由y=√x向左平移1个单位得到。10.函数y=-x²+2x-1的顶点坐标为（1，-1），在x轴上。四、简答题1.将x=1代入f（x）=x²-3x+2，得f（1）=1²-3×1+2=1-3+2=0。2.函数y=√（2x-4）有意义需满足2x-4≥0，即x≥2。3.分式函数y=（x-2）/（x+3）分母不能为0，即x+3≠0，解得x≠-3。4.将y=-2x²+4x-1配成顶点式得y=-2（x-1）²+1，故顶点坐标为（1，1）。5.反比例函数y