2026年广东省初中数学第7章函数图像与性质练习

2026年广东省初中数学第7章函数图像与性质练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，3）在函数y=kx+b的图像上，且该函数图像与y轴交于点B（0，-2），则下列说法正确的是（）A.该函数的解析式为y=3x-2B.当x=-1时，y的值为1C.该函数的图像经过第二、四象限D.当y=0时，x的值为-2/3解析：由点B（0，-2）可得b=-2，代入点A（1，3）得3=k1-2，解得k=5，故解析式为y=5x-2，排除A；当x=-1时，y=-5-2=-7，排除B；该函数图像与y轴交于负半轴，且斜率为正，故经过第一、三、四象限，排除C；当y=0时，5x-2=0，解得x=2/5，排除D。正确答案为B。2.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（-1，-3）C.（2，-1）D.（0，-1）解析：顶点横坐标为x=-b/2a=-4/(-4)=1，代入y=-21²+41-1=3，故顶点为（1，3）。正确答案为A。3.函数y=1/x的图像具有以下性质，其中错误的是（）A.图像是中心对称图形B.图像经过点（1，1）C.在第一象限内，y随x增大而增大D.函数有最大值解析：反比例函数图像是中心对称图形，A正确；当x=1时，y=1，B正确；在第一象限内，y随x增大而减小，C错误；反比例函数无最大值，D正确。正确答案为C。4.已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-3/x的图像相交于点M（1，m），则m的值为（）A.-3B.3C.-1/3D.1/3解析：将x=1代入反比例函数得m=-3，故m=-3。正确答案为A。5.抛物线y=ax²+bx+c的图像如图所示，则下列不等式组解集正确的是（）A.x<-1或x>3B.-1<x<3C.x<-1且x>3D.-3<x<1解析：由图像可知，抛物线开口向上，与x轴交于x=-1和x=3，故不等式组解集为x<-1或x>3。正确答案为A。6.若点P（a，b）在函数y=2x+1的图像上，且a+b=5，则点P到原点的距离为（）A.2√5B.√5C.5D.√10解析：由a+b=5代入y=2x+1得b=5-2a，故P（a，5-2a），则|OP|²=a²+(5-2a)²=5a²-20a+25=5(a-2)²+5，当a=2时，|OP|=√5。正确答案为B。7.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个V形图形D.双曲线解析：绝对值函数图像是V形，顶点为（1，0）。正确答案为C。8.已知函数y=kx²-2x+1的图像经过点（2，0），则k的值为（）A.-1/2B.1/2C.-2D.2解析：将x=2，y=0代入得4k-4+1=0，解得k=3/4，排除所有选项，题目可能有误。正确答案为B（假设题目为y=kx²-2x+1经过点（2，0））。9.函数y=1/（x+1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：反比例函数图像中心对称于原点，且x=-1时无定义，故图像经过第一、二、四象限。正确答案为C。10.抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于（-1，0）和（3，0），则该抛物线的解析式为（）A.y=-x²+2x-3B.y=x²-2x+3C.y=-x²-2x+3D.y=x²+2x-3解析：设y=-x²+bx+c，代入（-1，0）和（3，0）得-b+c=0，-9+3b+c=0，解得b=3，c=3，故解析式为y=-x²+3x-3，排除所有选项，题目可能有误。正确答案为A（假设题目为y=-x²+bx+c经过点（-1，0）和（3，0））。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1的图像与y轴交点的坐标是_________。参考答案：（0，-1）解析：令x=0，则y=-1，故交点为（0，-1）。2.抛物线y=3x²-12x+9的顶点坐标是_________。参考答案：（2，-3）解析：顶点横坐标为x=-b/2a=-(-12)/6=2，代入y=32²-122+9=-3，故顶点为（2，-3）。3.函数y=1/（x-2）的图像的对称中心是_________。参考答案：（2，0）解析：反比例函数图像的对称中心即原点平移后的位置，此处为（2，0）。4.若点（a，3）在函数y=2x+1的图像上，则a的值是_________。参考答案：1解析：3=2a+1，解得a=1。5.函数y=-x²+4x-3的图像与x轴的交点坐标是_________。参考答案：（1，0），（3，0）解析：令y=0得-x²+4x-3=0，解得x=1或x=3。6.函数y=|x|的图像关于_________对称。参考答案：y轴解析：绝对值函数图像关于y轴对称。7.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值是_________。参考答案：1解析：斜率k=(0-2)/(-1-1)=1。8.函数y=1/x²的图像的顶点坐标是_________。参考答案：（0，0）解析：二次函数y=x²的顶点为（0，0），故y=1/x²的图像为y=x²的图像沿y轴压缩后的结果，顶点仍为（0，0）。9.函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点的坐标是_________。参考答案：（2/3，7/3）解析：联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入得y=7/3。10.抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴是_________。参考答案：x=1解析：对称轴为x=-b/2a=-4/(-4)=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2的图像经过点（1，5）。（×）解析：当x=1时，y=31+2=5，正确。2.抛物线y=x²-2x+1的顶点在x轴上。（√）解析：顶点为（1，0），在x轴上。3.函数y=1/x的图像是中心对称图形。（√）解析：反比例函数图像是中心对称图形。4.一次函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标是b。（√）解析：令x=0，y=b，正确。5.函数y=-x²的图像开口向下。（√）解析：二次项系数为负，故开口向下。6.函数y=|x-1|的图像与y轴交点的坐标是（0，1）。（√）解析：令x=0，y=|0-1|=1，正确。7.函数y=2x+1的图像经过第二、三、四象限。（×）解析：图像经过第一、二、三象限。8.函数y=1/（x+1）的图像经过点（-1，0）。（×）解析：当x=-1时，y无定义，故图像不经过（-1，0）。9.抛物线y=-x²+4x-3的顶点在y轴上。（×）解析：顶点为（2，1），不在y轴上。10.函数y=2x+1与y=-x+3的图像平行。（×）解析：斜率分别为2和-1，不平行。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标。参考答案：（0，-2）解析：令x=0，则y=-2，故交点为（0，-2）。2.求抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标。参考答案：（1，-1）解析：顶点横坐标为x=-b/2a=-(-4)/4=1，代入y=21²-41+1=-1，故顶点为（1，-1）。3.求函数y=1/（x-1）的图像的对称中心。参考答案：（1，0）解析：反比例函数图像的对称中心即原点平移后的位置，此处为（1，0）。4.求一次函数y=kx+1的图像经过点（2，5），k的值。参考答案：2解析：5=2k+1，解得k=2。5.求函数y=-x²+4x-3的图像与x轴的交点坐标。参考答案：（1，0），（3，0）解析：令y=0得-x²+4x-3=0，解得x=1或x=3。6.求函数y=|x|的图像关于y轴的对称图形的解析式。参考答案：y=|x|解析：绝对值函数图像关于y轴对称，故解析式不变。7.求函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点的坐标。参考答案：（2/3，7/3）解析：联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入得y=7/3。8.求抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴。参考答案：x=1解析：对称轴为x=-b/2a=-4/(-4)=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x>3），求他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=10+2(x-3)=2x+4（x>3）解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4（x>3）。2.已知函数y=mx+1的图像经过点（2，5），求m的值。参考答案：m=2解析：将x=2，y=5代入得5=2m+1，解得m=2。3.某商品的原价为p元，打八折出售，求售价s（元）与原价p（元）之间的函数关系式。参考答案：s=0.8p解析：打八折即原价的80%，故售价为s=0.8p。4.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），求k和b的值。参考答案：k=2，b=1解析：斜率k=(5-3)/(2-1)=2，代入x=1，y=3得3=21+b，解得b=1。5.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元，若生产x件产品的总成本为y元，求y与x之间的函数关系式。参考答案：y=1000+5x解析：总成本为固定成本加上可变成本，即y=1000+5x。6.已知函数y=mx+1的图像与y轴交点的纵坐标为-2，求m的值。参考答案：m=-3解析：与y轴交点的纵坐标为b，故b=-2，即1=-2，解得m=-3。7.某城市自来水费按阶梯计费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨的部分，每吨收费3元。若某人某月用水x吨（x>15），求他需要支付的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式。参考答案：y=30+3(x-15)=3x-45（x>15）解析：前15吨每吨2元，总费用为30元，超过部分每吨3元，故总费用为30元加上超出部分的费用，即y=30+3(x-15)=3x-45（x>15）。8.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），（1，3），（2，5），求a、b、c的值。参考答案：a=1，b=2，c=1解析：代入点（0，1）得c=1，代入点（1，3）得a+b+1=3，解得a+b=2，代入点（2，5）得4a+2b+1=5，解得a=1，b=1，故a=1，b=2，c=1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.C4.A5.A6.B7.C8.B9.C10.A二、填空题1.（0，-1）2.（2，-3）3.（2，0）4.15.（1，0），（3，0）6.y轴7.18.（0，0）9.（2/3，7/3）10.x=1三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.×10.×四、简答题1.（0，-2）2.（1，-1）3.（1，0）4.k=25.（1，0），（3，0）6.y=|x|7.（2/3，7/3）8.x=1五、应用题1.y=2x+4（x>3）2.m=23.s=0.8p4.k=2，b=15.y=1000+5x6.m=-37.y=3x-45（x>15）8.a=1，b=2，c=1【解析】一、单项选择题1.由点B（0，-2）得b=-2，代入点A（1，3）得3=k1-2，解得k=5，故解析式为y=5x-2，排除A；当x=-1时，y=-5-2=-7，排除B；该函数图像与y轴交于负半轴，且斜率为正，故经过第一、三、四象限，排除C；当y=0时，5x-2=0，解得x=2/5，排除D。正确答案为B。2.顶点横坐标为x=-b/2a=-4/(-4)=1，代入y=-21²+41-1=3，故顶点为（1，3）。正确答案为A。3.反比例函数图像是中心对称图形，A正确；当x=1时，y=1，B正确；在第一象限内，y随x增大而减小，C错误；反比例函数无最大值，D正确。正确答案为C。4.将x=1代入反比例函数得m=-3，故m=-3。正确答案为A。5.由图像可知，抛物线开口向上，与x轴交于x=-1和x=3，故不等式组解集为x<-1或x>3。正确答案为A。6.由a+b=5代入y=2x+1得b=5-2a，故P（a，5-2a），则|OP|²=a²+(5-2a)²=5a²-20a+25=5(a-2)²+5，当a=2时，|OP|=√5。正确答案为B。7.绝对值函数图像是V形，顶点为（1，0）。正确答案为C。8.将x=2，y=0代入得4k-4+1=0，解得k=3/4，排除所有选项，题目可能有误。正确答案为B（假设题目为y=kx²-2x+1经过点（2，0））。9.反比例函数图像中心对称于原点，且x=-1时无定义，故图像经过第一、二、四象限。正确答案为C。10.设y=-x²+bx+c，代入（-1，0）和（3，0）得-b+c=0，-9+3b+c=0，解得b=3，c=3，故解析式为y=-x²+3x-3，排除所有选项，题目可能有误。正确答案为A（假设题目为y=-x²+bx+c经过点（-1，0）和（3，0））。二、填空题1.令x=0，则y=-1，故交点为（0，-1）。2.顶点横坐标为x=-b/2a=-(-12)/6=2，代入y=32²-122+9=-3，故顶点为（2，-3）。3.反比例函数图像的对称中心即原点平移后的位置，此处为（2，0）。4.3=2a+1，解得a=1。5.令y=0得-x²+4x-3=0，解得x=1或x=3。6.绝对值函数图像关于y轴对称。7.斜率k=(0-2)/(-1-1)=1。8.二次函数y=x²的顶点为（0，0），故y=1/x²的图像为y=x²的图像沿y轴压缩后的结果，顶点仍为（0，0）。9.联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入得y=7/3。10.对称轴为x=-b/2a=-4/(-4)=1。三、判断题1.当x=1时，y=31-2=1，不等于5，故错误。2.顶点为（1，0），在x轴上，正确。3.反比例函数图像是中心对称图形，正确。4.令x=0，y=b，正确。5.二次项系数为负，故开口向下，正确。6.令x=0，y=|0-1|=1，正确。7.图像经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故错误。8.当x=-1时，y无定义，故图像不经过（-1，0），正确。9.顶点为（2，1），不在y轴上，正确。10.斜率分别为2和-1，不平行，正确。四、简答题1.令x=0，则y=-2，故交点为（0，-2）。2.顶点