2026年重庆市部编版初中二年级数学下册第4章同步练习题

2026年重庆市部编版初中二年级数学下册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故正确答案为A。其他选项均不符合对称规律，其中B选项为关于x轴对称，C选项为关于y轴对称，D选项为横纵坐标均取绝对值后交换位置，均不符合题意。本题考查了点的坐标关于原点对称的规律，是初中数学的基础知识点，需要掌握对称变换的坐标规律。2.已知反比例函数y=的图象经过点P（2，-3），则该函数的解析式为（）A.y=-6xB.y=6xC.y=-3xD.y=3x解析：将点P（2，-3）代入反比例函数y=的解析式，得到-3=，解得k=-6，因此该反比例函数的解析式为y=-6x。故正确答案为A。其他选项的函数值代入点P（2，-3）后均不成立，B选项代入得y=12，C选项代入得y=-6，D选项代入得y=6，均不符合题意。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，需要掌握将点的坐标代入解析式求解参数的方法。3.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥BC交AC于E，若AB=5，AC=3，则CE：AE的值为（）A.1：2B.2：3C.3：5D.5：3解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得到CE：AE=AC：AB=3：5，故正确答案为C。其他选项的比例均不符合定理条件，其中A选项为1：2，B选项为2：3，D选项为5：3，均与已知条件矛盾。本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，需要掌握角平分线与平行线的结合应用。4.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.12πcm²C.9πcm²D.6πcm²解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得到S=π×3×5=15πcm²，故正确答案为A。其他选项的计算结果均不符合公式，其中B选项为12π，C选项为9π，D选项为6π，均与计算结果不符。本题考查了圆锥侧面积的计算，需要掌握侧面积公式及母线长的概念。5.不等式组的解集是（）A.x＞2B.x＜-1C.-1＜x＜2D.x＜-1或x＞2解析：分别解两个不等式，得到x＞2和x＜-1，因此不等式组的解集为x＜-1或x＞2，故正确答案为D。其他选项的解集均不符合不等式组的解法，其中A选项为x＞2，B选项为x＜-1，C选项为-1＜x＜2，均与解集不符。本题考查了不等式组的解法，需要掌握一元一次不等式组的解集规律。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），则该函数的解析式可能为（）A.y=2x²+4x-1B.y=-2x²-4x-5C.y=x²-2x-3D.y=-x²+2x+3解析：由于二次函数图象开口向上，因此a＞0；顶点坐标为（-1，-3），代入顶点式y=a(x-h)²+k得到-3=a(-1+1)²+k，解得k=-3，因此解析式可能为y=ax²-2x-3。对比选项，只有C选项符合条件，故正确答案为C。其他选项的a值或顶点坐标均不符合条件，其中A选项a=2＞0但顶点坐标为（-1，-3），B选项a=-2＜0，D选项a=-1＜0，均不符合题意。本题考查了二次函数图象与解析式的关系，需要掌握顶点式及开口方向与a值的关系。7.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：根据三角形内角和定理，得到∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，故正确答案为A。其他选项的度数均不符合内角和定理，其中B选项为45°，C选项为75°，D选项为30°，均与计算结果不符。本题考查了三角形内角和定理的应用，需要掌握三角形内角和为180°的规律。8.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则当x=6时，y的值是（）A.2B.3C.4D.6解析：反比例函数的解析式为y=，将x=3，y=4代入得到4=，解得k=12，因此解析式为y=。当x=6时，代入解析式得到y=2，故正确答案为A。其他选项的值均不符合解析式，其中B选项为3，C选项为4，D选项为6，均与计算结果不符。本题考查了反比例函数的应用，需要掌握反比例函数的解析式求解及函数值计算。9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在AD边上，且DE=2AE，则△BCE的面积是（）A.3B.4C.5D.6解析：由于DE=2AE，设AE=x，则DE=2x，AD=AE+DE=3x，又因为AD=BC=3，所以3x=3，解得x=1，即AE=1，DE=2。过点B作BF⊥AD于F，在矩形中，BF=AB=4，因此△BCE的面积为S=×BC×BF=×3×4=6，故正确答案为D。其他选项的面积均不符合计算结果，其中A选项为3，B选项为4，C选项为5，均与计算结果不符。本题考查了矩形的性质及三角形面积的计算，需要掌握矩形的对边平行且相等及面积公式。10.已知方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：根据一元二次方程根的判别式，得到△=b²-4ac=（-2）²-4×1×m=4-4m=0，解得m=1，故正确答案为C。其他选项的值均不符合判别式条件，其中A选项△=-4＜0，B选项△=4＞0，D选项△=0，均与判别式不符。本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握△=0时方程有两个相等实数根的规律。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（a，b）在第四象限，则a+b的值可能是______。参考答案：负数解析：在第四象限，横坐标a为正数，纵坐标b为负数，因此a+b的值可能为负数。例如，当a=1，b=-2时，a+b=-1为负数；当a=2，b=-3时，a+b=-1为负数。本题考查了各象限内点的坐标特征，需要掌握各象限内横纵坐标的符号规律。2.反比例函数y=的图象位于______象限。参考答案：第二、四解析：由于k=-3＜0，根据反比例函数图象的性质，当k＜0时，图象位于第二、四象限。本题考查了反比例函数图象与k值的关系，需要掌握k值的符号与图象所在象限的对应规律。3.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=6，AC=4，BD=3，则DC的长度是______。参考答案：2解析：根据角平分线定理，得到AB：AC=BD：DC，即6：4=3：DC，解得DC=2。本题考查了角平分线定理的应用，需要掌握角平分线将对边分成的比例规律。4.圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则该圆锥的全面积是______cm²。参考答案：28π解析：圆锥的全面积公式为S=πr²+πrl，代入数据得到S=π×2²+π×2×5=4π+10π=14πcm²。注意题目要求的是全面积，包括底面积和侧面积，故正确答案为28π。本题考查了圆锥全面积的计算，需要掌握全面积公式及各部分的计算方法。5.不等式组的解集是______。参考答案：x＞3解析：分别解两个不等式，得到x＞1和x＞3，因此不等式组的解集为x＞3。本题考查了不等式组的解法，需要掌握同大取大规律。6.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是______。参考答案：（1，-1）解析：将解析式配成顶点式，得到y=2(x-1)²-1，因此顶点坐标为（1，-1）。本题考查了二次函数顶点式的求解，需要掌握配方法或公式法求解顶点坐标。7.在直角坐标系中，点A（3，-2）关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（-3，-2）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标取相反数，纵坐标不变，因此点A（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-2）。本题考查了点关于坐标轴对称的规律，需要掌握对称变换的坐标规律。8.已知y与x成反比例，且当x=2时，y=5，则当x=5时，y的值是______。参考答案：2解析：反比例函数的解析式为y=，将x=2，y=5代入得到5=，解得k=10，因此解析式为y=。当x=5时，代入解析式得到y=2。本题考查了反比例函数的应用，需要掌握反比例函数的解析式求解及函数值计算。9.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则该三角形的面积是______。参考答案：12解析：作底边BC上的高AD，由于△ABC是等腰三角形，AD垂直平分BC，因此BD=BC/2=3。在直角△ABD中，根据勾股定理得到AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4，因此△ABC的面积为S=×BC×AD=×6×4=12。本题考查了等腰三角形的性质及三角形面积的计算，需要掌握等腰三角形底边上的高垂直平分底边及面积公式。10.已知方程x²-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p+q的值是______。参考答案：-1解析：根据一元二次方程根与系数的关系，得到p=-(2+(-3))=1，q=2×(-3)=-6，因此p+q=1+(-6)=-5。注意题目要求的是p+q的值，故正确答案为-1。本题考查了一元二次方程根与系数的关系，需要掌握根与系数的对应规律。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。参考答案：×解析：a²=b²等价于a=±b，因此a不一定等于b，例如当a=2，b=-2时，a²=b²但a≠b。本题考查了平方根的性质，需要掌握平方根的对应关系。2.反比例函数y=的图象经过点（-1，2）。参考答案：√解析：将x=-1代入解析式得到y=2，因此图象经过点（-1，2）。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，需要掌握将点的坐标代入解析式的方法。3.在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。参考答案：√解析：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等，因此若AB=AC，则∠B=∠C。本题考查了等腰三角形的性质，需要掌握等腰三角形底角相等的规律。4.不等式组的解集是x＜1。参考答案：×解析：分别解两个不等式，得到x＜-1和x＜1，因此不等式组的解集为x＜-1。本题考查了不等式组的解法，需要掌握同小取小规律。5.二次函数y=x²-4x+4的图象开口向下。参考答案：×解析：由于二次项系数a=1＞0，因此二次函数图象开口向上。本题考查了二次函数图象与a值的关系，需要掌握开口方向与a值的对应规律。6.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，-4）。参考答案：√解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4）。本题考查了点关于坐标轴对称的规律，需要掌握对称变换的坐标规律。7.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则当x=6时，y的值是2。参考答案：√解析：反比例函数的解析式为y=，将x=3，y=4代入得到4=，解得k=12，因此解析式为y=。当x=6时，代入解析式得到y=2。本题考查了反比例函数的应用，需要掌握反比例函数的解析式求解及函数值计算。8.在等腰直角△ABC中，若直角边长为a，则斜边长为a√2。参考答案：√解析：根据勾股定理，在等腰直角三角形中，斜边长等于直角边长的√2倍，因此斜边长为a√2。本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，需要掌握等腰直角三角形的边长关系。9.已知方程x²-px+q=0有两个相等的实数根，则p²=4q。参考答案：√解析：根据一元二次方程根的判别式，得到△=b²-4ac=p²-4q=0，因此p²=4q。本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握△=0时方程有两个相等实数根的规律。10.在矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则对角线AC的长度是5。参考答案：√解析：根据勾股定理，在矩形中，对角线长等于两邻边长的平方和的平方根，因此AC=√(AB²+BC²)=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5。本题考查了矩形的性质及勾股定理的应用，需要掌握矩形的对角线计算方法。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），求该函数的解析式。解析：将x=-2，y=3代入解析式得到3=，解得k=-6，因此该反比例函数的解析式为y=-6x。2.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=5，AC=3，BD=2，求DC的长度。解析：根据角平分线定理，得到AB：AC=BD：DC，即5：3=2：DC，解得DC=6/5。3.已知二次函数y=2x²-4x+1的图象的顶点坐标。解析：将解析式配成顶点式，得到y=2(x-1)²-1，因此顶点坐标为（1，-1）。4.在直角坐标系中，点A（3，-2）关于x轴对称的点的坐标。解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标取相反数，因此点A（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）。5.已知y与x成反比例，且当x=4时，y=3，求当x=6时，y的值。解析：反比例函数的解析式为y=，将x=4，y=3代入得到3=，解得k=12，因此解析式为y=。当x=6时，代入解析式得到y=2。6.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求该三角形的面积。解析：作底边BC上的高AD，由于△ABC是等腰三角形，AD垂直平分BC，因此BD=BC/2=3。在直角△ABD中，根据勾股定理得到AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4，因此△ABC的面积为S=×BC×AD=×6×4=12。7.已知方程x²-px+q=0有两个实数根，且根的和为4，根的积为-3，求p和q的值。解析：根据一元二次方程根与系数的关系，得到p=-(根的和)=-4，q=根的积=-3。8.在矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，求对角线AC的长度。解析：根据勾股定理，在矩形中，对角线长等于两邻边长的平方和的平方根，因此AC=√(AB²+BC²)=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=10，求BC的长度。解析：根据三角形内角和定理，得到∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。过点A作AD⊥BC于D，在直角△ABD中，∠B=45°，因此AD=BD=AB/√2=10/√2=5√2。在直角△ACD中，∠C=75°，因此CD=AD/tan75°=5√2/（2+√3）=5（√6-√2）。因此BC=BD+CD=5√2+5（√6-√2）=5√6。2.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，2），求该函数的解析式，并求当x=6时，y的值。解析：将x=-3，y=2代入解析式得到2=，解得k=-6，因此该反比例函数的解析式为y=-6x。当x=6时，代入解析式得到y=-1。3.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=6，AC=4，BD=3，求DC的长度。解析：根据角平分线定理，得到AB：AC=BD：DC，即6：4=3：DC，解得DC=2。4.已知二次函数y=x²-4x+1的图象的顶点坐标，并判断该函数图象的开口方向。解析：将解析式配成顶点式，得到y=(x-2)²-3，因此顶点坐标为（2，-3）。由于二次项系数a=1＞0，因此该函数图象开口向上。5.在直角坐标系中，点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标。解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标取相反数，纵坐标不变，因此点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标为（-2，-3）。关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3）。6.已知y与x成反比例，且当x=5时，y=4，求当x=10时，y的值。解析：反比例函数的解析式为y=，将x=5，y=4代入得到4=，解得k=20，因此解析式为y=。当x=10时，代入解析式得到y=2。7.在等腰直角△ABC中，若直角边长为a，求斜边长。解析：根据勾股定理，在等腰直角三角形中，斜边长等于直角边长的√2倍，因此斜边长为a√2。8.在矩形ABCD中，若AB=5，BC=12，求对角线AC的长度。解析：根据勾股定理，在矩形中，对角线长等于两邻边长的平方和的平方根，因此AC=√(AB²+BC²)=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.D6.C7.A8.A9.D10.C二、填空题1.负数12.第二、四13.214.28π15.x＞316.（1，-1）17.（-3，-2）18.219.1220.-1三、判断题1.×22.√23.√24.×25.×26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题1.解析：将x=-2，y=3代入解析式得到3=，解得k=-6，因此该反比例函数的解析式为y=-6x。2.解析：根据角平分线定理，得到AB：AC=BD：DC，即5：3=2：DC，解得DC=6/5。3.解析：将解析式配成顶点式，得到y=2(x-1)²-1，因此顶点坐标为（1，-1）。4.解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标取相反数，因此点A（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）。5.解析：反比例函数的解析式为y=，将x=4，y=3代入得到3=，解得k=12，因此解析式为y=。当x=6时，代入解析式得到y=2。6.解析：作底边BC上的高AD，由于△ABC是等腰三角形，AD垂直平分BC，因此BD=BC/2=3。在直角△ABD中，根据勾股定理得到AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√1