2026年北师大版高中数学第6单元概率统计习题集

2026年北师大版高中数学第6单元概率统计习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版高中数学第6单元概率统计中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下：175cm,168cm,172cm,165cm,170cm,180cm,168cm,172cm,165cm,170cm。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图解析：本题考查统计图表的选择。饼图适用于表示各部分占总体的比例，折线图适用于表示数据的变化趋势，散点图适用于表示两个变量之间的关系。而直方图适用于表示数据在各个区间的频数分布，能够直观反映数据的集中趋势和离散程度。在本题中，需要分析学生身高的分布情况，因此直方图是最合适的选择。饼图无法体现身高的具体分布区间，折线图和散点图也不适合表示单个变量的分布特征。故选C。2.北师大版高中数学第6单元中提到，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.027B.0.21C.0.441D.0.343解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。设命中目标的概率为p=0.7，射击次数为n=3，恰好命中k=2次的概率为P(X=2)，根据二项分布公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入数据得P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×(1-0.7)^(3-2)=3×0.49×0.3=0.441。故选C。3.在北师大版高中数学第6单元的学习中，某校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每天课外阅读时间超过1小时。若用样本估计总体，则该校学生每天课外阅读时间超过1小时的概率的估计值为（）A.0.4B.0.6C.0.5D.0.8解析：本题考查用样本估计总体的概率。样本中每天课外阅读时间超过1小时的学生比例为60/100=0.6，因此用样本估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的概率的估计值为0.6。故选B。4.北师大版高中数学第6单元中介绍了正态分布，若某校学生的身高X服从正态分布N(170,σ^2)，则下列说法正确的是（）A.身高在165cm和175cm之间的学生人数大约占总人数的68%B.身高在160cm和180cm之间的学生人数大约占总人数的95%C.身高超过170cm的学生人数大约占总人数的50%D.身高低于165cm的学生人数大约占总人数的2.5%解析：本题考查正态分布的性质。正态分布N(μ,σ^2)中，μ为均值，σ为标准差。根据3σ原则，约有68%的数据落在(μ-σ,μ+σ)区间内，约95%的数据落在(μ-2σ,μ+2σ)区间内，约99.7%的数据落在(μ-3σ,μ+3σ)区间内。在本题中，μ=170，因此身高在(170-σ,170+σ)之间的学生人数大约占总人数的68%，身高在(170-2σ,170+2σ)之间的学生人数大约占总人数的95%。由于题目未给出σ的具体值，无法判断选项A和B的正确性。正态分布是对称的，因此身高超过170cm的学生人数大约占总人数的50%，身高低于165cm的学生人数大约占总人数的50%-68%/2≈16%，身高低于160cm的学生人数大约占总人数的50%-95%/2≈2.5%。故选C。5.在北师大版高中数学第6单元中，某班级对学生的数学成绩进行统计分析，得到样本数据如下：85,90,78,92,85,88,95,82,80,87。则该样本数据的方差为（）A.9.7B.16.9C.25.6D.36.4解析：本题考查样本方差的计算。样本方差s^2的计算公式为s^2=[Σ(x_i-μ)^2]/(n-1)，其中μ为样本均值，n为样本容量。首先计算样本均值μ=(85+90+78+92+85+88+95+82+80+87)/10=86.1。然后计算每个数据与均值的差的平方，并求和：Σ(x_i-μ)^2=(85-86.1)^2+(90-86.1)^2+(78-86.1)^2+(92-86.1)^2+(85-86.1)^2+(88-86.1)^2+(95-86.1)^2+(82-86.1)^2+(80-86.1)^2+(87-86.1)^2=9.7^2+3.9^2+8.1^2+5.9^2+1.1^2+1.9^2+8.9^2+4.1^2+6.1^2=94.05+15.21+65.61+34.81+1.21+3.61+79.21+16.81+37.21+0.01=388.3。最后计算样本方差s^2=388.3/(10-1)=388.3/9≈43.14。故选D。6.北师大版高中数学第6单元中介绍了抽样方法，某中学有2000名学生，现要抽取一个样本容量为200的简单随机样本，下列抽样方法中错误的是（）A.将2000名学生编号，用抽签法抽取200名学生B.将2000名学生编号，用随机数表法抽取200名学生C.将2000名学生按班级分层，每班抽取10名学生D.将2000名学生按性别比例分层，抽取120名男生和80名女生解析：本题考查抽样方法的应用。简单随机抽样是指从总体中逐个抽取样本，每个个体被抽到的概率相等。抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的具体方法，因此选项A和B正确。分层抽样是将总体分成若干层，然后从每层中抽取样本，分层抽样的目的是为了使样本结构更接近总体结构。选项C中，每班抽取10名学生，如果班级数量不是20，则样本容量会不足200，因此该方法不正确。选项D中，按性别比例分层，抽取120名男生和80名女生，样本容量为200，且样本结构接近总体结构，因此该方法正确。故选C。7.在北师大版高中数学第6单元中，某工厂生产的产品中有一级品、二级品和三级品，其中一级品率为80%，二级品率为15%，三级品率为5%。现随机抽取3件产品，则恰好抽到2件一级品和1件二级品的概率为（）A.0.096B.0.192C.0.288D.0.384解析：本题考查独立重复试验中的二项分布和超几何分布。设抽到一级品的概率为p_1=0.8，抽到二级品的概率为p_2=0.15，抽到三级品的概率为p_3=0.05。抽取3件产品，恰好抽到2件一级品和1件二级品的概率为P(X=2,Y=1)=C(3,2)×p_1^2×p_2=3×0.8^2×0.15=3×0.64×0.15=0.288。故选C。8.北师大版高中数学第6单元中介绍了线性回归方程，某研究小组收集了10组数据，并计算出线性回归方程为y=2.5x+10，则当x=5时，预测的y值为（）A.20B.30C.35D.40解析：本题考查线性回归方程的应用。线性回归方程y=bx+a中，b为斜率，a为截距。当x=5时，预测的y值为y=2.5×5+10=12.5+10=22.5。故选C。9.在北师大版高中数学第6单元中，某班级对学生的身高进行测量，得到样本数据如下：168cm,170cm,172cm,174cm,176cm,178cm,180cm,182cm,184cm,186cm。则该样本数据的中位数和众数分别为（）A.176cm,176cmB.177cm,176cmC.176cm,182cmD.177cm,182cm解析：本题考查中位数和众数的计算。中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数。如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。众数是出现次数最多的数。该样本数据已经从小到大排序，数据个数为10，因此中位数为第5个和第6个数的平均数，即(176+178)/2=177cm。众数为出现次数最多的数，该数据中每个数都只出现一次，因此没有众数。故选B。10.北师大版高中数学第6单元中介绍了假设检验，某研究人员要检验某药物的疗效，提出原假设H_0：药物无效，备择假设H_1：药物有效。如果检验结果犯第一类错误的概率为0.05，则下列说法正确的是（）A.如果接受H_0，则药物一定无效B.如果拒绝H_0，则药物一定有效C.如果犯第二类错误的概率为0.1，则检验的功效为0.9D.如果犯第一类错误的概率为0.05，则犯第二类错误的概率一定为0.05解析：本题考查假设检验的基本概念。第一类错误是指拒绝H_0，但H_0为真；第二类错误是指接受H_0，但H_0为假。检验的功效是指拒绝H_0，且H_1为真的概率，即1-犯第二类错误的概率。选项A错误，因为接受H_0只是没有足够的证据拒绝H_0，不能确定药物一定无效。选项B错误，因为拒绝H_0只是有足够的证据支持H_1，不能确定药物一定有效。选项C正确，因为检验的功效为1-犯第二类错误的概率，即1-0.1=0.9。选项D错误，因为犯第一类错误的概率和犯第二类错误的概率不一定相等，它们取决于检验的具体方法。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）参考答案：45kg解析：本题考查极差的计算。极差是数据中的最大值减去最小值。该样本数据中的最大值为95kg，最小值为50kg，因此极差为95kg-50kg=45kg。1.北师大版高中数学第6单元中介绍了分层抽样，某中学有2000名学生，其中男生1200名，女生800名。现要抽取一个样本容量为200的分层随机样本，则应抽取男生________名，女生________名。参考答案：120名，80名解析：本题考查分层抽样的应用。分层抽样中，每层抽取的样本数量应与该层在总体中的比例相同。男生占总体比例的1200/2000=0.6，女生占总体比例的800/2000=0.4。因此应抽取男生200×0.6=120名，女生200×0.4=80名。2.在北师大版高中数学第6单元中，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率为________。参考答案：0.8192解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。设命中目标的概率为p=0.8，射击次数为n=4，至少命中3次的概率为P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)。根据二项分布公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入数据得P(X=3)=C(4,3)×0.8^3×(1-0.8)^(4-3)=4×0.512×0.2=0.4096，P(X=4)=C(4,4)×0.8^4×(1-0.8)^(4-4)=1×0.4096×1=0.4096。因此P(X≥3)=0.4096+0.4096=0.8192。3.北师大版高中数学第6单元中介绍了正态分布，若某校学生的身高X服从正态分布N(175,σ^2)，则下列说法正确的是：身高在170cm和180cm之间的学生人数大约占总人数的________。参考答案：68%解析：本题考查正态分布的性质。根据3σ原则，约有68%的数据落在(μ-σ,μ+σ)区间内。在本题中，μ=175，因此身高在(175-σ,175+σ)之间的学生人数大约占总人数的68%。参考答案：86.1解析：本题考查样本平均数的计算。样本平均数的计算公式为μ=Σx_i/n，其中Σx_i为所有数据的和，n为样本容量。该样本数据的和为85+90+78+92+85+88+95+82+80+87=861，样本容量为10，因此平均数为861/10=86.1。4.北师大版高中数学第6单元中介绍了抽样方法，某中学有3000名学生，现要抽取一个样本容量为300的分层随机样本，其中男生2000名，女生1000名，则每层抽取的样本数量应________。参考答案：相同解析：本题考查分层抽样的应用。分层抽样中，每层抽取的样本数量应与该层在总体中的比例相同。男生占总体比例的2000/3000=2/3，女生占总体比例的1000/3000=1/3。因此每层抽取的样本数量应与2/3和1/3的比例相同，即每层抽取的样本数量应相同。5.在北师大版高中数学第6单元中，某工厂生产的产品中有一级品、二级品和三级品，其中一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%。现随机抽取2件产品，则恰好抽到1件一级品和1件二级品的概率为________。参考答案：0.081解析：本题考查独立重复试验中的二项分布和超几何分布。设抽到一级品的概率为p_1=0.9，抽到二级品的概率为p_2=0.05，抽到三级品的概率为p_3=0.05。抽取2件产品，恰好抽到1件一级品和1件二级品的概率为P(X=1,Y=1)=C(2,1)×p_1×p_2=2×0.9×0.05=0.09。6.北师大版高中数学第6单元中介绍了线性回归方程，某研究小组收集了8组数据，并计算出线性回归方程为y=3x+5，则当x=4时，预测的y值为________。参考答案：17解析：本题考查线性回归方程的应用。线性回归方程y=bx+a中，b为斜率，a为截距。当x=4时，预测的y值为y=3×4+5=12+5=17。参考答案：16解析：本题考查样本方差的计算。样本方差s^2的计算公式为s^2=[Σ(x_i-μ)^2]/(n-1)，其中μ为样本均值，n为样本容量。该样本数据已经从小到大排序，数据个数为10，因此均值为(165+183)/2=179cm。然后计算每个数据与均值的差的平方，并求和：Σ(x_i-μ)^2=(165-179)^2+(167-179)^2+(169-179)^2+(171-179)^2+(173-179)^2+(175-179)^2+(177-179)^2+(179-179)^2+(181-179)^2+(183-179)^2=196+144+100+64+25+16+4+0+4+16=549。最后计算样本方差s^2=549/(10-1)=549/9=61。7.北师大版高中数学第6单元中介绍了假设检验，某研究人员要检验某药物的疗效，提出原假设H_0：药物无效，备择假设H_1：药物有效。如果检验结果犯第一类错误的概率为0.05，则下列说法正确的是：如果犯第二类错误的概率为________，则检验的功效为0.95。参考答案：0.05解析：本题考查假设检验的基本概念。检验的功效是指拒绝H_0，且H_1为真的概率，即1-犯第二类错误的概率。因此，如果犯第二类错误的概率为0.05，则检验的功效为1-0.05=0.95。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版高中数学第6单元中，样本方差是衡量数据离散程度的统计量，样本方差越大，说明数据越集中。参考答案：错误解析：本题考查样本方差的应用。样本方差是衡量数据离散程度的统计量，样本方差越大，说明数据越分散，而不是越集中。2.北师大版高中数学第6单元中介绍了分层抽样，分层抽样可以提高样本的代表性，但会增加抽样的成本。参考答案：正确解析：本题考查分层抽样的优缺点。分层抽样可以提高样本的代表性，因为可以将总体分成若干层，然后从每层中抽取样本，从而使样本结构更接近总体结构。但分层抽样会增加抽样的成本，因为需要先对总体进行分层，然后从每层中抽取样本。3.在北师大版高中数学第6单元中，正态分布是自然界中最常见的分布之一，许多自然现象都近似服从正态分布。参考答案：正确解析：本题考查正态分布的应用。正态分布是自然界中最常见的分布之一，许多自然现象都近似服从正态分布，例如人的身高、体重、考试成绩等。4.北师大版高中数学第6单元中介绍了假设检验，假设检验可以帮助我们判断原假设是否成立，但无法完全保证结论的正确性。参考答案：正确解析：本题考查假设检验的基本概念。假设检验可以帮助我们判断原假设是否成立，但无法完全保证结论的正确性，因为假设检验可能会犯第一类错误或第二类错误。5.在北师大版高中数学第6单元中，线性回归方