2026年浙江省人教版高中一年级数学上册第1单元同步练习题

2026年浙江省人教版高中一年级数学上册第1单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在集合A={x|x²-3x+2=0}中，元素-1的所属关系用符号表示为（）A．-1∈AB．-1∉AC．-1⊆AD．-1⊂A解析：集合A={x|x²-3x+2=0}表示所有满足x²-3x+2=0的实数x构成的集合，解方程得x=1或x=2，即A={1,2}。由于-1既不属于1也不属于2，因此-1∉A。选项C、D错误，因为集合符号⊆、⊂表示子集关系，不适用于元素与集合的关系。正确答案为B。2.已知集合M={x|x>0}，N={x|x≤-1}，则集合M与N的并集M∪N等于（）A．{x|x≠0}B．{x|x>0或x≤-1}C．{x|x>0}D．{x|x≤-1}解析：集合M表示所有正实数，N表示所有小于等于-1的实数，二者无交集。根据集合并运算定义，M∪N包含所有属于M或属于N的元素，即{x|x>0或x≤-1}。选项A错误，因为未涵盖x≤-1的部分；选项C、D均不完整。正确答案为B。3.若集合P={x|ax=1}与Q={x|x²+x-2=0}的交集为{1}，则实数a的值为（）A．1B．-1C．2D．-2解析：集合Q={x|x²+x-2=0}解得Q={1,-2}。由于P∩Q={1}，说明1属于P但-2不属于P。若x=1属于P，则a=1时P={1}，此时P∩Q={1}符合条件；若x=-2属于P，则-2a=1即a=-1/2，此时P={-1/2}，P∩Q=∅不符合条件。因此a=1。正确答案为A。4.设集合A={x|2x-1>3}，B={x|mx+1<0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是（）A．m>2B．m<2C．m≥2D．m≤2解析：集合A={x|2x-1>3}解得A={x|x>2}。若A⊆B，则所有x>2的元素均满足mx+1<0，即m<-(x+1)/x。当x→+∞时，m<1；当x=2时，m<-3/2。因此m的取值范围是m<-3/2。选项均不正确，但根据题干逻辑应选择最接近的B。此处题干可能存在矛盾，若改为A⊇B则m≤-3/2。5.已知集合C={x|1≤x≤3}，D={x|ax-1>0}，若D⊆C，则实数a的取值范围是（）A．a>1B．a<1C．a≥1D．a≤1解析：集合D={x|ax-1>0}解得D={x|x>1/a}。若D⊆C，则1/a≤1且1/a≤3，即a≥1且a≤3。因此a的取值范围是1≤a≤3。选项均不完整，但根据题干逻辑应选择最接近的C。此处题干可能存在矛盾，若改为D⊇C则a≤1/3。6.设集合E={x|log₂(x-1)有意义}，F={x|x²-5x+4≠0}，则集合E与F的交集E∩F等于（）A．{x|x>1}B．{x|x>1且x≠2}C．{x|1<x<4}D．{x|x>4}解析：集合E={x|x-1>0}即E={x|x>1}。集合F={x|x²-5x+4≠0}解得F={x|x≠1且x≠4}。因此E∩F={x|x>1且x≠4}。选项A错误，未排除x=4；选项B正确；选项C错误，未涵盖x>4的部分；选项D错误。正确答案为B。7.若集合G={x|a-1<x<a+1}与H={x|2<x<3}的交集非空，则实数a的取值范围是（）A．1<a<2B．a<2或a>3C．1≤a≤2D．a≤1或a≥3解析：若G∩H≠∅，则区间(a-1,a+1)与(2,3)有重叠部分。分情况讨论：①若a-1<2且a+1>3，解得2<a<4；②若a-1<3且a+1≥2，解得1≤a≤2。综合得1≤a<4。选项均不完整，但根据题干逻辑应选择最接近的C。此处题干可能存在矛盾，若改为G∩H=∅则a<1或a>3。8.已知集合I={x|sinx=0}，J={x|cosx=0}，则集合I与J的并集I∪J在[0,2π]区间内的元素个数为（）A．5B．6C．7D．8解析：集合I={x|sinx=0}在[0,2π]内为{x|0,π,2π}，共3个元素。集合J={x|cosx=0}在[0,2π]内为{x|π/2,3π/2}，共2个元素。I∪J={0,π/2,π,2π,3π/2}，共5个元素。正确答案为A。9.设集合K={x|ax²+bx+c=0有实根}，L={x|x²+x+1>0}，若K⊆L，则实数a的取值范围是（）A．a>0B．a<0C．a≥0D．a≤0解析：集合L={x|x²+x+1>0}对任意实数x恒成立，即L=R。若K⊆L，则ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac≥0时方程有实根。由于L=R，因此K=R，即Δ≥0对所有a成立。当a=0时，b≠0即方程bx+c=0有实根；当a≠0时，Δ=b²-4ac≥0对所有a成立需b²≥4ac。因此a的取值范围是a>0。正确答案为A。10.已知集合M={x|a<x<a+2}，N={x|1≤x≤3}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．-1≤a≤1B．0≤a≤2C．-2≤a≤0D．-3≤a≤-1解析：若M⊆N，则a≥1且a+2≤3，解得-1≤a≤1。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合P={x|mx-1=0}与Q={x|x²-1=0}的并集为{-1,1}，则实数m的值为______。解析：集合Q={x|x²-1=0}解得Q={-1,1}。若P∪Q={-1,1}，则P必须包含-1和1。若x=-1属于P，则-1m-1=0即m=-1；若x=1属于P，则1m-1=0即m=1。因此m的值为-1或1。2.设集合A={x|1<x<4}，B={x|x+a>0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是______。解析：集合B={x|x>-a}。若B⊆A，则-a≥1且-a<4，解得-4<a≤-1。3.已知集合C={x|ax+1=0}与D={x|x²-4=0}的交集为{2}，则实数a的值为______。解析：集合D={x|x²-4=0}解得D={-2,2}。若C∩D={2}，则2a+1=0即a=-1/2。若x=-2属于C，则-2a+1=0即a=1/2，此时C∩D={-2,2}不符合条件。因此a的值为-1/2。4.设集合E={x|1≤x≤5}，F={x|mx-1>0}，若F⊆E，则实数m的取值范围是______。解析：集合F={x|x>1/m}。若F⊆E，则1/m≤1且1/m≤5，解得m≥1且m≤5。因此m的取值范围是1≤m≤5。5.已知集合G={x|sinx>0}，H={x|cosx>0}，则集合G与H的交集在[0,2π]区间内的元素个数为______。解析：集合G={x|sinx>0}在[0,2π]内为{x|0<x<π}，共1个区间。集合H={x|cosx>0}在[0,2π]内为{x|0<x<π/2或3π/2<x<2π}，共2个区间。G∩H={x|0<x<π/2}，共1个区间，即2个元素（0和π/2除外）。6.设集合I={x|ax²+bx+c=0}与J={x|x²+x+1=0}的交集为空集，则实数a的取值范围是______。解析：集合J={x|x²+x+1=0}无实根。若I∩J=∅，则ax²+bx+c≠0对所有x成立。当a=0时，bx+c≠0需b≠0；当a≠0时，Δ=b²-4ac<0。因此a的取值范围是a≠0且Δ<0。7.已知集合K={x|1<x<3}，L={x|x+a≤0}，若K∩L=∅，则实数a的取值范围是______。解析：集合L={x|x≤-a}。若K∩L=∅，则-a≥3，解得a≤-3。8.设集合M={x|2x-1>3}，N={x|mx+1<0}，若M⊇N，则实数m的取值范围是______。解析：集合M={x|x>2}。若M⊇N，则所有x>2的元素均满足mx+1<0，即m<-(x+1)/x。当x→+∞时，m<-1；当x=2时，m<-3/2。因此m的取值范围是m<-3/2。9.已知集合P={x|sinx=1}，Q={x|cosx=1}，则集合P与Q的并集在[0,2π]区间内的元素个数为______。解析：集合P={x|sinx=1}在[0,2π]内为{x|π/2}，共1个元素。集合Q={x|cosx=1}在[0,2π]内为{x|0}，共1个元素。P∪Q={0,π/2}，共2个元素。10.设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x+a>0}，若B⊇A，则实数a的取值范围是______。解析：集合B={x|x>-a}。若B⊇A，则-a≤1且-a>5，解得-5<a≤-1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合M={x|x²-4x+3=0}，N={x|x²-3x+2=0}，则M=N。解析：集合M={x|x²-4x+3=0}解得M={1,3}；集合N={x|x²-3x+2=0}解得N={1,2}。M≠N，因此该命题错误。2.若集合P={x|mx-1=0}与Q={x|x²-1=0}的交集为空集，则m=0。解析：若P∩Q=∅，则mx-1≠±1对所有x成立。当m=0时，-1≠±1成立；当m≠0时，Δ=b²-4ac<0即0²-4×m×(-1)<0，解得m<0。因此m=0是交集为空集的充分不必要条件，该命题错误。3.若集合A={x|1<x<5}，B={x|x+a<0}，则A∪B={x|x<5}。解析：集合B={x|x<-a}。若A∪B={x|x<5}，则-a≥1且-a<5，解得-5<a≤-1。当a=-1时，B={x|x>-1}，A∪B={x|x<5}成立；当a<-5时，B={x|x<-a}，A∪B={x|x<-a}不成立。因此该命题错误。4.若集合C={x|ax²+bx+c=0}与D={x|x²+x+1=0}的并集为R，则a=0。解析：集合D={x|x²+x+1=0}无实根。若C∪D=R，则ax²+bx+c=0必须对所有x成立，即a=0且b=0且c=0。因此a=0是并集为R的充分必要条件，该命题正确。5.若集合E={x|sinx=0}，F={x|cosx=0}，则E∩F={x|π/4<x<3π/4}。解析：集合E={x|sinx=0}在[0,2π]内为{x|0,π,2π}；集合F={x|cosx=0}在[0,2π]内为{x|π/2,3π/2}。E∩F=∅，因此该命题错误。6.若集合G={x|1≤x≤3}，H={x|x+a≤0}，则G∩H=∅。解析：集合H={x|x≤-a}。若G∩H=∅，则-a≥3，解得a≤-3。当a≤-3时，G∩H=∅成立；当a>-3时，G∩H={x|1≤x≤-a}。因此该命题错误。7.若集合I={x|ax²+bx+c=0}与J={x|x²+x+1=0}的交集为空集，则a≠0。解析：若I∩J=∅，则ax²+bx+c≠0对所有x成立。当a=0时，bx+c≠0需b≠0；当a≠0时，Δ=b²-4ac<0。因此a=0是交集为空集的充分不必要条件，该命题错误。8.若集合K={x|2x-1>3}，L={x|mx+1<0}，则K⊇L。解析：集合K={x|x>2}。若K⊇L，则所有x>2的元素均满足mx+1<0，即m<-(x+1)/x。当x→+∞时，m<-1；当x=2时，m<-3/2。因此K⊇L成立当且仅当m<-3/2，该命题错误。9.若集合M={x|1<x<3}，N={x|x+a>0}，则M∩N={x|1<x<3}。解析：集合N={x|x>-a}。若M∩N={x|1<x<3}，则-a≤1且-a<3，解得-3<a≤-1。当a=-1时，N={x|x>-1}，M∩N={x|1<x<3}成立；当a<-3时，N={x|x<-a}，M∩N={x|1<x<-a}不成立。因此该命题错误。10.若集合P={x|sinx>0}，Q={x|cosx>0}，则P∩Q={x|0<x<π/2}。解析：集合P={x|sinx>0}在[0,2π]内为{x|0<x<π}；集合Q={x|cosx>0}在[0,2π]内为{x|0<x<π/2或3π/2<x<2π}。P∩Q={x|0<x<π/2}，因此该命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-4=0}，若A∩B={2}，求实数m的值。解：集合B={x|x²-4=0}解得B={-2,2}。若A∩B={2}，则2m-1=0即m=1/2。若x=-2属于A，则-2m-1=0即m=-1/2，此时A∩B={-2,2}不符合条件。因此m的值为1/2。2.设集合C={x|1≤x≤5}，D={x|x+a>0}，若C∩D=∅，求实数a的取值范围。解：集合D={x|x>-a}。若C∩D=∅，则-a≥5，解得a≤-5。3.已知集合E={x|sinx=1}，F={x|cosx=1}，求E∪F在[0,2π]区间内的元素。解：集合E={x|sinx=1}在[0,2π]内为{x|π/2}；集合F={x|cosx=1}在[0,2π]内为{x|0}。E∪F={0,π/2}。4.设集合G={x|ax²+bx+c=0}与H={x|x²+x+1=0}的并集为R，求实数a的值。解：集合H={x|x²+x+1=0}无实根。若G∪H=R，则ax²+bx+c=0必须对所有x成立，即a=0且b=0且c=0。因此a的值为0。5.已知集合I={x|1<x<3}，J={x|x+a≤0}，若I∩J=∅，求实数a的取值范围。解：集合J={x|x≤-a}。若I∩J=∅，则-a≥3，解得a≤-3。6.设集合K={x|2x-1>3}，L={x|mx+1<0}，若L⊆K，求实数m的取值范围。解：集合K={x|x>2}。若L⊆K，则所有x>2的元素均满足mx+1<0，即m<-(x+1)/x。当x→+∞时，m<-1；当x=2时，m<-3/2。因此m的取值范围是m<-3/2。7.已知集合M={x|1≤x≤5}，N={x|x+a>0}，若M⊇N，求实数a的取值范围。解：集合N={x|x>-a}。若M⊇N，则-a≥5，解得a≤-5。8.设集合P={x|sinx=0}，Q={x|cosx=0}，求P∩Q在[0,2π]区间内的元素。解：集合P={x|sinx=0}在[0,2π]内为{x|0,π,2π}；集合Q={x|cosx=0}在[0,2π]内为{x|π/2,3π/2}。P∩Q=∅。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.设集合A={x|1<x<4}，B={x|x+a>0}，若B⊆A，求实数a的取值范围，并举例说明。解：集合B={x|x>-a}。若B⊆A，则-a≥1且-a<4，解得-4<a≤-1。例如，当a=-2时，B={x|x>-2}⊆A={x|1<x<4}成立。2.已知集合C={x|ax²+bx+c=0}与D={x|x²-4=0}的交集为{2}，求实数a的值，并说明理由。解：集合D={x|x²-4=0}解得D={-2,2}。若C∩D={2}，则2a+b+c=0且-2a+b+c≠0。若x=2属于C，则2a+b+c=0；若x=-2不属于C，则-2a+b+c≠0。因此a的值为任意实数，但需满足Δ=b²-4ac≥0。3.设集合E={x|1≤x≤5}，F={x|x+a≤0}，若E∩F=∅，求实数a的取值范围，并说明理由。解：集合F={x|x≤-a}。若E∩F=∅，则-a≥5，解得a≤-5。例如，当a=-6时，F={x|x≤6}，E∩F=∅成立。4.已知集合G={x|sinx>0}，H={x|cosx>0}，求G∩H在[0,2π]区间内的元素，并说明理由。解：集合G={x|sinx>0}在[0,2π]内为{x|0<x<π}；集合H={x|cosx>0}在[0,2π]内为{x|0<x<π/2或3π/2<x<2π}。G∩H={x|0<x<π/2}。例如，当x=π/4时，sin(π/4)>0且cos(π/4)>0成立。5.设集合I={x|ax²+bx+c=0}与J={x|x²+x+1=0}的并集为R，求实数a的值，并说明理由。解：集合J={x|x²+x+1=0}无实根。若I∪J=R，则ax²+bx+c=0必须对所有x成立，即a=0且b=0且c=0。例如，当a=b=c=0时，I=∅，J=∅，I∪J=R成立。6.已知集合K={x|1<x<3}，L={x|x+a≤0}，若K∩L=∅，求实数a的取值范围，并说明理由。解：集合L={x|x≤-a}。若K∩L=∅，则-a≥3，解得a≤-3。例如，当a=-4时，L={x|x≤4}，K∩L=∅成立。7.设集合M={x|2x-1>3}，N={x|mx+1<0}，若N⊆M，求实数m的取值范围，并说明理由。解：集合M={x|x>2}。若N⊆M，则所有x>2的元素均满足mx+1<0，即m<-(x+1)/x。当x→+∞时，m<-1；当x=2时，m<-3/2。例如，当m=-2时，N={x|x<-1/2}⊆M={x|x>2}不成立；当m=-2.5时，N={x|x<-1/2}⊆M成立。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.B5.C6.B7.A8.A9.A10.A解析：2.集合A={1,2}，-1∉A。3.M={x|x>0}，N={x|x≤-1}，M∪N={x|x>0或x≤-1}。4.P∩Q={1}，x=1属于P即a=-1/2。5.A⊆B需-a≥1且-a<4，即-4<a≤-1。6.D⊆C需-a≥1且-a<3，即-3<a≤-1。7.E={x|x>1}，F={x|x≠1且x≠4}，交集为{x|x>1且x≠4}。8.G∩H≠∅需1≤a≤2。9.I={0,π,2π}，J={π/2,3π/2}，交集5个元素。10.K⊆L需a>0且Δ=b²-4ac≥0。11.M⊆N需-a≥1且-a<5，即-5<a≤-1。二、填空题1.-1或112.-4<a≤-113.-1/214.1≤m≤515.2解析：2.P∪Q={-1,1}，x=1属于P即a=1/2；x=-1属于P即a=-1。3.B⊆A需-a≥1且-a<5，即-5<a≤-1。4.C∩D={2}，x=2属于C即a=-1/2。5.F⊆E需1/m≤1且1/m≤5，即1≤m≤5。6.G∩H={x|0<x<π/2}，共2个元素。三、判断题1.×22.×23.×24.√25.×26.×27.×28.×29.×30.√解析：2.M={1,2}，N={1,2}，M≠N。3.I∩J=∅需a≠0且Δ<0。4.A∪B={x|x<5}需-a≥1且-a<5，即-5<a≤-1。5.G∪H=R需a=0且b=0且c=0。6.E∩F=∅，P∩Q={0,π/2}。7.G∩H=∅需-a≥3，即a≤-3。8.I∩J=∅需a=0或Δ<0。9.K⊇L需m<-3/2。10.M∩N={x|1<x<3}需-a≤1且-a<3，即-