2026年安徽省北师大版高中数学概率统计专题训练试卷

2026年安徽省北师大版高中数学概率统计专题训练试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是（）A．直方图B．折线图C．散点图D．饼图2.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A．0.128B．0.384C．0.512D．0.83.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，已知一组样本数据：3，x，5，7，9的众数为5，中位数为6，则x的值为（）A．4B．5C．6D．74.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品进行检验，则至少有1件产品不合格的概率为（）A．0.05B．0.23C．0.77D．0.955.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，某班级随机抽取50名学生调查其最喜欢的运动项目，结果如下表所示：|运动项目|篮球|足球|羽毛球|乒乓球|其他||----------|------|------|--------|--------|------||人数|15|10|8|12|5|若用样本估计总体，则该班级中喜欢乒乓球的学生比例约为（）A．20%B．24%C．30%D．36%6.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，某学校随机抽取100名学生调查其每日睡眠时间，得到的数据如下（单位：小时）：7，8，9，10，11，12，其中睡眠时间在8小时及以上的学生占比为60%。若用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取200名学生进行调查，则睡眠时间在8小时及以上的学生应抽取（）人A．120B．140C．160D．1807.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，某班级随机抽取10名学生的数学成绩如下：85，90，92，88，85，90，93，87，90，91。则该样本数据的方差约为（）A．9.2B．10.5C．15.3D．20.18.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，某商场随机抽取100名顾客调查其月均消费金额，得到的数据如下（单位：元）：2000，2500，3000，3500，4000，其中月均消费金额在3000元及以上的顾客占比为30%。若用系统抽样的方法从该商场所有顾客中抽取200名顾客进行调查，则月均消费金额在3000元及以上的顾客应抽取（）人A．60B．70C．80D．909.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，某班级随机抽取10名学生的身高数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。则该样本数据的标准差约为（）A．2.5B．3.0C．3.5D．4.010.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品进行检验，则恰好有3件产品合格的概率为（）A．0.077B．0.237C．0.312D．0.823二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率为__________。2.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，一组样本数据：4，x，6，8，10的众数为6，则x的值为__________。3.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取6件产品进行检验，则至少有1件产品不合格的概率为__________。4.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，某班级随机抽取50名学生调查其最喜欢的颜色，结果如下表所示：|颜色|红色|蓝色|绿色|黄色|其他||------|------|------|------|------|------||人数|15|10|8|12|5|5.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，某学校随机抽取100名学生调查其每日运动时间，得到的数据如下（单位：分钟）：30，40，50，60，70，其中运动时间在50分钟及以上的学生占比为25%。若用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取200名学生进行调查，则运动时间在50分钟及以上的学生应抽取__________人。6.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，某商场随机抽取100名顾客调查其月均消费金额，得到的数据如下（单位：元）：2000，2500，3000，3500，4000，其中月均消费金额在3000元及以上的顾客占比为40%。若用系统抽样的方法从该商场所有顾客中抽取200名顾客进行调查，则月均消费金额在3000元及以上的顾客应抽取__________人。7.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，某工厂生产的产品合格率为85%，现随机抽取7件产品进行检验，则恰好有4件产品合格的概率为__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，样本数据的平均数一定大于中位数。2.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。3.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，样本数据的方差越大，则该数据的波动性越小。4.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，若事件A和事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。5.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，分层抽样适用于总体中各个层内部差异较大的情况。6.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，系统抽样适用于总体中各个个体差异较大的情况。7.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，样本数据的众数一定大于中位数。8.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，若事件A和事件B互斥，则P(A∩B)=0。9.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，样本数据的方差越小，则该数据的波动性越大。10.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，简述直方图和折线图的区别。2.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，简述互斥事件和相互独立事件的区别。3.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，简述分层抽样的步骤。4.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，简述系统抽样的步骤。5.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，简述样本数据的平均数的计算方法。6.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，简述样本数据的方差的计算方法。7.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，简述样本数据的众数的计算方法。8.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，简述样本数据的中位数的计算方法。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，某班级随机抽取10名学生的身高数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。计算该样本数据的平均数、中位数、众数和方差。2.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击5次，求至少命中3次的概率。3.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，某班级随机抽取50名学生调查其最喜欢的颜色，结果如下表所示：|颜色|红色|蓝色|绿色|黄色|其他||------|------|------|------|------|------||人数|15|10|8|12|5|若用样本估计总体，则该班级中喜欢红色的学生比例约为多少？4.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，某学校随机抽取100名学生调查其每日睡眠时间，得到的数据如下（单位：小时）：7，8，9，10，11，12，其中睡眠时间在8小时及以上的学生占比为60%。若用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取200名学生进行调查，则睡眠时间在8小时及以上的学生应抽取多少人？5.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，某班级随机抽取10名学生的数学成绩如下：80，85，87，88，90，92，93，95，97，99。计算该样本数据的方差和标准差。6.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品进行检验，求恰好有3件产品合格的概率。7.在北师大版高中数学教材第7单元《概率统计》中，某班级随机抽取50名学生调查其最喜欢的运动项目，结果如下表所示：|运动项目|篮球|足球|羽毛球|乒乓球|其他||----------|------|------|--------|--------|------||人数|15|10|8|12|5|若用样本估计总体，则该班级中喜欢足球的学生比例约为多少？8.根据北师大版高中数学教材第7单元内容，某商场随机抽取100名顾客调查其月均消费金额，得到的数据如下（单位：元）：2000，2500，3000，3500，4000，其中月均消费金额在3000元及以上的顾客占比为40%。若用系统抽样的方法从该商场所有顾客中抽取200名顾客进行调查，则月均消费金额在3000元及以上的顾客应抽取多少人？【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：直方图适用于表示数据的分布情况，折线图适用于表示数据的变化趋势，散点图适用于表示两个变量之间的关系，饼图适用于表示数据的占比情况。在本题中，要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用直方图。2.B解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，该射手连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8×(1-0.8)=3×0.8×0.2=0.384。3.C解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，一组样本数据：3，x，5，7，9的众数为5，则x=5；中位数为6，则x=6。4.C解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，该工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品进行检验，则至少有1件产品不合格的概率为1-P(全部合格)=1-(0.95)^5≈0.226。5.A解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，该班级中喜欢乒乓球的学生人数为12，总人数为50，则喜欢乒乓球的学生比例约为12/50=24%。6.A解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，睡眠时间在8小时及以上的学生占比为60%，则睡眠时间在8小时及以上的学生应抽取200×60%=120人。7.A解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，该样本数据的平均数为(85+90+92+88+85+90+93+87+90+91)/10=89.2，方差约为9.2。8.B解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，月均消费金额在3000元及以上的顾客占比为40%，则月均消费金额在3000元及以上的顾客应抽取200×40%=80人。9.B解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，该样本数据的平均数为(165+168+170+172+165+169+171+173+168+170)/10=169，标准差约为3.0。10.A解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，该工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品进行检验，则恰好有3件产品合格的概率为C(5,3)×(0.95)^3×(1-0.95)^2=0.077。二、填空题1.59.5解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，该样本数据的平均数为(55+58+60+62+55+59+61+63+58+60)/10=59.5。2.0.336解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，该射手连续射击4次，至少命中3次的概率为C(4,3)×(0.7)^3×(1-0.7)=4×0.7×0.7×0.3=0.336。3.6解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，一组样本数据：4，x，6，8，10的众数为6，则x=6。4.0.262解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，该工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取6件产品进行检验，则至少有1件产品不合格的概率为1-P(全部合格)=1-(0.9)^6≈0.262。5.20%解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，该班级中喜欢蓝色的学生人数为10，总人数为50，则喜欢蓝色的学生比例约为10/50=20%。6.50解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，运动时间在50分钟及以上的学生占比为25%，则运动时间在50分钟及以上的学生应抽取200×25%=50人。7.23.7解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，该样本数据的平均数为(80+85+87+88+90+92+93+95+97+99)/10=90.5，方差约为23.7。8.80解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，月均消费金额在3000元及以上的顾客占比为40%，则月均消费金额在3000元及以上的顾客应抽取200×40%=80人。9.4.5解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，该样本数据的平均数为(160+162+164+166+168+170+172+174+176+178)/10=168，标准差约为4.5。10.0.057解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，该工厂生产的产品合格率为85%，现随机抽取7件产品进行检验，则恰好有4件产品合格的概率为C(7,4)×(0.85)^4×(1-0.85)^3=0.057。三、判断题1.×解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，样本数据的平均数不一定大于中位数，例如一组样本数据：1，2，3，4，5，平均数为3，中位数为3，平均数等于中位数。2.√解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。3.×解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，样本数据的方差越大，则该数据的波动性越大。4.√解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，若事件A和事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。5.√解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，分层抽样适用于总体中各个层内部差异较大的情况。6.×解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，系统抽样适用于总体中各个个体差异较小的情况。7.×解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，样本数据的众数不一定大于中位数，例如一组样本数据：1，2，2，3，4，众数为2，中位数为2，众数等于中位数。8.√解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，若事件A和事件B互斥，则P(A∩B)=0。9.×解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，样本数据的方差越小，则该数据的波动性越小。10.√解析：根据北师大版高中数学教材第7单元内容，若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。四、简答题1.直方图和折线图的区别：直方图适用于表示数据的分布情况，将数据分成若干组，用矩形表示每一组的频数，矩形的高度表示该组的频数，矩形之间的宽度表示组距。折线图适用于表示数据的变化趋势，将数据按顺序连接起来，形成一条折线，折线图可以表示数据的变化趋势，也可以表示数据的分布情况。2.互斥事件和相互独立事件的区别：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，例如掷骰子时，事件A为掷出偶数，事件B为掷出奇数，则事件A和事件B互斥。相互独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响，例如掷骰子时，事件A为掷出偶数，事件B为掷出6，则事件A和事件B相互独立。3.分层抽样的步骤：（1）将总体分成若干层，每层内部的个体差异较小，层与层之间的个体差异较大；（2）确定每层个体在总体中的比例；（3）按照比例从每层中随机抽取样本；（4）将各层的样本合并，得到总体样本。4.系统抽样的步骤：（1）将总体中的个体编号；（2）确定抽样间隔k，k=总体个数/样本个数；（3）随机确定一个起始编号r，r≤k；（4）从起始编号开始，每隔k个个体抽取一个个体，直到抽满样本。5.样本数据的平均数的计算方法：样本数据的平均数等于所有样本数据的总和除以样本数据的个数。6.样本数据的方差的计算方法：样本数据的方差等于每个样本数据与平均数的差的平方的总和除以样本数据的个数。7.样本数据的众数的计算方法：样本数据的众数等于样本数据中出现次数最多的数据。8.样本数据的中位数的计算方法：样本数据的中位数等于将样本数据按从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数据。如果样本数据的个数为偶数，则中位数为中间两个数据的平均数。五、应用题1.某班级随机抽取10名学生的身高数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。计算该样本数据的平均数、中位数、众数和方差。平均数=(165+168+170+172+165+169+171+173+168+170)/10=169中位数=(169+170)/2=169众数=170方差=[(165-169)^2+(168-169)^2+(170-169)^2+(172-169)^2+(165-169)^2+(169-169)^2+(171-169)^2+(173-169)^2+(168-169)^2+(170-169)^2]/10=9.22.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击5次，求至少命中3次的概率。至少命中3次的概率=C(5,3)×(0.6)^3×(1-0.6)^2+C(5,4)×(0.6)^4×(1-0.6)+C(5,5)×(0.6)^5×(1-0.6)^0=10×0.6×0.6×0.6×0.4×0.4+5×0.6×0.6×0.6×0.6×0.4+0.6×0.6×0.6×0.6×0.6=0.3456+0.2592+0.07776=0.672643.某班级随机抽取50名学生调查其最喜欢的颜色，结果如下表所示：|颜色|红色|蓝色|绿色|黄色|其他||------|------|------|------|------|------||人数|15|10|8|12|5|若用样本估计总体，则该班级中喜欢红色的学生比例约为多少？喜欢红色的学生人数为15，总人数为50，则喜欢红色的学生比例约为15/50=30%。4.某学校随机抽取100名学生调查其每日睡眠时间，得