沪科版数学七年级下学期期末模拟试卷一（解析版）

沪科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一

一、选择题：每小题3分，12小题共36分

1.若分式W有意义，则实数X的取值范围是（）

人IX

A.xr-lB.x=-lC.x>-lD.x>-l

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得：

x+l邦

解得：X，/

故答案为：A

【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.

2.如图，下列结论不正确的是（）

A.N5与N6是内错角B.Z1与/4是同位角

C.N3与N4是内错角D.N2与/3是同旁内角

【答案】B

【解析］【解答】解：A：N5与N6是内错角，正确，不符合题意;

B：N1与N4不是同位角，错误，符合题意；

C：N3与N4是内错角，正确，不符合题意；

D：N2与N3是同旁内角，正确，不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据内错角，同位角，同旁内角的定义逐项进行判断即可求出答案.

2

3.化简fJ一岛的结果是（）

a+b

A03RaC,a?n々3

A-B.口c.用D._

【答案】B

2

【解析】【解答】解：母下+品

a2-b£

2

—_______a________x_a__+__b_

-（a+b）（a—b）a

a

~a-b

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故答案为：B.

【分析】根据分式的除法运算：除以一个分式=乘它的倒数计算，再约分即可.

4.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.（a-2）2=a24-4C.（a2b,=。6b3D.a8-ra2=a4

【答案】C

【解析】【解答】解：选项A：・・・Q3与Q2不是同类项，不能合并，...A计算错误.

选项B：・・,（Q+2）2=Q2+4Q+4HQ2+4,・・・B计算错误.

选项C・・・（Q2b）3=（a2）3.b3=a6b3,・・.C计算正确.

选项口：.・.08+Q2=o6中。4,，口计算错误.

故答案为：C.

【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数事的除法法则逐项判断解答即可.

5.若x>y,则下列不等式一定成立的是（）

A.x+2026<y+2026B.x-2026<y-2026

C.2026x<2026yD.-5A7V-

ZUZcZUZo

【答案】D

【解析】【解答】解：A：因为x>y,所以x+2026>y+2026,所以A不成立；

B：因为x>y,所以x-2026>y-2026,所以B不成立；

C；因为x>y,所以2026x>2026y,所以C不成立；

D：因为x>y,所以一局气〈一流所以D成立。

故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质，逐项进行推理，即可得出答案。

6.实数，0,-3,，中，最小的数是（）

A.V3B.0C.-3D.1

【答案】C

【解析】【解答】解：•.•百>吴0>-3,

，所给的各数中，最小的实数是-3.

故答案为：C.

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此

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判断即可.

7.已知（a+b）2一12,。。一2,则（。一。）2的值为（）

A.8B.20C.4D.16

【答案】C

【解析】【解答】解：:(a+8)2—4ab=(a-匕)2,

.*.12-4x2=(a-b)2,

・・・(a-b)2=4，

故答案为：C.

【分析】根据完全平方公式的变形解答即可.

8.已知m、n满足白一:+上=0,则白一手的值为（）

mnm—nrnn

A.V1TB.+VT1C.V5D.+V5

【答案】D

【解析】【解答】解:.•.-1------1=--n-—---m-.=---m---—--n--

mnmnmn

m—n]

，原等式变形为,=0

mnm—n

移项得,1_TH-71

m—n-mn

交义相乘得，(m-n)2=mn,即m2-2mn+n2=inn,

整理得，m2+n2=3mn,

nm—m2

m~lz=-mn-

22

两边平方得：己呼_（储”）_（曲九2）一4/储

\mnJ（mn）2n12M

将m2+n2=3mn代入得：

/nm\z(3mn)2—4m2n2_9m2nz—4m2nz_5m2n2

=5

=2222

\jn~n)mn7712rl2mn

，一一以=+四

mn-

故答案为：D.

【分析】先对已知等式通分化简，得到nF+M与mn的关系,再对所求式子变形，利用完全平方公式变形后

代入求值，最后开方得到结果.

9.如图，AB〃CD,含3（）。的三角板EFG（NFEG=3（）。）的点E,G分别在AB,CD上.已知N1=31。，则

/2二()

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AEB

1

F<T/

_______

CGD

A.31°B.30°C.29°D.28°

【答案】C

【解析】【解答】ft?:-AB||CD,

Z.AEG+ZCGE=180°,

B[J：zl+dEG+42+乙FGE=180°,

z2=180°-zl-乙FEG-乙FGE

=180°-31°-30°-90°

=29°,

故选：C.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到42=180。-2l-dEG-"GE,据此解答即可.

10.如图，一个平面镜EF放置在两个互相平行的挡板m和n之,可，平面镜EF与挡板n形成的锐角为

23。。一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点B处，反射光束投射到挡板m上的点C处。设光

束AB所在直线与挡板m的交点为D,若NDBF=NCBE=52。，则NBCD的度数为（)

C.85°D.105°

【答案】A

【解析】【解答】解：延长CB交n于K,

AZEFK=23°,

*//FRK=/CRE=52。,

.•・ZCKL=ZFBK+ZEFK=75°,

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Vm/7n,

，ZBCD=ZCKL=75°.

故答案为：A.

【分析】延长CB交n于K,由三角形的外角性质得到NCKL=NFBK+NEFK=75。，由平行线的性质推出

ZBCD=ZCKL=75°.

11.在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示。设中巴每辆租金

为x元，大巴每辆租金为丫无，根据信息，下列所列方程（组）中，正确的是（)

①大巴租金比中巴

贵180元/辆；

②用7200元恰好可租

4辆大巴和5辆中巴；

③若将7200元全部租

用中巴，比全部租用

大巴多2辆。

A.5(x+180)+4x=7200n72007200

-x+180-

x—y=180「72007200

5x+4y=7200□~y~~y^l80~

【答案】B

【解析】【解答】解：设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元

.\y=x+18O

由题意可得：噌一年黑=2

XX-rloU

故答案为：B

【分析】设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据题意建立方程即可求出答案.

12.如图，AB||CD,F为AB上一点,FDIIEH,且FE平分过点F作/G1E”于点G,且〃FG=

则下列结论：①20=30。；②2/0+4EHC=90。；③FD平分乙HFB；④/H平分/GF。.其中正确

的是（）

A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④

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【答案】A

【解析】【解答】解：•・•FD||Ell,FG±EH,

:.FG1FD,

...^AFG+Z-BFD=180°-90°=90°,

•:Z.AFG=2z.D,

2乙D+乙BFD=90°,

-AB||CD,

AZ.D=乙BFD,

2/D+40=90°,

解得:乙。=30。，则结论①正确;

vFDIIEH,

•••Z-EHC=ZD=30°,

•••2/0+乙EHC=2x30°+30°=90°,则结论②正确；

-AB||CD.FG上EH,乙。=30°,

.・.乙BFD=ZD=30°,乙GFD=90。，

但不一定等于30。，也不一定等于45。，

所以FD平分乙HFB,尸，平分乙GF。都不一定正确，则结论③和④都错误；

综上，正确的是①②，

故答案为：A.

【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.

二、填空题：每小题3分，4小题共12分。

13.分解因式：m-ma2—.

【答案】m(l-a)(l+a)

【解析】【解答】解：m-ma2=m(l—a2)=m(l—a)(l+a).

故答案为：m(l-a)(l+a).

【分析】先提取各项的公因式m,再利用平方差公式进行笫二次分解，直至每一个因式都不能再分解为止.

14.化简£+乡的结果是

x-22-x

【答案】x

【解析】【解答】解：原式=£_2=

x-2x-2

X2—2x

~x—2

x(x—2)

一x—2

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=X,

故答案为：X.

【分析】根据分式的四则运算，对分式进行化简，即可求解.

15.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两

条平行的线段，转动刀片时会形成N1与N2,若Nl=70。，则N2的度数为.

【解析】【解答】解：如图，过点E作EF//AB

,/ZAEC=90°

••・ZFEC=ZAEC-ZAEF=20°

VAB//CD,EF//AB

.\EF//CD

・•・Z2=ZFEC=20°

故答案为：20。【分析】首先利用平行线的性质求出NFEC,结合平行公理的推论可求N2。

16.如图，已知EB〃DC,AD〃BC,BF平分NEBC交AD于点G,若N2=33。，则N1的度数为.

【答案】66°

【解析】【解答】解：VAD//BC,

AZFBC=Z2=33O

•；BF平分NEBC,

.\ZEBC=2ZFBC=66°,

VEB//DC,

.\Z1=ZEBC=66°

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故答案为：66°.

【分析】由平行线的性质可得NFBC=N2=33。，山角平分线的定义可得NEBC=66。，最后再由平行线的性质

即可得出结果.

三、解答题：共7小题，共72分。

17.计算：V9-V8+|V3-2|-(-I)2026

【答案】解：原式：=3-2+(2-V3)-l

=3-2+2-73-1

=2-V3.

【解析】【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.

18.分解因式：

(1)xy3-xy；

(2)-a+2a2—a3.

【答案】(1)解：xy3-xy,

=xy(y2-1),

=+l)(y-1)；

(2)解：—a+2a2—a3,

——(z(l—2a+Q?),

=—a(a—l)2.

【解析】【分析】(1)提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.

(2)提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.

3

⑴解:xy-xyt

=xy(y2-1),

=xy(y+l)(y-1);

(2)解：-Q+2a2-加，

=—a(l—2Q+Q2),

=-Q(Q-I)?.

19.解方程：

⑵省=1+白・

x-1

【答案】(1)解:

方程两边同时乘2(x-1),得2x=x-l,

解得：x=-1,

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检验：把x=-1代入2（X-1）和，

・•・分式方程的解为入=-1；

（2）解：芸=1+3.

x-2x-2

方程两边同时乘x・2,得2x=x・2+l

解得：x=-1,

检验：把x=-1代入x-2找，

・•・分式方程的解为x=-1.

【解析】【分析】解分式方程的核心是去分母转化为整式方程求解，最后必须检验，确保分母不为0,避免

产生增根。

（2x—1>x—3,

20.解不等式组2x-3.x-1并把解集在数轴上表示出来。

-5-4-3-2-10I2345

【答案】解：解不等式得x>-2。

解不等式穿工与1,得工43。

・••不等式组的解集为：—2VXW3,

其解集在数轴上表示如图所示。

_|----1-----l-A-l---1----1----11I-----!>>>

-5-1-3-3-101234r

【解析】【分析】分别解两个不等式得出它们的解集，然后再取它们解集的公共部分，即可得出不等式组的解

集，进一步在数轴上表示出来即可。

21.为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个

性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。

（1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；

（2）已知中校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供I个季度的个性化课程

服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一

所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务？

【答案】（1）解：设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个

依据题意可得："2-笋=3

A,4人

解得：x=40,

经检验，x=40是方程的根.

第9页

答：甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个

(2)解：设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，

依据题意可得2OOOm+3OOO(l2-m)<31000,

解不等式得m>5,

答：甲校至少应提供5个季度的服务.

【解析】【分析】(1)设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个，根据题

意建立方程，解方程即可求出答案.

(2)设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，根据题意建立不等式，解不等式

即可求出答案.

22.【阅读材料.】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识.整理如下：对于正数a、b,有

(V5-Vb)2>0,所以a+b-2痴NO,即a+bN2而(当且仅当a=b时取到等号).特别地，a+1>

2”=2(当且仅当a=l时取到等号).因此，当a〉0时，a+工有最小值2,此时a=1.

\aa

(1)【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有三题不会，请你帮一帮他.

函数y=x+[6x>0)的最小值是；

(2)对于函数y=2-x-蓑&〉0),当x=时，y有最大值，最大值为;

(3)【能力提升】求函数y=4x+告的最小值，并写出取最小值时x的值.

【答案】(1)4

(2)3；-4

(3)解：・:4%+二=4(%-1)+工+4，

x-117x-1

・•・4。-1)+告+4N2Mx-1)-+4=8»

当4(式-1)=—、时，函数y=4%+—、取得最小值，最小值为y=8,

人JL人X

解得％=i(舍去)或％=

・•・当x=9时，函数y=4第+Sy取得最小值，最小值为y=8.

【解析】【解答】解：⑴Vx>0,

n2

••(«-&)>0，

4

•»x4-——4N0,

***x+~4

・・•函数y=x+j(X>0)的最小值是4;

第10页

故答案为：4；

（2）解：同（1）得％+2>2二=6，

X-7X

・••当x=2时，久+.取得最小值6,

解得％=3或%=-3（舍去），

・••当x=3时，函数y=2-（％+2）取得最大值，最大值为y=—4；

故答案为：3；-4；

【分析】（1）利用.'基本不等式''计算即可；

（2）利用“基本不等式”计算即可;

（3）把原式化为4（%-1）+占+4,根据“基本不等式”的方法解答即可.

23.综合与探究

【误题学习】平行线的“等角转化”功能。

如图1,已知点A是BC外一点，连接AB,AC.求NBAC+NB+NC的度数.

行C

图1

解：过点A作ED//BC,AZB=AZC=ZDAC,

又•：ZEAB+ZBAC+ZDAC=180°ZB+ZBAC+ZC=A

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将NBAC,

ZB,NC“凑”在一起，得出隹之间的关系，使问题得以解决。

（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。

（2）【方法运用】如图2所示，己知AB//CD,BE、C