浙江杭州市临安区2025-2026学年第二学期中学业水平测试七年级数学试题（解析版）

浙江杭州市临安区2025-2026学年第二学期中学业水平测试七年级数学试题卷

1.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）

AaB0

D

c回

【答案】c

【解析】【解答】解：可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是：

故答案为：C.

【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换是平移”逐项判断解答即可.

2.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A.xy=4B.2x=y-lC.x2+y=8D.x—^=-1

【答案】B

【解析】【解答】解：选项A中，孙项的次数为2,不符合条件③，JA错误.

•・•选项B中，方程2x=y-l是整式方程，含%,y两个未知数，且含未知数的项的次数都是1,满足所有条

件，・・・B正确.

•・•选项C中，/项的次数为2,不符合条件③，・・・C错误.

•・•选项D中，1是分式，方程不是整式方程，不符合条件①，,D错误.

故答案为：B.

【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一

次方程”逐项判断解答即可.

3.下列计算中，正确的是（）

23633

A.%-x=%B.Q3+Q3=Q6C.（-2a）=-8aD.（Q3,-a（＞

【答案】C

【解析】【解答】解：x2-x3=x2+3=x5^x6,故A选项错误.

Q3+Q3=2a3HQ6,故・，.B选项错误.

第1页

(_2a)3=(_2)3.q3=—8a3,故c选项正确.

33

(a)=Q3X3=Q9HQ6,故D选项错误.

故答案为：c.

【分析】根据同底数案的乘法、合并同类项、积的乘方、事的乘方运算法则逐项判断解答即可.

4.如图，下列结论正确的是()

A.Z1与NB是同旁内角B.N2与/B是同旁内角

C.N3与/B是内错角D.N4与/B是对顶角

【答案】B

【解析】【解答】解：根据图形，得：

A、乙1与乙8是内错角，原说法错误：

B、42与乙8是同旁内角，原说法正确;

C、乙3与是同位角，原说法错误；

D、44与ZB不是对顶角，原说法错误.

故答案为：B.

【分析】根据同旁内角、内错角、对顶角的定义逐项判断解答即可.

5.下列各式中，能直接运用平方差公式计算的是()

A.(-a+b)(a-b)B.(a+b)(a+b)C.(a-b)(-a-2b)D.(a+b)(a-b)

【答案】D

【解析】【解答】解：A.(-a+b)(a-b)=-(a-b}(a-b),两项均互为相反数，无相同项，不符合条件，

不能直接用平方差公式；

B.(a+b)(a+b),两项都相同，无互为相反数的项，不符合条件，不能直接用平方差公式；

C.(a-bX-a-2d),没有完全相同的项，不符合条件，不能直接用平方差公式；

D.(a+b)(a-b),相同项为Q,相反项为b和-从完全符合平方差公式的适用条件，可直接用平方差公式计

算.

故答案为：D.

第2页

【分析】平方差公式结构为“两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数”逐项判断解答即可.

6.如图，小吴，小越，小临和小安四位同学各自打算从位于点A的学校步行出发，分别沿AB,AC,AD,

AE的路径前往位于BE所在直线的苕溪边，假设四位同学步行速度相同，则用时最少的是()

B.小越C.小临D.小安

【答案】B

【解析】【解答】解：•••/ClBE

・・*C的长度最短

•・•四位同学步行速度相同，

，用时最少的是小越.

故答案为：B.

【分析】根据垂线段最短解答即可.

7.如图，AB〃CD,点E在AB上，NAEF=a,ND邛，则/DEF=()

A.180°-a-/?B.1800-a+0

C.180°-a—i/?D.1800+a-S

【答案】A

【解析】【解答】解：:/W||CD,乙D=0,

乙BED=Z.D=p»

•:乙AEF=a,

：.^DEF=180°-乙AEF-乙BED=180°-a-/7.

故答案为：A.

【分析】根据两直线平行，内错角相等得到48E0=4D=氏然后根据角的和差解答即可.

8.图书馆有双人桌和三人桌共5()0张，设双人桌有x张，三人桌有y张，坐双人桌和坐三人桌的人数相

同,可列方程组为()

(x+y=500俨+y=500-y=500(x-y=500

A，(2x=3yI3x=2y(2x=3yI3%=2y

第3页

【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，口J处方程组为仔1'=20°

（2%=3y

故答案为：A.

【分析】设双人桌有x张，三人桌有y张，根据“双人桌和三人桌总数量为500张，坐两种桌子的总人数相

等”列方程组解答即可.

9.如图，凹形镜面内有一光源O,其发出的两束光线OA,OB经过反射以后得到AC和BD,如果

AC〃BD,则关于Nl,N2或N3下列说法中一定正确的是（）

A.Zl=45°B.Z3=3Z1

C.Z1+Z2=Z3D.Zl+Z2=90°

【答案】C

【解析】【解答】解：过点。作0,IIAC,

'：AC||BD,

：.ACIIBD||OH,

Azi=Z.A0H,£.2=4BOH,

・・・41+42=^AOH+乙BOH=Z3.

故答案为：C.

【分析】过点。作OHIIAC,根据平行线的平行公理的推论即可得到4cli8。||OH,根据两直线平行，内错

角相等可得41=〃0H/2=乙BOH,然后根据角的和差解答即可.

10.幻方是古老的数字问题，在我国古代的《大戴礼记》《洛书》等书籍中均有所记载，在如国所示特殊的

“十字幻方叫L横纵两个大长方形内五个数字之和都等于20,则xy的值为（）

第4页

/-111023

3

阳

A.9B.12C.15D.16

【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，得(x+y)+%+2+3+(y+1)=20,(/—11)+10+2+(/一力+3=

20,

：.x+y=7,x2+y2=25,

・・・孙=如吟《妇=密二12.

故答案为：B.

【分析】根据题意列出等式，即可得到x+y=7,/+y2=25,然后再根据完全平方公式的变形解答即可.

11.计算3x-(-2x)=.

【答案】-6x2

【解析】【解答】解：3%•(-2x)

=3x(-2)XX

=-6-x1+1

=­6x2.

故答案为：・6x2.

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则解答即可.

12.如图，已知直线a,b被直线c所截，如果a〃b,Zl=57°,贝U/2=,

【答案】123°

【解析】【解答】解：如图.

第5页

1

VaIIb,z3=zl=57°,

•••z2=180°-z3=123°.

故答案为：123。.

【分析】根据对顶角相等得到N3=57。，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.

13.若单项式2amb3^-3/8"的和是一个单项式，则2m+3n=.

【答案】13

【解析】【解答】解：•.•单项式2位豚与一3a2〃的和是单项式.

:.2。血泊与一3Q2〃是同类项.

•••m=2,n=3,

:.2m+3n=2x24-3x3=4+9=13.

故答案为：13.

【分析】根据题意得到两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出m、ri的值，然后代入代数式计算即

可.

14.如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，若AF=22,点B到点E的距离

为6,则CD=.

【答案】10

【解析】【解答】解：连接8E,则BE=6,

由平移的性质得4D=CF=BE=6,

第6页

*：AF=22,

：.CD=/IF-/4D-CF=22-6-6=10.

故答案为：10.

【分析】由平移的性质得40=CF=BE=6,然后根据线段的和差解答即可.

15.杭州市临安区某社区活动中心准备了手绘团扇与非遗书签赠送给参与活动的市民，已知赠送6把手绘团

扇和4枚非遗书签，一共需要花费20。元；赠送10把手绘团扇和8枚非遗书签，一共需要花费340元.商店

推出两种优惠方案.只能选择其中一种方案参与：

方案一：“搭配套餐”优惠，购买3把团扇+3枚书签的套装，套装按原价打八折，剩余单品按原价购买；

方案二：“满减”优惠，购买所有商品按原价计算总价,满300减50,满600减12(),请你通过计算，购买

20把手绘团扇和20枚非遗书签的成本总和最少为元.

【答案】574

【解析】【解答】解：设1把手绘团扇的价格为x元，1枚非遗书签的价格为y元，

根据题意得,I6%+4y=200

怅姑磔息付.(10x+8y=340

解昨?

计算方案一的总费用：

购买2Q把手绘团扇和20枚非遗书签，可凑成6套3把团扇+3枚书签的套装，剩余2把团扇和2枚书签按原价购

买，

总费用为：6x0.8x(3x30+3x5)4-2x304-2x5=504+70=574(元)

计算方案二的总费用：

原价总费用为20x30+20x5=700(元)，

因为700>600,可享受满600减120优惠，

总费用为700-120=580(元)

因为574V580,所以成本总和最少为574元.

故答案为：574.

【分析】设1把手绘团扇的价格为x元，1枚非遗书签的价格为y元，根据“赠送6把手绘团扇和4枚非遗书

签，一共需要花费20()元；赠送1()把手绘团扇和8枚非遗书签，一共需要花费340元”列方程组求出x,y

的值，然后根据两种方案求出总费用解答即可.

16.如图所示为地板所铺瓷砖的一部分，所有的瓷砖都是正方形，最小的正方形瓷砖边长是X,次小的瓷砖

边长是y,则最大止方形瓷砖①与次大止方形瓷砖②的面积差是.(用含x,y的式子表示)

第7页

【答案】7y2-x2-6xy

【解析】【解答】解：如图,

'一一一一一一・一一一一一J

既不定方般

、一一一一一一

瀛天定芳般

伙天年方胫

由题意得FG=FI=x,BC=CE=BF=EF=y,

••AB=BG=BF+FG=x+yfEl=EF—Fl=y-

••AC-AB4-BC=x+y+y=x+2y=CD,

•\DE=CD+CE=x-I-2y+y=x+3y=EJ,

•'.IJ=IE+EJ=y—x+x+3y=4y,

・•・大正方形瓷砖①的边长为4y,次大正方形瓷砖②的边长为x+3y,

**•大正方形瓷砖①与次大正方形瓷砖②的面积差是(4y)2—(%+3y)2=16y2—%2—6xy—9y2=7y2—x2

6xy.

故答案为：7y2-x2-6xy.

【分析】根据图形分别求出各正方形的边长，然后求出大正方形在砖①与次大正方形骁砖②的面积，求差

解答即可二

17.解下列方程组:

(x+y=7

(1)(y=x+3;

C3x+y=5

(2)

(x-y=3.

x+y=7①

【答案】(1)解:

y=%4-3@，

②代人①，解得x=2.

第8页

把x=2代入②，得y=5.

因此原方程得解为

3%4-y=5①

(2)解:

%-y=3②

由①+②，得4x=8.

解得x=2.

把x=2代入②，得y=-l.

因此原方程得解为｛二，1

【解析】【分析】（1）把②代入①消去未知数y,求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值，解答即

可；

（2）根据①+②消去未知数y,求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值，解答即可.

18.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，图形ABCDEF的位置如图所示，现将该图

（2）连接AA，和CC,这两条线段满足什么关系?

【答案】（1）解：图形/BCDEF如图所示,

（2）解：根据平移的性质可知44’平行且等于

【解析】【分析】（1）根据平移的性质作出点A,B,C,D,E各点的对应点，然后依次连接得到图形

第9页

ABCDEF，则图形48C。EF即为所作;

(2)根据平移的性质解答即可.

19.先化简，再求值：(3翼-y)2+(%+2y)(%-2"其中x=l,y=-l.

(答案]解：(3K-y)2+(%+2y)(x—2y)

=9x2—6xy+y24-x2-4y2

=10x2-6xy-3y2

把x=l,y=-l代入得10%2一6肛一3y2=10+6—3=13.

【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项化简，然后代入x和y的值计算即

可.

20.如图，NEAB的角平分线AH和直线FG交于点C.作CB_LAC.已知/EAB+NFDE=180。，

(1)求证：AB〃FG；

(2)若NEAB=56。,求NGCB的度数.

【答案】(1)证明：VZEDF=ZCDA,ZEAB+ZFDE=180°,

.\ZEAB+ZCDA=180o,

・・・AB〃FG；

(2)解：VAC1CB,

ZHCG=90°,

ZEAB=56°,HA平分NEAB,

r.Zl=Z2=28°,

TAB//FG,

.\ZHCG=Z2=28°,

・•・ZGCB=90°-ZHCG=62°.

【解析】【分析】(1)根据对顶角相等和等量代换得到/E4B+乙GM=180。，然后根据同旁内角互补，两

直线平行得到结论即可；

(2)根据垂线的定义可得NHCG=90。，由角平分线的定义可得/1=42=28。,根据两直线平行，同位角

相等得到NHCG=28。，然后根据角的和差解答即可.

21.若定义九忸,b,c]是以a,b,c为系数的二次二项式，可以表示为：c]=+人丫+c,其中

a,b,c,均为实数.例如：X[l,2,3J=X2+2X+3,42,0,-2J=2x2-2,完成下面的探究：

第10页

(1)当x=2时，求入［1,1,1］的值；

(2)若人［0,2,1卜40,1,l］=2x，+3x+m,求3m+4的值.

【答案】（1）解：•.,，a,b,c]=a/+bx+c,

.*.A[l,l,l]=x2+x+1,

把％=2代入/+%+1得2?+2+1=44-2+1=7;

（2）解：由题：-[0,2,1]=2%+1,入[0,1,1]=%+1,

（2%+1）（%+1）=2x2+3x+zn,

即2产+3x+1=2x2+3x+m,

Am=1,

:.3m+4=7.

【解析】【分析】（1）根据新定义得到代数式，把x=2代入代数式解答即可；

（2）根据新定义得到多项式，然后根据多项式乘以多项式展开合并，根据对应系数相等解答即可.

22.山核桃是临安区的特产，与笋干、香椎共同称为“临安三宝”.某特产店内有两种山核桃供顾客选择，口要

求购买山核桃需要整斤购买，若买4斤手剥山核桃和3斤山核桃仁需要600元；若买2斤手剥山核桃和6

斤山核桃仁需要750元.

（1）分别求出手剥山核桃和山核桃仁的单价；

（2）小明共有700块钱用来购买山核桃，且刚好将钱用完，请你给他设计购买方案.

【答案】（1）解：设手剥山核桃的单价为x元，山核桃仁的单价为y元，

由题意得：羡M黑

解得[；=1700

答：手剥山核桃的单价为75元，山核桃仁的单价为100元.

（2）解：设买了a斤手剥山核桃，b斤山核桃仁.

则：75a+100b=700

化简得：Q=告竺

•・”为整数

A32-4b=0,3,6,9,12,15,18,21,24,27

Aa=0,I,2,3,4,5,6,7,8,9

25111713571

6=7,干不干4,干彳4，1，4

lb也为整数

Q=0(Q=4fQ=8

b=7'%=4''b=1'

答：方案一：仅购买7斤山核桃仁

第11页

方案二：购买4斤手剥山核桃和4斤山核桃仁

方案二：购买8斤手剥山核桃和1斤山核桃仁

【解析】【分析】(1)设手剥山核桃的单价为％元，山核桃仁的单价为y元，根据“买4斤手剥山核桃和3斤山

核桃仁需要600元；若买2斤手剥U核桃和6斤山核桃仁需要750元“列二元一次方程组，解方程组求出x

和y的值解答即可；

(2)设买了Q斤手剥山核桃，b斤山核桃仁，列二元一次方程，求出a,b的非负整数解，即可得到购买方案

解答即可.

23.如图，已知△A8C中，ZJ5+乙C=120。,点D是△A8C的边BC上一点，射线DF交AC于点E,当

0口|力8时，DF绕点D按顺时针方向以每秒5°的速度旋转180c后停止.

(1)求4DEC的度数;

(2)若I秒后射线DF与AC平行，求此时I的值;

(3)若t秒后射线DF分别与边AC,AB垂直时，求此时t的值.

【答案】(1)解：・.・NB+/C=120。,

・•・ZA=180°-(ZB+ZC)=60°,

又・.・DE〃AB,

/.ZDEC=ZA=60°；

(2)解：当。尸||AC时,如图,

乙FDC=LC

•:DE||AB,

Z.EDC=乙B,

第12页

•:乙B+AC=120°,

・"EDF=乙EDC+乙FDC=4EDC+乙C=120°,即DF绕点。顺时针旋转120。,

：.t=120+5=24（秒）；

（3）解：①当。尸14c时，如图，

♦:乙DEC=60°,

J./-EDF=90°-60°=30°,即DF绕点。顺时针旋转30。,

・・・t=30+5=6（秒）；

②当DFJ.4B时，如图，

*：DE||AB,

：.DF1DE,

此时DF绕点D顺时针旋转90。，

・・・£=90+5=18（秒），

综上，t的值为6秒或18秒.

【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出NA=60。，然后根据平行线，同位角相等得到结论即可；

（2）根据平行线的性质得到乙尸DC二乙。，乙EDC=々B,然后根据角的和差得到旋转角乙£7加=120。，解答

即可；

（3）分。尸14C,DF148两种情况求得旋转角，求出时间I的值解答即可.

24.杭州风景如画，苏堤、白堤纵横交错，断桥、三潭印月相映成趣.在这些优美的景观布局中，蕴含着丰富

的几何图形与位置关系.某数学实践小组在游览时发现，景观栈道、桥梁结构与观景路线中常常出现三角形与

平行线的组合.请结合下列图形与情境，运用所学知识解决下列问题：如图1,在三角形ABC中，乙ABC=

第13页

90。,直线a与边AC.AB分别交于D,E两点，直线b与边BC.AC分别交于F.G两点，且a\\b.

（1）若/AEO=35。,求NBFG的度数；

（2）