期末常考易错检测卷（含答案）-2025-2026学年高一数学上学期人教A版必修第一册

期末常考易错检测卷-2025-2026学年高一数学上学期人教A版必修第

一册

一、选择题

1.卜列命题为真命题的是（）

A.若u>b,贝B.若u>b,则一<:

ah

C.若〃<办<0,则/D.若〃,则~~-

hbfc

jrjr

2.已知奇函数〃、）“、（矶r巾”>（））的图象关于直线i-二对称，且在区间。.二上单调，

36

则出的值是（）

233

A.—B.—C.-D.2

342

3.下列命题为真命题的是（）

A.若〃>力>0,则农：B.若〃>〃>0,则—>h2

C.若〃则，

D.若。<b<0,贝！1

ab

4.设a二kg：3,〃二（!），c=kg；，贝

'J()

A.b<c<aB,c<b<aC.c<a<bD.a<b<c

5.已知cosa=*^，则（）

5

a•/\26

A，上、耳

A.cos（xia]~_B.sm(a)=_

c（3n}2y[s

D.sin：a二

2）5

己如角的终边经过点〃（）则丝a-cosa,、

6.a2—1,-------------=().

sinafcasa

1

A.3B.yc.--D.-3

7.函数，（N）二hu・」的定义域为（

)

X-l

A.（O,"）B.(1，・

C.（0.1）L（1.­/）D.(，,l)c(l・•，)

♦l,x<0

8.已知函数，（'），,则函数F=〃(“-3〃”+2的零点个数是()

,x20

A.6B.5C.4D.3

二、多项选择题

9.已知a>0,/>>0,且=贝IJ()

an

卜磊2

A.。-B.

C.log：。，log抄20D.4+〃S2

10.已知0e(0.n),sin〃-cos〃=g

,则下列结论正确的是（)

A.〃£(彳,/r)B.cus0_

一5

3lan<912

C.tann"——D.-------；--

l4tan'025

11.已知函数/（'）,如果存在不全为零的实数a,b,使得为奇函数，那么/（I）叫

做关于3.8）的“类奇函数”.下列结论正确的有（）

A./“）—/+1为“类奇函数”

B.〃1）二加、为“类奇函数”

C.若〃口为“类奇国数”，则〃口可以是偶困数

D.若八1）是关于的“类奇函数”，则/■）的图象关于点（亿，”成中心对称图形

三、填空题

12.如果c（n（x+a）=-；,求.

I

13.若正数x,y满足口，♦9=t,贝UX♦一的最小值为.

14.已知奇函数，（X）的定义域为卜卜，±2},当x>0时，/（]）==；.若xw「.a],/（I）的

Jf-2

值域是0,—,贝V+。.

四、解答题

15.求值

⑴8-。；

OI—

(2)logJ8-log,2+log,2k)g43*log,(10g)27).

16.已知函数＜（v）2ax244x*1.

（1）若aI,求函数“x）的单调区间；

（2）若函数，（工）在区间（LI）上单调递增，求实数。的取值范围；

（3）若函数，（K）在区间（-LI）上有且仅存一个零点，求实数。的取值范围.

17.某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的

AQ

售价为X元（9SASU）时，一年的销售量为一：万袋,并且全年该桃酥食品共需支付八万元的

x-5

管理费.一年的利润一年的销售量X伐价一（一年销售桃酥的成本♦一年的管理费）.（单位：

万元）

（1）求该超市一年的利润/（万元）与每袋桃酥食品的售价X的函数关系式；

（2）当每袋桃酥的售价为多少兀时，该超市一年的利润/,最大，并求出/,的最大值.

18.已知命题p：太＞1,使得州21」一成立;命题q：正数a,b满足-A=I,不等式

x-1ab

恒成立.

（1）若命题p真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围.

19.已知函数/（▲）='；coshsin2A-a,八一1»

（I）求。的值以及的对称轴；

（2）将函数“工）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）的图象，若

K（x）＞^,求X的取值范围；

一

（3）已知£（〃）=弓，求C8。的值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A,B,C

10.【答案】A,D

11.【答案】A,C,D

12.【答案】1

13.【答案】16

14.【答案】-y

16°I.x?2x上2767

15.【答案】（1）解：2—♦1=—

812388

(2)解：logJX-1咱2・1叫21。&3+log§(loF二7)

.18Ig2Ig3.,QI.7

log.—+t—X-—+logj=2+丁|=7.

2Ig32lg222

16.【答案】（1）解：由已知条件，可得）=2/-4*1,

对称轴为：x=-I

由图象开口向上，

所以函数”1）的单调增区间为（」•,），单调减区间为（-，I）.

(2)解：因为/(v)=lax'*4x4*1,

当u二OH寸，，"）=4'+1,显然在区间（-LI）上单调递增，符合题意;

当a>0时，对称轴为：1=--<0,且开口向上,

若函数”K）在区间（I/）上单调递增，需满足：-<-1

a

解得；0<。41；

当u<0时，对称轴为：x=且开口向下，

a

若函数”工)在区间(LI)上单调递增，需满足：

a

解得：

综上所述，若函数“I)在区间(LI)上单调递增，实数。的取值范围［

(3)解：若函数/(x)在区间(fI)上有且仅存一个零点，/(K)=2W:«4."I

当u・0时，由/(.v)=4.nl=0,解得：1=-；，符合题意；

当u/0,对于2八十八+10，

若A=0,则当u=2时，方程有一根符合题意；

若A>0,①。>0,因为对称轴为：N=-,〈U,又因为，(0)=1,

a

若函数在区间(”」)上有且仅存一个零点，需满足“1)40,

则2〃-3,0,

所以0<心；；

②当〃<0时，对称轴为：*=」>(),4(0)=1,

a

若困数r(x)在区间(-1」)上有且仅存一个零点，需满足“i)<o,且/⑴20,

则2〃-3<0且%+520,

解得：,

一

综上所述，实数O的取值范围是-：§卜^{2}•

17.【答案】(1)解：由题意知，分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为

.t—5\x-5)x—5

(2)解:/.=竺任Z?3l=48---3(x-5)-15=33---3(x-5)，因为(94El),

x-5x-5x-5

49J4.

所以，+3(xf।——3(r-5)-24,

x-5lx-5

4&

当且仅当-，=3(..5)即u9时取等号，此时〃最大为9万元.当每件产品的售价为9元时，

x-5

该分公司一年的利润最大，且最大利润9万元.

18.【答案】（1）解：为真命题，・・・加2

x>I,

r.x+—=+—+I>4H=5,当且仅当=即工-3时取等号,

jc-1x-ljr-l

・・・加25,即p为真命题的实数m的取值范围是/n＞5；.

⑵解：K为真，财，七（I十%2J}

2aft=I,a>0,6>0.

I4.2.*24+4=8，当且仅当2=半，即2。=人=!时取等号.

an)abab2

・・・“，48,即q为真命题的实数m的取值范围是sS”,

①若p为真命题，q为假命题，则加25且阳＞8,即加＞8：

②若P为假命题，q为