2026年高考数学一轮复习专练集合

第01讲集合（精练+相遇真题）

A夯实基础B相遇高考C提升素养

A夯实基础

一、单选题

1.（湖北省武汉市2025届高三下学期五月模拟训练数学试卷）己知集合

A={-l,0,l,2},8={MW<2},则AC8=（）

A.{0,1,2}B.{0,1}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1）

2.（24-25高三上•四川绵阳•阶段练习）设集合U={0,1,345},"={0,3,5},N={1,4,5},

则⑹N）=（）

A.{5}B.{0,3}C.{0,2,3,5}D.{0,1,3,4,5}

3.（25-26高三上.全国•课后作业）已知集合A={x|-2vxv4},8={x[—2<x<5},若〃任4,

且则〃的取值范围是（）

A.{x|-2<x<4）B.{x|4<x<5）

C.{x|4<x<5|D.{x|4<x<5}

4.（24-25高三下・云南曲靖•期中）已知集合A={-2,1,2,3,4},5={0,1,2,4},则AcB的

真子集个数是（）

A.3B.4C.7D.8

5.（陕西省安康市2025届高三下学期模拟（考前最后一卷）数学试题）已知集合

A=与B={x\x>a},若=则实数”的取值范围是（）

A.lO,+oo）B.（0,+8）C.（YO,0]D.（-oo,0）

6.（2025•重庆九龙坡•三模）已知集合M={x[O<x<a},N={Nf_6x+5vO},若

NM=M,则实数。的取值范围是（）

A.[5,+x）B.（5,+oo）C.[3,+oo|D.（3,-KO）

二、多选题

7.（2025•湖北黄冈•模拟预测）对于集合A、B,定义运算：=且X任用，

4㊉B=（A/8）U（8/A）.若4={1,2,3,4},3={3,4,5,6},则（）

A.B/A={5,6}B.4㊉8={1,2,5,6}

C.=D.A㊉AwAcA

8.（23-24高一上•湖北宜昌•阶段练习）已知集合从=1,=4},/3="何=1},若

则〃的可能取值为（）

A.±-B.±1C.0D.±2

2

三、填空题

9.(2025•山西•二模)设集合A={x|x=3a+2,&€Z},3={x|x=5Z+4/cZ},在集合AcB

的所有元素中，绝对值最小的元素是.

10.(2025•河北•模拟预测)已知集合M={.dx<-1或"2},N=伊加-加-2,。},若

M=QN,则.

四、解答题

11.(24-25高三下•北京东城•)已知集合A="eR|x(2x-l)v0},8={xeR|av-l>0}.

(1)当a=3时，求及A18：

⑵若8口a4,求实数。的取值范围.

12.（24-25高二下•浙江宁波・期中）设全集U=R,集合A=〈x--0k集合

I1+1/

B={x|V-2or+c『-1V。},其中aeR.

(1)当。=4时，求B；

⑵若AB=B,求实数”的取值范围.

B相遇高考

1.(2023•全国甲卷•高考真题)设全集U={123,4,5},集合M={1,4卜N={2,5}，则N=

()

A,{2,3,5}B.{1,3,4}C.{124,5}D.{2,3,4,5}

2.(2023•新课标II卷•高考真题)设集合A={0,—@,B={1M-2,%一2},若AqB,则〃=

().

A.2B.1C.-D,-1

3

C素养提升

1.（2025•广东深圳•二模）已知集合人={2,3,4,5,6,7}的子集中含有3个元素的子集记为

A，&，4，4注m.记町为集合4。=1,2,3,，,〃）中的最小元素，若

nn

Z町=班+吗+吗++/，则2吗=（）

/=,»=1

A.55B.70C.89D.630

2.（多选）（24-25高三下•江西•阶段练习）已知集合

A=[〃?+45n\inGZ,/?GN1,B={"?一A/5/?|"?GZ,〃GN},则下列判断正确的是（）

A.

B.^aeA.beB,则a+

C.^aeA,beAf贝iJa+Z?eA

D.若则

3.（24-25高三下•广东•阶段练习）在检测文本相似度时常以杰卡德距离作为衡量工具.称

|M|为集合"内元素的个数，定义Mj（A8）=l-£器为集合48之间的杰卡德距离.现

有两个文本集合叱，吗，若附=2网=6,则%（心叱）的最小值为.

4.（24-25高二下•湖北•阶段练习）记N；={1,2,3,•,〃“（〃"!＜）,4表示k个元素的有限

集，S（E）表示非空数集E中所有元素的和，若集合心内.={5（4）14-4},则%二=一，

若S（M,“.2）N374,则刑的最小值为一.

5.（23-24高三上•北京）设A是由有限个正整数组成的集合，定义A+4={x+y|x,），£4}.如

果（A+A）1A=0,称A是“好集〃.例如，A={1,2}时，A+A={2,3,4},（A+A）「AH。，所

以A不是“好集〃.

（1）判断A={1,3}是否为"好集",并说明理由;

⑵证明：如果AqB且8是“好集〃，那么A是“好集〃；

⑶求所有的集合A,使得

①Aq{l,2,3,4,5}；

②A是"好集"；

③不存在"好集"区土{123,4.5},使得A是3的真子集.

第01讲集合（精练+相遇真题）

A夯实基础B相遇高考C提升素养

A夯实基础

一、单选题

1.（湖北省武汉市2025届高三下学期五月模拟训练数学试卷）已知集合

A={-1,0,1,2},8={刈乂<2},则Ac3=（）

A.{0,1,2}B.{0,1}C.{TO,1,2}D.{-1,0,1}

【答案】D

【知识点】交集的概念及运算

【分析】根据交集定义计算求解即可.

【详解】集合A={T0J2}W=3W<2}，则AC8={T,0,1}.

故选：D.

2.（24-25高三上•四川绵阳•阶段练习）设集合U={04,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5},

则M“dN）=（）

A.{5}B.{0,3}C.{023,5}D.{0,1,3,4,5}

【答案】B

【知识点】交并补混合运算

【分析】利用集合的基本运算求解即可.

【详解】全集”={0,1,3,45},集合N={1,4,5},

则集合Q，N={0,3},且〃={0,3,5},

所以集合Mc@N）={0,3}.

故选：B.

3.（25-26高三上•全国•课后作业）已知集合人=卜|一2<X<4},A={x|-2<x<5},若〃任A,

且aeB,则a的取值范围是（）

A.{x|-2<x<4{B.{x|4<x<5}

C.{x|4<x<5）D,{x|4<x<5}

【答案】D

【知识点】根据元素与集合的关系求参数、根据补集运竟确定集合或参数

【详解】若。任A,且awB,则。即ae{x|4Wxv5}.

4.（24-25高三下•云南曲靖•期中）已知集合A={-2,123,4},B={0,1,2,4},则Ac8的

真子集个数是（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、交集的概念及运算

【分析】利用交集定义求出集合AC3的元素个数，再根据真子集个数的公式即可求得结果.

【详解】因为集合4={-2,1,2,3,4},5={0,1,2,4},则“8={1,2,4},则集合AcB的元素

个数为3,

所以Ac4的真子集个数是23-1=7,

故选：C.

5.（陕西省安康市2025届高三下学期模拟（考前最后一卷）数学试题）己知集合

A=B={x\x>a],若八03=月，则实数〃的取值范围是（）

A.l（）,+oo）B.（0,+8）C.（—,（）]D.（-oo,0）

【答案】C

【知识点】根据交集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式、根据集合的包含关

系求参数

【分析】先解一元二次不等式求解集合A,再根据集合间的关系得出参数范围即可.

x—1,八—^o[={x|O<x^l},

【详解】因为A=x

x

AQB=A,所以AqB,所以a«0.

故选：C.

6.（2025•重庆九龙坡•三模）已知集合M={xl0<xva},N={Hx2_6x+5<0},若

N〃=M,则实数。的取值范围是（）

A.[5,-KC）B.（5,+oo）C.[3,+oo|D.（3,-Ko）

【答案】A

【知识点】根据并集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式、根据集合的包含关

系求参数

【分析】解不等式求得N,由已知可得NqM,进而可求实数。的取值范围.

【详解】由42一6工+5<0,可得（x-5）（x-l）<0,解得lvx<5,

所以N={N[1<X<5},由=可得NqM,

乂*={x|0<x<。},所以a25,

所以实数。的取值范围是[5,包）.

故选；A.

二、多选题

7.（2025•湖北黄冈•模拟预测）对于集合A、B,定义运算：=且x任用，

A㊉8=（48）148/4）.若4={1,2,3,4},8={3,4,5,6},则（）

A.8/A={5,6}B.A㊉3={1,2,5,6}

C.A㊉8=D.4㊉BrAcB

【答案】ABD

【知识点】并集的概念及运算、集合新定义、交集的概念及运算

【分析】根据题中定义以及集合运算逐项判断即可.

【详解】对于A选项，根据题中信息可得8/A={5,6},A对■:

对于B选项，根据题意可得A/3={1,2},故A㊉4=（A/4）J（4/A）={],2,5,6},B对；

乂寸于C选项，AU8={123,4,5,6}HA㊉氏C错；

对于D选项，A74={3,4}¥A㊉4,D对.

故选：ABD.

8.（23-24高一上•湖北宜昌•阶段练习）已知集合4={#2=4}.8=卜欧=1},若8=

则〃的可能取值为（）

A.±-B.±1C.0D.±2

2

【答案】AC

【知识点】根据集合的包含关系求参数

【分析】由分类讨论即可求解；

【详解】4={#2=4}={—2,2},

因为,

当8={-2}时,此时〃=;

当5={2}时,此时〃=3；

当4=0时，此时4=0;

故选：AC

三、填空题

9.（2025•山西•二模）设集合A={x|x=3A+2,keZ},B={x|x=5k+4,左wZ},在集合[cB

的所有元素中，绝对值最小的元素是.

【答案】-1

【知识点】交集的概念及运算

【分析】由集合交集运算易得结果.

【详解】A={X|X=3A+2,〃£Z}={-,T,-1,2,5,8「・},

8={x|x=5Z+4,&eZ}={•••,-61,4,9,…},

显然集合AcB的所有元素中，绝对值最小的元素是T.

故答案为：-1.

10.（2025•河北•模拟预测）己知集合M={AUV-1或"2},N={x|加―6―2,0},若

M=^N,则a_〃=.

【答案】0

【知识点】根据两个集合相等求参数、补集的概念及运算

【分析】由题意可得-1和2是方程ad—法一2=0的两根，利用根与系数的关系求得。力，

可求a-b的值.

【详解】由M=QN得，QM=N,因为或x>2},

所以QM={M-14x42},所以一1和2是方程ar?一版一2=0的两根，

-1+2=-

所以解得所以a-b=0.

-1x2=--

故答案为：0.

四、解答题

11.（24-25高三下•北京东城•）已知集合4="£卬彳（21-1）<0},^={xeR|av-l>0}.

（1）当a=3时，求条人及AL8；

（2）若求实数〃的取值范围.

【答案】⑴4人=（7，（）]11]+8），A^B={x\x>0}

-乙/

（2）（f2]

【知识点】根据集合的包含关系求参数、补集的概念及运算、并集的概念及运算、解不含参

数的一元二次不等式

【分析】（1）解不等式可化简集合人，&然后由并集及补集知识可得答案：

（2）由题分。〉0,。=0,。<0三种情况结合题意可得答案.

【详解】（1）由2f-xvonMZx-DvOnOvxvg.

即A=<x|Ovx<g,所以QA=（-8,0]Ig，+8）

当a=3时，由3x-l>0=x>；,即K=

J，

所以A=B={x|x>0}；

(2)因为一8,O]J(，+8)，

若a>0,则B=(』,+8],由Bq«A得：->-=>()<«<2；

)a2

若。=0,则8=0,BqaA成立；

若〃V0,则“=1r,，

,由8胃44得：一±0=>以<().

综上，实数〃的取值范围是：(-8,2].

12.(24-25高二下•浙江宁波•期中)设全集U=R,集合A=[x二集合

x+1/J

B={x|x?-2or+c『一1V。},其中aeR.

(1)当〃=4时，求。/一8；

(2)若A6=6,求实数"的取值范围.

【答案】(1)[4,5)

⑵[。，3]

【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数、解含有参数的一元二次不等式、

分式不等式

【分析】(1)解不等式求出集合A8,再求交集可得答案；

(2)由AB=B得B=A,建立不等式可得答案.

/I_V

【详解】(1)由岩>0得：(x-4)(x+l)v0,解得：-1VXV4,

即A=(-l,4),.•&/=(--1]U[4,”)；

当a=4时，x2-2^ix+a2-\=x2-8A+15=(.r-3)(.r-5)<0,

解得：3vxv5,即8=(3,5)；

.•.C8=[4,5)；

(2)由(1)知：A=(-1,4)；

由d-2依+/-1=[-(〃-1)]}-(4+1)]〈0得：a-\<x<a+\,

即5=(々-1,〃+1),

由AC|B=B得

«-1>-1

，解得:0<«<3,

a+l<4

印实数a的取值范围为[0,3].

B相遇高考

1.(2023•全国甲卷•高考真题)设全集U={1,2,3,4,5},集合”={L4},N={2,5},则N弋M=

()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【答案】A

【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算

【分析】利用集合的交并补运算即可得解.

【详解】因为全集U=[1,2,3,4,5},集合M={1,4},所以={2,3,5},

又'={2,5},所以NUd"={2,3,5},

故选：A.

2.(2023•新课标II卷•高考真题)设集合A={0,—a},4={l,a—2,左—2},若A=8,则。=

().

2

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【知识点】根据集合的包含关系求参数

【分析】根据包含关系分a-2=()和为-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为则有：

若a—2=0,解得〃=2,此时A={0,-2},6={1,0,2},不符合题意；

若2〃一2=0,解得.=1,此时A={0,—1},B={l,-L0},符合题意；

综上所述：a=\.

故选：B.

C素养提升

1.(2025,广东深圳•二模)己知集合人={2,3.4,5,6,7}的子集中含有3个元素的子集记为

，4，屹4.记町为集合4(，=123,.,,?)中的最小元素，若

n»

^/%=班+〃?2+/%+.・+%，则()

Mr=l

A.55B.70C.89D.630

【答案】A

【知识点】判断集合的子集(真子集)的个数

【分析】用列举法找出满足条件的子集即可.

【详解】最小元素是2的有

{2,3,4},{2,3,5},{2,3,6},{2,3,7},{2,4,5},{2,4,6},{2,4.7},{2,5,6},{2,5,7},{2,6,7},共10个;

最小元素是3的有{3,4,5},{3的,6},{3,4,7},{3,5,6},{3,5,7},{3,6,7},共6个：

最小元素是4的有{4,5,6},{4,5,7},{4,6,7}，共3个;

最小元素是5的有{5,6,7}.共1个，所以^>,.=2x10+3x6+4x3+5x1=55.

i=l

故选：A

2.（多选）（24-25高三下•江西•阶段练习）已知集合

A=,?+石”〃?eZ,〃wN},B=加一石”,则下列判断正确的是（）

A.

B.若。则《+

C.若。贝

D.若aaA,buR,则岫w（小一用）

【答案】ACD

【知识点】判断元素与集合的关系、并集的概念及运算

【分析】根据集合A和8中元素的定义，对不同情况下元素的运算结果进行分析，判断其是

否属于相应集合.

【详解】当〃=0时，m+3=则A正确.

设。=〃4+6勺/二生一班巧,明.叫cZ,/q,〃2eN,则

a+b=niy+/%+石一〃2）,见+〃4?未必属于N,B错误.

ah=q吗_5q〃2+旧（"A4-）*因为"%，吗wZ,%,wN,

所以m1m2-5n1n2eZ.，n2〃「叫%wZ,所以必e（AVJ3）,D正确.

同理可得C正确.

故选：ACD

3.（24-25高三下•广东•阶段练习）在检测文本相似度时常以杰卡德距离作为衡量工具.称

|M|为集合M内元素的个数，定义M,（A8）=1一居普为集合4,8之间的杰卡德距离.现

有两个文本集合叱,吗，若|叱|=2网=6,则%（%暝）的最小值为.

【答案】1/0.5

【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、判断两个集合的包含关系

【分析】分析题干可知当十C阅最大且|叱点叼最小时,%（%%）取得最小值，由此可

算得答案.

【详解】由题意可知当Me阅最大且他。啊最小时，%（叫吗）最小,

因为|叱1=6,|叱1=3,所以他c叼最大为3,此时叱U叱,

且|叱2阅此时最小为6,此时也（叫吗）==

若叫a叫，则Me叫<3且|叱=吗|>6,此时监（叱'%）=1—枕漏>5，

故M/叱，吗）的最小值为;.

故答案为：—.

4.（24-25高二下•湖北•阶段练习）记此={1,2,3,♦•,"?}（〃"N）4表示4个元素的有限

集，S（0表示非空数集E中所有元素的和，若集合M内={S（4）|&=N；}，则％2=—,

若S（K“.2）2374,则阳