分式 导学案（含答案）2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

分课时学案

课题15.1.1分式单元15学科数学年级八年级

1.通过类比分数概念，从具体代数式中抽象出分式的定义，理解分式的本质特征，建立分式

与整式的区别与联系，提升抽象概括能力。

学习2.经历分式有意义、无意义及值为零条件的探究过程，通过分析、推理、辨析，明确各条件

目标的逻辑关联，培养严谨的演绎推理能力。

3.能结合分式的相关条件，准确求解字母取值范围，规范书写解题步骤，提升代数式分析与

推理的准确性。

重占1.分式的概念及分式与整式的本质区别。

2.分式有意义、无意义的条件，能准确求解字母取值范围。

难点1.理解分式的本质是“两个整式的商”，精准区分分式与整式。

2.掌握分式值为零的双重条件，规避“只看分子、忽略分母”的易错点。

教学过程

导入新课观察下面代数式，其中是整式的有哪些？

x2+26x+135

--------,-xy,---------,—,-6,-------

3nxx+4

［想一想］整式包括__________和___________.

注意：整式的分母中不能含有分母。

新知讲解【做一做】

（1）面积为2m2的长方形的长为3m,则它的宽为______________m.

（2）面积为Sn?的长方形的长为am,则它的宽为m.

（3）一箱苹果售价p元，总重mkg,箱重nkg,则每干克苹果的售价__________元.

观察下面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？

分母中含有字母的式子叫做什么？

分式的概念:

分式必须满足三个条件:

【例1】下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

1x2xy2x-y

72,3

A

【想一想】分式一的分母中的字母能取任何数吗？为什么？

B

【例2】当x取什么值时，下列分式有意义？

/x—2

⑴W(2)-------

2x+3

【想一想】当x取什么值时，下列分式无意义?

（1）上；⑵3Z1.

x-l2x+3

x-2

【想一想】当X取什么值时，分式上上的值为（）？

2x+3

总结归纳

分式有意义、分式值为零的条件：

①分式有意义的条件：

②分式无意义的条件；

③分式的值为零的条件：

巩固训练

।2122_21x+1

1.卜列式子X,,0,X,-,

5JiX2+43xx+2

4s属于分式的有（）.

A.2个B.3个

C.4个I）.5个

2.下列说法正确的是（）.

A.分式包含分数

B.分数一定是分式

C.分式的分子中一定含有字母

D.分式的分母中一定含有字母

3.使分式」一有意义的x的取值范围是（）.

x-l

A.xX—1B.xXO

C.xrlD.x#2

3x+6

4.使分式^~无意义的条件是（）.

x+4

A.x=4B.x=—4

C.xW4D.xW—4

【知识技能类作业】选做题：

x-2

5.若分式的值为0,则实数x的值为（）.

x+3

A.2B.0C.-2I）.-3

2X-3

6.时丁分式-下列说法错误的是（）.

X-F2

A.当x=1.5时,分式的值为0

B.当x=-2时，分式无意义

C.当x>l时，分式的值为正数

I）.当x=5时，分式的值为1

【综合拓展类作业】

x-b

7.已知分式一，当x=2时，分式的值为零；当x=-2时，分式没有意义，求a

2x+a

+b的值.

作业布置【知识技能类作业】必做题：

1.下列代数式中，属于分式的是（）

ax骨5+vca+b八3

A.xB.----C.---rD.不

3na—b2

2.不论x取何值，下列分式总有意义的是（）.

A'丫（x+3\&|X|+3D,7+3

【知识技能类作业】选做题：

V-5

3.已知分式；—―求满足下列条件的x的值:

（x-2）（x+3）

（1）分式无意义；（2）分式的值为零.

4.若二4一表示一个整数，则整数n可取的值有（）

H+1

A.6个B.5个C.4个D.3个

【综合拓展类作业】

5.已知分式丝二（a,b为常数）满足下面表格中的信息：求小+c的值.

X-D

X的取值20.55

分式的值无意义0C

答案：

巩固训练

【知识技能类作业】必做题:

2i2221x+i

1.下列式子-x,―；,X—-，一，-------

x2+43xx+2

中，属于分式的有（B）.

A.2个B.3个

C.4个D.5个

2.下列说法正确的是（D）.

A.分式包含分数

B.分数一定是分式

C.分式的分子中一定含有字母

D.分式的分母中一定含有字母

3.使分式」一有意义的x的取值范围是（C）.

X-]

A.xW—1B.xPO

C.XTMD.XH=2

4.使分式2—无意义的条但是（B）.

x+4

A.x=4B.x=-4

C.xW41）.xW-4

【知识技能类作业】选做题:

5.若分式式的值为0,则实数x的值为（A）.

x+3

A.2B.0C.~2D.—3

2x-3

6.对于分式-下列说法错误的是（C）.

x+2

A.当x=L5时，分式的值为0

B.当x=-2时，分式无意义

C.当x>l时，分式的值为正数

D.当x=5时，分式的值为1

【综合拓展类作业】

x-b

7.已知分式7—,当x=2时，分式的值为零；当x=-2时，分式没有意义，求a+b的值.

2x+a

解：•・・x=2时，分式的值为零,

A2-b=0,解得，b=2.

•••x=—2时，分式没有意义，

:.2X（-2）+a=0,解得，a=4.

:.a+b=6.

作业设计

【知识技能类作业】必做题：

1.下列代数式中，属于分式的是（C）

x5+y八a+b3

A.-B.---C.----I）.-

3na-b2

2.不论x取何值，下列分式总有意义的是（C）.

x+3x'xX'

A*B.（x+3）?C'|X|+3D'X+3

【知识技能类作业】选做题：

xS

3.已知分式:——,求满足下列条件的x的值:

（x-2）（x+3）

（1）分式无意义；（2）分式的值为零.

解：（1）当（x—2）（x+3）=0,即x=2或x=—3时,

x-5

分式无意义.

(x-2)(x+3)

解：(2)当x—5=0且(x—2)(x+3)#0,即x=5时,

分式(x-2)(x+3)的值为零