用图象表示变量之间的关系（同步练习）-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

6.4《用图象表示变量之间的关系》同步练习

一、选择题

1.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度力随时间力的变化

规律如图所示（图中OA-44-AC是一条折线）.则这个容器的形状可能是（）

2.如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟,

然后用15分钟返回家，下面洽出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（）

3.如图①，钓鱼爱好者将挂在鱼钩上的鱼（可视为密度大于水的物体）从水中匀速提起，直

至鱼完全离开水面停留在空中（不计空气阻力）.则以下物理量：钓鱼线的拉力、鱼受到的浮

力、水面高度、钓鱼者对鱼竿的作用力，其中某个量与自变量时间t的关系大致可以用图②来

描述，这个量是（）

B.鱼受到的浮力

C.水面高度D.钓鱼者对鱼竿的作用力

4.某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量丁（单位：L）与该摩托车行驶路程x（单

位；km）之间的关系如图所示，则自变量1的取值范围是（）

A.0<x<10B.0<x<10C.()<A<5(X)D,()<X<5(X)

5.如图是甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线，当甲、乙、丙三种物质在12c的饱和溶液降低

温度到时，得到的溶液的溶质质量分数的关系表示正确的是（)

A.甲＞乙＞丙B.甲=乙=丙C.丙＞甲=乙D.甲=乙＞丙

6.“某市之约，跑者之说”.2025年4月6日某市马拉松激情开跑，这也是某市首次举办全马

的赛事.为合理分配体能，运动员通常会记录每行进】km所用的时间，即“配速”（单位：

min/km）.某同学报名参加5km“欢乐跑”马拉松比赛.若他跑步的“跑速”如图所示，则下

列说法中正确的是（）

第1km第2km第3km第4km第5km路程

①前2km的平均速度大于最后2km的平均速度；②第2km和第3km的平均速度相同；③第5km的

平均速度最大.

A.①②B.②③C.D.①®@

7.小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家

里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校.若用s（m）表示小敏同学离开家的距离，

用i（min）表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离s（m）与离开家的

时间/（inin）之间的函数关系的是（）

8.我们知道，电压=电阻x电流，已知电源的电压为12伏，在畅通的电路上有一用电器，其电

阻为，”欧，电流为〃安，选取6组数对他，〃)，在坐标系中进行描点，则正确的是()

二、填空题

9.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度，?(m)随飞行时间f(s)的变化情况，则

这只蝴蝶飞行的最高高度约为.

10.“五一”假期，淘气一家自驾游去外地，按计划准点到达目的地，他们选择早上6:00出发，

匀速行驶一段时间后，因途中出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他们加快速度仍匀速前

进，结果恰好准点到达，如果他们的行驶路程(切。与所用时间(h)的部分关系如图所示，则他

们原计划准点到达的时刻是.

11.甲、乙两车从4城出发前往〃城，过程中，汽车离开A城的距离)，(km)与时刻/的关系如图

所示，则被墨水遮住的时刻是_____.

12.小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克。8元的价格从批发市场购

进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价。2元，全部售完，销

售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元.

13.游泳池完成换水需要经过“排水一清洗一注水”三个过程.图中折线表示的是该游泳池在

换水过程中池中的水量Mm)与时间/(min)之间的关系，则清洗游泳池所用的时间为min.

j/nRi

1500

1000

O2595195//min

14.小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家.若小峰骑

车的速度始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离$（单位：m）与时间，（单位：min）

的对应关系如图所示，则该十字路口与小峰家的距离为m.

15.甲、乙两人匀速骑行，从A地出发前往4地.两人与A地的距离y（km）与骑行的时间x（h）之

间的关系图象如图所示.当x=4时，甲、乙两人相距km.

16.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、司方向匀速步行2400米，先到终点的

人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发

的时间t（分）之间的关系如图所示，根据图象，有以二4个结论：①乙用11分钟追上甲；

②乙追上甲后，再走1440米才到达终点；③甲乙两人之间的最远距离是300米；④甲到终点

时，乙已经在终点处休息了6分钟，其中正确的结论是（填正确选项序号）.

三、解答题

17.某无人机爱好者操纵无人机进行航拍，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度

h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题:

（1）在上升或下降过程中，无人机升降的速度为多少米/分钟？

（2）无人机最高上升到多少米？在最高处停留了多少分钟？

（3）请用简短的语句描述。〜7分钟无人机的升降情况.

18.周末，小华和爸爸骑自行车从家出发去森林公园游玩，当他骑了一段路时，想起要在新华

书店买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往森林公园，如图是他离

家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小华家离森林公园的距离是米；

（2）小华在新华书店停留了分钟；

（3）买到书后，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是米/分；

（4）本次去森林公园途中，小华一共行驶了米.

19.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上

升10s,甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度Mm）与无人机飞行的时间x（s）之间的关

系如图所示.根据图象回答下列问题：

（1）楼顶距离地面的高度是m；

（2）在这个过程中，甲无人机的速度是m/s,乙无人机的速度是m/s；

（3）当甲、乙两架无人机上升了10s时，它们的高度差是多少米？

20.甲、乙是数轴上两点，用所在位置坐标为TO,速度为每秒2个单位长度.甲、乙同时匀

速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行.当甲、

乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动.1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前

行，若到达对方最初的位置则停止运动.甲、乙相距的距离)，与甲、乙运动时间/(s)之间的关

系如图，根据图象回答：

(1)运动开始前乙位置坐标为;点c的值为；乙的速度为

(2)直接写出因中点A表示的实际意义以及何时，甲、乙第-次相距5个单位长度：

(3)甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间上若不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题

1.A

【分析】根据图象越陡峭速度越快进行分析即可.

解：・・・8。最陡峭，0A次之，最平缓，

，该容器顶部水面上升速度最快，中间段水面上升速度最慢,

只有A符合题意.

2.D

解：由题意可知，小明的行程分为三个阶段：

第一阶段：从家走到报亭,

•・・从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，

・•・在。〜20分钟内，图象应为从原点出发上升至纵坐标为900的一条线段；

第二阶段：在报亭看报，

•・・在报亭看报10分钟,此时离家的距离不变，且20+10=30（分钟），

二在20〜30分钟内，图象应为平行于八轴的一条水平线段；

第三阶段：返回家，

,・•用15分钟返回家，且30+15=45（分钟），

・•・在3（）〜45分钟内，图象应为从纵坐标900下降至0的一条线段，且终点横坐标为45；

观察各选项图象，只有D选项符合.

3.A

解：当鱼还在水中时，钓鱼线的拉力不变；

随着鱼上浮，钓鱼线的拉力逐渐变大；

当鱼浮出水面时，钓鱼线的拉力不变.

・•・钓鱼线的拉力与自变量时间广的关系大致可以用图②来描述.

4.C

解:由函数图形可知，自变量工的取值范围是0WXW500.

故选：C.

5.D

解：溶解度越大，对应饱和溶液的溶质质量分数越大，

甲、乙溶解度随温度降低而减小，12c的饱和溶液降温到后，析出晶体，仍为饱和溶液;

从曲线可知，时甲、乙溶解度相等，因此降温后溶质质量分数：甲=乙;

丙溶解度随温度降低而增大，的饱和溶液降温到后，变为不饱和溶液，溶质没有析出，

溶质质量分数不变，仍等于炉C时丙饱和溶液的溶质质量分数，始。时丙的溶解度小于在时甲、

乙的溶解度，

因比，溶液的溶质质量分数的关系为甲=乙＞丙.

6.B

解：“配速”是每行进1km所用的时间，平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程+

时间，

由于前2km的时间大于最后2km的时间，故前2km的平均速度小于最后2km的平均速度，故①

说法错误；

第2km所用的时间与第3km所用的时间一致，故第2km的和第3km的平均速度相同，故选②说

法正确；

由图可知，第5km配速最小，故第5km所用时间最短，故第5km的平均速度最大，故③说法正

确；

综上所述：说法正确的是②③.

故选：B.

7.B

解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘

在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误；

小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误;

故选：B.

8.C

解：•・•电压=电阻x电流，

12

.'12=""?,即，?=—,

m

故选：C.

二、填空题

9.13m

解：•・•函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度〃(m),

・.・由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m.

故答案为：13m

10.12

解：故障前的速度为：80x1=80(版/h),故障后的速度为(180-80)*3-2)=100(k〃/h),

设行程为西〃，

.。2a-80

••而—+]00，

解得，。二480,

，行程为4805?,

.480“小

■而=6®,

.\6+6=12(h)

・•・原计划准点到达的时刻是12,

故答案为：12.

11.7:30

解：由图示知：A,8两城相距300km,甲车从5:00出发，乙车从6:00出发；甲车10:00到达8城,

乙车9:(X)到达3城；

乙车的平均速度为：300^(9-6)=100(knVh),

甲车的平均速度为：300^(10-5)=6()(knVh),

设乙车出发X小时后两车相遇，

根据题意，得(100-60)x=60x[6-5),

解得…=*

所以甲、乙两车相遇时，对应/的值是7:30.

故选：7:30.

12.38

解：由函数图象可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，那么销售单价为：64+40=1.6元，

降价0.2元后单价变为1.6-0.2=1.4,销售金额为78元，说明降价后卖了78-64=14元，那么降价

后卖了14+1.4=10千克，

总质量将变为40+10=5()千克，那么小明的成本为:50x0.8=40元,赚了78-40=38元，

故答案为:38.

13.2()

解：由图象可得，

排水的速度为：(1500-10(X))^25=20(m?/min),

，排水用的时间为：1500+2。=75(min),

二•清洗游泳池所用的时间为：95-75=20(min).

故答案为：20.

14,720

解：根据题意，小峰骑车的速度为臀=240m/min,

6-1

所X,该十字路口与小峰家的距离为240x(6-3)=720m.

15.25

解：甲的速度为：30+（L5-0.5）=30（km/h）,

乙的速度为：30+1.5=20（km/h）,

当“4时,甲、乙两人相距：30x（4-（15）-20x4=25（加），

故答案为：25.

16.②④

解：16-4=12（分），

，乙用12分钟追上甲，故①说法错误，不符合题意；

甲的速度为240+4=60（米/分），

乙追上甲时，二人离终点的距离为2400-60x16=1440（米），

，乙追上甲后，再走1440米才到达终点，故②说法正确，符合题意；

乙的速度为60xl6+（16-4）=80（米/分），

乙到达终点所用的时间为2400+80=30（分），

当乙到达终点时甲走的路程为60x（30+4）=2040（米），

当乙到达终点时,甲、乙二人的距离最远，为24（X）-2040=360（米），

故③说法错误，不符合题意；

•••当乙到达终点时甲走的路程为2040米，

・,•甲还需要（2400-2040）+60=6（分）到达终点，

，甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故④说法正确，符合题意;

故答案为：②④.

三、解答题

17.(1)解：根据图象可知：无人机上升高度为60米时，操控无人机的时间是2分钟，

所以无人机升降的速度为60+2=30(米/分钟)；

答：无人机升降的速度为30米/分钟.

(2)解：由图可知：无人机最高上升到90米，

在最高处停留了12-7=5(分钟)；

答：无人机最高上升到90米，在最高处停留了5分钟.

(3)答:无人机在0〜2分钟时上升；在2〜6分钟时高度保持不变；在6〜7分钟时继续上升.(说

法不唯一，正确即可)

18.(1)解：根据函数图象知，小华家离森林公园的距离是3200米；

故答案为：32(X)；

(2)解：24-16=8(分钟)，

.,•小华在新华书店停留了8分钟；

故答案为：8；

(3)解：小华从新华书店到森林公园的路程为32(X)-2(XX)=12(X)(米)，

所用时间为28-24=4(分钟)，

，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是：1200-4=300(米/分)：

故答案为：3(X)；

(4)解：根据函数图象可知，小华一共行驶了3200+2x(2800-2000)=4800(米).

故答案为：4800.

19.(1)解：由图象可知：楼顶距离地面的高度是20m,

故答案为：20；

(