定义（同步练习）-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

12.1定义

一.选择题（共10小题）

1.下列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

C.两条平行直线被第三条直线所截，向旁内角互补

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

2.对于命题“若。2>〃，则。>1",能说明它是假命题的反例是（）

A.a=3B.a=2C.a=0D.a=-1

3.在下列命题中，正确的是（）

A.一组对边平行的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

4.对于命题“如果Nl+N2=90°,那么N1#N2"，能说明它是假命题的反例是（）

A.Zl=50°,Z2=40°B.Zl=50°,N2=50°

C.Z1=Z2=45°D.Zl=40°,Z2=40°

5.下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2.

③三角形的一个外角大于任何一个内角.

④如果那么£>0.

A.I个B.2个C.3个D.4个

6.下列命题中，是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.同旁内角互补

C.两点确定一条直线

D,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

7.下列命题中，错误的是（)

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直平分

C.矩形的对角线相等且互相垂直平分

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

8.下列命题中的真命题是（）

A.三个角相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形

D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

9.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）

A.同旁内角互补，两直线平行

B.全等三角形的对应切相等

C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

D.对顶角相等

10.下列命题中是真命题的是（）

A.如果〃2=力2,那么〃=匕

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等

D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

二.填空题（共5小题）

11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：.

12.命题“对顶角相等”的逆命题是.

13.把命题“等角的余角相等“写成'如果…,那么….”的形式为.

14.已知三条不同的直线，，、b、c•在同一平面内，下列四条命题：

①如果a_Lc,那么力_Lc；②如果/?〃a,c//a-.那么Z?〃c：③如果Z?_La,c_L〃,

那么〃_Lc；④如果c_La,那么b//c.

其中真命题的是.（填写所有真命题的序号）

15.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是.

三.解答题（共4小题）

16.（1）完成下面的推埋说明:

已知：如图，BE//CF,BE、b分别平分N4BC和/BCD.

求证：AB//CD.

证明：•：BE、b分别平分NA8C和N8CO(已知)，

AZl=|z,Z2=1Z().

VBE//CF(),

r.zi=Z2().

：.-ZABC=().

22-----------------

/.ZAIiC=ZIiCD(等式的性质).

：.AB//CD().

(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.

17.如图，有三个论断：①N1=N2；②NB=NC；③NA=N。，请你从中任选两个作为

条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.

18.(1)已知：如图，直线A3、CD.被直线B/所截，ZB+Z1=180°,Z2=Z3.求

证：N6十N/=180°.

(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题.

19.判断下列命题的真假，并给出证明

(1)两个锐角的和是钝角;

(2)若〃>/?,则〃2>必；

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.【解答】解：4、B、C中的命题是真命题，故A、B、C不符合题意；

。、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故。符合题意.

故选：D.

2.【解答］解：A、当a=3时，/=4,

不能说明命题“若/＞小则。＞1"是假命题，不符合题意；

8、当。=2时，/=4,不能说明命题“若。2＞小则。＞1"是假命题，不符合题

意；

C、当4=0时，42=0,

不能说明命题“若/＞4,则。＞1”是假命题，不符合题意；

。、当〃=13时.7=］.而“VI.

说明命题“若/＞〃，则。＞1"是假命题，符合题意：

故选：D.

3.【解答］解：4、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；

8、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；

C、符合菱形定义；

。、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

故选：C.

4.【解答】解：4、满足条件Nl+N2=90°,也满足结论NIWN2,故A选项错误；

B、不满足条件，故B选项错误；

C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；

力、不满足条件，也不满足结论，故。选项错误.

故选：C.

5.【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错用相等，所以①错误；

如果/I和/2是对顶角，那么N1=N2,所以②正确；

三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；

如果/＞0,那么上70,所以④错误.

故选：A.

6.【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题：

8、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；

C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；

。、角平分线.上的点到这个角的两边的距离相等，所以。选项为真命题.

故选：B.

7.【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；

8、菱形的对角线互相垂直平分，所以8选项的说法王确；

C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；

D,角平分线上的点到角两边的距离相等，所以。选项的说法正确.

故选：C.

8.【解答】解.：A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；

8、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此

诜项错误：

C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；

。、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误.

故选：C.

9.【解答】解：4、根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，故A选项正确；

B、符合全等三角形的判定，故8选项正确：

C、符合角平分线的性质，故。选项正确；

。、其逆命题是：相等的角一定是对顶角，故选项不正确.

故选：D.

10.【解答】解：4、例如3与-3,可判断A错误，故A是假命题；

反对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，故B是假命题；

。、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，错误，故C是假命题；

D、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确,故。是真命题，

故选：D.

二.填空题（共5小题）

II.【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

12.【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.

故答案为：相等的角为对顶角.

13.【解答】解：命题”等角的余角相等”写成“如果…，那么….”的形式为：如果两个角

为相等的角的余角，那么这两个角相等.

故答案为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个角相等.

14.【解答】解：①如果a〃_Lc,那么人_Le是真命题，故①正确；

②如果/?〃a,c〃a,那么〃〃c是真命题，故②正确；

③如果8_La,那么〃J_c,是假命题，故③错误；

④如果c_La,那么"〃c•是真命题，故④正确.

故答案为：①②④.

15.【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等.

将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这

两条百线平行.

故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

三.解答题（共4小题）

16.【解答】解：（1）•：BE、b分别平分NA8C和N8CO（已知）

N2另N8C。（角平分线的定义）

VBE//CF（已知）

・・・N1=N2（两直线平行，内错角相等）

：.-ZABC=\ABCD（等量代换）

22

AZABC=ZBCD（等式的性质）

・・・A8〃CO（内错角相等，两直线平行）

故答案为：ABC：BCD；角平分线的定义：已知；两直线平行,，内错角相等；等量代换；

内错角相等，两直线