2026年山西大同市中考数学一模试卷（含答案）

2026年山西大同市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2026的相反数是（）

2.Ill西的许多地方春节有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活.下列剪

纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列计算正确的是()

A.2ab+3a2b=5a3b2B.(-3a2)2=-9a6

C.3a3*(-4a2)=-12/D.(a-b)2=a2-b2

4.青花镜是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世.如图所示的

青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（）

正面

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5.2026年央视春晚收视率创13年来新高,至2026年2月17日8时,春晚境内全媒体总触达230.63亿次,

同比提升37.3%.全网话题阅读量达271.2亿，近2000个话题登上然搜热榜.数据271.2亿用科学记数法表示为

()

A.2.712X108B.27.12X109C.2.712X1O10D.0.2712X10"

6.在菱形48CQ中，对角线力C,BD交『点、O,E是力〃的中点，连接若

OE=3,则菱形的边长为（）

A.12

B.6

C.3

D.1.5

7.不等式组｛的解集是（）

A.-0V3B.-1VXW3C.xWJD.x>3

8.“四骏齐发藏千年文脉密码”-2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰

驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意.

正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全庵同.把这四张

卜片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（）

9.在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力

F（N）和所悬挂物体的重力G（AD的几组数据用电脑绘制成如图所示的图

象（不计绳重和摩擦），当滑轮组悬挂物体时，所用拉力/与重力G的关系

式为（）

10.如图，在扇形力04中，04=2,乙"用=90°,点C为命的三等分点，连

接OC,过点B作8DL0C交OA于点。，连接CD则阴影部分的面积为（）

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~6~

v3

D.-x

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.因式分解myAm=__.

12.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点。（即跷跷板的中点）距小明

F»

地面的距离是50a”,当小敏从水平位置CO下降40cm时，小明这时离地面的高度

是___cm.

13.学校图书馆分两次购买了相同版本的《红岩》和《昆虫记》供学生借阅.第一次买了2套《红岩》和3套

《昆虫记》，共花费182.4元；第二次买了4套《红岩》和2套《昆虫记》，共花费217.6元.每套《红岩》

和《昆虫记》的价格分别是多少元？设一套《红岩》的价格为x元，一套《昆虫记》的价格为y元.则列方

程组为一.

14.如图，四边形力8。。是。。的内接四边形，力。是。O的直径.点£是亦上片二^1

一点，若乙4EB=3O°,则/C的度数为一.〃1\

15.如图，在中，乙440900,力七为8c边上的中线，CQ平分

乙ACB,RE与相交「点尸，已知6C—5,AE—3,则线段石尸的K为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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16.（本小题9分）

按要求完成下列计算:

(I)计算：13-7101-(3T-2)e-F2x(-5/S)1；

6j+9

（2）化简:

17.（本小题9分）

m

如图，直线力4与反比例函数V-『的图象交于第二象限内的点C,与X轴、y轴分别交于4（2,0）,B

(04）.过点C作CO垂直x轴于点。，已知.点P为直线48上一动点，连接0P.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求线段。户的最小值.

18.（本小题9分）

大同作为“三代京华、两朝重镇”的历史文化名城.春节期间成为全国顶流旅游目的地.某文旅部门为优化文

旅产品供给，对力（如梦大同实景演绎）、B（代王府实景演绎）两种大型实景演出进行游客喜好度抽样统

计，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不喜欢

0WV70,比较喜欢70WxV80,喜欢80WxV90,非常喜欢90WxW100）下面给出了部分信息：

抽取的对/种演出的评分数据中“喜欢”的数据为84,86,86,87,88,89：

抽取的对8种演出的评分数据为66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,

98,98,99,100.

抽取的对44两种演出的评分统计表：

“非常喜欢”所占

演出种类平均数中位数众数

百分匕

A88b9645%

B8887.5C40%

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抽取的对A种演出的评分扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中：a=,b=,c=；

（2）文旅部门计划从4,8两种演出中重点打造一种“城市标杆演出”，请根据统计数据作出选择，并说

明理由;

（3）预计五一假期将有12000名游客观看力演出，150（）0名游客观看〃演出.

①估计两种演出中“非常喜欢”的游客总人数；

②请你为我市文旅发展提一条合理建议.

19.（本小题9分）

近年来，大数据与新一代4大模型快速发展，智能算力与数据处理能力持续突破，已成为数字经济发展的

核心引擎.某科技公司先后研发了新一代通用大模型与垂直领域专用模型.已知通用大模型每小时比专用模

型多处理80GB数据.通用大模型处理1200G4数据所用的时间，与专用模型处理800GB数据所用的时间相

同•求专用模型每小时能处理多少GB数据？

20.（本小题9分）

大同华严寺宝塔是中国第二高的纯木结构塔，通身采用木梯卯结构，无钉无钾.塔下有全国唯一全铜打造的

千佛地宫，地宫供奉元代高僧慧明法师舍利.宝塔坐西朝东，是体现辽金建筑技艺与契丹文化的代表性建

在一次“丈量家乡古建”综合实践活动中，某校数学兴趣小组来到大同华严寺，对寺内华严宝塔的高度开

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展实地测量.测量时，同学们在塔前水平地面的点。处，测得塔顶8的仰角为37°,随后沿水平方向后退

25m到达点。（即325加,在高度为2m的平台点E处（即DE=2m）,再次测得塔顶B的仰角为26.6°,

计算华严宝塔48的高度.（结果精确到1在参考数据：sin26.6°七0.45,cos26.6°^0.89,tan26.6°心0.50,

sin370%（）.60,cos37°^0.80,tan37°F）.75）

21.（本小题9分）

阅读与思考

下面是小帅同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务.

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画法三：

1.过点〃任意作一条直线/

2.以点8为圆心，适当的长为半知识链接：

径作弧，分别交直线/于点C、已知三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心三角形

03…重心有一个重要性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的*.

«5

如图④，在△力6C中，D、E分别是边4C、力。的中点，AD、BE相交

于点G，则需自看一：是BE的三等分点，也是AD的三等分点.

A--------------!B

（2）请补全画法二的证明过程.

（3）请根据重心的性质，在备用图中作出线段力〃的一个三等分点G,尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹.

22.（本小题9分）

燃放烟花是中国的传统文化，寓意吉祥欢乐.春节期间，小明在小区指定烟花燃放区域的水平地面上燃放小

型烟花，花弹的飞行路径视为一条抛物线，飞行的水平距离x（单位：加）与飞行高度力（单位：加）的变

化规律如下表：

水平距离x/m01234・・•

高度him0101618164••

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求花弹的飞行高度力与飞行的水平距离x的函数解析式（不要求写

出自变量的取值范围）；

（2）若距离烟花燃放点（坐标原点）水平距离处有一高为3〃的花灯（花灯大小忽略不计），花弹飞行

的过程中，此花灯是否会被损坏，请说明理由；

（3）为保障烟花燃放安全，在花灯右侧地面不远处配有干粉灭火器，干粉喷出后的运动轨迹为抛物线其函

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数关系式为：•-⑴1+lj,喷出的干粉能否直达花灯的顶端，若能，说明理由：若不能，请说

4

明不能的原因并求出需将干粉的运动轨迹向左平移的距离.

23.(本小题12分)

综合与实践

数学课上，同学们以含6()。角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活动.如图1,在

平行四边形/8CO中，乙4=60°,44。。=90°，BC=4.

【智慧小组一一平移探究】

(1)如图2,将△力3。沿着射线3。方向平移，得到△/1'B'。'，点力，B,。的对应点为力'，夕，》.

当四边形4'BCD1为矩形时，求平移的距离.

【善思小组一一折叠探究】

(2)如图3,将△BC。沿着8。折叠得到△8C'。，点。的对应点为C',连接8C',CD,力C'.猜想

四边形48OC'的形状，并证明你的猜想.

【探索小组一一旋转探究】

(3)将△8C。绕点。顺时针旋转得到△在。，点8,C的对应点分别为点R£当为以4c为底的

等腰三角形时，请你直接写出C/的值.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】（〃[+2）（m-2）

12.【答案】90

…j2/，：®=1S2.4

13.【答案】.

[♦2y-21071.76r

14.【答案】120°

15.【答案】台

26

16.【答案】/104-6

z+3

17.【答案】y=、经