2027人教版五年级数学下册全册重点知识

2027新人教版数学五年级下册期末复习重难点知识汇总

范围：第一单元—第八单元

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第一单元观察物体（三）.......................................................................1

第二单元因数和倍数............................................................................2

第三单■元长方体和正方体.......................................................................3

第四单元分数的意义和性质....................................................................13

第五单元图形的运动（三）....................................................................16

第六单元分数的加法和减法....................................................................17

第七单元折线统计图...........................................................................18

第八单元教学广南一战次品....................................................................19

|1|里近却近菰里________________________________________

第一单元观察物体（三）

知识点一根据立体图形观察物体

根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三

个方向观察，所看到的形状一般是不同的。

知识点二根据立体图形绘制物体的三视图

在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐,宽相等。

知识点三根据平面图形还原立体图形

1.从上面看到的图形中，小壬方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。

2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。

3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。

知识点四根据平面图形确定正方体的数量与范围

1.标数法。

根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。

2.分层记数。

根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后泡每层数量相加即可。

知识点五正方体的位置移动引起的平面图形变化

小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置

不出现在视野中。

第二单元因数和倍数

知识点一因数与倍数

1.因数与倍数的定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的

倍数，除数和商是被除数的因数。

例如：12+2:6,12是6的倍数，6是12的因数；aXb=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么

a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。

2.找一个数的因数的方法

(1)列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个因数都是这

个数的因数。

(2)列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。

3.因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

4.找一个数的倍数的方法

(D列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。

(2)列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。

5.倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。

知识点二2、5、3的倍数特征

1.2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

2.5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

3.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4.2、5、3倍数特征之间的联系

2、3的倍数：个位上是0,2,4,6,8,且各个数位2、3的上的数字之和是3的倍数。

3、5的倍数：倍数个位上是0.5•且各个数位上的数3、5的字之和是3的倍数。

2、3、5的倍数：倍数个位上是0,且各个数位上的数字之和是3的倍数。

知识点三奇数与偶数

1.偶数：能被2整除的数就叫偶数(俗称双数)，习惯用2n表示。

2.奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。

3.奇数与偶数的运算性质

加法：（1）奇数+偶数二奇数（2）奇数+奇数=偶数（3）偶数+偶数二偶数

（4）相邻两个自然数的和是奇数，相邻四个自然数的和是偶数。

减法：奇数一奇数二偶数奇数一偶数二奇数偶数一奇数二奇数偶数一偶数二偶数

乘法：（1）奇数X偶数二偶数（2）奇数X奇数二奇数（3）偶数X偶数二偶数

知识点四质数与合数

1.质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。

例如：20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19。

注意：

①质数只有两个因数，一个质数的最小因数是1,最大因数是它本身

②最小的质数是2,没有最大的质数

2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

例如：20以内的合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,180

注意：

①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1,最大因数是它本身。

②最小的合数是4,没有最大的合数。

3.注意

（D0.1既不是质数，也不是合数。

（2）100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、

6U67、71、73、79、83、89、97,共25个。

知识点五分解质因数

1.分解质因数：就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。

例：15=3X5,24=2X2X2X3,这就是分解质因数。

2.注意：分解质因数是解决数论最有效最直接的途径。

第三单元长方体和正方体

知识点一长方体的认识及特征

1.长方体的定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

2.长方体的组成

(1)面：长方体有6个面，用对的面形状、大小完全相同；

(2)棱：长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等；

(3)顶点：长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，分别对应长、宽、高。

3.长方体的特征

名称顶点面棱

个数个数形状大小关系条数长度关系

长方体86长方形相对的面完全相同12相对的棱长度相等

4.长方体的长、宽、高

相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

注意：长方体的形状和大小由长、宽、高决定，放置方式不同时名称可能变化。

知识点二正方体的认识及特征

1.正方体的认识：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫做立方体，是

特殊的长方体。

2.正方体的组成

(1)面：正方体有6个面，均为正方形且大小、形状完全相同；

(2)棱：正方体有12条棱，所有棱长度相等；

(3)顶点：正方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱。

3.正方体的特征

(1)正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。

(2)正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等，正方体的长、宽、高相等，统称为

棱。

名称顶点面棱

个数个数形状大小关系条数长度关系

正方体86正方形所有的面均相等12所有的棱长度相等

注意:正方体的棱是立体图形的线段，而正方形的边是平面图形的线段，棱长和边长注意区别。

4.正方体和长方体的关系

(D转化关系：正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高完全相等时，就转化为正方

体。

(2)相同点：都是立体图形，都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的棱相等且平行，相对

的面相等且平行。

(3)区别

长方体正方体

面GK方形(也个正方的6个完全相同的正方形

收分3姐，得姐4条检等长12条检全部等长

理点与梭的关系长、武高可修不同长、高相等(惶长)

知识点三长方体的表面展开图

1.长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图共有54种，可分为四个类型

(1)一四一式，即中间一行4个面，上下各1个面，共有27种；

(2)二三一式，即中间一行3个面，上一行2个面，下一行1个面，共有18种；

(3)二二二式，即三行各有2个面，呈阶梯状排列，共有6种；

(4)三三式，即两行各3个面，上下错位连接，共3种，以上共计54种。

2.口诀

中间四个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便，两两相连各错一，三

个两排一对齐，要找两个相对面，切记相隔一个面。

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知识点四正方体的表面展开图

1.正方体的展开图共有11种，也可分为四个类型。

(1)一四一型，即中间四个上方形相连，两侧各一个。

(2)二三一型，即中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个。

(3)二二二型,即中间两个正方形相连，两侧各两个。

(4)三三型，两侧各三个。

2.口诀

正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三

一祖连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。

一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。

知识点五长方体的棱长及棱长总和

1.棱长总和定义：长方体的棱长总和一般是是指12条棱的长度之和。

2.棱长总和公式：长方体的棱长总和二长X4+宽X4+高X4=（长+宽+高）X4,用字母表示为

L=（a+b+h）X40

3.根据棱长总和公式反求长、宽、高

长二棱长和一宽一高；

宽二棱长和+4一长一高；

高二棱长和+4—长一宽。

注意：若长方体有两个面是正方形，则对应的两组棱长度相等，公式仍适用，此时注意简化计

算步骤。

知识点六正方体的棱长及棱长总和

1.正方体的棱长总和F2X棱长，用字母表示为L=12a。

2.反求棱长，棱长二棱长总和:12。

知识点七长方体的表面积

1.长方体的表面积：长方体表面积是指长方体6个面的总面积，包括上下、前后,左右6个

长方形（或特殊情况下含正方形面）的面积之和。

2.长方体的表面积计算公式；长方体的表面积=2X（长X宽+长X高+宽X高），用字母表示

为S=2ab+2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。

3.已知表面积，反求长、宽、高，可列方程解决问题

4.表面积在我们生活中

在生产生活中，并不是所有的长方体都有6个面，因此，在计算长方体表面积的过程中，要注

意结合生活实际，分析需要计算多少个面的面积。

例如：无盖礼品盒、鱼缸、游泳池、抽屉以及开口箱等物品一般没有上面；通风管道、烟囱、

方形水管等物品一般没有上下面；粉刷房间墙壁，油漆柱子有时候也可能省去上下面等。

知识点八正方体的表面积

1.正方体的表面积：正方体的表面积是指6个完全相同的正方形面的总面积。

2.正方体的表面积计算公式：正方体的表面积二棱长义棱长X6,用字母表示为。

3.表面积在我们生活中：与长方体表面积类似，在生产生活中同样会遇到不计算正方体6个

面面积的情况，例如：无盖正方体容器、通风管、鱼缸、抽屉等等。

知识点九长方体和正方体的切拼问题

长方体和正方体切拼引起的表面积增减变化主要有三种：一是切割问题，表面积会相应增加，

二是拼接问题，表面积会相应减少，三是特殊的切拼问题。

1.切割引起的表面积增加

(D正方体的单次切割

将正方体沿某一方向切割成两个长方体(例如沿棱长中点切开)，此时表面积会增加2个正

方形的面(切口处的两个新面)，用公式表示为增加面积=2a2。

(2)长方体的单次切割

长方体沿不同切割方向进行切割，表面积的变化情况是不同的：

①沿长切割：增加2个长X宽的面；

②沿宽切割：增加2个宽X高的面；

③沿高切割：增加2个长X高的面

高的变化引起的表面积变化，在正方体中，即棱长的增减变化，引起正方体侧面积的增减变化，

在长方体中，引起长方体侧面积的增减变化

(3)多次切割。

不论是长方体还是正方体，切割时都有如下规则：

切一刀增加两个切面，切两刀增加四个切面……将长方体或正方体切割成n段，需切(n

-1)刀，每刀增加2个面，总增加面积为2(n-1)X截面面积。

段数一1二刀数；刀数X2二切面个数。

2.拼接引起的表面积减少

(')正方体的拼接：两个正方体拼接时有两个重合面，会减少两个正方形的面积，同理，三

个正方体的拼接会减少四个正方形的面积，我们可以先判断刀数，再根据刀数去推减少的正方

形的个数。

(2)长方体的拼接：长方体的拼接要根据不同的拼接面来判断具体减少的面积。

3.特殊的切拼问题

(D将长方体切割成若干个正方体：将长方体切割成若干个正方体，切割次数与棱长匹配，

需要计算切口增加的截面面积

(2)将多个小正方体拼成一个不规则组合体：将多个小正方体拼成一个不规则组合体，计算

所有暴露在外面的总面积，注意排除被遮挡的面。

知识点十立方体表面染色问题

1.立方体表面染色问题：立方体表面染色问题，即将一个立方体分割成若干小立方体，在表

面染色后统计不同颜色面的数量。

2.染色规律

三面涂色的在顶点，两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，没有涂色的在里面。

(1)三面染色的正方形在顶点位置，由于正方体有8个顶点，因此，染三个面的小正方体数

量:8个。

(2)染两个面的小正方体数量：12X(a-2)o

(3)染一个面的小正方体数量：6X(a-2)X(a-2)o

(4)没有染色的面的小正方体数量：(a-2)X(a-2)X(a-2)o

注意：字母a表示棱上小正方体的数量。

知识点十一体积和容积的认识

1.体积

(1)体积是指物体本身所占空间的大小,常见的体积单位有：立方厘米(urn3).立方分米(dm，)、

立方米(射),1立方厘米相当于一个手指尖的体积。

(2)测量方法：从物体外部测量长、宽、高。

2.容积

(D容积是指物体所能容纳物体的体积大小，常见的容积单位有：升(L)、毫升(mL)o

(2)测量方法：从容器内部测量长、宽、高。

3.体积和容积的区别

■IP

所

（i.■＜）

大小关系

firn.此Um・内

知识点十二体积和容积的单位

1.体积单位

（1）立方米（m3）

立方米适用于大型物体或空间的体积描述，例如：房间的空间大小（如10m3的卧室）、冰箱

外部体积、天然气用量（如每月用气量以立方米计算）等。

（2）立方分米（dm3）

立方分米常用于中小型容器或物体，例如：书本的体积（如字典约3dm3）、微波炉的容积、

小纸箱的容量等。

（3）立方厘米（cm3）

立方厘米适用于微小物体的体积测量，例如：骰子（约1cm3）、药片体积、橡皮擦大小等。

2.容积单位

（1）升（L）

升常用于液体或较大容器的容量描述，例如：桶装水（如5L装食用油）、汽车油箱容量（如

50L）、大瓶饮料（如2L可乐）等。

（2）毫升（mL）

毫升适用于小剂量液体或精细测量场景，例如：眼药水瓶（约10mL）、小瓶装酸奶（100mL）、

口服液剂量（如5mL）等。

3.总的来说，液体（如水、油）多用升和毫升；固体〔如货物、家具）多用立方米、立方分

米等。

4.体积单位间的进率

1立方米二1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米

5.容积单位间的进率

1升二1000毫升，1升二1立方分米，1毫升二1立方厘米

6.体积与容积单位间的换算

1立方米二1000升，1立方厘米二1毫升

7.单位换算

高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。

知识点十三长方体的体积

1.长方体的体积计算公式

长方体的体积二长X宽X图二底面积X图,用字母表示为V-abh—S底Xh。

2.体积公式变形，反求长、宽、高

(1)长二体积:宽+高，a=V4-b-rho

(2)宽二体积+长+高，b=V4-a4-ho

(3)高二体积4■长4■宽，h=V-ra-rbo

知识点十四正方体的体积

1.正方体的体积计算公式C

正方体的体积二棱长X棱长X棱长，用字母表示V-aXaXa=a3,读作“a的立方”表示3

个a相乘。

2.区分2axa?和a3

2a=2Xa,表示两个a相加；a—aXa,表示两个a相乘；a?=aXaXa,表示3个a相乘。

知识点十五长方体和正方体的表面积、体积与棱长扩倍关系

1.正方体的表面积与棱长扩倍关系

如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的「倍。

例如：

棱长扩大3倍，表面积扩大32二9倍；

棱长扩大10倍，表面积扩大IO?=100倍。

2.长方体的表面积与棱长扩倍关系

(1)如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的『J倍。

(2)如果长、宽、高分别扩大不同倍数，那么表面积的变化需要重新计算各面面积之和。

3.正方体的体积与棱长扩倍关系

正方体的体积与棱长扩倍呈立方关系，若棱长扩大a倍，体积扩大a3倍。

4.长方体的体积与棱长扩倍关系

长方体的体积与长、宽、高的扩倍呈乘积关系，若长、宽、高同时扩大a倍，体积扩大

XaXa=a3倍

知识点十六剪角折叠求体积问题

剪角折叠求体积问题，关键在于先求出折叠后长方体的长、宽、高，再根据体积公式计算。

设剪去的正方形边长为a,则

长二原长方形的长一2a；

宽二原长方形的宽一2a；

高二剪去的正方形边长a；

容积二长X宽X高二(原长一2a)X(原宽一2a)Xa0

知识点十七等积变形问题

1.等积变形问题

在形状改变或位置移动过程中，物体的体积始终保持不变，常见于熔铸、切割、浸入液体等场

景C

2.等积变形问题常有以下类型

(D熔铸问题：将长方体或正方体金属熔化成液体后，再重新铸造成其他形状立体图形。

(2)倒水问题：液体在不同容器间倒装后，体积不变。

(3)液体倾斜问题：液体在同一容器中倾斜，体积不变。

知识点十八排水法求不规则物体体积

1.排水法求不规则物体的体积

排水法是一种通过物体完全浸没水中时排开的水的体积来间接计算不规则物体体积的方法，本

质是将不规则物体体积转化为规则水的体积。

2.排水法求不规则物体的体积的步骤

(1)在容器中注入适量的水，记下水位。

(2)将不规则物体放入水中，再次记下水位。

(3)用尺子测量容器里现在水面的高度。

(4)用现在的体积减去水的体积得到不规则物体的体积

3.排水法求不规则物体的体积公式

形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式：

①V物体二v现在—V原来；

②V物体二SX(h现在一h原来)；

③V物体二SXh升高。

注意：使用排水法求不规则物体体积，一般用于不溶于水或不漂浮的物体。

知识点十八不规则及组合立体图形的表面积和体积

1.在求与长方体、正方体有关的不规则立体图形时，注意分析该图形是由哪些面组合而成的，

再求出对应面的面积即可。

2.求不规则及组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分立体图形

的体积相加或用图形整体的体积减去空白部分的体积。

第四单元分数的意义和性质

知识点一分数的产生

在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，

古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象

为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程：

1.古埃及的分数应用一莱因德纸草书（约公元前1650年）。

最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。

2.中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。

在,方田”章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。

3.古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。

古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作“35",后来传入阿拉伯地

区。

4.阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。

数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作“3-5”的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，

形成了现代分数符号。

知识点二分数的意义

（-）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。

（-）单位“1”认识和确定。

1.单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整

体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1

来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

2.单位“1”的判断方法

（1）关键字定位法。

①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全

班”是单位“1”。

②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。

（2）实际情境分析法。

当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”,默认整条

路是单位“1”。

（三）分数单位的认识和确定

1.分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。

2.分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

（四）分数与除法的关系

1.分数与除法的关系：在除法中，被除数+除数二商，在分数中，被除数相当于分子，除数相

当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为当攀=商。

2.分数与除法的转化

（D分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数

（2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母

3.分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。

知识点三分数的分类

1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

3.带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。

4.假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就

是这个整数；当分子不是分母的倍数口寸能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数

中分数部分的分子，分母不变。

分子、』余数

----=分子4"分母=商------

分母分母

5.带分数化成假分数。

带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子

的和作分子。

4分子整数X分母+分子

整数----=--------------------

分母分母

知识点四分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本

性质。

知识点五约分

1.约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与

它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。

2.最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。

（互质数，即只有公因数1的两个数。）

3.约分的方法

（D逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。

（2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这

样可以直接得到最简分数。

4.注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多

约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。

知识点六通分

1.通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。

2.通分的方法和步骤

（D确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数；

（2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变

为公分母。

3.注意

（D通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等；

（2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。

4.分数比较大小

（D如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大；

（2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；

(3)分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分

子的大小来比较。

知识点七分数和小数互化

1.分数和小数的互化：

173

(1)小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0,例如：0,1=-,0.23=—o

10100

(2)分数化常见的为小数：先将分数化为除法，冉计算成小数，例如=0.25。

2.常用的分小互化：

一二0.5-=0.2-=0.625

258

1二0.125

-=0.25-=0.4

458

-=0.75-=0.6-=1.375

458

47

—=0.0625-=0.8-=0.875

1658

4

—=0.04—二0.08—=0.12——=0.16

25252525

第五单兀图形的运动(-)

知识点一旋转

1.旋转：旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。

2.旋转的特征

(D旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角

度也都相同。

(2)旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。

3.旋转的三要素

(')旋转中心：物体旋转时围绕的点

(2)旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转

方向相反的方向称为逆时针方向；

(3)旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。

知识点二旋转作图

1.明确旋转三要素

（1）旋转中心：确定图形绕哪个点旋转（用字母0标注）。

（2）旋转方向：顺时针（钟表指针方向）或逆时针（与钟表相反方向）。

（3）旋转角度：常见为90°、180。、270°等。

2.具体步骤

步骤1：确定关键线段。

选择经过旋转中心的线段作为基准。

步骤2：旋转关键线段。

步骤3：连接新图形。

步骤4：验证准确性。

第六单元分数的加法和减法

知识点一同分母分数加减法

1.分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。

2.分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，

求另一个加数的运算。

3.同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。

注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。

知识点二异分母分数加减法

1.异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。

2.在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数

转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。

注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。

知识点三分数加减法混合运算

分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的

从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。

知识点四分数加减法简便运算

1.整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用；

2.加法交换律：a+b=b+a；

3.加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。

4.减法的性质

（1）连续减去两个数