苏科版七年级数学下册《第九章 图形的变换》单元测试卷（带答案）

苏科版七年级数学下册《第九章图形的变换》单元测试卷（带答案）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，将线段向上平移的过程中，可•能会经过点M、点N、点P、点Q中的（）

•0

・N

A•M

B

A.点MB.点NC.点PD.点。

2.月球车工作的电能是太阳能电池板提供，太阳光线垂直于太阳光板时，接收的太阳光能最多.某时刻太阳光的

照射角度如图所示，要使接收的太阳光能最多，则将太阳光板绕支点M顺时针旋转的度数是（）

太阳光

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.数学之美，藏在图形的对称里：轴对称让图形拥有“镜像重合'’的平衡感，中心对称让图形拥有“旋转重合”的和谐

感.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

4.如图，VABC绕点A顺时针旋转100。得到△AM,若/£4/=30。，则/a的度数是（)

A.100°B.70°C.60°D.30°

5.如图，将三角形4〃。沿△。的方向平移到三角形DEE,连接八。，若BC=6,AD=2EC则8产的长为（）

6.如图，长方形"CO的长3c=5,宽A8=4,则图中长方形人/九。内部的五个小长方形的周长之和为（）

7.如图，将三角形A8C沿C4方向平移至三角形。所，BC=3,AC=4,AB=5,连接BE,若四边形。ERA的周长

35

A.-B.2C.-D.3

22

8.如图，把一张长方形的纸条A8CQ沿折叠，若/BFN比ZBFE多9。,则NEFC的度数为（）

A.121°B.123°C.131°D.133°

9.如图，将三角形4BC沿BC方向向右平移到三角形A9C'的位置，连接AY.已知三角形A8C的周长为18cm,

四边形A8cH的周长为30cm,则这次平移的距离为（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

10.如图，光线从点A(o,l)处出发，沿AB方向射到点8(3,4)处的平面镜〃，上，平面镜，〃平行于X轴，反射角等于

入射角(N1=N2),反射后照射到平面镜〃上，平面镜〃平行于丁轴，经过平面镜〃再次反射后，反射光线与工轴

A.(0,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,0)

二、填空题

11.将如图所示的图形绕其中心点。旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度可以是.(写出一个符合题

12.如图，4A8c沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到J)即，四边形4?防的周长为20,则“3C的周长

13.如图，在RtZvlBC中，ZC=90cZB=60°点。E分别在ABAC±.将V4OE沿折叠得到4FDE

且满足EF〃/W则Nl=

14.如图将长方形A8CD沿4E折卷点8落在点B'处若/。4?'=58。则NCE8'=

15.如图将阳ABC沿8C方向平移至R/DEF的位置NB=90。点E在边BC上AC交DE于点H已知

AB=\\图中阴影部分的面积为54DH=4则平移距离为.

AD

三解答题

16.如图Z\ABC和。所关于点0成中心对称.

⑴找出它们的对称中心O

⑵若AB=8AC=6BC=1求/）所的周长.

17.在数学漫步之旅第7集中可以设计一些复杂不可预测的图形游戏也可以设计一些美的图形在下列各图中的

适当位置添加最少的小方格使得到的图形关于虚线成轴对称（沿虚线折叠能完成重合）.

18.如图-A8c的顶点坐标分别为A（4,5）,8（2,2）,C（5,2）.

J*

（1）以原点为对称中心画出与ABC成中心对称的图形.A4G

⑵将平移后得到，4层。2若点A的对应点4的坐标为（2,-1）画出平移后的小层G

（3）,44G和，48c关于点p中心对称请直接写出p点坐标

19.如图将VABC绕点A顺时针旋转a（0。va<90。）后得至I」VAOE.

⑴如图1当4c的对应边AE恰好落在边力8上时若AC=8AD=10求BE的长

（2）将V/WC继续旋转至如图2的位置若NC4O=5NB4E=75。求旋转角的度数.

20.若/a和4?均为大于0。小于180。的角旦|/。-/川=60。则称/a和"互为"伙伴角”.根据这个约定解

答下列问题:

（I）若Na和“互为“伙伴角”当Na=130。时求“的度数

⑵如图1O为直线A4上一点ZAOC=ZEOD=90°NAOE=60。则NOOE的“伙伴角''是

⑶①如图2将一长方形纸片沿着E尸对折（点尸在线段8c上点E在线段AB上）使点B落在点B'若NI与N2

互为“伙伴角”求N3的度数

②如图3在图1的基础上再将长方形纸片沿着P/对折（点尸在线段AO上）使点C落在线段PE上的点C'处线

段P9落在NEP尸内部.若N1与N4互为“伙伴角”求NAP尸的度数.

21.【难】如图直圾PQ〃MN一副三角尺△A6C,ADEF+

ZEDF=90°,ZABC=ZBAC=45°,ZDEF=60°,NDFE=30°.

⑴若」）EF如图①撰放当瓦）平分NPE/时求证：FD平分4EFM

⑵如图②VABC的边AB在直线MN上DEF的顶点。恰好落在直线PQ上且边EF与边AC在同一直线

上.当VA4C固定将」）砂沿着AC方向平移使边。歹与直线P。相交于点G作/FG。和NG/%的平分线

GH,FH相交于点H（图③）求/GHF的度数

⑶若图②中山厮固定将VA8c绕点B逆时针旋转（图④）速度为2分钟半圈在旋转至4c与直线4M首次

重合的过程中请求出当V/1BC的一边与」无尸的一边平行时旋转的时间.

参考答案

题号12345678910

答案CBCBCDABBD

11.90°（答案不唯一）

12.14

13.75°

14.32

15.

6

16.（I）解：如图所示点。即为所求.

(2)•；VA9C和一/关于点。成中心对称

:•AB=DE=8AC=DF=6BC=EF=1

••・D斯的周长=OE+OF+£F=8+6+7=21.

答：3£厂的周长为21.

17.解：如图

18.(I)解：如图所示A4C为所求

(2)解：•・•点A(4,5)的对应点A(Z-l)且4-2=2,5-6=T

・•・平移方式为向左平移2个单位长度向下平移6个单位长度

・•・如图AMC即为所求

(3)解：如图连接44心层交于点?

则唳,-3).

19.(1)解：根据旋转的性质得到AE=AC=8AB=AD=]0

故座=AB-AE=10-8=2

(2)解：设N84E=x°

/ZC4D=5ZBAE=75°

/.5x=75°

解得x=15。

ZC4D=2NCAB+/BAE=75°

75°-15°

ZCAB=-———=30°

2

故旋转角a=NCAB+NBAE=45°

20.(I)解：•・•Na和"互为“伙伴角”当Na=130。时

A|Za-Z^|=60°即1130°-Z/?|=60。

，130。-〃=60。或130。一〃=-60。

解得：4?=70。或N/?=I90。(不符合题意舍去)

工〃=70°.

(2)解：如图

.,两个角差的绝对值为60。

则此两个角互为“伙伴角”

lfijZDOE=90°

・••设其伙伴角为Nt

|Z/X7E-ZA|=60O

则4=150。或Nt=30。

由图知NBOD=ZCOE=30°ZAOD=150°

ZAOE的伙伴角是ZBOD或NCVE或ZAOD.

(3)①•・•N1与N2互为“伙伴角”

.\|Z1-Z2|=6O°

/.Z1-Z2=6003CZ1-Z2=-60°

当Z1-Z2=60°时则Z2=ZI-6O0

由对折可得/1=N3而Nl+N2+N3=180°

・•・Z3+Z3-6O°+Z3=18O°

解得：Z3=80°

当Z1-Z2=-60°时则Z2=Zl+60°

同理可得：Z3+Z3+60°+Z3=180°

，Z3=40°

综上所述N3的值为40。或80。

②由对折可得：N1=N3N4=NEPF=N1+N3rPF

•・•点七CP在同一直线上且N1与N4互为“伙伴角”

AZ1<Z4Z4-Z1=6O°

，Zl=Z4-60°

Z^PC=180°

A2Z4-i-Z3=180o

，2N4+N4-600=180°

解得：Z4=80°

JZl=Z3=80°-60°=20°

/.Z^F=20°+80o=100°.

21.(I)证明：在/^尸中NEDF=90。,/DFE=3。。,NDEF=4)。

EO立分/PEF

・••ZPEF=2ZPED=2/DEF=2x60°=l20°

PQ//MN

・••ZMFE=180°-APEF=180°-120°=60°

，ZMFD=ZMFE-Z.DFE=60°-30°=30°

/.ZMFD=/DFE

JFD平分/EFM

(2)解：如图3分别过点尸”作乩MN.HRPQ

：.4LFA=Z.BAC=45°,/RHG=/QGH

FL//MN,HR//PQ,PQ//MN

?.FL〃PQ//HR

：.NQGF+4GFL=180°,/RHF=NHFL=ZHFA-Z.LFA

,：4FGQ和ZGM的角平分线GH、FH相交于点H

；・NQGH=；NFGQ,NHFA=g/GFA

:NDFE=30。

••・ZGM=180°-/DFE=150°

••・Z/7M=-ZGE4=75°

2

，ZRJHF=4HFL=ZHFA-ZLFA=75°-45°=30°

，ZGFL=AGFA-ZLFA=150°-45°=105°

NRHG=NQGH=gNFGQ=^x(l80°-l05°)=37.5°

/.4GHF=ZRHG+ZRHF=37.5°+30°=67.5°

(3)解：如图2过点、E作EK〃MN

图2

ZBAC=45°

/.NKE4=N8AC=45。

■:PQMN,EKMN

・•・PQ//EK

/.ZLPDE=ZLDEK=ZLDEF-/LKEA

又丁ZDEF=60°

••・ZPDE=6()°-45°=15°

ZQDF=1800-NPDE-NEDF=180°-15°-90°=75°

①当AC〃O£时同时BC〃。/7如图过点H作HKPQDF,CG交于G

，NCG”=NO=90。

，ZAG”=90。

VZA=ZAHG=45°

・•・NDHB=180°-ZAHG=135°

HK|PQ

NKHD=NQDF=75。

，/