2026年高考数学一轮复习（核心题型讲义+专项突破练习）函数的图象（学生版+解析）

第09讲函数的图象

Q题型梳理

易错分析题型方法

易错点一忽视特殊点的函数值的验证而出错题型一函数图象的变换

题型二识别给定解析式的函数图象

题型三识别给定解析式的函数在特定区间的图象

题型四已知函数图象判断解析式

n知识清单

1.利用描点法作函数图象的方法步骤：

2.利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

①尸危)3些

尸

Qc、关于)轴对称

②y=/U)-------\v=

三°、关于原点对称

@y=M--------►)，=

G八口关于尸N对称

®y=(。＞0,且启1)---------y=

(3)翻折变换

①尸倦怒冷尸

e一、保留y轴右侧图象.并作先

—关于轴对称的图象‘二一

【常用结论

1.左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1,需

要把系数提出来，再进行变换.

2.函数图象自身的对称关系

a~\-b

对称.

(1)若函数y=/(x)的定义域为R,且有4/+幻=/(。一幻，则函数y=/5的图象关于直线1=2

(2)函数y=Kx)的图象关干点(〃•〃)成中心对称号犬〃4-r)=2〃一/("—r)O/(r)=2力—f(2a—x).

3.两个函数图象之间的对称关系

(1)函数与)，=<2。一］)的图象关于直线对称.

(2)函数y=/U)与y=2Z?—八2a—x)的图象关于点3，〃)对称.

3易错分析

【易错点一】忽视特殊点的函数值的验证而出错

【例1】(2021•山西・一模)在同一直角坐标系中，指数函数y=,二次函数)，=打2一/»的图象可能是()

【举一反三】【变式1】（2025•甘肃金昌•二模）如图，这是函数/（K）的部分图象，则/（x）的解析式为（）

sin6x

A.B.小）=铲竽

2,一2T

sin6xcos6x

C.〃x)=_D./(x)=-

2'—2r2T-2-x

【变式2】（2024高三下•全国•专题练习）函数/5）=11巾|+（的图象可能是（）

【变式3】（23-24高三上.广东东莞•期末）函数/3=。1巾|+：的图象不可能是（）

Q题型方法

【题型一】函数图象的变换

z[\2x-l

【例1】（2023・四川成都•模拟预测）要得到函数），=心的图象，只需将指数函数），的图象（）

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向左平移不个单位D.向右平移5个单位

【举一反三】【变式I】（2024•北京西城•二模）将函数/（x）=tanx的图象向右平移|个单位长度，所得图象再关于.V轴

对称，得到函数以为的图象,则ga）=（）

A.1-tanxB.-1-tan.vC.-tan(x-l)D.Tan(x+1)

【变式2】（2025•山东枣庄•二模）将函数y=log。/的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长

度，得到函数y=/（工）的图象，若〃。）=一/9）,则a+〃的最小值为（）

A.-4B.-3c-4D.1

【变式3】（2023•北京丰台•二模）为了得到函数），=log式2x-2）的图象，只需把函数），=log?x的图象上的所有点（）

A.向左平移2个单位长度,再向.上平移2个单位长度

B.向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度

C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度,再向上平移I个单位长度

【题型二】识别给定解析式的函数图象

【例2】（2024•全国.模拟预测）函数/（"=吧区的图像大致是（）

解题技巧

识别函数的图象的主要方法

（1）利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断.

⑵利用函数的零点、极值点等判断.

⑶利用特殊函数值判断.

【举一反三】【变式1】（2024・安徽淮北•二模）函数/（"二潟的大致图像为（）

【变式2】（2023•吉林通化•模拟预测）函数=的图像大致为（）

\X）

【变式3】（多选）（2。22・福建泉州・模拟预测）函数八幻=母的大致图象可能是（）

71LZ

【题型三】识别给定解析式的函数在特定区间的图象

【例3】（2023•湖南长沙•一模）函数/（x）=x-坐在［-兀,。）50,兀］上的大致图像为（）

c.

在卜2,2］上的图像大致为（）

【变式2］（2023・新疆・二模）函数2、-“，"4-7,7］的图像大致为（）

A+COSA

【变式3】（2023•河南•模拟预测）函数y=（2,-2->inx在区间上的图像大致为（）

【题型四】已知函数图象判断解析式

【例4】（2025・天津・高考真题）已知函数），=/卜）的图象如下，则/（x）的解析式可能为（）

A.小）=昂B./*）=备C./*）=撵D./（、）=胃

【举一反三】【变式1】（2025•辽宁•模拟预测）已知函数/（X）的部分图象如图所示，则/（幻的解析式可能是（）

B./(x)=--2sinx

x

C./(x)=ln|x|-ewD.f(x)=In|x|-x1

【变式2】（2024・甘肃白银•一模）箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线），=/（x）的部分图象如图所

示，则/（x）的解析式可能为（）

%

4Q

A.八尤卜而/（力=一一

2

C.f（x）=-x4-2D./'（%）=--5--

XI1

【变式3】（2025・四川南充•三模）函数/（"的图象如图所示，则“X）的解析式可能为（）

人〃、IOCOSXlOsinx

A.B.

x2+1

()

c10k'+0)210e'eT

c.f(加-WD./W=

X2+2

Q好题必刷

一、单选题

1.（2025•贵州黔东南•模拟预测）函数/（x）="一+sinx的大致图象为（）

2.（2025•湖南长沙•一模）口知Iga十怆6=0（。>0,〃>0,且口，1的人1）,则函数f（力一cL与g（x）-1。当卢的图象可能

(X+l)lg|A|

4.（2021•河北衡水.模拟预测）函数g（》）=的图象向右平移I个单位长度得到函数/（X）的图象，则/（X）的

U+ll

图象大致为（）

5.（2023・天津・高考真题）已知函数/"）的部分图象如下图所示，则“X）的解析式可能为（）

45e'-5e-x5sinx

A.---------B.

X2+2x2+1

5「+5e-”5cosx

D.

X2+2x2+1

6.（2025•河北邢台・三模）函数〃幻=£-，的部分图象大致是（）

xx

7.（2025•天津武清・模拟预测）已知函数〃力=3吗g（x）=sinx,某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（）

A.y=/(x)+g(x)B.y=/(x)-g(x)

D产蛔

c.y=f(x)g(x)

二、多选题

8.（2022.福建.模拟预测）下列选项中，函数），=/（》）的图象向左或向右平移可以得到函数y=g（x）的图象的有（）

冗

A./(x)=x2,j?(x)=x2-2x-lB./(x)=sinx+—,^(x)=cosx

3J

C./(.r)=lnx,j?(x)=ln|D./(x)=2、，g(x)=42

10.（2023・福建泉州•模拟预测）函数/（x）=ln（l+x）-Aln（l-”的大致图像可能为（）

第09讲函数的图象

B题型梳理

易错分析题型方法

易错点一忽视特殊点的函数值的验证而出错题型一函数图象的变换

题型二识别给定解析式的函数图象

题型三识别给定解析式的函数在特定区间的图象

题型四已知函数图象判断解析式

Q知识清单

i.利用描点法作函数图象的方法步骤：列表、描点、连线.

2.利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

®y=j[x}---------)，=

e@y=Ja(x)、--关--于--渊--对---称-y=J°(-x)、.

公0、关于原点对称«、

③)，=«x)--------")，=-fl-x),

x

@y=a（tz>0,且1）^-^—^^y=logeA（«>0,且1）.

(3)翻折变换

g—、保留x轴上方图象一一。M

o)’一兀。将谢下方图象翻折上至)'一展也

小②产危,)、关保留-y于轴削右侧对图称象的，图并作象甚.)'=火⑶川八)•

【常用结论】

1.左右平移仅仅是相对人•而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是I,需

要把系数提出来，再进行变换.

2.函数图象自身的对称关系

(1)若函数y=/U)的定义域为R,且有4,+的=/9-x),则函数y=/Ui的图象关于直线犬=号对称.

(2)函数y=人工)的图象关于点(。，6)成中心对称^fia-\-x)=2h—fia-x)^>J(x)=2h—fi2a-x).

3.两个函数图象之间的对称关系

(1)函数y=7U)与丁=人2〃一幻的图象关于直线x=a对称.

(2)函数y=/U)与y=2/?—/(2a—x)的图象关于点(“，份对称.

u易错分析

【易错点一】忽视特殊点的函数值的验证而出错

【例1】(2021•山西•一模)在同一直角坐标系中，指数函数)，,二次函数)，=ad-法的图象可能是()

\ci)

【分析】根据指数函数的单调性、二次函数的零点确定正确选项.

【详解】指数函数），=化］’图象位于X轴上方，据此可区分两函数图象.二次函数,，=♦-瓜=（小-如，有零点2,0.A,

B选项中，指数函数），在R上单调递增，故故A错误、B正确.C,D选项中，指数函数y=在R

上单调递减，故0<2<1,故C,D错误.

a

故选：B

【举一反三】【变式1】（2025•甘肃金昌•二模）如图，这是函数/（"的部分图象，则/（力的解析式为（）

【答案】C

【分析1结合图象的对称性，及具体点函数值符号，逐个判断即可.

【详解】由图可知，函数图象关于）,轴对称，因此/（灯为偶函数,

对于B,/（司二普三的定义域为｛x|x，O｝,且〃-力=”空=-〃江奇函数;

2—22—2

cos6.t的定义域为3xh。｝,〃一回=-福誓=一/（力，奇函数:

对于D,/(x)=-

T-Zx2—2

因此排除选项B,D这两个奇函数:

由图象知，若x取一个很小的正数，比如AQOOOI,

对于A：/（0.0001）=腮。•缓（＞0,函数值为正数，因此排除A.

2—2

sin6x

对于C:/(x)=-工的定义域为｛Hxw。｝,

T-T

-sin6xsin0.0006

〃r)=-=fW,f(O.OOOI)=-()＜0,综上只有C符合,

2-X-2X2.oooi_2-0-0001

故选：C.

【变式2】（2024高三下.全国.专题练习）函数〃x）=lnN+L的图象可能是（）

X

【答案】B

【分析】考查图像识别，常用排除法，根据函数解析式特征分段讨论，讨论时分别从函数的定义域、值域、奇偶性、

单调性和特殊值等入手研究，排除不符合答案即可得出结果.

【详解】解法一：由题意得当大＜0时，/（x）=E（r）+L

X

因为函数），=ln（-x）,y=’在（y,0）上都单调递减,

所以函数/（X）在（-8,0）上单调递减，排除C,D：

因为/(-e)=M—e|+]-=l—,＞。，所以排除A,

e

故选：B.

解法二：当x>0时/(x)=lnx+,，则r(x)=L—4=与

XXXX

由/'(x)>0,得X>1；由/'(耳<0,得0cx<1,

所以函数/(X)在(0,1)上单调递减，在(1,y)上单调递增，所以B正确.

故选：B.

【变式3】(23-24高三上•广东东莞•期末)函数/(x)=alnN+：的怪象不可能是()

【答案】D

【分析】分〃=0,〃＞0和。＜0三种情况讨论，结合函数的单调性及函数的零点即可得出答案.

【详解】①当。=0时，〃力=/此时A选项符合;

4/lnx+—,x>0

1

②当。＞0时,〃x)=aln|M4---x

«ln(-x)+—,x<0

当xvO时，/(x)=dln(-x)+—,

.X

因为函数），=。111（-%）,），=-在（一8,0）上都是减函数，

X

所以函数/（X）在在（-8,0）上是减函数，

如图，作出函数），=。111（-力,），=-5在（一8,0）上的图象,

X

尸Hn(-x),

由图可知，函数丁=。1"-6，『=-』的图象在（-8,0）上有一个交点,

X

即函数/（X）在在（一g0）上有一个零点，

当x>0时，/（x）=«lnx+-,则r（x）=gL=

XX~X

由r（M>o,得x>士，由ra）<。，得o<x<上,

aa

所以函数/（X）在（0，J上单调递减，在（：，+8）上单调递增,

f1A1

当a=l时，f—=o\n—+a=1,故B选项符合；

。In羊+—,x>0

③当a<0时，/(x)=«ln|Aj+-=-

aln(-x)+—,x<0

当x>0时，/(x)=alnx+—,

.X

因为函数丁=aInx,y='在(0,+a>)上都是减函数,

X

所以函数在（O，X）上是减函数,

如图，作出函数y=alnx,y=在（O,+e）上的图象,

•AT

由图可知，函数），=4的工力=-'的图象在（（）,+8）上有一个交点，

X

即函数/（X）在在（0,2）上有一个零点，

当xvO时，/（x）="ln（-x）+L则尸（力二且一~T=—V-»

.XAX

由r（x）＞0,得XV/由/'（x）＜0,得:＜xv。，

所以函数“X）在（J。）上单调递减，在卜叫上单调递增，

当a=T时，噌）=aln（--）+。=-1,故C选项符合，D选项不可能.

故选：D

3题型方法

【题型一】函数图象的变换

【例1】（2023・四川成都•模拟预测）要得到函数），=’的图象，只需将指数函数），=的图象（

（2,

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向左平移3个单位D.向右平移g个单位

【答案】D

【分析】根据指数函数解析式说明图象平移过程即可.

【详解】由)，=(：j=g产向右平移g个单位，则),=弓广吗=g产！

故选：D

【举一反三】【变式I】(2024.北京西城.二模)将函数/(X)=tanx的图象向右平移1个单位长度，所得图象再关于〉轴

对称，得到函数冢*的图象，则仪加=()

A.1-tanxB.-l-tan,vC.-ian(^-l)D.-ian(x+l)

【答案】D

【分析】根据正切函数图象的平移变换、对称变换即可得变换后的函数g@)的解析式.

【详解】将函数/(x)=tanx的图象向右平移1个单位长度，所得函数为/(x-l)=tan(x-l),

则函数/(x—l)=tan(x—l)的图象再关于丁轴对称得函数g(x)=/(—x-l)=tan(—x—l)=—tana+l).

故选：D.

【变式2】(2025•山东枣庄•二模)将函数y=logoy的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长

度,得到函数尸/(力的图象,若f⑷=一/出)，则。+匕的最小值为()

3

A.—4B.—3C.—D.1

2

【答案】B

【分析】通过平移得到/("=1/055+2)-1,再结合对数的运算性质,由基本不等式即可求解.

【详解】由题意可得/(x)=log°.5(x+2)-l,

因为/(0)=一/(h),

所以/⑷+/'㈤=(。+2)-1+logos。+2)-1=0,

所以10gos(°+2)("2)=2,

即W+2)(b+2)=；,且a+2>0力+2>0.

因为a+/>=（〃+2）+S+2）—4N2j（a+2）（/）+2）—4=-3,当且仅当。=8=—；时，取到最小值.

故选：B

【变式3】（2023•北京丰台•二模）为了得到函数），=log式2x-2）的图象，只需把函数），=log?1的图象上的所有点（）

A.向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度，再向上平移I个单位长度

【答案】D

【分析】按照左加右减，上加下减，结合对数运算法则进行计算，得到答案.

【详解】A选项，向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到），=log2Cr+2）+2=k）g24（x+2）=log24H8,

错误；

B选项，向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到y=k）g2（x-2）-2=k）g27,错误；

C选项，向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

y=log2（x+1）+1=log2（x+1）+log22=log22（x+1）=log2（2x+2）,错误；

D选项，向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

>=log2（x-l）+l=log2（x-l）+log22=log22（x-l）=log2（2x-2）,正确.

故选：D

【题型二】识别给定解析式的函数图象

【例2】（2024•全国•模拟预测）函数/（力=吧区的图像大致是（）

A

【答案】D

【分析］先由根据图象，由/(x)的奇偶性排除部分选项，再由兀时，函数值的正反判断.

【详解】解：因为〃力的定义域为{XIXHO},且f(r)=^H=-f(x),

-X

.,・/(X)是奇函数,排除选项B.

当0cx<兀时，/(X)>0,排除选项A,C.

故选：D.

解题技巧

识别函数的图象的主要方法

(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断.

⑵利用函数的零点、极值点等判断.

(3)利用特殊函数值判断.

【举一反三】【变式1】(2024.安徽淮北.二模)函数/(》)==的大致图像为()

LUW

【答案】c

【分析】利用函数的奇偶性排除B,D两项‘再根据图象取特殊值X=了‘排除A项即律

『/\SHUJT

【详解】由/(x)=j^二［可知，cosx^O,即+显然该函数定义域关于原点对称,

cosx2

，/、sin(-x)sinx、

由鬲二同一下丽=一""r可z知’函数为奇困数'排除B，D两项,

37t

37tsin—

乂八于)=—2'排除A项，故C项正确.

4|COSy|

故选：C.

【变式2】(2023•吉林通化•模拟预测)函数/("=X—InW的图像大致为()

【答案】C

【分析［通过分析/")的奇偶性，在(1,一)上的单调性，结合(()/)上函数值的正负性可排除不符合题意的选项，即可

得答案.

【详解】当xe(l,~)时，f(x)=lnx+1>0,即f(x)在(1,y)上单调递增，故排除A；

x/x

注意到/(T)=-x+-ln|-x|=-x--ln|x|=-/(x),则f(x)为奇函数,故可排除B；

又注意到不£(0,1)时，/(x)=L-^lnx=

Inx>0,故可排除D.

故选：C

【答案】AC

【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D选项，然后对。的取值进行分类讨论，比如〃=0,可判断A可能，再对〃分

大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断B,C是否可能.

【详解】因为f(x)=I*为定义域上的偶函数，

xr+a

图象关于)'轴对称，所以。不可能.

由于/(处为定义域上的偶函数，只需考虑X€(0,e)的情况即可.

①当。=0时，函数/(%)=亨===—,所以A可能；

X

②当。>0时，f(x)=^—f/'*)

x+a

所以/（X）在［0,指）单调递增，在（G,+8）单调递减，所以C可能;

③当"。时，个）=六，八）二次/＜。,

所以/（用在［0,G）单调递减，在（G,+8）单调递减，所以8不可能;

故选:AC.

【题型三】识别给定解析式的函数在特定区间的图象

【例3】（2。23.湖南长沙「模）函数H）…誓在5。）5。闵上的大致图像为（）

【答案】B

【分析】先根据函数的奇偶性作排除，再根据特殊值求解.

sinx

【详解】“G[—九,0)=(0,九],而/(r)=士f（工），

(一x)

且/（-X）/即函数/（X）既不是奇函数也不是偶函数，其图像关于原点、y轴不对称，排除C、D；

而/（兀）=加,排除A；

故选：B.

【举一反三】【变式1】(2022.吉林.模拟预测)函数/(力=叫土』—_1在［-2,2］上的图像大致为()

x2

【答案】A

【分析】求出/(月的奇偶性、/(I)的符号，利用排除法可选出答案.

「辛战Ym、ln(e^+1)1ln(ex+l)-xjln(ex+l)\

［详解】因为-----L，=_3------L------1=—i------<+l=-/(x)，

—x2—x2—x2

所以/(.x)是奇函数，可排除BD,

因为=+所以可排除C,

故选：A

【变式2］(2023•新疆•二模)函数/("=2二，工目-7,7］的图像大致为()

X+cos)

A.二11口WB-二厂：

/A々A

c-♦xD.J/八Vt

【答案】B

【分析】根据奇函数的对称性，排除A；讨论特殊点x=6对应的函数值的正负,排除D；由r(2)<0,排除C,即可

得到正确选项.

【详解】对于A,因为工目-7,7］关于原点对称，

且八"六/八—=所以/力为奇函数,

V?(\=/(H,排除A；

(-X)4-C0S(-X)X+COSJ

对于D,因为手<6<2兀,-lvsin6<0,所以/(6)<0,排除D：

对于B,C,关键看了'(2)>0还是/(2)<0,

,，/、x2cosx-2Asinx+l,,小4cos2-4sin2+l

因为/(力一/,f，所以7(2)2,

(JT+COSX)(4+cos2)

3^.2<——,所以sin2>sin2^=>L所以1—4sin2<0,

3324

而4cos2<0,所以广(2)<0,所以排除C.

故选：B

【变式3】(2023・河南•模拟预测)函数y=(2'_27卜inx在区间［-J上的图像大致为()

【答案】A

【分析1根据函数解析式，判其奇偶性,利用取特殊点，可得答案.

【详解】解：由/（x）=（2-2-）sinx,可知其定义域为R,

且〃r)=(2r-2x卜in(T)=(2x-2Tkinx=/.(x),则函数是偶函数，排除选项C.

又/（。）=0，/。=2岂2T>0,排除选项B,D.

故选:A.

【题型四】已知函数图象判断解析式

【例4】（2025・天津・高考真题）已知函数），=/（"的图象如下，则/"）的解析式可能为（）

【答案】D

【分析】先由函数奇偶性排除AB,再由xe(O」)时函数值正负情况可得解.

【详解】由图可知函数为偶函数，而函数〃力=向和函数/")=启为奇函数，故排除选项AB；

又当xe(O,l)时1一/>0»2一1<0,此时/(xb—klAojahJLvo,

1—xX—I

由图可知当人匕(0,1)时，/(人)<0,故C不符合，D符合.

故选：D

【举一反三】【变式1】(2025•辽宁•模拟预测)已知函数/(用的部分图象如图所示，则/(幻的解析式可能是()

A.f(x)=」-2cosxB./(x)=--2sinx

\x\X

C./(x)=ln|x|-ewD./(x)=In|x|-x2

【答案】C

【分析】利用函数为偶函数排除B选项，再根据特值/⑴<-2,排除AD,即可选出选项.

【详解】由图象可知〃幻的图象关于)'轴对称，即/")为偶函数，

选项中函数/a)的定义域都是(TO,0)U(0,”)，

对于A项，/(-x)=­!--2cos(-x)=-2cosx=f(x),为偶函数，

l-vl|A|

对于B项，/(-x)=-2sin(-x)=-2sinxj=-7(x),为奇函数，

对于C项，/(-x)=In|-x|-eM=In|x|-ew=/(x),为偶函数,

对于D项，/(-x)=In|-x|-(-x)'=In|x|-x2=/(x),为偶函数,

排除B项；

由图可知/⑴v-2,对于A项，/（l）=l-2cosl>-2,不符合题意；

对于C项，/（I）=lnl-e'=-e<-2,符合题意；

对于D项，==不符合题意.

故选：C.

【变式2】（2024.甘肃白银.一模）箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线），=/（»的部分图象如图所

示，则/（x）的解析式可能为（）

C.f（x）=-x4-2D./（x）=-p—j-

【答案】B

【分析】利用排除法，结合奇偶性，单调性逐个判断即可.

4

【详解】，（°）=丽=2>0,排除A.

f（x）=-既不是奇函数，也不是偶函数，排除D.

x+1

/（力=-/-2在［0,2）上单调递减，排除C.

〃K）=--工的图象符合题中图象，B正确.

x2+4

故选：B

【变式3】（2025•四川南充•三模）函数/"）的图象如图所示，则“X）的解析式可能为（）

A\lOcosx

A./(x)=KB./(上霁

r-x

「10(e+e

C•f(x)=------；-------

,—X2+2

【答案】B

【分析】依题意可得/（Y）为奇函数，艮」可排除A、C,由函数在x>0上的函数值的特征排除D,即可得解.

【详解】由图可知“力的图象关于原点对称，则/（x）为奇函数,

对于：，（，）=瞥定义域为定义域关于原点对称,〃-）=]0C0S(X)]0cosX

AR,=/(x)，

(-x)2+lx2+l

所以/"）=当詈为偶函数，不符合题意，故A错误;

对于C：,1）="）（1+匚）定义域为R,定义域关于原点对称,

八,-+2

lO(e-x+ex)10(ev+e-A)

/(T)==/（力，

(-4+2f+2

所以〃％）=叫匚舁为偶函数，不符合题意,故C错误:

对于D：=10（J±）定义域为R,定义域关于原点对称,

'>X2+2

10(e-x-ev)10(e'-e-r)

/(-x)==-/(x)，

(-4+2X2+2

所以为奇函数,

当x>0时，W+2>0,所以/（司>0恒成立，不符合题意，故D错误;

故利用排除法可知选项B符合题意.

故选：B

Q好题必刷

一、单选题

5VCOS-Y

1.（2025•贵州黔东南•模拟预测）函数/（"=一广+0加的大致图象为（）

【分析】根据函数的奇偶性，排除C,再由当时，〃力>0排除A,B,即可求解.

\乙）

【详解】由题意，函数/（》）=』一+siiu•的定义域为（-CO,+00）,关于原点对称，

且/（-力=2电正D+sin（T）=H『-sinx=-〃K）所以函数〃工）是奇函数，其图象关于原点中心对称，排除

ee

c；

又由当xc（o,9时，/（无）>0排除A,B;

故选：D.

2.（2（）25•湖南长沙•一模）已知lga+lgb=0（a>0,b>0,且a<l,"D,则函数八%）=厂与g（x）=log/的图象可能

是（）

【分析】依题意川一得！二〃，再由指数函数和对数函数单调性即可判断得出结论.

a

【详解】由lga+lg〃=O可知，-=b,

a

故/("="'="，故函数与函数g(x)=log//•的单调性相同，

故选：B.

3.(2025.辽宁盘锦二模)函数/(x)=6cos2.Lf在［-兀㈤上的大数图象为()

【答案】A

【分析】根据函数的解析式，运用直接法判断函数在（。,2）上的单调性，排除C,D；再运用求导判断函数在（§,"）上

23o

的单调性，排除B项即可.

【详解】对于/（X）=6COS2X-%2,当16（0,5）时，2AG（0.7T）,因y=cos2x和），=-/在（0币上都是减函数,

故/（%）在（09上单调递减,故排除C,D；

、,，，2兀.八，4冗5兀、J5

当xw（―，­）时，2xe（―-,―）,sin2x<----,

36332

g|/（x）=-12sin2x-2x>6>/3-2x—=6x/3-—>0

63

则/⑸在（=，¥）_L单调递增,排除B.

36

故选：A.

4.（2。2丽北衡水.模拟预测）函数律）二号鼾的图象向右平移.个单位长度得到函数/⑺的图象，则2）的

图象大致为（）

【分析】根据函数图象的变换，求得函数/。）==L，根据当x<0时，得至Ij/（x）<。，可排除A、B；当（）<xvl

IxI

时，得到/（工）<。，可排除C,进而求解.

【详解】由题意，可得/（x）=g（xT）=>丹:二",其定义域为（9,0）50,1）51,”），

|x|

当xvO时，-x+l>l,函数f（x）=*斗：-11=Wg（—x+1）=_也（_彳+［）<0,

|x|-X

故排除A、B选项；

当Ovx<l时，0<-x+l<l,故函数/。）=当牛』=理土D=lg（-x+l）<0,故排除C选项；

|x|X

当X>1时，函数/*）=X**J"二=ig（xT）,

\x\X

该函数图象口」以看成将函数y=igx的图象向右平移•个单位得到，选项D符合.

故选：D

5.（2023・天津・高考真题）已知函数〃力的部分图象如下图所示，则〃力的解析式可能为（）

人5cv-5e^5sinx

A.—^—―

x1+2x2+l

5ey+5e-r5cos%

c.D.

X2+2x2+1

【答案】D

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除,先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在（0,+co）上的函数符号排

除选项,即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于），轴对称,其为偶函数,K/(-2)=/(2)<0,

由泮*=一署且定义域为R,即B中函数为奇函数'排除;

当"。时*>°、喙善>°'即A、C中（。"）上函数值为正，排除;

故选：D

x1

6.（2025・河北邢台•三模）函数/"）==e-上的部分图象大致是（）

x~x

【答案】c

【分析】法一，利用特殊值排除；法二，求导得出/*)在(F,o),(2,”)上单调递增也可.

【详解】解法一：因为函数/(幻的定义域为(YO,0)U(0,XO),故排除A；

/(D=e-1,/(-1)=-+1,所以/(l)w-/(—1),/(I)*/(-1),

e

故/(x)非奇非偶函数，故排除B,D.

解法二：由题可知/(幻二—"2),+x,

xx~X

当x<0或x>2时，/(^)>0,则八刈在(7),0),(2,+0。)上单调递增，故ABD错误：

故选：C

7.(2025•天津武清・模拟预测)已知函数〃司=3叱g(x)=sinx,某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是(