河南鹤壁市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年下期（期中）教学质量调研测试

七年级数学

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读

试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（）

A.若ac=be,则。=6B.若a+c=b+c,则a=6

X1

C.若^=1,则XD.若2。-b=3,则〃=3-2。

4

2.用方程表示“x比它的一多3”正确的是

5

4)4.

A.-x-x=3B.x—=3

55

4.46

C.—x—3=xD.x---x=3

55

xI1Cy_1

3.解方程——=.v--一时，去分母正确的是（）

412

A.3(x+1)=x-(5x-1)B.3(x+1)=12x-5x-1

C.3(x+1)=12x-(5x-1)D.3x+l=12x-5x+l

4.已知关于工的方程2x+8=—6与2%一3。二一5的解相同，则a的值为（）

A.-3B.3C.8D.15

2x+5尸13①

5.已知二元一次方程组〈用加减消元法解方程组，正确的是（)

3x-7y=-7®

A.①x2+②x3B.①x54■②x7

C.①x7-②x5D.①x3-②x2

x+y='k\x=6_

6.如果方程组'〜的解为《■，那么被“■”遮住的两个数分别是（）

[2x+_y=16[y=■

A.10,4B.4,1（）C.3,10D.1（）,3

7,把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若.依题意，设有x名同学，可列不等

式8（工+6）＞12九则横线上的条件应该是（）

A.每人分8本，则剩余6本

B.每人分8本，则恰好可多分给6个人

C.每人分6本，则剩余8本

D.其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本

8.关于"的方程4”2/M+1=5X-8的解是非负数,则〃，的取值范围是（

A.m<0D.ni>0

9.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为1厘米和）'厘

米，则每个小长方形的面积是（）

100厘米

x厘米

B.1200C.1600D.2400

x<2（x-t?）

10.若关于x的不等式组2，恰有3个整数解，则a的取值范围是（

x-\<-x

3

A.0<a<—B.0<«<1

2

C.——<67<OD.-l<6f<0

2

二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）

II.若x=2是关于x的一元一次方程ar—6=3的解，则4。一26-1的值为.

12.若（加+1）『"-3=0是关于x的一元一次方程，则加=

13.现规定一种新运算，〃[☆〃=2根-〃，其中〃?、〃为常数.若关于x的不等式％☆_r<5的解集在数轴

上表示如图所示，则上的值为.

」」」」I!」」」」」」»

-5-4-3-2-1012345

2x+y=\-3k

14.若关于x、y的二元一次方程组《的解满足x+y〉6,则〃的取值范围是,

x+2歹=2

15.如图，A,8两点在数轴上，点力表示的数为6,。8=3。4.点。以每秒1个单位长度的速度从点力

向左运动，点。以每秒2个单位长度的速度从点8向右运动（点尸，。同时出发），经过秒，点夕，Q

到原点。的距离相等.

------------------------0-6~-

三、解答题（本题共计8小题，共计75分）

16.解方程:

x-34x+1

(1)

25

2x-y=2

.(代入消元法)

3x+2y=-\\

5x-1<3x+1①

17.解不等式组:x+13x+l+[②并把解集表示在数轴上.

~T

ax-4y=2®

18.已知关于x、y的一元一次方程组，甲看错了方程①中的。，得到方程组的解为

2x+by=5②

x=1x=6

),乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为《

尸3y=4

(1)求4、b的值；

(2)求原方程组的解(加减消元法).

19.若不等式2(x+l)-5<3(x-l)+4的最小整数解是关于x的方程=5的解，求式子

_2〃?+2026的值.

20.定义：如果两个一元一次方程的解的和为1,我们就称这两个方程为“友好方程”.例如：方程3x=9

和x+2=0为“友好方程”.

(1)若关于x的方程3x+，〃=0与方程4x—3=x+12是“友好方程”，则机=；若“友好方程”

的两个解的差为5,其中一个解为X=〃，则〃=.

(2)若关于x的方程;+m=0与方程"2=±等是，，友好方程，，求小的值.

252

(3)若关于x的一元一次方程』；7X+3=2x+左和』1是“友好方程”，请直接写出关于y

20262026

的一元一次方程表(y+l)+3=2y+%+2的解.

21.为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花

费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过

3260元，请设计购买方案.

22.【阅读理解】

在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易.

例：己知卜格？图:㈱,求2x+y+z的值.

解：①，得4x+2y+2z=6③，

③xg,得2x+y+z=3,所以；2x+y+z的值为3.

⑴【类比迁移】已知悠;九。分」2涉求3x+4y+5z的值.

（2）【实际应用】某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3

本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需2g元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需66元.本班

共5（）位同学，则购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需多少钱？

x=4[x=-2,,

23.已知｛-与｛/都是方程y=h+6的解.

y=-2.（y=—5

（1）求〃、b的值；

（2）若y的值不小于0,求x的取值范围：

（3）-2<A<4,求y的取值范围.

2025-2026学年下期（期中）教学质量调研测试

七年级数学

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读

试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（）

A.若QC=，则。=6B.若Q+C=/）+C,则4=6

X1

C.若^=1，则xD.若2。-％=3,则〃=3-2。

【答案】B

【解析】

【分析】等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同

一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.根据等式性质逐项判断即可.

【详解】解：A、•:若ac=be,当。=0时，不一定成立，；.A变形错误；

B、•••若Q+C=6+C,等式两边同时减c,可得。=b,符合等式;性质1,.・.B变形正确;

X

C、•••若二二1,等式两边同时乘5,可得x=5,变形错误;

5

D、••・若2。一力=3,移项可得6=2。-3,，D变形错误.

4

2.用方程表示“x比它的一多3”正确的是（）

5

4.

A.—x—x=3B.x--=3

55

.4.4.

C.—x=xD.x—x=3

55

【答案】D

【解析】

44

【分析】表示出X的一，再根据题意可知X与一X的差为3,据此列方程即可.

55

4444

【详解】解：的不可表示为gx,题怠为“K比它的w多3"，即x与gx的差为3,

4

•••可列方程为x--x=3.

I15x_i

3.解方程一=时，去分母正确的是（）

412

A.3(x+1)=x-(5x-1)B.3(x+1)=12x-5x-1

C.3(x+1)=12x-(5x-1)D.3x+l=12x-5x+l

【答案】C

【解析】

【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12,可得.

t+15v—1

【详解】:—=%---一，去分母，得3(x+1)=12x-(5x-1).

412

故选C

本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.

4.已知关于x的方程2》+8=-6与2%-3々=一5的解相同，则。的值为()

A.-3B.3C.8D.15

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数.先解第一个方程求出x的值，再代入第二个

方程求解。，据此进行分析计算，即可作答.

【详解】解：•••2尢+8二-6：

/.2x=-6-8♦

••.2x=-14

:.x=-7,

••,两个方程的解相同，

把x=-7代入2x-3a=-5»得2x(-7)-3。=-5,

即-14-3。二一5,

•••-3。=-5+14=9,

•••a=-3,

故选：A.

(2x+5y=13①

5.已知二元一次方程组':用加减消元法解方程组，正确的是()

[3x-7y=-7®

A.①x2+②x3B.①x5+②x7

C.①x7-②x5D.①x3-②x2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，解题思路是利用加减消元法，将方程组中同一个未知数

的系数化为相同或互为相反数，再消去该未知数，据此判断各选项即可.

2x+5y=13①

【详解】解:•••方程组《中，x的系数分别为2和3,最小公倍数为6,

3x-7y=-7@

.,.将①x3得6x+15>^=39,将②x2得6x-14^=-14,

.•.①x3-②x2可消去未知数x,符合选项D.

其余选项均无法消去任•未知数，因此D正确.

6.如果方程组。,入的解为〈■，那么被“■”遮住的两个数分别是（）

2x+y=16[y=■

A.10,4B.4,10C.3,10D.10,3

【答案】A

【解析】

【分析】由方程组”的解为1.，得/-“，然后解方程组即可.

[2x+y=\6[»=■[2x6+H=16

x+y=★

【详解】解：:方程组cy的解为（《x=6■，

2x+y=16[）'=■

」6+nr

2x6+-=16

★=10

解得：-=4

...被“★”“■”遮住的两个数分别是10,4.

7.把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若.依题意，设有x名同学，可列不等

式8（x+6）>12x.则横线上的条件应该是（）

A.每人分8本，则剩余6本

B.每人分8本，则恰好可多分给6个人

C.每人分6本，则剩余8本

D.其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式各部分的实际意义，结合》表示原同学人数，分析不等式中每个代数式对应的实际含

义，即可判断横线上的条件.

【详解】解：•••设有X名原同学，给出的不等式为8（X+6）〉12工，

二8代表每人分8本，x+6代表比原人数4多6个人，即可以多分给6个人，

・••横线上的条件为每人分8本，则恰好可多分给6个人.

8.关于x的方程4'-2〃?+1=5*-8的解是非负数，则机的取值范围是（）

99

A.w<0B.m>—C.m<—D.m>0

22

【答案】C

【解析】

【分析】先把，〃当作已知条件求Hx的值，再由方程的解是负数得出关于〃?的不等式，求出机的取值范围

即可.

【详解】解：,.•4x-2/〃+l=5x-8,

x=9-2ni.

•・•关于工的方程程-2/w+1=于-8的解是非负数,

.\9-2/n>0,

9

解得mW二.

2

故选：C.

本题考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

9.如图，io块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为1厘米和y厘

米，则每个小长方形的面积是（）

A.800B.1200C.1600D.2400

【答案】B

【解析】

【分析】根据图形观察，大长方形的高度由两部分组成：上面是两块横放砖的宽，下面是•块竖放砖的

长；同时，观察图形内部结构，一块竖放砖的长等于三块横放砖的宽之和，据此列出方程组求解即可.

【详解】设小长方形的长为工厘米，宽为厘米依题意得：

x=3y

x+2y=\00

x=60

解得：

j=20

每个小长方形的面积为^=60x20=1200（平方厘米）

x<2（x-tz）

10.若关于x的不等式组2，恰有3个整数解，则。的取值范围是（）

x-1<—X

3

A.0<a<-B.0<47<1

2

C.—<tz<0D.-1K〃<0

2

【答案】A

【解析】

【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据恰有3个整数解的芸件，确定

的取值范围.

x<2（x-a）①

【详解】解"2广、

解①得x>2a

解②得xW3

•••不等式组的解集为2。vx工3

•••不等式组恰右3个整数解，

・••整数解为1,2,3,共3个

0<2f/<1

不等式两边同除以2,得0工。<1

2

二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）

11.若x=2是关于x的一元一次方程or—6=3的解，则4。一26-1的值为.

【答案】5

【解析】

【分析】把x=2代入原方程求出的值，根据4。-26-1=2（2。-6）-1可得答案.

【详解】解：・・・x=2是关于x的一元一次方程。二一人二3的解，

：・2a-b=3,

/.4<7—2/）—l=2（2i?—Z?）—1=2x3—1=6—1=5.

12.若(加+1)J同-3=0是关于x的一元一次方程，则〃?=.

【答案】1

【解析】

【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数次数为1且一次项系数不为0,据此列关系式求解即可.

【详解】解：(〃?+l)x网-3=0是关于X的一元一次方程，

阳+1H0

"1H=1

"2=1.

13.现规定一种新运算，〃?☆〃=2机-〃，其中〃?、〃为常数.若关于x的不等式A☆x«5的解集在数轴

上表示如图所示，则”的值为.

」」」」，、」।」」」」a

-5-4-3-2-1012345

【答案】2

【解析】

【分析】根据％☆xW5得出24—xW5,求出不等式的解集是X2—5+2A,根据数轴得出

-5+2左=一1,再求出％即可.

【详解】解：•・•)☆<V5,

24-XW5,

解得：x>-5+2k

从数轴可知：一5+2%=-1,

解得左=2.

(2x+y=\-3k

14.若关于X、y的二元一次方程组1/.的解满足x+y>6,则片的取值范围是________.

[X+2y=2

【答案】k<-5

【解析】

【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得3x+3y=3-3Z,则x+y=l-据此根据题

意建立关于〃的不等式，解不等式即可得到答案.

2x+y=\-3人①

【详解】解:

x+2y=2②

①+②得3x+3歹=3-3%,

：,x+y=\-k,

2x+y=1-3左

・・•关于x、y的二元一次方程组/r的解满足x+y>6,

x+2y=2

；・1—%>6,

Z.A<-5.

15.如图，A,〃两点在数轴上，点力表示的数为6,04=3。4.点尸以每秒1个单位长度的速度从点力

向左运动，点。以每秒2个单位长度的速度从点“向右运动(点P,Q同时出发)，经过杪，点P,Q

到原点。的距离相等.

RA

-----------------------O-6^

【答案】8或12

【解析】

【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对

应的数是解题关键.由题意得：点8表示的数为-18,点。表示的数为6-Z,点。表示的数为-18+2八

当6-，=-18+2，或6-/+(—18+27)=0时，点产，。到原点。的距离相等.据此即可求解：

【详解】解：由题意得：04=6,

\'0B=30A,

・•・08=18,

点B在原点左侧，

・••点8表示的数为-18,

・••点Q表示的数为6-1,点。表示的数为-18+2,；

当6-/=-18+2/或6-1+(-18+2/)=0时，点p,0到原点。的距离相等.

解得:f=8或。=12；

故答案为：8或12.

三、解答题(本题共计8小题，共计75分)

16.解方程：

,、x-34x+l.

(1)--------------------=1；

2x-y=2

(2).(代入消元法)

3x+2y=

【答案】（1）

x=-1

(2)

y=-4

【解析】

【小问1详解】

x-34x+l.

解:-----------=1

25

去分母，得5（工一3）-2（4工+1）=10,

去括号，得5X一15—8%一2=10.

移项，得5x—8x=10+15+2

合并同类项，得-3x=27,

系数化为I,得x=-9.

【小问2详解】

2x-y=2①

解：

3工+2歹=-11②'

由①，得y=2x-2，(3)

将③代入②，得"+2(2X-2)=-11,解得x=—l

将工=_］代入③，得y=2x(_l)_2=_4,

x=-1,

所以方程组的解为〈

y=-4.

5x-l<3x+l©

17.解不等式组:x+1〉3x+l।…并把解集表示在数轴上.

+1②

32

【答案】x<-\,见解析

【解析】

【分析】本题考查了-元一次不等式组的解法.先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式

解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可.

【详解】解：解不等式①，得X<1,

解不等式②，得X4-1.

所以原不等式组的解集为1.

把解集表示在数轴上如图所示.

11」一<!>~।——>

-2-1012

ax-4y=2®

18.已知关于x、y的二元一次方程组•甲看错了方程①中的得到方程组的解为

2x+by=5®'

x=1x=6

…乙看错了方程②中的力，得到方程组的解为《

产3y=4

（1）求〃、6的值;

（2）求原方程组的解（加减消元法）.

【答案】(1)a=3,b=\

x=2

(2)

y=l

【解析】

x=1x=6

【分析】（1）根据题意，分别将代入2x+如=5,，…代入…2求解即可:

y=3

3x-4y=2①

（2）由（1）知，.C，根据加减消元法求解即可.

2x+y=5②

【小问1详解】

x=1

解：将〈c代入2x+6y=5,得2+36=5,

y=3

解得6=1.

x=6

将＜代入以-4y=2,得6a—16=2,

J=4

解得4=3.

。=3,Z)=1；

【小问2详解】

3x-4y=2©

解：由（1）知，

2x+y=5②'

(2)x4+®,得llx=22,

解得x=2.

把r=2代入②,得2x2+y=5.

解得y=l.

[x=2

.•.原方程组的解为,.

19.若不等式2（工+1）-5<3（X-1）+4的最小整数解是关于_¥的方程:、一〃吠=5的解，求式子

m2-2m+2026的值.

【答案】2026

【解析】

【分析】先求得不等式的最小整数解为工=-3.代入一元一次方程求得〃?=2,再代入代数式求值，即可

求解.

【详解】解：2（x+l）-5<3（x-l）+4,

解不等式，得x〉-4.

二不等式的最小整数解为人=-3.

•••不等式的最小整数解是关于x的方程!x-〃?x=5的解，

.•・将X二一3代入方程，得一1+3〃z=5,

解得m=2.

•-〃/_2m+2026=22-2x2+2026=2026.

20.定义：如果两个一元一次方程的解的和为1,我们就称这两个方程为“友好方程”.例如：方程3x=9

和x+2=0为“友好方程”.

（1）若关于x的方程3x+m=0与方程4x—3=x+12是“友好方程”，则加=；若“友好方程”

的两个解的差为5,其中一个解为X=〃，则〃=.

（2）若关于x的方程;+〃7=0与方程主二2二工萼是“友好方程”，求机的值.

252

（3）若关于x的一元一次方程7二工十3二2x十A和』^^十1二0是“友好方程”，请直接写出关于y

20262026

的一元一次方程表（y+l）+3=2y+%+2的解.

【答案】（1）12,一2或3

（2）m=-\

（3）y=2026

【解析】

【分析】(1)根据“友好方程”的定义进行解答，注意分类讨论;

(2)利用“友好方程”的定义求解〃，的值即可；

(3)根据方程募(y+l)+3=2y+k+2可以改写成表(y+l)+3=2(y+l)+左，利用“友好方程”

的定义求解即可.

【小问1详解】

解：根据题意得，方程4工一3二工+12,

解得x=5,

m

方程3x+〃7=0的解为x=----,

3

由干方程3、+〃7=0与方程4x—3=x+12是“友好方程”,

则5-；=1,

3

解得加=12；

若“友好方程”的两个解的差为5,其中一个解为〃，另一个解为(1一九)，

(DK—(1—n)=5,

解得〃=3,

②(1—n)—n=5,

解得〃=-2,

则〃=3或-2,

故答案为：12：—2或3：

【小问2详解】

X

解：方程一+机=0,解得了二一2加,

2

3x-2x+加

方程自吊得x=5〃?+4

2

由题意，得一2〃z-4-5m+4=1,

解得"7=-1;

【小问3详解】

解：方程上7工+1=°解得工=-2026，

2026

由于方程焉(y+l)+3=2y+k+2和方程上7工+1=。是“友好方程”,

“UNb2026

则方程x+3=2x+A的解为x=1-(—2026)=2027,

202617

将方程获+1)+3=2y+k+2改写为彳37“+1)+3=2(y+1)+〃，

则y+l=2027,即y=2026,

因此方程募（y+1）+3=2y+k+2的解为y=2026.

21.为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花

费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买甲、乙两种树苗共IQ0棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过

3260元，请设计购买方案.

【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元

（2）可购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵；或甲种树苗26棵，乙种树苗74棵

【解析】

【分析】本题考杳了一元一次不等式组的应用，二元一次方程纽的应用，找到正确的数量关系是本题的关

键.

（1）设甲种树苗每棵的价格是X元，乙种树苗每棵的价格是P元，由“购买20棵甲种树苗和16棵乙种树

苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元”列出方程组，求解即可；

（2）设购买甲种树苗〃?棵，则购买乙种树苗（100-机）棵，由“购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍,

购买费用不超过3260元”列出不等式组，求解即可.

【小问1详解】

解：设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是V元,

20x+16y=1280

根据题意得:

x-y=10

x=40

解得〈

y=30

答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元;

【小问2详解】

解：设购买甲种树苗，〃棵，则购买乙种树苗（1。0