人教版八年级数学下册期末考前划重点练习版

新教材人教版八下期末

考前划重点练习版

第十九章二次根式

1二次根式及其性质

二次根式的概念一般地，我们把形如—)的式子叫作二次根式.二次根式也是代数式.

二次根式有二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.即在二次根式打中，当〃_0时，如有

意义的条件意义；当。_0时，如无意义.

二次根式的性质(血)2=_(心0)；y[a2=_(〃20),y[a2=___(tz<0).

2.二次根式的运算

二次根式的乘法y/a•y[b=____b>O)；y[ab=_____dO,.

$=___(GO,b>0)；____(心0,b>0).

二次根式的除法

最简二次根式满足(1)被开方数不含—；

的两个条件(2)被开方数中不含____________的因数或因式.

二次根式的加减二次根式加减时，先将二次根式化成__________,再将_____相同的二次根式合并.

二次根式的混合运算先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).

第二十章勾股定理

1勾股定理

(1)勾股定理的证明:

验证图形整体法表示面积部分加和法表示面积验证式子

2

卤5=?S=4X^ab+(a-b)"+加=，

(2)勾股定理：

如吴直角三角形的两条直角边长分别为小b,斜边长为c,那么,

2勾股定理的逆定理

如具三角形的三边长小儿c满足,那么这个三角形是直角三角形.

第二十一章四边形

1四边形及多边形

(1)四边形及其内角和：

①四边形：在平面内，由不在上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.如

图，四边形记作,四边形的对角线为,四边形的顶点为，

四边形的边为,四边形的角为.

②四边形的内角和等于;四边形的外角和等于.

③三角形具有稳定性，四边形稳定性.

(2)多边形及其内角和：

①多边形：在平面内,由〃(〃2_)条线段A1A2,A/3,…，AnAn-l,AnAi,首尾顺次相接，组成

的图形叫作多边形.

②正多边形：各个角都—、各条边都—的多边形叫作正多边形.

③n边形的内角和等于.

④多边形的外角和等于.

2平行四边形

(1)平行四边形及其性质：

①三行四边形：两组对边分别—的四边形叫作平行四边形，平行四边形用“团”表示，如图,

平行四边形A8CO记作“”；

②*行四边形的对边—；

③立行四边形的对角—;

④立行四功形的对角线互相—.

⑤立行线之间的距离：

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.

如臭两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都一.

(2)平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

②两组对边分别—的四边形是平行四边形.

③两组对角分别—的四边形是平行四边形.

④对角线互相—的四边形是平行四边形.

⑤一组对边的四边形是平行四边形.

(3)三角形的中位线：

①概念：连接三角形两边—的线段叫作三角形的中位线.

②三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的,并且等于第三边的—.

3特殊的平行四边形

(1)矩形：

①矩形的定义及性质:

矩形的定义有一个角是直角的_________叫作矩形.

矩形的四个角都是—：矩形的对角线—.

矩形的性质

矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线就是它的对称轴.

直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的—.

②矩形的判定:

类别判定定理

定义有一个角是直角的__________叫作矩形.

角有三个角是一的四边形是矩形.

对角线对角线—的平行四边形是矩形.

(2)菱形：

①菱形的定义及性质:

菱形的定义有一组—相等的平行四边形叫作菱形.

菱形的四条边都—.Z

菱形的性质菱形的两条对角线互相—、并且每一条对角线-一组对角.A

菱形是轴对称图形，它的每条______所在的直线就是它的对称轴.7

B

菱形的面积S菱形ABCD=底X高=_______；S菱形ABCD=菱_______•

②菱形的判定:

有一组邻边—的平行四边形•・•西边形ABCO是平行四边形，AB_BC,

判

是菱形.・•・四边形A6CD是菱形.7)

定

对角线互相—的平行四边形•・•四边形48CD是平行四边形，AC_BD,

是萎形.

・•・四边形ABC。是菱形.2

理

四条边相等的四边形是菱形.•；AB=BC=________，，四边形ABCD是菱形.

(3)正方形:

①正方形的定义及性质:

对于一个平行四边形，如果它不仅有一组邻边—，而且有一个角是—，那么它就是正

正方形的定义

方形.正方形既是有一组邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形.

四条边都—:四个角都是—:对角线相等且互相________;正方形是轴对称图形，它

正方形的性质

的对称轴有_条.

②正方形的判定:

判定定理

从矩形出发有一组邻边——的矩形是正方形.

从菱形出发有一个角是——的菱形是正方形.

第二十二章函数

1函数的相关概念

（1）常量和变量：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为—，数值发生变

化的量为.

（2）函数:

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与y,并且对于X的每一个确定的值，y都有

函数

________的值与其对应，那么我们就说x是______,y是x的函数.

若等式右边是关于自变量的整式，如则自变量的取值范围为.

自变量的取

若等式右边是关于自变量的分式，如），=击则自变量的取值范围为使______的实数.

值范围

若等式右边是开偶次方的式子，如y=x-3,则自变量的取值范围为使被开方数—的实数.

2函数的表示方法及图象

（1）函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析式法.

（2）画函数图象的一般步骤：

第一步，——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

第二步，—在平面置角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描

出表格中数值对应的各点；

第三步，—按照横坐标从小到大的顺序，把所描四的各点用连接起来.

第二十三章一次函数

1一次函数的概念

（1）一次函数：

一般地，形如），="+〃（攵，〃是常数，_#0）的函数，叫作一次函数.

（2）正比例函数：

特别地，当〃=0时，y=kx-VbB|Jy=kx,形如），=履（攵是常数，_W0）的函数，叫作正比例

函数，其中A叫作比例系数.

2一次函数的图象和性质

（1）一次函数的图象和性质：

k>()k<()

人决定图象的倾斜

图象自左向右上升图象自左向右下降

程度和增减性

y随x的增大而____y随x的增大而____

》决定图象与〉，轴b>0b=0b<0b>0b=0b<0

交点位置正半轴负半轴原点

经过的象限一、三、四一、二、四

（2）一次函数图象的平移:

平移前平移方向（〃>0）平移后规律

向上平移m个单位y=tv+/?___

上加下减

向二平移，〃个单位y=kx~\~b___

y=kx-\-b

向左平移机个单位y=___________

左加右减

向右平移m个单位y=___________

一次函数），=履+力（氏#0）的图象可以看作由直线丁=丘向上或向下平移一个单位长度而得到的.

（3）一次函数的解析式的确定：

用待定系数法确定一次函数解析式的步骤：

设：设出含有待定系数的函数解析式；

列：将已知的两个变量的对应值或图象上已知点的坐标—所设函数解析式中，列出以待定系数

为天知数的方程（组）；

解：解所列的方程（组），得到待定系数的值：

写：将求出的待定系数的值—所设函数解析式中，写出所求函数的解析式.

3一次函数与方程（组）、不等式

一次函数与一元一

1关于x的方程日动=0（&W0）的解为_______.

次方程/一

一次函数与一元一1关于x的不等式h+戌>0awo）的解集为______；

次不等式关于X的不等式收+方V0（�）的解集为______.

y卜关丁人，），的方程心一），十）=0"#0）的解为直线上任意一点

一次函数与二元一

x=m

次方程P的坐标，即

），=〃

y-kx-^-b

4

一次函数与二元一kix-y-{-b\=（）（A#0）

关于X,），的方程组，的解为_______•

次方程组K2X—J+。2=（）（­0）

）'2=々片&

第二十四章数据的分析

1数据的集中趋势

(1)平均数：一般地，有〃个数据T,X2,…，为”我们把叫作这〃个数据的平

均数，记作

(2)加权平均数：一般地，若〃个数XI,X2,…，X〃的权分别为W1,VV2,…，W”，则工=

叫作这个数的加权平均数.

(3)中位数和众数：

①中位数：一般地，一组数据按(或)的顺序排列，处于的数叫作这

组数据的中位数.

②中位数的判断方法：

当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；

当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的为这组数据的中位数.

③众数：一组数据中出现次数—的数据叫作这组数据的众数.

④众数的判断方法：

如具一组数据中有的数据出现的次数—最多，那么把这几个数据都作为这组

数据的众数；

如昊一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.

2数据的离散程度

(1)离差：

①离差：一般地，有〃个数据制，X2,…，A，用T表示它们的平均数，我们把刘一工(Z=l,

2,…〃)叫作方关于平均数工的离差或偏差.

②离差平方和：为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求

和，我们把叫作这〃个数据关于平均数的离差平方和，

记作.

(2)方差:

①方差：把离差的平方的平均数叫作这组数据的方差，

记作.

②方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.

③规律性数据变化对方差的影响：

样本数据平均数方差

X|,X2»Xi,…，Xn——

x\+a,也+〃，…，Xn+a~x_——

kx\,kxi,履3,…，kxn—

依i+a,kx2+a,kxT,+a,,,,,kxn+ak~x+a—

3数据的四分位数

（1）百分位数：一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数

据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.

（2）四分位数:将一组数据按从小到大的顺序排列，如：2.02,2.15,3.18,3.21,3.64,3.85,

3.98,4.10,4.77,4.80,6.44,容易得到这组数据的中位数为,这个值把所有数据分成2

等份，所有数据中小于这个值的占50%,称3.915为这组数据的,在3.915左侧和

右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数和，所有数据中小于这两个值

的分别占25%和75%,称3.195和4.44分别为这组数据的和.由于3.195,

3.915,4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据

的，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分

位数，分别记为.第一四分位数又称，第三四分位数又称.

4数据的分组

一般地，有〃个数据XI,X2,…，而，其平均数记为工，则离差平方和

为.如果把这组数据分为两组，前"，（,〃<〃）个数据为一组，

后m—M个数据为一组，它们的平均数分别记为五和启，离差平方和分别为小

=,dr=,那么

d2=d&d2?+m（三一工）2+（〃一机）（拓一工）2,其中42+办2称为组内离差平方和，表示两

个组内数据的离散程度；记d：22=〃7（H-T）2+（〃一，"）（五一工）2,1层是m个第一组数

据立均数、（〃一团）个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差

平方和，表示两个组间的差异，根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于/=不变，

既可以按苏+而最小来分组也可以按最大来分组.

参考答案

第十九章二次根式

1.二次根式及其性质

2,<,a,a,-a

2.二次根式的运算

两，W•扬，扉，*，分母，能开得尽平方，最简二次根式，开方数

第二十章勾股定理

1.勾股定理

(2)672+/?2=C2

2.勾股定理的逆定理

/+必=/

第二十一章四边形

1.四边形及多边形

(1)同一直线；四边形A8CD；AC,BD；A,B,C,D：A8,BC,CD,AD；NA,/B,Z

C,ZD；360°；360°；