2025-2026学年浙江省杭州市临安区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省杭州市临安区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式中一定是二次根式的是（）

A.a2+\B./5C.^27D.

x

2.下列等式正确的是（）

A.瓜・、金一vo6B.=IC.va2-aD.C-a

yfbG

3.某互联网公司由三个部门组成，共有30名员工，2025年各部门人数及相应的人均年利润如表所示：该公

司2025年人均年利润为（）

部门人数人均年利润/万元

A10250

B8220

C12145

A.186万元B.200万元C.216万元D.220万元

4.用配方法求解方程/+以=0正确的是（）

A.x（x+4）=0B.（x+2）2=0C.（x+2）2=4D.（x+4）2=4

5.方程f+2x+l=0的根的情况为（）

A.有〜个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

6.学校即将开展班级文化月评比活动，为打造特色文化墙，某班特意定制了一块边长为2.1/H的正方形装饰

泡沫板.已知教室门框高2〃八宽09〃,泡沫板不可折叠、切割，那么下面说法正确的是（）

A.竖直摆放可以直接进门B.水平横放可以直接进门

C.斜着沿门框对角线能进门D.怎么都无法进门

7.某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为80分，期末成绩为90分，加

权平均数为86分，平时成绩的所占权重比例为（）

A.20%B.30%C.40%D.50%

8.已知关于X的方程/+2》-3=0的两根为小，X2,则以加+K2,xm为两根的一元二次方程是（）

A.^+5,¥+6=0B.X2-5A+6=0C.x2+Zv-3=0D.x2-3x+2=0

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9.有一块长30米、宽20米的矩形空地，现要在空地上修建两条纵向平行的小路和一条横向的小路（小路

宽度均相等），纵向小路为平行四边形，剩余空地用于铺设塑胶跑道.已知塑胶跑道的面积为504平方米，

设小路宽度为x米，则可列方程为（）

A.(30-x)(20-2x)=504B.30X20-2X30x-20x=504

C.(302)(20-2r)=504D.(30-2.r)(20-x)=504

10.五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸

好路边设有紧急避险车道（如图），这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避

险坡道.已知汽车在避险车道上的速度y随路程x的关系式为庐=八26」，并且避险车道坡比（斜坡竖直高

度：水平宽度）为1：5,汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为100%则刚进入避险车道

时的速度是（

A.1。B.C.20/H/5D.5\/2（»in/5

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11•化简必—=一.

12.若一组数据豆，孙与平均数的差分别为-1，2,3,则这组数据的离差平方和是

13.要使二次根式」31在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____.

14.已知关于x的方程x2的+〃=0通过配方可变形为"-J=温则,的值为一

15.观察下列等式：

12+2X1=3；

22+2X2=8；

32+2X3=15：

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42+2X4=24；

按照这个规律，若某个正整数〃对应的等式结果为255,则片

16.在矩形/18CQ中，.10DClx1m，现将矩形沿对角线AC剪开，拼成一个新的平行四

边形（不重叠、无缝隙），若该平行四边形的一条对角线长为人的7〃，则这个平行四边形较长一边的边长

为___cm.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（木小题8分）

计算：

（1）v12•\3\27;

（2）Ali\2v6v2）.

18.（本小题8分）

解方程：

（1）（x-1）2=4；

（2）x2+2x=3.

19.（本小题8分）

2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演.为检测机器人表演的动

作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时（单位：秒）进行统计，

抽取10台G1型号机器人,测得完成标准动作的耗时数据：1.23,1.18,1.26,1.31,1.24,1.19.1.28,1.22,

1.25,1.30；

H2型号机器人的耗时数据绘制箱线图所示.

（注：〃?25表示下四分位数，机50表示中位数，〃切表示上四分位数）

（1）求G1型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数；

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（2）根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由.

H2型号机器人10次空翻用时箱线图

1.35

--------------最大俵=1.32

1.3（）

n25-m_.=l.27

•

-01%=1.24

12O

1•—m3,=1.21

1.15—————最小值=1；15

H2型号机器人

20.（本小题8分）

已知实数XI，X2满足Xl+X2=-3,制应=-4.

（1）求作以r,*为根的二次项系数为1的一元二次方程：

（2）若q2+a-i=o,t）2+b-1=0（aWb）,求的值.

21.（本小题8分）

近年来，因为高空抛物导致的人员伤亡和经济损失越来越严重为了弄清楚高空抛物的危害，小临请教了科

学老师，得知高空抛物下落的速度v（单位：机/s）和高度〃（单位：m）近似满足公式「川不考虑风

速的影响，g^lOw/s2,已知小临所住小区楼层高度规律为第〃楼高度/尸5〃2.

（1）小临家在2楼，即〃=2,假如一个物品从小临家坠落，求该物品落地时的速度；

（2）计算当从〃楼坠落时，物品落地时的速度.

22.（本小题10分）

已知某山核桃种植合作社拥有山核桃林1（）0亩.往年采用传统人工授粉，平均每亩的产量为1（）。千克.今年，

该合作社决定全面采用无人机辅助授粉新技术.

（1）经过测算，若采用无人机授粉，山核桃的亩产量将得到提升.假设亩产量的年平均增长率为x,经过两年

（即两次增长周期）的技术优化与推广，预计每亩产量将达到169千克.请根据题意，列出关于x的一元二

次方程，并求出年平均增长率X；

（2）在考虑成本与收益时，合作社发现：无人机授粉虽然提高了产量，但也增加了投入.已知当无人机授粉

的作业面枳不超过60亩时，作业面枳的每亩的净利润为3400元；若作业面积超过60亩，由于设备调度和

花粉损耗增加，每增加1亩，所有作业面积的每亩净利润就会降低20元.若该合作社希望今年作业面积的总

净利润为224000元请问他们应该安排多少由山核桃林进行无人机授粉？

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解：设他们应该安排y亩山核桃林进行无人机授粉.

①当产60时，总净利润为：60X3400=204000元V224000元，不满足题意；

当y>60时，总净利润为：（列方程）；

②求出他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉.

23.（本小题10分）

【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形一一黄金矩形.它比例和谐，外形美观,

宽与长的比值为丑一」，矩形是我们即将学习的内容，下面运用已学的二次根式知识，对黄金矩形的比例

2

进行解释.

如图，黄金矩形/8CO按如下方式构造：

1.作正方形彳8ER边长N5=l；

2.取力户的中点M；

3.以M为圆心，ME为半径画孤，交力少延长线十点。：

4.过点。作力。的垂线，交4E延长线于点C.

ABI2/1

经计算，该黄金矩形的宽与长的匕值为：..

y□+I£

【知识回顾】

素材1：h51j.v5.1I：

-5

素材2：[-（v^1）（^41）~~T

【解决问题】

（1）化简：

（2）根据计算可知【知识情境】中的长方形EQC也是黄金矩形，请通过计算说明理由.

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24.(本小题12分)

已知长方形的长和宽分别为。力.

(1)当周长为12时,

①请用含有。的式子表示这个长方形的面积：

②当面积为8时，求这个长方形的长和宽：

(2)当周长为〃时，证明：当％212时，总能围成面积为9的长方形.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

II.【答案】3

12.【答案】14

13.【答案】G2

14.【答案】i

1

15.【答案】15

16.【答案】2、11

17.【答案】04

18.【答案】巾=-1,X2=3XI=1,X2=-3

19.【答案】G1型号下四分位数为1.22,中位数为1.245,上四分位数为1.2861型号机器人的稳定性更好,

理由：两者四分位距相同，但G1的极差更小，数据整体分布更集中

20.【答案】r+3*4=0-1

21.【答案】物品落地时的速度为20加s物品落地时的速度为

22.【答案】30%①（4600-20y）尸224000；②70亩

23.【答案】v'2+l长方形EFOC也是黄金矩形，理由如下：

•••匹边形户是正方形，

:.乙4FE=9Q°,AF=AB=\,