人教版数学九年级下册 相似三角形的判定（第1课时）

27.2相似三角形

27.2.1相似三角形的判定（第1课时）

一、教学目标

【知识与技能】

L理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算；

2.体会用相似符号“s，，表示的相似三角形之间的边，角对应关

系；

3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平

行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.

【过程与方法】

经历平行线分线段成比例的基本事实及其推论的发现过程，增强

学生发现问题，解决问题的能力.

【情感态度与价值观】

学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成

功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时共4课时

四、教学重难点

【教学重点】

平行线分线段成比例基本事实及判定两个三角形相似的定理.

【教学难点】

判定三角形相似的定理的证明.

五、课前准备

教师：课件、刻度尺、三角板.

学生：刻度尺、三角板.

六、教学过程

（-）导入新课（出示课件2）

教师问：1.相似多边形的特征是什么？

2.怎样判定两个多边形相似？

3.什么叫相似比？

4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果NA=NA”

ABAC_BC

NB=NB”NC=NG,4与AC',那么aABC与△ABG

相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？

学生集体口答，教师订正.

（二）探索新知

知识点1平行线分线段成比例定理

请分别度量L,li,15.在L上截得的两条线段AB,BC和在k上截

得的两条线段DE,EF的长度,AB：BC与DE：EF相等吗？任意平移k,

再量度AB,BC,DE,EF的长度,它们的比值还相等吗？除此之外，还有

其他对应线段成比例吗？（出示课件4、5）

学生动手操作后可发现:

DEBCEF

判〃》加喂=弟落=靠嘿DFfAC-DF

教师归纳：（出示课件6）

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实:

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

A儿_4A_

符号语言：若a〃b〃c,则B[B?

A2A3―BM

A&B、B?,A2A=B2B3

AAB、BaAAB1B3

48

4fh

c

/\

教师问：1.如何理解“对应线段”？

2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？（出示课件7）

小组合作交流,再进行全班性的问答.

出示课件8,学生独立思考后口答，教师订正.

知识点2平行线分线段成比例定理的推论

出示课件9〜11：如图，直线L〃L〃15,由平行线分线段成比

例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线L向左

或向右任意平移，这些线段依然成比例.

如果把图1中L,12两条直线相交，交点A刚好落到k上，如图

2(1),所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

如果把图1中L,k两条直线相交，交点A刚好落到1,±,如图

2(2)所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

学生分组讨论后，选代表口答，教师加以订正后归纳.(出示课

件12）

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的

对应线段成比例.

考点利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度

出示课件14,例如图,在4ABC中，DE〃BC,ACM,AB=3,EC=1.

求AD和BD.

学生思考后，师生共同解答如下:

解：:AO*EC=1,

/.AE=3.

・.・DE//BC,

,ADAE

**AB-AC

AAD=2.25,

ABD=O.75.

出示课件15,学生独立解答，教师订正.

知识点3相似三角形的判定定理

如图，在aABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线

DE,交AC于点E.（出示课件16〜17）

教师问：1.AADE与△ABC的三个角分别相等吗？

2.分别度量aADE与aABC的边长，它们的边长是否对应成比

例？

3.你认为AADE与4ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，

你的结论还成立吗？

学生分蛆讨论，动手操作后达成共识：通过度量，我们发现4ADE

/△ABC,且只要DE〃BC,这个结论恒成立.

教师问：1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADEs^ABC,但

要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？（出示课件18）

2.由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？

学生讨论后，带着疑问解决证明△ADEsaABC问题.（出示课件

19）

己知：如图,在ZkABC中,DE〃己,且DE分别交AB,AC于点D、

E.

求证：△ADEs^ABC.

A

师生共同分析：直观告诉我们：△ADEs/^ABC,根据三角形相似

的概念，要想证明两个三角形相似，必须证明三个角对应相等，三条

边对应边对应成比例.由平行线分线段成比例定理，可知：丝二匹，

ABAC

还需证明匹=任或匹=乂所以要将DE平移到BC上，使得

BCACBCAB

BF=DE（如图），再证明:三=任即可.

BCAC

证明：在aADE与△ABC中，NA=NA.

DE//BC,

ADAE

jZADE=ZB,ZAED=ZC,AB-AC'

AE_BF

过E作EF//AB交BC于F,则而一史,

・・・四边形DBFE是平行四边形，

ADE=BF,

AE_DE

AAC=BC,

ADAEDE

AB-AC-BC,

/.△ADE^AABC.

归纳：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成

的三角形与原三角形相似.（出示课件20）

符号语言：VDE//BC,AAADE^AABC.

“A”型“X”型

教师问：过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△人0£

-△ABC?如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什

么？（出示课件21）

学生分组讨论后，教师归纳：过点D作与AC平行的直线与BC相

交，仍可证明△ADEs/^ABC,这与教材第31页证法雷同.题目中有

平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例

式.

出示课件22,学生独立思考后口答，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件23-29）

引导学生练习课件23-29题目，巩固本课知识点，约用时20分

钟。

（四）课堂小结（出示课件30）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答

复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

L两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

2.平行于三角形一边的直线截其他两力（或两边延长线），所得

的对应线段成比例.

3.平行于三角形一边的直线与其他两力相交，所构成的三角形与

原三角形相似.

（五）课前预习

预习下节课（27.2.1第2课时）的相关内容.

知道利用三边判定两个三角形相似的方法.

七、课后作业

1、教材第31页练习第1,2题.

2、七彩课堂第53〜54页第2,6题.

八、板书设计

27.2.1相似三角形的判定（第1课时）

1.定义5.例题

2.基本事实