常用逻辑用语（全国适用）【6大考点】2027年高考数学一轮复习专练（原卷版及解析版）

1.2常用逻辑用语

6大考点汇总

考点01命题及其关系

考点02条件关系的的判断

考点03利用条件关系求参

考点04全称量词与存在量词判断真假

考点05含有量词的命题的否定

考点06全称量词与存在量词求参

题型专练

考点()1命题及其关系

1.已知命题p：lv>0,x>77,命题q：VXGR,工+凶>0,则()

A.〃和q都是真命题

B.力和都是真命题

C.〃和F都是真命题

D.和F都是真命题

2.已知直线。，b,c,有下面四个命题：①若。异面，b,c异面，则。，。异面：②若。相交,

b,。相交，则。，c相交；③若a®b,则，，与c所成的用相等；④若)，力，blc,则其中真命

题的序号是________.

3.下列命题是假命题的为()

A.若a>b,c>d,则a+

B.若a>Z?>0且cvO,则:

a'b-

C.若a>b,则ar1〉/?/

D.若贝！］」一〈/一

a+\b+1

4.VABC中，D是BC中点，E是AD中点，则下述两个命题的判断，正确的为()

命题①：存在V4BC,使得C£_LAB

命题②：存在V"。，使得CE//{CA।CB)

A.①真②真B.①真②假C.①假②真D.①假②假

考点02条件关系的的判断

5.“+工-2<0"是"々<1"的（）

x-2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.（多选）已知函数〃力=9-4工+3,则的充分不必要条件是（）

A.[1,3]B.{1,3}C.（-ocj]U[3,+oo）D.{3,4}

7.在等比数列{q}中，"数列{叫递减〃是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.若n,MR,则不等式|〃-〃|<同+|4的等号成立的充要条伫为（）

A.ab>0B.ab<0C.ab^OD.ah0

9.设集合A={.df+2x+a=0},则"A=0"的一个必要不充分条件是（）

A.a<0B.a<\C.〃〉（）D.a>\

10.是尸：f_x<o的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点03利用条件关系求参

11.设集合A={x\x2-(a+l)x+a=0},集合8={x|^=l},则"Ac"={3}"的一个必要不充分条件是

()

A.a=3B.a6{2,3}C.a=\D.aE{1,2}

12.已知直线4：ar+y—l=O,/2：（3a-2）x+ay—2=O,则"上的充要条件是（）

A.a=-B.a=\C.a=2D.a=l或2

3

13.若"|〃V-4x+3上2〃的必要非充分条件是或a4〃，则实数机的取值范围是________

14.已知集合A={x|2vxv4},B={A-12m<x<\-/??,mGR).

⑴若AB=0,求实数〃?的取信范围:

(2)已知“<g,i己命题〃：xe

若夕是P的必要不充分条件，求实数用的取值范围.

15.已知条件P：：<2'<16,条件%(x+2).(x+«)<0,若P是9的充分不必要条件，则。的取值范围为

()

A.[-4,+oo)B.(-a>,-4)C.(-co,-4]D.(4,+oo)

16.已知〃"(x)=x-ahu•在[2,+oc)上单调递增，夕：”“若，是"的充分不必要条件，则实数小的取值范

围为()

A.[2,+O))B.(2,+oo)C.(y,-2)D.

考点04全称量词与存在量词判断真假

17.己知命题〃：Dx>0,log2x>0；命题q:HrvO,1工+1|>1.则()

A.〃和乡都是真命题B.力和q都是真命题

c.〃和r都是真命题D.T7和都是真命题

18.若pWxeR,X2>0,4：%WR2x-l>0,则()

A.p,q均为真命题B.4均为假命题

c.-P,q均为真命题D.p,均为假命题

19.己知命题P：Vx<2,——->1,命题夕：玉<0,工2=_X，贝|J()

x-\

A.〃和“都是真命题B."和夕都是真命题

C.〃和F都是真命题D.r7和F都是真命题

20.(多选)下列命题说法错误的是(

A.*)GR,e“<0

B.V.vsR,2r>x2

C.4+)=0的充要条件是?=-1

b

D.若x,ywR,且x+y>2,则乂)，中至少有一个大于1

考点05含有量词的命题的否定

21.命题f-3x-6<0"的否定是()

A.3x<1,x2-3x-6>0B.3x>1>x~_3x—6>0

C.Vx>1,x2-3r-6>()D.Vx<l,x2-3r-6>()

22.已知命题:DxwR,X+|A|>0,则该命题的否定是()

A.DxeR,x+N<0B.VxeR,x+|A|<0

C.H.veR,x+|x|>0D.HreR,x+|,x|<0

23.命题“3LYW(1,+OO),工2+工&2"的否定为.

24.命题〃："HrwR,♦+2怎-3之0”为假命题，则。的取值范围是()

A.-4<a?0B.~^<a<0

C.-3<a<0D.-4<a<0

考点()6全称量词与存在量词求参

25.若命题“3xeR,使得//-2〃a-3>0"是假命题，则实数/〃的取值范围为()

A.{/7?|-3<77?<0}B,{〃?|一3〈〃740}C.{/7?|-3<?/7<0}D."〃|一3</〃<()}

26.已知命题p：玉£口，〃?-/+2x-5>0,若〃的否定为假命题，则实数〃，的取值范围为.

27.已知命题P：任意xwR,都有丁=/+如+/>0若命题〃是假命题，则实数。的取值集合是.

28.已知命题P：VX€RM<3/侬+1,若〃为真命题，则实数〃的取值范围是.

29.已知命题〃:,0?x2a,命题x2-2x+«<0.

⑴若命题〃和命题都是假命题，求实数〃的取值范围；

(2)若命题P和命题“至少有一个为真命题，求实数。的取值范围.

30.已知P：关于x的方程Y+2〃队-+利2+/〃-1=0无实数根，cj：a-\<m<a+3.

⑴若f为真命题，求实数州的取值范围；

(2)若〃是r的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

1.2常用逻辑用语

6大考点汇总

考点01命题及其关系

考点02条件关系的的判断

考点03利用条件关系求参

考点()4全称量词与存在量词判断真假

考点05含有量词的命题的否定

考点06全称量词与存在量词求参

题型专练

考点()1命题及其关系

1.已知命题p：，x>\/x>命题q：VxGR,x+|X>0,则()

A.〃和q都是真命题

B.r，和c/都是真命题

C.〃和F都是真命题

D.-P和F都是真命题

【答案】C

【详解】令x=4,则.1>正显然成立，〃是真命题，f是假命题，

当xWO时，X+N=O,故命题9是假命题，F是真命题.

2.已知直线。，b,c,有下面四个命题：①若。，。异面，b,c异面，则。，。异面；②若。，人相交,

b,c相交，则。，c相交；③若，“力，则。，〃与c所成的常相等；④若。jJ?,〃_Lc,则〃尸c.其中真命

题的序号是_______.

【答案】③

【详解】若。异面，〃，。异面，则。，。异面或平行或相交，故①错误：

若〃相交，b,c相交，则。相交或平行或异面，故②错误；

若ab,由平行线的性质，可得。和。与。所成的角相等，故③正确；

若a工b，方>Lc，则或"与。相交或"与。异面，故④错误.

3.下列命题是假命题的为（）

A.若a>b,c>d,Ma+c>b+d

B.若a>Z?>()且cv0,则二〉二

a~b'

C.若a>b,贝

D.若a>b>-l,PJlJ

a+16+1

【答案】C

【分析】根据不等式的性质逐项验证即可求解.

【详解】对于A：由所以a+c、>O+d,故A正确；

11CC

对于B：由4>力>0,得/，从〉。，所以。〈二.〈言，乂c<0,所以r>vr，故B正确；

a~h~a-b'

对于C：当c=0时，ac2=he2,故C错误：

对于D：由〃>。>一1,所以a+l>/?+l>0,所以---<--,故D正确.

a+1b+\

4.NABC中，D是BC中点，E是AO中点，则下述两个命题的判断，正确的为（）

命题①：存在VABC,使得CE1A8

命题②：存在VABC,使得CE//（CA+CB）

A.①真②真B.①真②假C.①假②真D.①假②假

【答案】B

【分析】由CE_L/W得cosA-Fi，进而判断①，取"的中点产，连接C尸，由以〃（CA十C。），得比//C/，

34c

进而得C,反尸一:点共线，则EF//3C,进而判断②.

【详解】由题意得：C£=，(CA+C£>)=，CA+，C8=—，AC+，(44—AC)=，A4—3AC,

2、72424、744

对①，由CE_L48,得===

144)44

所…监

所以卜=3A/?.AC=3|4/?||4C|cos4,

31Aq

\AB\__

即当VA8C满足cosA=<-^时，使得CE1AB，故①真:

3kq

对②，取A8的中点/，连接C/7，则CB+CA=2CF，若CE//（C4+C4）,则可得CE//CF，

所以CE,/三点共线，因为EF//BC,所以CE//8C,这显然不可能,

所以不存在VA4C，使得CE〃（CAiC8）,故②假.

A

考点02条件关系的的判断

5.”+*-2<0"是"^;<1"的()

x-2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解不等式，利用集合之间的包含关系，充分条件、必要条件的概念即可得解

【详解】因为犬+工一2<0,所以(x+2)(x-l)<0,解得一2a<1,

。XV~4~个

由i<1n:——-<0n(x+2)(工-2)<0=-2<xv2,

x2x2

因为3-2<工<1｝是3-2c<2｝的真子集，

所以丁+彳-2<0是卫成立的充分不必要条件.

x-2

6.(多选)已知函数/(x)=f-4/3,则/(x)NO的充分不必要条件是()

A.[1,3]B.｛1,3｝C.(-OOJ]^[3,-HX))D.｛3,4｝

【答案】BD

【分析】先求解“X)之0的解集，充分不必要条件对应的集合是该解集的真子集，据此逐一判断选项即可。

【详解】/(x)=f-4x+3N0即为(工一1)(X一3)20,故xWl或

设〃=(,1][3,y),则充分不必要条件对应的集合应为A的真子集，

4个选项中只有BD对应的集合为4的真子集.

7.在等比数列｛4｝中，"数列｛4｝递减〃是“《>%>%”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】利用等比数列的通项公式和充分条件、必要条件的定义分析判断即可.

【详解】当4>4>/时，设公比为夕，则％>%q>熊广,

若％>0,则1">/，即0<qvl,此时，显然数列｛q｝是递减数列，

若为<0,则即〃>1,此时，数列｛q｝也是递减数列，

反之，当数列｛4｝是递减数列时，显然

故”数列｛q｝递减”是"4>6”的充要条件.

8.若a，bwR,则不等式k-〃闫。|十网的等号成立的充要条伫为（）

A.ab>0B.ab<0C.abNUD.ab0

【答案】D

【分析】通过平方，结合绝对值的性质和充要条件的概念即可求解.

【详解】由|公4=同+|四

=卜-"=（同+例）2

即a2-2cib+lr=a2+2\ab\+b2,

<=>附=-ah,

u>而W0,

故不等式k-4w同+Ml的等号成立的充要条件为abwo.

9.设集合A=｛.df+2x+a=o｝,则"A=0"的一个必要不充分条件是（）

A.a<0B.a<\C.a>0D.a>\

【答案】C

【详解】若A=0,则二次方程/+2、+。=0无解.，即△=2L4xlxavO,解得a〉l,

所以"A=0"的一个必要不充分条件是a>0.

10.«:|x-l|<1,是尸:x2-x<0的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】|x-l|<l=>-l<x-l<l=>0<x<2,

jr-xv0=x（x—I）v°=°<xv1，

显然当0<x<2成立时，0cx<1不一定成立，例如x=1.2,

当0vx<l成立时，显然0<x<2一定成立，

所以是"一XV。的必要不充分条件.

考点03利用条件关系求参

11.设集合力=1%|X2一（a+1）%+Q=0},集合8={%|专=1},则"4c8={3}"的一个必要不充分条件是

（）

A.4=3B.aG{2,3}C.a=lD.a6{1,2}

【答案】B

【详解】因为8=3|*=1}={3},

若Ac8={3},则3eA,所以9—3（a+l）+a=0,解得a=3,

当a=3时，A={X|X2-4X+3=0}={1,3},此时AC8={3},

所以a=3是AC8={3}的充要条件，

故"Ac8={3}〃的一个必要不充分条件是。e{2,3}.

12.已知直线《处+）'—1=04：（3。一2卜+0一2=。，贝1"〃/2的充要条件是（）

A.a=-B.a=\C.a=2D.a=l或2

3

【答案】B

【分析】根据两直线平行的充要条件列出满足题意的方程或不等式解出即可.

【详解】由A:ar+y_]=012：（3a—2）x+⑷一2=0,

则A=a,Bi-1,C1=-1,A=3a-2,B2=a,C2=-2,

，,/〃JA与=44faxa=（3a-2）x\

田12[m2*AC,[«x（-2）工（3a-2）x（-l）'

a1-3a+2=0储=2或。=1

c，解得：〃=1.

aw2a。2

故选:B

13.若"尿2-4x+3B2〃的必要非充分条件是“xR或x"〃，则实数机的取值范围是

【答案】（然]

【详解】记阶2-4x+3卜2的解集为集合A,B={.Y|X<1BJCT>4},

则^为麻2-4x+3|v2的解集，B={x\l<x<4}；

B是A的必要非充分条件，•.•AU,得5UK,即对任意xe（l,4）,都有4工+3|<2恒成立.

7|/21¥2-4.¥+3|<2,1<X<4,

:,-2<nix2-4x+3<2»化简得一5(工］

+4匕1

令/=一，^(/)=-5r+4r,/7(r)=-/2+4/,且

21

.；^(r)=-5r2+4r=-5

5>

o（9\4

・•・当/=（时，g1）取得最大值：即g（/）&g-=-，

-产+4/三一（，一2『+4,v-1<0,且？口（!」），

，当/=:时，响取得最小值，即/（）>心）=热

.・对任意，8。）<〃?<硝）恒成立，

常加喉,即白小樵

（415

..实数m的取值范围是.

14.已知集合A={x|2<x<4},B={x\2m<x<\—m,mGR].

⑴若A8=0,求实数〃?的取值范围；

（2）已知6记命题〃:xeA«:xe3,若4是P的必要不充分条件，求实数〃?的取值范围,

【答案】（1）,加之一1}

（2）{m加0-3}

【详解】（1）若4=0,则25？1/〃，得

若Bw0,则/〃<：,

因为Ar8=0,所以1一〃?42或2wN4,得加2-1或〃z》2,则一

综上，实数，〃的取值范围为卜帅〃之-1};

(2)因为m<；,所以

因为4是P的必要不充分条件，所以A是B的真子集，

则〈、/且等号不同时成立，得小4-3，

故实数机的取值范围为{〃加工-3}.

15.已知条件P：；<2V<16,条件心(x+2)・(x+a)<0,若P是，/的充分不必要条件，则〃的取值范围为

()

A.[-4,+oo)B.(-a>t-4)C.(^o,-4]D.(4,+oo)

【答案】B

【分析】先化简，求出解集(-2,4),再求出二次不等式4对应方程的两根并分情况写出解集，由P是4的充分不

必要条件，可知P的解集要真包含「V的解集，由此列出约束条件-々>4,进而求出a<T.

【详解】由:<2'<16得2-2<2'<2L根据指数函数单调性可得—2<x<4,即〃"£(-2,4).

方程*+2)。+。)=0的两根为x=-2和x=一。.

不等式(x+2)(x+a)<0的解集为：

当”2时，解集为(-2,-0；

当。=2时，解集为空集；

当。>2时，解集为

因为〃是^的充分不必要条件，所以(-2,4)是。解集的真子集，仅当4解集为(-2,-〃)时满足条件.

因此满足。<2且一。>4,解得。<Y,即。的取值范围为

16.己知p：/(x)=x-ahu在[2,y)上单调递增，.若〃是夕的充分不必要条件，则实数机的取值范

围为()

A.[2,+<x>)B.(2,+oo)C.2)D.(-<20,-2]

【答案】B

【分析】对于命题P,将问题转化为广(力=1上20在[2,”)上恒成立，求出”的范围，结合充分不必要条

X

件的定义即可求解〃L

【详解】〃：/("=x-alnr在[2,田)上单调递增

「(x)=1-02。在[2,y)上恒成立.

即a«工在［2,-HX））上恒成立，

所以：a42.

又P是V的充分不必要条件，所以集合｛a|a<2｝是集合｛a|a（〃z｝的子集，即阳>2.

考点04全称量词与存在量词判断真假

17.已知命题p：V%>0,log2K>0；命题q：Hr<0,.则（）

A.〃和g都是真命题B.f和q都是真命题

C.〃和F都是真命题D.f和F都是真命题

【答案】B

【详解】因为当x=g时，log?i=-1<0,所以命题〃为假命题，所以力是真命题,

因为当工=一3时，U+1|=2>1,所以g是真命题，所以F是假命题.

18.若〃：VxcR,x2>0,/由wR,2r-l>0,则（）

A.p,q均为其命题B.（7均为假命题

C.F,，/均为真命题D.p,夕均为假命题

【答案】C

【详解】若x=0,则命题〃不成立，则〃为假命题，故为真命题；

若则2工一1>0,则命题夕为真命题.

2

19.已知命题P：Vx<2,—>1,命题4：3x<0,x2=-x,则（）

X-1

A.P和4都是真命题B.力和4都是真命题

C.，和F都是真命题D.W和F都是真命题

【答案】B

【详解】由士“,得白->°'即皆解得kx<2.

Lv-l>0x-l<0

方法二:由」-J'〉］,得或，

X-Il>x-ll<x-l

解得l<x<2.

所以〃是假命题，r?是真命题.

当工=-1时，彳2=-x显然成立，所以9是真命题，F是假命题.

20.（多选）下列命题说法错误的是（）

A.3A;)G<0

B.\fxeR,2x>x2

C.a+）=0的充要条件是：=-1

b

D.若x,ywR,且x+y>2,则工了中至少有一个大于1

【答案】ABC

【详解】对于A：根据指数函数的性质可知e“>0恒成立，故A错误；

对于B：当％=-1时，2-1<（-1）2>故B错误；

对于c：当〃=〃=（）时，:无意义，所以必要性不成故C错误；

b

对于D：假设XK1,），K1,则x+yK2与x+y>2矛盾，所以假设不成立，故D正确.

考点05含有量词的命题的否定

21.命题“小>1,/一3工-6<0”的否定是（）

A.3x<\,x2-3x-6>0B.3x>l,x2-3J:-6>0

C.Vx>l,,r-3x-6>0D.Vx<l,x2-3.r-6>0

【答案】C

【分析】根据特称命题的否定规则，更换量词、否定结论且保留原变量取值范围即可求解.

【详解】存在量词命题（特称畲题）的否定规则为：特称命题3xeM,p（x）的否定为全称量词命题

命题“玉>1,/一3%-6<0''的否定是：“"%>1,/一3工—62。”.

22.已知命题:VxeR,工+冈20,则该命题的否定是（）

A.VxeR,X+|A|<0B,VxeR,X+|A|<0

C.3x€R,x+|x|>0D.HreR,X+|A|<0

【答案】D

【分析】根据命题的否定判断即可.

【详解】根据命题的否定得该令题的否定为：3XGR,X+|A-|<0.

23.命题"3xe（l,+o））,丁+工42〃的否定为.

【答案】VXG（1,-KO）,X2+X>2

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.

【详解】命题为存在量词命题，则命题的否定为X2+X>2.

故答案为：VXG(1,-H»),X2+A>2.

24.命题P："3xwR,尔+2依-320"为假命题，则。的取值范围是()

A.-4<fl?0B.-4<a<0

C.-3<^<0D.-4<6r<0

【答案】C

【分析】原命题的否命题M：“DxeR，/+2〃-3<0"为真命题，结合不等式恒成立求解即可.

【详解】命题P："3xwR,♦+2or-3N0"为假命题，即命题-P："DxeR,加+2ov-3<0"为真命题.

①当。=0时，一3<0恒成立，符合题意；

a<0

②当。工0时.，则，M\2门八，结合一3<”0.

A=(2«)+12«<0

综上，-3<r/<0.

考点06全称量词与存在量词求参

25.若命题“3xwR,使得/加-2M-3>0〃是假命题，则实数，〃的取值范围为()

A.卜〃|一34〃2<0}B.卜〃|一3<〃?<0}C.{/n|-3</?i<0}D.卜〃|一3<〃?<0}

【答案】C

【分析】问题化为VxwR,都有〃储-2,%-3«0为真命题，结合一元二次不等式恒成立求参数范围.

【详解】由3xeR,使得〃浸_2〃a_3>0为假命题，

则X/xGR,都—2/小—340为真命题，

当〃?=0,则md—2"氏一3=—340，满足，

当7/fi<毋0+122,则—，满足，

综上，-3</H<0.

26.已知命题p：*eR,+2x-5>0，若〃的否定为假命题，则实数，〃的取值范围为.

【答案】{〃料