整式求值经典题型（9大类型）解析版-七年级数学上册重难点题型突破

专题08整式求值经典题型（9大类型）

国14MA6值_________________________.

【题型1直接代入】

【题型2整体代入-配系数】

【题型3整体代入-奇次项为相反数】

【题型4整体构造代入】

【题型5不含无关】

【题型6化简求值】

【题型7绝对值化简求值】

【题型8非负性求值】

【题型9定义求值】

■三情殳更/________________________________

【题型1直接代入】

【典例1】（2023•琼山区校级模拟）当x=-1时，代数式3x+l的值是（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解答】解：当工=-1时:

3x+l=3X（-1）+1=-2,

故选：B.

【变式1-11Q023•萧山区校级模拟）己知加=2,则代数式2m-1的值为（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】C

【解答】解：当〃7=2时，2m-1=2X2-1=4-1=3,

故选：C.

【变式1-2］（2022秋•平泉市校级期末）当x=X计算代数式・N-i=（）

x2

A.0B.上C.旦D.

444

【答案】B

22

【解答】解：把X」代入得：-x-l=-4)-l=-l-l=-^

2244

故选：B.

【变式1-3](2021秋•济宁期末)当x=・1时，代数式2%2-5x的值为()

A.5B.3C.-2D.7

【答案】D

【解答】解：x=-1时，2x2-5x=2X(-1)2-5X(-1)=2+5=7.

故选：D.

【题型2整体代入-配系数】

【典例2](2022秋•柳州期末)代数式4+2。+3的值为1,则3。2+6。+4的值是

()

A.2B.-2C.16D.-16

【答案】B

【解答】解：・・・。2+2。+3的值为1,

；・。2+2〃+3=1,

则a2+2a=-2,

故3a2+6。+4

=3（。2+2。）+4

=3X（-2）+4

=-6+4

=-2.

故选：B.

【变式2-1]（2023•雅安）若〃?2+2〃？-1=0,贝lj2加2+4机-3的值是（）

A.-1B.-5C.5D.-3

【答案】A

【解答】解：2m2+4m-3=2Cm2+2m-1）-1=0-1=-1.

故选：A.

【变式2-2]（2023春•西湖区校级期中）若v=1,则（〃7-〃）2-2〃?+2〃的

值是（）

A.2B.1C.-1D.3

【答案】C

【解答】解：・・・〃7・〃=1，

・,.原式=（tn-n）2-2（m-〃）=1-2=-1,

故选：C.

【变式2-3］（2022秋•碑林区校级期末）己知2J2-X-1=5,则代数式6/-3x

-9的值是（）

A.18B.9C.3D.-3

【答案】B

【解答】解：・・・2x2r-1=5,

・・・6/-3x-9=3（2r2-x-1）-6

=3X5-6

=9.

故选：B.

【题型3整体代入-奇次项为相反数】

【典例3】（2022秋•黔江区期末）当x=l时，代数式川3+/+1的值为2024,

则当x=-1时，代数式px3+/+l的值为（）

A.-2022B.2022C.-2024D.-2023

【答案】A

【解答】解：•・•当x=l时，代数式pP+gx+l的值为2024,

・・・〃+夕+1=2024,

即p+q=2023,

・,・当工=-1时，

px3+qx+1

=-〃-q十］

=-（〃+q）+1

=-2023+1

=-2022.

故选：A.

【变式3-112020秋•越秀区校级期中）当x分别等于2或-2时,代数式QX4+6#+1

的两个值（）

A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.相差2

【答案】A

【解答】解：当x=2时，川+加+1=〃X24+Z）><22+1=164+4/）+1；

当x=-2时，"+反2+i=〃x（-2）4十方义（一2）2+l=16a+4/rH.

・•・当x分别等于2或-2时，代数式"+必十］的两个值相等.

故选:A.

【变式3-2］（2022秋•滦州市期末）当x=l时，多项式G3+加；-2的值为2,

则当x=-1时，该多项式的值是（）

A.-6B.-2C.0D.2

【答案】A

【解答】解：•••当x=1时，多项式双3+反-2的值为2,

/.a+b-2=2,

。+6=4,

当x=・1时，

ax3+bx-2

=-a-b-2

=-Ca+b）-2

=-4-2

=-6,

故选：A.

【变式3-3］（2022秋•衡东县期末）当x=l时，代数式滓+/+1的值为2022,

则当x=-1时，pF+/+4043的值为（）

A.2020B.-2020C.-2021D.2022

【答案】D

【解答】解：将x=l代入代数式/"3+"+1中，得：〃+#1=2022,即p+q=

2021,

将X=-1代入代数式px3+gx+4043中，

得：px3+gx+4043=-p-g+4043=・（p+q）+4043=-2021+4043=2022,

故选：D.

【变式3-4](2022秋•射洪市期末)已知：当x=3时，代数式瓜2。加・1

的值是8,则当x=-3时，这个代数式的值是()

A.-10B.8C.9D.-8

【答案】A

【解答】解：・・,当x=3时，代数式⑪2021+^20197的值是8,

・・・3202匕+3201%・1=8,

・・・32。2%+32。1巧=9,

当x=-3B寸，

^2021+6x2019-1

=aX(-3)2O2,+Z>X(-3)20,9-1

=-(32021〃+32019人)-1

=-9-1

=-10,

故选：A.

【题型4整体构造代入】

【典例4】(2023春•南宁期末)阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x

=3x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(.a+h)-2Ca+b)+

(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+8)，“整体思想”是中学教学课迤中

的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛.

(1)尝试应用：把(a-b)2看成一个整体，合并3(a・b)2・5(〃-力)2

的结果是-2(a-b)2.

(2)已知x-2y=l,求3x-6y-5的值.

(3)拓展探索：已知a-2b=3,2b-c—-5,c-d—10,求(。-c)+(26-

d)~(2b-c)的值.

【答案】(1)-2la-b)%(2)-2；(3)-6.

【解答】解：(1)3(a-b)2-5(a-b)2

=(3-5)(a・b)2

=-2(a-b)2；

故答案为：-2(a-b)2；

(2)Vx2-2y=l,

，原式二3(x2-2y：-5

=3X1-5

=-2；

(3)-：a-2b=-1,2b-c=5,c-d=-10,

工原式=〃-c+2b-d-2b+c

=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)

=-1+5+(-10)

=-1+5-10

=-6.

【变式4-1](2022秋•翠屏区期末)若〃+/>=-5,b-c=~\,则c-的

值为()

A.6B.4C.-6D.-4

【答案】A

【解答】解：・・・。+〃=-5,8・c=・l,

・・・Qa+b)+(6-c)=-5+(-1)

:・a+b+b-c=-6,

•e*-c+a+2Z>=-6,

•9.c-a-2/)=6,

故选：A.

【变式4-2](2022秋•永年区期末)已知。+A=3,c-d=-2,贝I」(b+c)-(d

・。)的值为()

A.5B.-5C.1D.-1

【答案】C

【解答】解：・.・a+b=3,c-d=2,

原式=8+c-

=(a+b)+(c-d)

=3-2

=1.

故选：c.

【变式4-3](2022秋•沁县期末)我们知道：4x+2x-x=(4+2-1)x=5x,类

似地，若我们把(〃+b)看成一个整体，则有4(a+b)+2(a+b)-(。+力)=

(4+2-1)Q+力)=5(〃+/?),这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体

思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极

为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题：

(1)把(”6)看成一个整体，合并3Ca-b)2-7(a-b)2+2(a-b)2；

(2)已知：N+2y=5,求代数式-3/・6尹21的值；(3分)

(3)已知。-26=3,2b-c=-5,c-d=10,求(。-c)+(2b-d)-(2b

-c)的值.

【答案】(1)-21—

⑵6：

(3)8.

【解答】解：(1)3(a-b)2-7(a-b)2+2(a-b)2—­2(a-b)2；

(2)-3x2-6y+21=-3(x2+2y)+21,

当N+2y=5时,原式=・3=5+21=6；

(3)Ya-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,

・・・a-c=3+(-5)=-2,2b-d=-5+10=5,

・•・(a-c)+(2b-d)-(2b-c)

=-2+5-(-5)

=8.

【题型5不含无关】

【典例5】(2022秋•青川县期末)已知多项式/=x2+砂+3»,B=x2-xy.

(1)求24-未

(2)x=-2,歹=5时，求24-B的值；

(3)若2月-8的值与y的值无关，求x的值.

【答案】(1)炉+3刁—6y；

(2)4.

(3)-2.

【解答】解：(1)2A-B

=2(N+q/+3y)-(x2-xy)

=2N+2孙46)，・x2+xp

=x2+3xy+6y.

(2)当工=-2,y=5时，

原式=(-2)2+3X5X(-2)+6X5

=4-30+30

=4.

(3)*：2A-B=x2^xy^-6y=x2+(3x+6)y,

又・・・2/H8的值与少的值无关，

3x+6=0,

•*»x=~2.

【变式5-1](2022秋•长沙期末)已知关于*,y的多项式mx2+9.xy-r与3x2-

2nxy+3y的差不含二次项，求nm的值()

A.-1B.1C.3D.-3

【答案】A

【解答】解：(mx2^-2xy-x)-(3x2-2nxy+3y)

=mx2+2xy-x-3x2-^2nxy-3y

—(.m-3)x2+(2+2〃)xy-x-3y,

,关于x,y的多项式mx2+2xy-x3x2-2nxy+3y差不含二次项，

,•m-3=0,2+2/?=0,

•♦"7=3,〃=-1,

n,n=(-1)3=-1.

故选：A.

【变式5-2](2023春•青阳县期木)如果多项式3/-7/十1十/炉-5中不含炉

项，则％的值为()

A.2或-2B.-2C.0D.2

【答案】A

【解答】解：多项式3N-lx2+x+k2x2-5=(3-7+F)N+x・5,由于不含x2

项，

・・・(3・7+N)=0,

：.k=±2t

故选：A.

【变式5-3](2022秋•自贡期末)已知多项式4=N+,g+3y,B=x2-xy.

(1)求34-25的值;

(2)若34-28的值与y的取值无关，求x的值.

【答案】(1)炉+5个―9y；

(2)乂=±

x5

【解答】解：(1)A=x2+xy+3y,B=x2-xy,

3A・28=3(<+型+3»)-2(x2-xy)

=3N+3盯+9y-2x2+2xy

=X2+5A>H-9^；

92

(2)：3A-2B=x^5xy+9y=x+(5x+9)yf

又・・・3N-2B的值与y的取值无关，

/.5x+9=0,

解得：x=_l.

5

【变式5-4](2022秋•栖霞市期末)己知力=2x2+3xy-2x,B=x2-xy+\,

(1)求34・68；

(2)若34・68的值与x的取值无关.求y的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1))34-63=3(2x2+3xy-2x)-6(x2-xy+\)

=6x2+9xy-6x-6x2^-6xy-6

=15盯-6x-6；

(2)3A-6B=\5xy-6x-6=(15y・6)x・6

I•取值与x无关，

A15y-6=0,

解得：y=l,

5

【题型6化简求值】

【典例6】（2022秋•市南区校级期末）先化简，再求值：

■^■x-2（xty2）+（总其中x=-2，y=~

【答案】-2户/；10

9

【解答】解：原式=犷2呜y2多育丫2

=-2x+y2；

当x=-2,y=^f,原式=-2X（-2）+（弓）2=4*=罟.

【变式6-1］（2023春•香坊区期末）先化简，再求值：

6。2-2（出-3〃）+4（苏-按）,其中6=3

2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=6〃2-2a2+6b2-^-4a2-4^2=8a2+2Z?2»

当〃=-工，6=3时，原式=8〃2+262=20.

2

【变式6・2】（2022秋•新城区校级期末）先化简，再求值：（3凉+6。・1）-2

（Q2+2Q-3）,其中Q=-2.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=3〃2+6Q-1-2ci--4。+6=庐+2。+5,

当々=-2时，原式=4-4+5=5.

【变式6-3］（2022秋•防城港期末）化简与求值：3（x-y）-（2x-y）+y,

其中x=-2,y=\.

【答案】x-yf-3.

【解答】解：原式=3x-3y-2x+y+y

=x-y,

Vx=-2,y=\,

・•・原式=（-2）-1

=-3.

【变式6-4］（2022秋•零陵区期末）先化简，再求值：（4x2y-2xf+2）-3

(x2y-xy2+\),其中x=2,y=-1.

【答案】.2小铲--3.

【解答】解：原式=4/7・2xjR+2-3x2y+3xy2-3

=x*2y+xy2-1；

当尸2,y=-1时，

原式=22X(-1)-2X(-1)2-1

=-4+2-1

【题型7绝对值化简求值】

【典例7】(2022秋•丰泽区校级期末)若用点4、B、。分别表示有理数〃、b、

c,如图：

(1)判断下列各式的符号：a+b<0；c-bV0；c-a>0

(2)化简_目_匕_a

AC(B

―a•--«c---10b•A

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)力<0,c-b<0fc-a>i).

故答案为：V,V,>;

(2)\a+b\-\c-b\-\c-a\

=・(a+b)+(c-6)-(c-a)

=-a-b+c-b-c+a

=-2b.

【变式7-1](2022秋•郸都区校级期末)有理数或b、。在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“〉”或“V”填空：…V0,a+bV0,…>

0.

(2)化简：|Z?-c\+\a+b\-\c-a\.

■III.

aOhc

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由图可知，a<0,b>0,c>0且也|V|a|V|c|,

所以，b-c<0,Q+6V0,C-tz>0；

故答案为：V,V,>;

(2)\b-c\-^\a+b\-\c-a\

=(c-b)+C-a-b)-(c-a)

=c-b-a-b-c+a

=-2b.

【变式7-2](2021秋•农安县期末)有理数a,b,。在数轴上的位置如图所示,

且闷=|切，化简|c-a|+|c-b|+|a+b|.

~~anch

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由数轴，得Qc>0,。<0,又|。|=回，

・・・c-4>0,C-bVO,Q+6=0.

\c-a|+|c-b\+\a+b\=c-a+b-c=b-a.

【变式7・3】(2022春•龙凤区期末)己知〃、氏c三个数在数轴上对应点如图,

其中O为原点,化简向-a|-|2〃-b\+\a-d-凡

cba

-------1—i•i—【鼠’—，•：—।—

-7-6-5-4-3-2-1012345

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据数轴可得

c<b<O<a,

-a\-\2a-b\+\a-c\-\c\=a-b-Qa-b)+a-c-(-c)=a-b-la-b+a

-c+c=0.

【题型8非负性求值】

【典例8】(2023春•九龙坡区校级期末)先化简，再求值：4/y-[_|(6"y-

3x)R)-2(3xy*23-二今)]-3X2JH-1,其中x»v满足|x+2|+(y-1)2=0.

2

【答案】-31.

【解答】解：4x2y・[2(6x>-3x/)-2(3抄2-X>)]-

32

=4x2y-(4x2y-2孙2-6吠+丹)-3X2JH-1

=4x2y-(5x2y-8孙2)-3x2y+1

=4x2y-5x2y+Sx)^-3x2y+\

=-4x2y+8xy2+l.

•・・|x+2|+(y-1)2=0,

.•・x+2=0,y-1=0,

.*.x=-2,y=\-

・•・原式=-4X(-2)2X1+8X(-2)XF+]

=-16-16+1

=-32+1

=-31.

【变式8-11(2022秋•临济县校级月考)已知Ql|+[y+3|=0,求x+y的值.

【答案】x+y=-2.

【解答】解：,・3-1|+毋3|=0且|x-1|20,小3]20,

.\|x-1|=0,肚3|=0,

.'.x-1=0,八3=0,

解得：x=1,y=-3,

则x+y=1+(-3)=-2.

【变式8-2](2022秋•文峰区校级月考)|a-4l+|：b|+|c4l=0,求

c的值.

【答案】二.

12

'1

a-^=0

乙

【解答】解：根据题意得：b~1=0,

解得：b=1,

1

c=7

则a+b-c=-=—.

23412

【变式8-3](2022秋♦包河区期末)先化简，再求值：/+(2^-3y)-2

-2y2),其中x、y满足|x+l|+(2>4)2=0.

【答案】-N+尸；3.

【解答】解：x2+(Ixy-3y2)-2Cx2+xy-2y2)

=x2+2xy-3y2-2x2-2xy-^4y2

=-x2-^,

V|x+l|+(2jH-4)2=0,

；・x+l=0,2j»4=0,

解得：x=-Ly=-2,

；・原式=-(-1)2+(-2)』-1+4=3.

【题型9定义求值】

【典例9](2022秋•晋州市期末)定义：若。+计1=10,则称〃，b是“最佳

拍档数”.

例如：3」+3义工=10,因此3和工是一组“最佳拍档数”.

444

(1)8与2是一组“最佳拍档数”；

-9-

(2)有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是7

(3)若〃7,〃是一组“最佳拍档数”，请求出1[3mn+2gn+m)-m-61的

1m3

值.

【答案】(1)2；

9

(2)-1；

(3)-2.

【解答】解：(1)设另一个数为小根据题意得：8+x+8x=10,

解得：x=2,

9

故答案为：2；

9

(2)a+b+ab=\O,

：.a(1+/>)+Q10,

当Z?=-1时，等式不成立，

・••这个数是-1,

故答案为：-1;

(3)因为〃2,〃是一组“最佳拍档数”，所以加+〃+〃?〃=10,

则1m4[3wn+2(­yn+m)-m-61

im—(3im+n+2m-irr6)

1

inn(3irm+n+m-6)

2

311

rnn-^rnnm+3

2n2

1

(m+n+mn)+3

2

1

X10+3

2

=-2.

【变式9-1】(2022秋•安乡县期末)定义如下：存在数a,b,使得等式且+上=

24

他成立，则称数4,人为一对“互助数”，记为(4,b).比如：(0,0)

2+4

是一对“互助数”.

(1)若(1,b)是一对“互助数”，则6的值为-4；

(2)若(-2,x)是一对“互助数”，求代数式(-N+3X-1)-1(-鸟2+5x

52

-15)的值；

(3)若(m,〃)是一对“互助数”，满足等式加-工-(6〃?+2〃-2)=0,

4

求m和n的值.

【答案】(1)-4；

(2)-14；

(3)tn=-A,〃=2.

2

【解答】解：(1)・・・(1,b)是一对“互助数”，

•l-b=1+b

242+4

解得：b=-4»

故答案为：-4；

(2)V(-2,x)是一对“互助数”，

.・.-1+2L=-2+x,

42+4

解得：x=8,

(-x2+3x-1)-A(--^x2+5x-15)

52

--X2+3X-1-^4-X2-K+3

乙

T』+2X+2，

当x=8时，

原式=_Ax64+16+2=-14：

(3)•・•(〃?，n)是一对“互助数”,

•mnm+n

••+—=----,

242+4

化简得：〃=-4加①，

由〃?-工？-(6〃z+2〃-2)=0化简得，

4

-5m--1n+2=0®»

把①代入②中得，

Q

-5m-~X(-4m)+2=0，

解得：〃产」，

2

贝Un=-4X(—)=2,

2

♦・〃?=1L,/?—2.

2

【变式9-2](2022秋•昭阳区期中)定义新运算㊀A=ad-be,例如21=2X

cd|53

3-1X5=1.

39

(1)化简,2；

on

(2)当求J\的值.

2x-xx+x

【答案】(1)r+5工；(2)11.

4

32

【解答】解：（1）

22.

X-XXa+x

=3(N+x)-2(x2-