燕尾型-初中数学模型与解题方法专练（原卷版）

08燕尾型

一、单选题

1.如图所示，N/f+N*N仆N力■/£的结果为()

A.90°B.360°C.180°I).无法确定

2.如图，已知在AAC中，ZJ=400,现将一块直角三角板放在“18。上，使三角板的两条直角边分别经

过点8,。，直角顶点〃落在的内部，则+().

A.90°B.60°C.50°D.40°

3.在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果乙4=52。,/4=25。,

ZC=30o,ZD=35o,ZE=72",那么//的度数是（）.

4.如图，已知BE,CF分别为aABC的两条高，BE和CF相交于点H,若NBAC=50°,则NBHC为(）

A

1

5.如图，在“8C中，4=20。，//48C与/4CB的角平分线交于A，48。与4cA的角平分线交于

点2,依此类推，4BQ与4C&的角平分线交于点A,则/82C的度数是()

A

A.24°B.25°C.30°D.36°

6.如图，在三角形纸片/函中，Z/l=60°,ZB=70°,将纸片的一角折叠，使点C落在外，若N2

=18°,则N1的度数为（）

B

C

A.50°B.118°C.100°D.90°

二、填空题

7.如图，Z/1+ZB+ZC+ZZ）+ZE=_____°.

A

8.如图，/力+N8+NC+NO+NE的度数为_______.

D

9.如图，若/EOC=115。，贝IJ4+N8+NC+ZD+NE+ZF=____________,

A

D

2

10.如图，4+NB+NC+ND+NE+NF+NG+NH=

11.如图，在zMBC中，ZJ5C=80°,ZJC^=50°,BP平分//BC,CP平分/月C8,则N8PC=.

12.如图，NH+N》NGN仍'/£+/a/6+/〃的度数为

三、解答题

13.如图，A48C中,

⑴若N4BC、/4C8的三等分线交于点。1、02,请用/力表示N8O。、NBQC；

(2)若/力BC、N/Cb的〃等分线交于点01、O2……%(。-O2……0小依次从下到上),请用/月表示

4。。,4".

3

14.如图，已知分别交A4灰?的边/8、4C于。、E,交8C的延长线于八4=62。，4ACB=760,

4。石=93。，求N0EC的度数.

15.如图所示，已知四边形月8。。，求证N8QC=/4+N8+/C.

16.如图，在A3C中，〃是48上一点，夕是4C上一点，BE、。。相交于点汽，4=62。，△18=35。,

ZABE=200.求N8P。的度数.

4

17.探究与发现：

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品一一圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个

简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

(1)观察“规形图”，试探究与乙4、4B、NC之间的关系，并说明理由：

(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2,把一块三角尺ATZ放置在48。上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点若4=50°,

则+_____°:

②如图3,DC平分乙4DB,EC平分N4EB,若ND4E=5O°,ZM£=130°,则NDCE=_____°：

③如图4,ZABD,24CQ的1()等分线相交于点G-G2,G。,若NBOC=I40。，ZBG,C=77°,求//

的度数.

5

18.如图，在△力4c中，与N4C4的平分线相交于点/,试说明N3/C、/4之间的数量关系.

19.如图，AM>CM分别平分/4和N8C，若N8=42。，ZD=54°,求的度数.

20.如图，8G是的平分线，CH是力力CO的平分线，BG与CH交于点。，若/8。。=150。,

N4OC=110°,求/X的度数.

6

21.模型规律：如图1,延长CO交力8于点〃，则/8OC=N1+N4=4+NC+N3.因为凹四边形44OC

形似箭头，其四角具有“N80C=N/+/8+NC”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.

D

图7

模型应用

（1）直接应用：

①如图2,4=60。,-3=20。/。=30。,则N8OC=_

②如图3,N/1+NB+NC+ND+NE+NF=°；

（2）拓展应用:

①如图4,480、4c。的2等分线（即角平分线）BO、、CO1交于点。］，已知N8OC=120。，/切C=50。，

则__________°;

②如图5,BO、CO分别为450、4C。的10等分线（5123,…,8,9）.它们的交点从上到下依次为Q、

•、&、••♦、Q.已知4OC=120。，ABAC=50°,则__________°；

③如图6,480、/历1C的角平分线8。、/O交于点。，已知N8OC=120。,NC=44。，则

ZADB=°；

④如图7,/BAC、/BOC的角平分线AD、OD交于点〃,则NB、/C、ZD之间的数量关系为.

7

22.我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角.如图1,E尸为一

镜面，40为入射光线，入射点为点0,ON为法线（过入射点。且垂直于镜面Eb的直线），08为反射光线,

此时反射角4BON等于入射角/力ON,由此可知ZBOF等于ZAOE.

（1）两平面镜OP、。。相交于点。，一束光线从点力出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点几

①如图2,当/P。。为多少度时，光线4W//N8?请说明理由.

②如图3,若两条光线力A/、M?所在的直线相交于点反延长MV发现M。和NO分别为AME”一个内角和

一个外角的平分线，则