2026年江苏省南通市海门某中学中考数学一模试卷（含答案）

2026年江苏省南通市海门实验中学中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若式子/T1在实数范围内有意义，则工的取值范围是（）

A.eB.X>1C.x21D.xWl

2.若a：bzc=2：3：7,Ra-h+3=c-2b,则e值为何？（）

2121

A.7B.63C.--D.~

24

3.5张不同卡片分别写有数字2,3,4,5,6,从中任意取出3张，则这三张卡片上所写的数字可以作为三

角形的三边长的概率是（）

I723

A.、B.C.,D.

21034

4.如图，菱形力8CQ的两条对角线相交于O,若力。=6,BD=4,则菱形48C7）的周长D

是（）

A.24

R

B.：6

C.4、13

D.2、3

5.如图，己知△49C,，。=9（）°,乙4=30°,40/3,动点。在边/C上，C一

BD为边作等边ABDE（点、E、/在〃力的同侧），在点力从点/移动至点C

的过程中，点£移动的路线为（）

ADC

l/-斤2k

A.、勺B.2/3C.QD.—

«>«>

6.若关于x的方程（30+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实数根xi，X2,且有xi-x逮2+%2=1-a,则a的

值是（）

C.1或・1

7.如图，P为等腰三角形力8c内一点，过户分别作三条边8C、CA、”的垂线，垂表

3：3.则四边形/\

足分别为。、E、F.已知力8=4C=IO,8c=12,且刊入PE：PF=\z

PDCE的面积为（）

BDC

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A.10

B.15

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点力（也〃），B（机+4,〃-2）是函数yAC

V"力1图象上的两点，过点4作x轴的垂线与射线OX交于点C.若4c=8,/

则上的值为（）?/

A.4

01a

B.6

C.h3

D.8

9.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现:图4比图小多出2个“树枝”，图

小比图上多出4个“树枝”，图此比图多多出8个“树枝”，…,照此规律,图4比图42多出“树枝”

（）

AiA：A；A；

A.32B.56C.60D.64

10.如图，在山△44。中，^ACB=90°,AC=8,BC=6,。是以点力为圆心,4为半径/-----

的圆上一点，连接8。，M为4。的中点，则线段CM长度的最大值（）

A.14

B.7

C.9B-fC

D.6

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（加，0）,则m=_____.

12.数据-5,6,4,0,1,7,5的极差为______.

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13.如图，小岛力在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从力出发,

沿,4。方向以9海里//?的速度驶向港口；乙船从港口产出发，沿南偏西600方向，

以18海里站的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶

的时间为_____h.(结果保留根号)

14.关于x的方程a(x+/n)2+/>=0的解是xi=-2,X2=l»(tz>m>b均为常数,启0),则方程a(x+m+2)

2+>0的解是.

15.若1WxW3时，二次函数尸2/-3av+4的最小值为-23,则a=

16.如图：矩形力8c。的对角线4c=10,8c=8,则图中五个小矩形的周长之和为

17.如图，△48C为等边三角形，AE=CD,AD.8E相交于点尸，BQLADT

。.若PE=1,BQh3,则/I。的长足

18.如图，把矩形纸片。力8。放入平面直角坐标系中，使CM,X分别落在x轴、y轴上，连接4C,将矩形

纸片OI8C沿力。折叠，使点8落在点。的位置，若B(1,2),则点。的横坐标是.

三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题12分)

计算：

(1)-2lJ，-31°.

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（2）已知关于X的方程X2+2（67-1）上+1-74-4=0的两根为内、必且满足X/2-3XI-3X2・2=0.求1

的值.

20.（本小题12分）

育才中学九年级1班为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加全校举行的“绳彩飞扬”1分钟跳绳比赛，对他

们进行了1分钟跳绳训练测试，10次测试的成绩如下（单位：次）：

甲：186,184,185,191,190,192,196,196,198,202：

乙：180,183,195,198,202,181,195,196,208,182.

为了比较两人的成绩，制作如下统计分析表：

平均数中位数众数方差

甲192191.5a32.2

乙192b19587.2

（1）填空：a=,b=______.

（2）根据以上数据，请至少选择两个统计量作为选拔依据，说明应选拔哪位同学参加比赛.

21.（本小题12分）

如图，沿力。方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从4c上的一点8取

乙西0=120°,80=520〃?，z£>=30°.那么另一边开挖点E离。多远正好使4,C,E三点在一直线上（、勺

取1.732,结果取整数）？

22.（本小题12分）

已知，一次函数尸x+2与产-：x+4分别与x轴相交于点力和点D,与y轴相交于点8和点C,两直线相交

于点E,连接OE.

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（1）求点E的坐标；

（2）点尸是线段4E上一点，且线段。/把△彳0E的面积分成1：4两部分，请求出符合条件的点尸的坐标.

23.（本小题12分）

如图1,在平面直角坐标系中，三边形O/18C的顶点力、C分别在x、y轴的正半轴上，点力的坐标为（8,

0）,ABWC,直线y-6经过点8、C.

•5

（1）点。的坐标为（,）,点片的坐标为（,）;

（2）设点P是x轴上的一个动点，若以点尸、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标.

（3）如图2,直线/经过点C,与直线48交于点M,点O关于直线/的对称点0',连接并延长CO',

交直线AB于第一象限的点。.当力10时，求直线/的解析式.

24.（本小题12分）

如图，在平面直角坐标系中，A（10,0）,以为直径在第一象限内作半圆，8为半圆上一点，连接力8

并延长至C,使8c过C作COlx轴于点。，交线段。8于点E.已知€7）=8,抛物线经过0,E,A

三点.

（1）求直线04的函数表达式：

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）若尸为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P,O,4E为顶点的四边形面积记作工则S取何

值时，相应的点P有且只有3个.

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25.（本小题12分）

如图①已知抛物线尸Q.F-3Q*4aQVO）的图象与x轴交于力、8两点（4在8的左侧），与歹的正半轴交

于点C，连结4C,二次函数的对称轴与x轴的交点£

（1）抛物线的对称轴与x轴的交点上坐标为，点A的坐标为______；

（2）若以石为圆心的圆与y轴和直线8C都相切，试求出抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，如图②0（，*0）是x的正半轴上一点，过点。作y轴的平行线，与直线8c交于

点M,与抛物线交于点N,连结CM将△CMN沿CN翻折，〃的对应点为M.在图②中探究：是否存在

点。，使得〃恰好落在y轴上？若存在，请求山。的坐标：若不存在，请说明理由.

26.（本小题12分）

如图，在直角坐标系中，点4的坐标为（0,8）,点B（6,/）在直线x=b上运动，点。、E、产分别为08、

（）/、44的中点，其中〃是大于零的常数.

（1）列断四边形DEFB的形状.并证明你的结论；

（2）试求四边形。£77的面积S与b的关系式；

（3）设直线x=b与x轴交于点C,问：四边形QEF8能不能是矩形？若能.求出，的值；若不能，说明理

由.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】12

13.【答案】9(v2-1)

14.【答案】X3=-4,X4=-l

15.【答案】5

16.【答案】28

17.【答案】9

18.【答案】-：

5

19.【答案】62xW-1

20.【答案】(1)196,195；

(2)从平均数和方差来看，甲、乙两名同学成绩的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，说明甲同学的成

绩比乙的成绩稳定，可选拔甲同学参加比赛(答案不唯一).

21.【答案】解：♦.•乙480=120°,乙0=30°,

：Z4ED=T2O°-30°=90°,

在RlABDE中,BD=520m,乙。=30°,

：,BE=।87)=260〃?，

•)

:

:.DE=、UDB£-=260X3^450(〃?).

答：另一边开挖点£阳。4506，正好使4C,七二点在一直线上.

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22.【答案】解：（1）联立（I,

I"一+'

解得＜*，

Iv-y

•••点£的坐标为（?，空）；

77

（2）设尸点的坐标为（〃?，〃），

G911

••・线段8把的面积分成1：4两部分，£的坐标为（_,二），

/t

1〃|

或》，=_，

T5T5

-1-16

解得〃=_或.，

77

代入y=xI2得，J=♦〃12或”=m2»

ii

5小2

解得m=--或m=-，

17

in49if；

.•.点尸的坐标为（-_，_）或（二，一）.

771t

23.【答案】解：（1）0,6；8,彳；

（2）AC=\6-.x2=10,

①若力P=/C,则点P的坐标为（-2,0）或（18,0）；

②若C4=CP,则点P的坐标为（80）；

③若PA=PC,设点P的坐标为（加，0）,则〃，+62=（8-w）2,

解得加=：，故点尸的坐标为（：，0）;

44

综上，点户的坐标为（-2,0）或（18,0）或（-8,0）或（；，（））；

（3）如图2,过。点作CNL出于N,

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:•（OCM=LDMC，

由题意ROCM=NOCM,

:•乙DCM=cDMC，

...CD=MZ）=IO,

•：0C=6,

•••CN=O4=8,

•••DW/ll卜s-=6,

.-.W=10-6=4,

.•.40=2,

.•.〃（8,2）,

设：解析式尸h则［口］）,,，解得

•••直线/的解析式为：产，x+6：

24.【答案】解：（1）连接OC,如图1所示,

♦.•。4是。。的直径，

••/OBA=9D°,

.-.OBJ.AC,

又MB=BC,

.•.OB是4C的垂直平分线，

••・00=04=10,

在R/aOCO中，OC=10,8=8,

-'-0D=6,

.-.C（6,8）,B（8,4）

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•••OB所在直线的函数关系为产,，工,

（2）••上点的横坐标为6,

:.E点纵坐标为3,

即E（6,3）,

抛物线过O（0,0），石（6,3）,力（1（）,0）,

.•.设此抛物线的函数关系式为尸ax（》-10）,把E点坐标代入得:

3=6a（6-10）,

解得a=-1.

cl

;此抛物线的函数关系式为尸x（x-10）,BPy=-1x2+*x；

n、1

（3）设点尸（小，〃2+:p）,

n•1

①若点P在。。的左侧，延长OP交CO于0,如右图2,

。尸所在直线函数关系式为：歹=（-1〃+：）x

nI

■-=x=6时，产-；P+"，即0点纵坐标为-；p+1'，

31539

S四边形POAE

=SLOA肚SaOPE

=S乙0人肝5bOQE-SaPQE

=*OA*DE+,QE*OD-*QE*P*

t/(//(X

ii3<)i3<)

=>>X10X3+9X(--p+•))X6->)•(-.1/，+•?、)•(6-p),

3<)

=；p2+]P+15,

②若点尸在。。的右侧，延长力P交CO于。，如右图3,

I;

P(p,-p2+-p),A(10,0)

.•.设/IP所在直线方程为：厂h+〃，把P和力坐标代入得，

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1心+b=。

..1j5

+b=—y

以产所在直线方程为：产1+：,

NI

.,.当x=6时，y=1・6+；=（P,即Q点纵坐标为:P,

.3=）-3,

•••S网边彩P（ME

=S乙0人心5MPE

=SLOA/S"QE-SaPQE

=：・OA・DE+\*QE*DA-\*QE*（P、-6）

1

=X10X3+'・。£・（DA-Px+6）

9&49M二

=15+：•（1p-3）,（10-p）

=）+4〃

=-；（p-8）2十］6,

当户在CO右侧时，四边形。。/£•的面积最大值为16,此时点。的位置就一个，

令-〃2+'p+i5=16,解得，p=3±「J，

当尸在C。左侧时，四边形PO/E的面积等于16的对应尸的位置有两个，

综上所知，以A0、/、石为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点月有且只有•3个.

25.【答案】（1）（：：・0）：（-1，°）：

（2）如图①中，设。石与直线8c相切于点。，连接OE,则OEL5C,

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:DB=在印—=，2r-1&=2,

v^…C=-="-,

二抛物线解析式为y=-*/+x+3.

44

(3)如图②中，由题意乙MCN=LVC8,

：/MCN=LCNM,

；.MN-CM,

,•喧线BC解析式为y=-\x+3,

4

:.M(〃?,-|/〃+3),NCm,-m2+〃?+3),作MHLOC于F,

.八八FMIH)

3乙比°=充=记’

m4

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.•.CV/=.〃2,

①当N在直线8C上方时，-、2+x+3-（-Jx+3）=ni,

4I44

解得：〃F;或0（舍弃），

•>

7

••Q\（Q，0）.

<>

②当N在直线8c下方时，（-必+3）-（-rn2+m+3）=m,

IIII

解得〃尸:或0（舍弃），

•S

I.

••Q（―，0）,

综上所述：点。坐标为（;，0）或（:，0）.

26.【答案】解：（1）四边形。丹方是平行四边形.

证明：•・•/）、E分别是08、04的中点，

•••OEII48,同理，EFWOB,

匹边形DEFB是平行四边形：

(2)解法一：•••S/o产：X8Xb=^b,

由(I)得£7叩。氏:.△AEFSAAOR,

...》.<£«=(1)2,gpS"E产|SdAOH=b,同理Sf0D"b,

24

:.S=SMOB~S&AE『S△()□曰bbb=2b,即S=2/>(/)>())：

解法二：如图，连接BEX8Xb=4A

,:E、尸分别为。4、48的中点,

同理S^Eon^b,

==