人教版八年级数学下册《第十九章 二次根式》单元测试卷（带答案）

人教版八年级数学下册《第十九章二次根式》单元测试卷（带答案）

一、选择题

I.若代数式，7^5在实数范围内有意义，则》的取值范围是（）

A.x>3B.x>3C.x<3D.x<3

2.下列计算正确的是（）

A./~8-=2B.。X<3=6C.<10+<3=D.<7+=<7

3.在二次根式>/~石，<06,72%2+1中,最简二次根式的个数是（）

A.4B.3C.2D.0

4.估计（2，石+5，2）x的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

。若（2+O=a+hC（a,/）为整数）.则a+b等于（）

A.7B.9C.11D.12

6.实数a,b在数轴上对应的位置如图所示，化简|Q+〃-，■庐的结果是（）

」1I

b0a

A.2b—ciB.a+2bC.-aD.a

7.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为（）

08

A.\/~2B.2C.2\[~2D.6

8.观察下列数据：一。，2/3,-6,4<5,-5\T6,根据数据排列的规律，可以得到第23个数据

为（）

A.23<^3B.-23<^3C.46xT6D.一46口

二、填空题

9.计算3+A/-3x，^的结果为.

10.若与最简二次根式，可以合并成一个二次根式，则a=.

11.已知C«1.732,则，下«___（精确到0.01）.

12.能使得J（3-a）（a+1）=V3-a-Va+1成立,则a的取值范围是.

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13.已知x=1-<5,则代数式(6+2/亏)M+(1+V-5)x+，可的值是.

14.如果，^是整数，则正整数n的最小值是.

15.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.如图是用

一张边长为(4「-的正方形彩纸剪刻的图案，则该彩纸的面积为cm2.

16.已知乂丫=3,那么x+yj:的值是,

三、计算题

17.计算：

(1)>T24-12++<1.

(2)(门+口)x(门-口)-(V-5-<3)2.

四、解答题

18.已知Q>0,b>0,y/~a(>J~a+IF)=3>/~h(，下一石)，求?：［：：：号^的值.

19.已知无二—2,y=>/~3+2,求下列各式的值.

(l)x2-2xy+y2;

(2)x2-y2.

20.长方形48C0的长为24石+，亏,宽为2，石-C.在长方形力BCO内部挖去一个边长为/石-，石的正方

形，求剩余部分的面积.

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21.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间

t(单位：S)与细线的长度/(单位：⑴之间满足关系式t=27r

(1)当细线的长度为0.6m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？(结果保留一位小数，参考数据：

2.45,"3)

(2)当小重物来回摆动一次所用时间为3心时，求细线的长度.

22.观察下列等式，并解答下列问题：

第1个等式：jFbUl；

第2个等式：旧乂(冷)=5；

第3个等式：/FOwJl；

(1)猜想第4个等式为;

(2)根据上面各个等式的规律，写出第九个等式，并证明.

23.像(C+2)(C-2)=1,V~ayTa=a(a>0),(C+1)(C-D=匕-1(万之。)…这种两个含

有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：，弓与C、

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/1+1与/1-1、2，与+3，石与2，石-3c都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化

因式，可以化去分母中的根号.请解答下列问题：

⑴化简:寻

(2)计算：^2^+口

(3)比较。与的大小，并说明理由.

参考答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4【答案】R

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】0

9.【答案】1

10.【答案】5

11.【答案】5.20

12.【答案】一1

((3-a)(a+l)>0

【解析】解：由题意可知：(3-a)>0

U+1>0

解得：-1WaW3

故答案为-1<u<：3.

13.【答案】12+C

［解析］当％=1-门时(6+2v~5)x2+(14-C)%+

V-5=(6+2c)(1-<5)2+(1+V-5)(l-\T5)+C=(6+

2n)(6-2\T5)+1-5+门=36-20+1-5+门=12+V-5.

14.【答案】7

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【解析】【分析】

先将二次根式化简，再根据二次根式的性质解答即可.

本题考查了二次根式的性质.

【解答】

解：因为=2/元是整数，可得：正整数九的最小值是7

故答案为：7.

15.【答案】（72-48门）

16.【答案】±2「

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的化简求值、二次根式的混合运算的应用，关键是能根据已知化成最简二次根式.根

据已知得出％、y为正数或，％、y为负数，化成最简二次根式，代入求出即可.

【解答】

解：vxy=3

:.%、y同号

①当％、y为正数时

・•,xR+y/l

=Jxy+（秒

=2/xy

=2<3

②当％、y为负数时

=-2/xy

=-2V-3.

故答案为±2C.

17.【答案】【小题1】

解：原式=27-6—12x9=2\/-6—2\/~6+3=3.

6

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【小题2】

解：原式=5-3-(5+3-2\fl5)=2-(8-2<l5)=2-8+2^^5=2\T15-6.

18.【答案】解：a>0,d>0,x/~~a(\/-a+yTb)=(x/-a一'a+'ab=3，ab-ba+

b=2，ab.:.(a+b)2=4ab•••a2+b2=2ab•••(a-b)2=0:.a=b:.=6.

19.【答案】【小题1】

【解】x=>/~3—2,y=V-3+2%—y=(A/~5—2)—(V-3+2)=-2-—2=—4%+y=

(<3-2)+(门+2)=<3-2+V^+2=2>f3.

原式=(x—y)2=(-4)2=16.

【小题2】

原式二(x+y)(x-y)=2\/-3x(-4)=-8\/-3.

20.【答案】解：剩余部分的面积为—

-2V-6XAT5+(XT5)2]=(24-5)-(6-2<30+5)=19-(11-2>A^0)=8+2/30.

21.【答案】【小题1】

【解】t=2TIR

二当/=0.6m时t«2x3x整=6x<0^6=6x0.16x0.1x2.45=

1.47»1.5(s).

答：小重物来回搜动一次所用的时间约为1.5s.

【小题2】

当t=37rs时37r=1解得Z=22.5(m).

答：细线的长度是22.5m.

22.【答案】【小题1】

【小题2】

第"个等式：J；(+一4)=