画轴对称图形（讲义）-人教版数学八年级上册

作轴对称图形

1.轴对称变换前后两个图形

全等.

2.对应点连线段被对林轴垂直

平分.

3.关于z轴对称的图形横坐标

相同，纵坐标互为相反数.

4.关于y轴对称的图形横坐标

互为相反数,纵坐标相同.

教材详解

知识点一轴对称变换

由一个平面图形得到它的粕对称图形叫做轴对称变换，轴对称变换的实质，就是图形的翻折，由

翻折得到的图形是全等图形.

详解（D轴对称变换的性质是：①对称轴位置发生变化时，得到的图形的位置也会发生变化：

②由一个平面图形可以得到它关于一条直线/对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样;

③新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线/的对称点；④连接任意一对对应点的线段被

对称轴垂直平分.

（2）成轴对称的两个图形中的任何一个图形都可以看作由另一个图形经过轴对称变换得到的，它

们是一种相互关系，一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的，经

过轴对称变换并结合平移变换，我们可得到一些美丽的图案.

例1如图（1）,这是一只右脚的袜垫，如何做一只左脚的，使它们构成一对完整的袜垫.

例2如图（1）,在图中依次作出关于规定的直线对称的图形.

知识点二作轴对称图形

详解（1）几何图形可以看作是由点组成的，分别作出这些点关于对称轴的对应点，连接这些对

应点，得到原图形的轴对称图形.

（2）由直线、线段或射线组成的图形，作出图形中一些特殊点（能确定图形的点）的对称点，连

接这些对称点，得到原图形的羯对称图形.

（3）将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案.许多镶边和背景图案就是这样设计出

来的.

例3把图（1）补成以直线〃?为对称轴的轴对称图形.

知识点三用坐标表示轴对称

详解（1）关于X轴对称点的坐标特征是：横坐标相同，纵坐标互为相反数;

⑵关于），轴对称点的坐标特征是：横坐标互为相反数，纵坐标相同.

例4写出下列各点关于x轴和）轴对称的点的坐标：

（-2,3）,（1,-2）,（-2,-4）,（0,2）.

知识点四画关于轴对称的几何图形

详解（1）利用平面直角坐标系中与已知关于大轴或y轴对称的点的坐标的规律，我们可以在平

面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.

（2）具体作法是：先求出已知图形中的一些能确定图形的特殊点的对称点的坐标，描出并连结这

些点，就可以得到这个图形的粕对称图形.

例3如图（1）分别作出AA8C关于工轴和y轴对称的图形.

知识点五画关于直线K=，〃或>=〃（机，〃为常数）对称的图形

详解（1）点（。，力关于直线X=对称的点坐标为（2版-〃，b）,即对称点两横坐标的平均值

为m,纵坐标不变.

（2）点（小份关于直线y=〃对称的点坐标为（m2n-b）,即时称点横坐标不变，两纵坐标的平

均值为〃.

例6如图，作出AA〃。大于直线x=l的对称图形.

A(-2.3)

解题技巧

技巧1巧用轴对栋变换补图.

例7如图，把下列图形补成以/为对称轴的轴对称图形.

(2)

技巧2巧用轴对称解决生活难题.

例8如图所示，A6CD是一个矩形的台球台面，有白、黑两球分别位于N两点位置L,试问:

怎样撞击白球才能使白球先碰撞台边A8,反弹后再击中黑球N?

例9牧童在人处放牛，其家在8处，A、8到河边的距离分别为AC、BD.AAC=BD,若A、3

到C。的中点的距离为500/〃.如图所示.

（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处,

并说明理由；河

（2）最短路程是多少？—1------------------rz—

AB

例10如图所示，。,、O、,是两条公路，在两条公路夹角的内部有一油库A,现在想在两公路上分别建

一个加油站，为使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最

短，问加油站应如何选址？

技巧3巧用坐标系中的轴对称，

例11已知点5）和6（2,8一1）关于％轴对称，则9+8产。的值为（）

A.0B.-1C.1D.（一3产°

例12如图，梯形ABC。关于y轴对称，点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(-2,0),试写出点。

和点。的坐标，并求出梯形A5CD的面积.

例13如图12.2-13①所示，已知四边形48co各顶点坐标为4-2,3),8(-3,1),C(L-2),

。(2,2).

(1)画出四边形A8CO关于y轴对称的四边形AB'C'Q'；

(2)求四边形A3CO的面积.

图12.2-130

技巧4图案设计题.

例14学习了图形的平移与轴对称，掌握了它们的特征和性质，我们就可以用平移和轴对称进行图案

的设计了，现有如下图所示的6种瓷砖，请用4块瓷砖(允许有相同的)，设计出美丽的图案.然后利

用你设计的图案，通过图形变换(平移和轴对称)设计出更加美丽、大型的图案.

出田田田田/

陷阱警示

易错点1:决定图形形状的关键点找得不全，则对称部分就画得不准，

如图12.2-18.

反之，两个图形是否关于某直线轴对称，不能根据图形上某几个点关于

这条直线轴对称去判断.

图12.2-18

易错点2.：当对称轴经过已知图形，作已知图形的对称图形时，对称点或连线不准确，有时连

结山现错误

例15己知。是8c上一点，以直线AO为轴作出与AA8C对称的图形.

易错点3：把关于直线对称与关于坐标轴对称混淆，

求关于坐标轴对称的点的坐标，很多初学者由于没有掌握牢坐标特点，经常将坐标弄颠倒.在学

习时，要结合图形，反复练习，熟练掌握坐标特征.由于受关于坐标轴对称的点的坐标特点的思维定

势的影响，部分同学把点P(〃,份关于直线y=〃对称的点的坐标误写为(-。，勿，为了避免此错误，

在学习时应结合图形认真分析、观察，最后得出正确答案.

例16写出下列各点关于x轴和y轴对称的点：(L3),(-1.6,7),(二，5),(0,-).

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最新三年中考经典

例17点P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(-3,-5)B.(5,3)C.(-3,5)D.(3,5)

例18如图，在边长为1的正方形网格中，将AA3C向右平移两个单位长度得到AA'B'C,则与点*关

于x轴对称的点的坐标是()

A.(0,-1)B.(1,1)C.(2,-1)D.(1-1)

例19如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，b所在的直线是它的对称轴，若

Z4FC+ZBCF=150\则NAbE+NBCD的大小是()

A.150°B.300,C.210°D.330°

例20如图，在10x10的方格纸中，有一个格点四边形A3CO(即四边形的顶

点都在格点上).

(1)在给出的方格纸中，画出四边形A8CO向下平移5格后的四边形AMGR.

(2)在给出的方格纸中，画出四边形A8CZ)关于直线/对称的四边形

A:52c2D?.

轻松练习

1.已知P(3,2。-5)与Q(3,。+2)关于x轴对称，则。=.

2.已知点M(x,)，)与点N(—2,—3)关于x轴对称，贝ijx+y=.

3.若点5)关于)，轴的对称点是(-2力)，则点A的坐标是，它关于文•轴

对称点的坐标是.

4.点4-3,5)与3(3,5)关于某一直线对称，则对称轴为()

A.y轴B.x轴C,直线x=lD.直线)，=1

5.若点尸关于x轴的对称点4(2〃+4一〃+1),关于)，轴的对称点为4(4—4力+2)则P的坐标为

()

A.(9,3)B.(-3,-3)C.(9,-3)D.(-9,-3)

6.已知A、3两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面的四个结论：

①A、3关于