期末模拟检测卷（含答案）2025-2026学年数学八年级下学期北师大版

2025-2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷

注意事项：

1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟；

2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5亳米黑色墨水签字笔

填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；

3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5亳米黑色墨水签字笔写在答题K指定的位置

上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上

一律无效.

一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置H.

1.2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好

的愿望和幸福.以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是()

2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.(a+3)(a-3)=a2-<)B.x2-4y2=(x+4^)(x-4^)

C.X2-2X+2=(X-1)2+1D.X2-6X+9=(X-3)2

3.线段CO是由线段48平移得到的，点4(4,7)的对应点为C(T,4),则点以-4,-1)的

对应点。的坐标为()

A.(-9,-4)B.(-1,-2)C.(2,9)D.(5,3)

4.如果xvy,那么下列不等式正确的是()

A.<3vB.-2x<-2yC.x+2>y+2D.^-1>y-\

5.下列各命题是真命题的是()

A.平行四边形对角线相等

B.平行四边形相邻的两个角相等

C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

6.2025年U20亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍

需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场

比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（）

A.3x+(20-x)>48B.3x+(18-x)>48

C.3x+(20-x)>48D.3x+(18-x)>48

7.如图，在平行四边形为中，点E在对角线力。上，若AD=AE=BE,ZZ）=105°,

则ZACB=()

A.40°B.50°C.55°D.60°

8.已知分式〃=四，。二"|，其中〃为任意正整数，则P，。的大小关系为（）

n〃+1

A.P<QB.P=Q

C.P>QD.P,。的大小关系与〃的取值有关

9.如图，在AABC中，.44边的垂直平分线分别交力8，BC于点M,P,AC边的垂直平

分线分别交力C，BC于点N,Q.若NP40=42。，则/8/C的度数是（）

10.如图，在出相。中，NC=90°,NB=30°,以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交ABiAC

于点M和点N，再分别以点"N为圆心，大于泊的长为半径画弧，两弧交于点P,连

接力。并延长交8。于点Z）.若△4C。的面积为8,则△48。的面积是（）

A.8B.16C.12D.24

二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分,把答案直接填在答题卡相对应的位置

上.

11.分解因式：4ad-16ay2=.

12.如图，在平面直角坐标系中，直线点y=x+l与直线/2：歹=办+/)交于点力(3;、，则

14.如图，直线歹="+力经过点力(2,2),点4(6,0),直线V=x过点力，则不等式x<h+/)

的解集为.

5x-a,八

------xW2/,

15.若关于x的方程二-白二-2的解为非负整数，关于x的不等式组<3的

x-22-x

3x<2x4-1

解集为x<l,则符合条件的所有整数。的和为.

16.如图，在平行四边形/4C。中，对角线AC与4。相交于点。，ZCW=30°,AC=B

将△8C。沿所在直线翻折180。得到班Of,连接力£,则力£1的长为.

三、解答题:本大题共8小题，共72分.其中17、18、19、20每小题8分，21、22^23、24

每小题10分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推

演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

17.按要求完成下列计算

x+3>6-x©

(1)解不等式组：\2x-5x+3八

32

(2)解分式方程：-4v—1=一3一.

18.先化简：令一金)'然后从-3,0,3中选一个合适的数作为x的值代入

求值.

19.如图，在平面直角坐标系中，已知力(-5,1),5(-3,4),C(-1,2).

-6-»土三卬

(1)将aABC先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到△N£G，画出△44G，写出点

4的坐标为：

(2)画出AABC绕点。逆时针旋转90。后的图形，写出点4的坐标为

20.如图，AiABC的外角NC8。，N8C"的平分线"，。尸相交于点尸.

⑴求证：PE=PF；

(2)连接力尸，若/4〃=18。，求/4PC的度数.

21.已知a」=l.

a

⑴分别求。2+4■和，":的值;

a。+tr+l

/一、ea4+ma2+1—一g/士

(2)若-----；——=7,求/〃的值.

3a+〃“+3

22.近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能.2024年某外卖公司在八达

岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送

服务.某商店在无促销活动时，若买2件A商品，1件B商品，共需520元；若买1件A商

品，2件B商品,共需560兀.

(1)求该商店在无促销活动时A、B商品的销售单价分别是多少元？

(2)为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案.

方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七

五折出售；

方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售.

某科技公司计划在促销期诃购买A、B两款商品共30件，其中A商品购买。件

(0<«<30).求当。在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？

23.如图，ZSABD与AAEC都是等边三角形，连接BE,CD,点M,N分别是BE,CD

的中点，连接力",AN,MN.

(1)求证：BE=CD；

(2)求证：AAMN是等边三角形;

(3)如图2,Z\ABD与AAEC都是等腰直角三角形，连接CD,点、M,N分别是8玄,

C。的中点，连接4”，AN.若点N恰好也是4E的中点，且/E=2,求AABE的面积.

24.在口力4C。中，E,尸分别是边〃C,力8上的点，4?与6相交于点M.

EC

(1)如图1,若从E工BC,CFYAB,AE=EC,求证：CM=CD；

(2)在(1)的条件下，连接8M,DM,AC.若CE=5,以8M,DM,AC三条线段为

边构成的三角形是什么特殊三角形？请说明理由；

(3)如图2,当NB=60°,AB=BC=kBF=kEC,连接DM,若CW=2,求线段的长

(用含的代数式表示).

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案A1)AACBBCBB

二、填空题

11.4a(x+2y)(x-2y)

3

12.-l<x<-

2

13.2

14.x<2

15.5

16.2

2

三、解答题

x+3>6-XD

17.【详解】(1)解：2工-5x+3八日

32

由①得，

由②得，xW25,

・••原不等式组的解集为:25；

2

(2)解：-4^r--1=3-^-

x-22-x

4x-(x-2)=-3

4x-x+2=-3

3x=-5

解得x=一，

经检脸，X=-g是原方程的解，

，原方程的解为X=[.

18.【详解】解：原式="[+土上

x(x+3)x+3

：(1)1+3

x(x+3)x-1

2

由/+3xw0,x-1=0,知xwO且XH-3且工工］,故取x=3,代入得原式的值为弓.

19.【详解】（I）解：如图1所示，△44G即为所求.

由图可得，点4（O，T），

故答案为：（O,T）;

（2）解：如图2所示，即为所求.

图2

由图可得，点4（-1,-5）,

故答案为：（-1,-5）.

20.【详解】（1）证明：过P作PG上8c于G,如图所示:

•/PB平分NCBD,PE工BD,

・•・PE=PG,

同理：PF=PG,

/.PE=PF；

(2)解：如图，

*/PEJ.AD,PFLAC.PE=PF,

：,力尸平分/A4C,

NBAC=2NPAH=36°,

・•・/力8C+NNCB=1800-N84C=144°

*/C尸平分/BCH,BP平分NCBD,

NBCP=-NBCH,ZCBP=-ZCBD,

22

ZBCP+ZCTP=1(Z^C/f+ZCBD)=1[(l80°-Z/15C)4-(180o-ZJCT)]=i[360o-(Z/15C+Z/lCT)]=108o

:.Z.BPC=180°-(ZBCP+NCBP)=72°.

.【详解】（）解：对式子。一,=进行平方可得--

2111，即/4-----2=1,则十7=3,

a\a）

将/+J=3代入可得，原式=工=!；

/3+14

a,121

42[~+-r+wa+—+m

（2）解:由、+，"、+[=7可得——/—=7,即彳一不一=7,

3Q+ma+33t/2+—+/??3（a2+—l+w

将/+[=3代入可得，2±%=7,即3+〃?=63+7〃？，

a~9+机

机=-10,

经检验，/〃=-10是分式方程的解.

22.【详解】（I）解：设A、B商品的销售单价分别是x元、y元,

2x+y=520

根据题意有:

x+2y=560

x=160

解得：＜

y=200

答：A、B商品的销售单价分别是160元、200元;

（2）解：根据题意A商品购买。件，则B商品购买（30-a）件,

采用方案一：总费用为：＞v,=[160a+200x（30-a）]x0.75+250=4750-30a；

采用方案二：总费用为：＞v2=[160a+200x（30-a）]x0.8=4800-32a；

如果选用无人机配送服务更合算，

则有:叫＜叫，

即有：4750-30。＜4800-32a,

解得：a＜25»

又•・・0＜a＜30,

・・・0＜。＜25时，选用无人机配送服务更合算.

23.【详解】（1）证明：与"EC都是等边三角形，

/.AB=AD,AE=AC,/B/1D=/E4c=60°,

••・/BAE=ZDAC=60°+/DAE,

在△8力后和△。力C中，

AB=AD

-/BAE=/DAC,

AE=AC

；•4BAE包DAC(SAS),

••・BE=CDx

(2)证明：•・•点〃，N分别是8E,CD的中点，

:,BM=>BE,DN=-CDt

22

•・,BE=CD,

Z.BM=DN,

•/^BAE^DAC,

・•・/ABE=/ADC,

在和ANN中，

AB=AD

-4BM=/ADN,

BM=DN

・•・RAM知DAN(SAS),

:・/BAM=/DAN,AM=AN,

••・/MAN=/DAN+ND4M=/BAM+ZDAM=/BAD=60°,

:.△4WN是等边三角形.

(3)解：与“EC都是等腰直角三角形，

AAB=AD♦AE=AC,NBAD=NE/1C=90。,

：.NBAE=ZDAC=90°+NDAE,

在和△。力。中，

AB=AD

-/BAE=/DAC,

AE=AC

：・ABAE知DAC(S4S),

：.BE=CD,/A8E=N4DC,

•・•点M,N分别是8E,CO的中点,

:.BM=>BE,DN=-CDt

22

/.BM=DN,

在△34必和AQ/IN中，

AB=AD

-ZABM=/ADN,

BM=DN

(SAS),

:・NBAM=NDAN,AM=AN,

/MAN=NDAN+ZDAM=NBAM+ZDAM=NBAD=90°,

VAE=2,且点N也是的中点，

AM=AN=EN=>AE=1,

2

:.S.....=—AM•AN=—x1x1=—,

.AMN222

VAE=2ANfBE=2EM,

S"£”=2sWN=2x]=1,

***S“8E=2sA血=2x1=2,

••.△/BE的面积为2.

24.【详解】(1)证明：如图1,过点D作DH上BC交BC的延长线于点H,

在aABCD中，AD-BC、AD//BC,AB//CD,

'：AE1BC,

AAELAD,

••・四边形彳E"。是矩形，

,AE=DH,

VAE=EC,

DH=EC,

,/CFLAB,

・•・CFLCD,

，Zl+Z2=90°=Z2+Z3,

・•・Z1=Z3,

•・•在AHEC和中

ZI=Z3

<CE=DH,

/MEC=/H=90。

.・・^MEC^CHD(ASA),

:.CM=CD:

(2)解：・；CE=AE=5/AEC=9M,

：.AC=yj/lE1+CE7=5\/2，

,/AMECACHD,

・•・EM=CH,

•・•四边形力EQ”是矩形，

/.AD=EH,

VAD=BC,

/.BC=EH,

JBC=EH,

即BE+CE=CE+CH,

・•・BE=CH,

：.BE=CH=EM,

设BE-CH=EM=a,则AM=AE-EM=5-a,BC=BE+CE=a+5=AD,

■:ZBEM=90°,

BM7BE?+£//=®a,

,/ZMAD=90°,

••・DM2=AM2+AD2=(5+a)2+(5-a)2=2a2+50,

V(5\/2)2+(V2a)2=50+2a2,

:.AC2+BM2=DM2,

,•以BM,DM,4C三条线段为边构成的三角形是直角三角形.

(3)解：如图，延长4W至%，使