第四章 整式的加减 达标测试卷 （含解析） 初中数学人教版七年级上册

第四章达标测试卷

（测试范围：整式的加减时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列式子中，是单项式的是（）

5

A.牛B.-白，产2C.D.x-y

22X

2.单项式二立的系数与次数分别是（

)

3

A.—,4B.4»3C.r3D.-1,4

3

3.多项式3./63-5+［）丫+2是四次三项式，〃是最高次项的系数,则川的值为（）

A.1B.-1C.3D.-3

4.下列各组中,不是同类项的是（）

A.5?与2sB.—ab与baC.a2及与一a%?D.0.2/人与一2/6

5.下列计算正确的是（）

A.3a+a=4a2B.lab+3ba=Sab

C.-2(x-y)=-2x+yD.xy2-x2y=0

6.一个长方形的周长为12a,若其中一边长为4a-23则与其相邻的另一边长为（）

A.8〃力B,8a+2bC.4a+bD.2a+2b

7.若xmy4与-l^yn是同类项，则（〃?-〃)3=()

A.1B.-1C.2D.-2

8.若2m+n=2,mn=-1,则2(m+〃)-(〃?〃+〃)的值是（）

A.1B.2C.3D.5

9.当代数式N+4依y-3f-6叩升7中不含xy项，则k的值为（)

A.0B.-C.--D.2

24

10.有五张大小相同的长方形卡片（如图①）：如图②的放法将它们平铺放置在一个长方形（长

比宽多2）的纸板上.每张长方形卡片的宽为〃、长为从纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表

示，则图②中阴影部分的周长可用心人表示为（）

b

①②

A.10a+4bB.\4a+4bC.4。+14归8D.14。十4人8

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.多项式2/一3》'-//+4.丫，中次数最高的项是.

12.单项式-2》〃少2与单项式34〃的和仍是单项式，则/〃-2〃=.

13.一个多项式减去-/+》一2得/一1,则此多项式应为.

14.某体育器材商场以。元/台的价格购讲一种家用健身器材，提价60%作为标价后，为了

迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可

获利（列式表示）元.

15.如图是一张63x63方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直

到不能涂色为止，则整个方格纸上被涂色格子的个数为.

Him

HHH|T

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.计算：

（1Xv-2x-3x+6x.

（2）（3a2-a+1）-（-4a-+2a+6）.

17.已知x-2y=l,求5.x-3y-（x+y）—2（3x-4y）的值.

18.先化简，再求值2（x2y+xy）_3（x2y—个）-4/必其中彳=-3,^=1.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.已知代数式/=2丁+3入券+2夕一1,B=x2-xy+x+2.

⑴当％=T,1=2时,求力一28的值：

（2）若2〃的值与x的取值无关，求y的值.

20.初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明,

例如：一个三位数的百位上的数为x,十位上的数为户个位上的数为z,这个三位数记作声.

【探究】设正是一个三位数，若4+b+c可以被3整除，则这个数可以被3整除.

证明：・・・。+。+c可以被3整除

・・・a+b+c=3左依是整数）

.\^c=100«+10/7+c=（99tz+9/）a+Z?+t）=3（33a+3^+3%=133a+36+t

--------11

/.abc+3=abcx—=3（33a+3b+k卜—=33a+3b+k

•・z、力是整数

・••商33a+3b+〃是.整教

・•・诙能被3整除

因此，如果W+〃+c）能被3整除，那么正就能被3整除.

【实践】设旃是一个四位数，若a+〃+c+d可以被9整除，试说明这个数可以被9整除.

【应用】若四位数赤能被9整除，则它的最后一位数字〃?是.

21.图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其

中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为。、b、C、d.

⑵当图2在图1的不同位置时，代数式〃-2b+4c-34的值是否为定值？若是,请求出它的

值，若不是，请说明理由.

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米.花园中间欲铺设纵横两条小路

（图1中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是尤米.

（1）填空：在图1中，横向道路的宽是米（用含工的代数式表示）；

（2）试求图1中花园道路的面积；

（3）若把纵向道路的宽改为原来的2倍・、横向道路的宽改为原来的如图2所示.设图

1与图2中花园的面枳（阴影部分）分别为5/、S2,用含x的代数式分别表示出与、5：,并

比较S/与S的大小.

图1图2

23.阅读材料：在合并同类项中，54-3〃+a=（5-3+l”=3a,类似地，我们把（x+力看

成一个整体，则5（x+y）-3（x+y）+（x+），）=（5-3+l）a+），）=3（x+y）.“整体思想”是中学

数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

（I）把（x-y『看成一个整体，合并3（x-y）2—6（x-yf+2（x—yj的结果是二

（2）已知。2-2〃=1，求3-2/+46的值；

（3）已知a-2b=l,2b-c=-\,c-d=2,求a—68+5C—3"的值.

《七上第四章达标测试卷》参考答案:

1.B

【详解】A.序是多项式，故不正确；

B.一;一是单项式，故正确；

c.3不是单项式，故不正确；

X

D.X-y是多项式，故不正确；

故选B.

2.A

【分析】本题考查单项式的系数与次数，明确“单项式的次数是单项式中所有字母的指数和“

是解题关键.

单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和，据此判断各选项.

【详解】解：•・•单项式为也=-

33

・•・系数为

•・•x的指数为3,，的指数为1,

・•・次数为3+1=4,

••・选项A正确.

故选：A.

3.A

【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项

式的次数”可得|〃?|+3=4,确定卅=±1,结合题意得出加+1/0,再求解即可.

【详解】解：•・•多项式3E>3—（m+［卜+2是四次三项式，

工网+3=4,

即|所=1,

m=±1,

•••利+1/0,

•••m工-1,

•••m=1

故选：A.

4.C

【分析】本题考查同类项的定义，把握“同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也分别

相同的项”是解题关键.

根据同类项的定义对选项依次进行判断，需注意常数项也是同类项.

【详解】解：同类项需字母相同且相同字母的指数相同，

选项A、5?与2s均为常数，是同类项；

选项B、-仍与加字母相同且指数相同，是同类项；

选项C、//与一“指数分别为2和3,b指数分别为3和2,指数不同，不是同类项;

选项D、0.2/8与一2。,字母相同且指数相同，是同类项.

故选：C.

5.B

【分析】利用合并同类项运算法则判断A,B,D,利用去括号运算法则判断C.

【详解】解：A、3a+a=4a,故此选项不符合题意：

B、lab+3ba=5ab,故此选项符合题意;

C、—2（x—y）=-2x4-2y,故此诜项不符合颍意：

D、孙2与.一y不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

故选：B

【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号

的运算法则（括号前面是5”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是

号，去掉“•”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键.

6.D

【分析】本题考查长方形的周长公式、整式的加减运算，利用周长公式列算式是解题关键.

利用长方形周长公式：周长等于长宽之和的两倍列式，已知周长和一边长，通过代数运算求

另一边长.

【详解】解：・・•长方形的周长为12%

・,・长+宽=6a,

•・•其中一边长为4”28，

,另一边长为6。一（42/＞）=64。+2力=2。+2〃.

故选：D.

7.B

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出用，〃的值，然

后代入式子进行计算即可.

【详解】解：：丫叩4与23川是同类项，

工〃?=3,〃=4,

/.(〃?-〃)3=(3-4)3

=(-1)3

=-1,

故选:B.

【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.

8.C

【分析】将所求式子进行化简，再把2〃?+〃和〃〃?的值代入即可.

【详解】解：,**2m+n=2,mn=-\,

：.2(〃[+〃)-(mn+n)

=2m+2n-mn-n

=2m+n-nin

=2-(-1)

=2+1

=3.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，

首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式

的值.

9.B

【分析】代数式中不含孙项，意味着孙项的系数和为0.

【详解】解：x2+4kxy-3y2-6xy+l

=x2+4kxy-6xy-3y2+7,

=x2+(4k-6]xy-3y2+7,

由题意得：4攵—6=0,

3

解得：攵=;.

故选：B.

【点睛】本题考查了多项式，合并同类项，学生掌握不含某项的意义是解题的关键.

10.D

【分析】先用b,表示出长方形纸板的长与宽，再根据两个阴影部分的边长之和与长方

形纸板之间的关系，用b,表示出阴影部分边长之和，并计算出周长.

【详解】解：由图可知，长方形纸板的长等于3个小长方形的宽加上一个小长方形的长，

，长方形纸板的长=3a+6,

;长方形纸板的长比宽多2,

工长方形纸板的宽=3a+b—2,

由图可知，阴影部分横向边长之和=(3a+b)X2=6Q+26,

阴影部分纵向边长=(3。+/)—2)—[(b+2a)—(3〃+〃-2)]=4a+Z)—4

阴影部分纵向边长之和=14"+力-4)x2=8a+2/>—8

阴影部分周长=84+2力-8+6"+2h=\4a+4〃一8,

故选：D.

【点睛】本题考查整式的计算，和数形结合的思想，能够运用数形结合的思想列出代数式是

解决本题的关键.

11.-x3y3

【分析】根据单项式和多项式次数的定义，求得每个项的次数，即可求解.

【详解】解：多项式2/-3/),一.</+4、)每项的次数分别为5、4、6、5,

次数最高的项为-x'3,

故答案为：-X?'

【点睛】此题考查了单项式和多项式次数的概念，解题的关键是掌握单项式和多项式次数的

概念，单项式次数为所有字母的指数和，多项式的次数是次数最高项的单项式的次数.

12.-1

【分析】根据单项式-217〃./与单项式的和仍是单项式知这两个单项式是同类项，依据

同类项的定义求得〃?和〃的值，代入计算可得.

【详解】解：•・•单项式2刈尸与单项式川的和仍是单项式，

单项式尸与单项式;x3yn是同类项，

/H=3,n=2,

则〃?-2〃=3-2x2=-l,

故答案为：-1.

【点睛】本题主要考查了同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字

母的指数也相同，两者缺一不可.

13.x—3

【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握“被减数=差+减数”的数量关系是解题的关

键.

根据整式的加减运算，被域数等于差加上减数，据此列出算式计算即可.

【详解】解：•・•被减数=差+减数，

・•・这个多项式为(犬-1)+(--+X-2)

=x--\-x2+x-2

=x-3.

故答案为：x-3.

14.0.28a

【分析】先表示出提价60%的标价“1+60%)元，再按八折优惠后价格为标价乘以80%即

«(1+60%)X80%元，获利为a(l+60%)x80%-a=0.28〃元

【详解】解：•・•进价为。元/台的体育健身器材，提价60%后的标价为：“1+60%)元，

，打八折优惠后的售价为：Q(1+60%)X80%元，

••・每售出一台可获的利润为：a(l+60%)x80%-a=0.28a(元)，

故答案为：0.28a.

【点睛】本题考直列代数式，整式的运算，理解题意，表示出提价后的标价和按八折优惠后

价格是解题的关键.

15.2078

【分析】由图可得，白色的格子分别是L5,9,13,…从而可得第〃个数是4〃-3,则其总数是

1+5+9+…+(4〃-3)=2〃2一〃结合方格纸的大小可求得白色格子的数量，从而可求涂色的

格子的数量.

【详解】解：由题意得白色的格子数分别是1,5,9,13,…,

・••第〃个数是：4〃-3,

••・白色格子的总数是：1+5+9+…+(4〃-3)=2/?-〃，

•••方格纸的规格是63x63,

・•・白色格子的行数是31行,

・•・当〃=31时，其白色格子的总数是：2x3『—31=1891(个)，

工涂色的格子的数量为:63x63-1891=2078(个).

故答案为：2078.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是先求出白色的格子的数量，从而可求

涂色的格子的数量.

16.(l)2x

(2)7--3〃+l

【分析】(1)直接合并同类项即可；

(2)先去括号，然后合并同类项即可.

【详解】(1)解：x-2x-3x+6x

=2x

(2)解:(3tf2-a+7)-(-4a2+2a+6)

=3a2-a+7+4cJ-2a-6

=7/-3a+l

【点睛】本题考查了整式的加减运算.解题的关键在于正确的去括号，合并同类项.

17.-2

【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的整体代入求值，掌握去括号、合并同类项的运

算法则是解题关键.

先化简代数式，通过去括号、合并同类项，将原式转化为含“x-2)，”的形式，再整体代入计

算即可.

【详解】解：5X-3^-(X+J0-2(3X-4V)

=5x-3y-x-y-6x+8P

=-2x+4y

=-2(x-2y),

•：x-2y=\f

•・・原式=-2(x-2y)=-2xl=-2.

18.-5x2y+5xy,-60

【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将x=-3,丁=1代入进行计算即可求解.

【详解】解：2[x2y+^)-3(x2y-xy\-4x2y

=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y

=-5x2y+5xy

当x=-3,y=1时，

原式=-5x(-3)'xl+5x(-3卜1=-60.

【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握去括号与合并同类项是解题的关键.

19.(1)-9

*

【分析】(1)根据整式加减法则化简4-28,再代入求解即可得到答案；

(2)将与x有关的式子合并提取x,根据与x无关列式求解即可得到答案；

【详解】(1)解：由题意可得，

A-2B=2f+3xy+2y-l-2(x2-xy+x+2)

-2x2+3xy+2y-l-2x2+2xy-2x-4

=5xy-2x+2y-5,

当x7,y=2时,

J-25=5^-2x+2y-5=5x(-l)x2-2x(-l)+2x2-5=-10+2+4-5=-9；

(2)解：由题意可得，

A-2B=x(5y-2)+2y-5,

•・・/-28的值与x的取值无关，

:.5y-2=0,

2

解得：y=-：

【点睛】本题考查整式化简求值及无关型求值，解题的美键是化简求值，根据无关型提取无

关字母，令与其相乘的因式为0.

2().［实践］见解析；［应用］3

【分析1本题主要考查了整式加减混合运算以及数的整除：

(I)仿照探究中的证明方法，进行作答即可；

(1)根据(1)可得2+3+1+m必被9整除，进而得出6+m=9,即可求解.

【详解】［实践］证明：砺=(999〃+99/)+9c)+(a+b+c+d)

二9(11lo+llb+(?)+(〃+6+c+d),

♦・・9(Ula+llb+c)能被9整除,

.•.若1可以被9整除，则砺能被9整除.

［应用］•・•231加能被9整除,

.•.2+3+1+加必被9整除，

即6+m必是9的倍数，

V0</H<9,

/.66+w<15»

6+m=9,

w-3,

故答案为：3.

21.(1)=

⑵是，-68

【分析】(1)分别用含〃的式子表示。、力、c、/列出代数式，化简后比较即可得出结论;

(2)分别用含〃的式子表示a、b、c、d,列出代数式，化简后即可解决问题.

【详解】(1〉解：设(〃为正整数)，则〃=〃+14,c=〃+2,4=〃+16,

则：a+d=〃+〃+16=2〃+16,b+c=n+14+〃+2=2〃+16»

:・a+d=b+c,

故答案为：=

(2)解：代数式。-2〃+4r-3d的值是定值，理由如下：

设“=〃(〃为正整数)，则力=〃+14,c=〃+2,4="+16.

a-2H4c_3d=〃-2(〃+14)+4(〃+2)-3(〃+16)

=n-2/2-28+4/7+8-3〃-48

=—68.

因为・68为定值，所以26+4c-3d的值为定值，其定值为-68.

【点睛】此题考查列代数式及整式加减的应用，解题的美键是理解题意，弄清楚数字的排列

规律.

22.(I)lr；(2)C34x-2x2)平方米；(3)5/<5j.

【分析】(1)根