2024-2025学年广东省广州市某中学八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州市番禺中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

I.（3分）下列运算正确的是］）

D.J(-5)2=-5

A.日+6=•B.^2x75=^10C.2+、泛=1

2.（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1,1,2B.2,3,4C.4,5,6D.8,15,17

3.（3分）下列曲线中，能表示y是3的函数的是（

4.（3分）一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）

AL,二，三B.二，三，四C.一，二，四D-,三，四

5.（3分）如图，下列四组条件中.不能判定四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.AB=DC,AD=BCB.AB//DCtAD//BC

CAB〃DC,AD=BCD.AB//DC,AB=DC

6.（3分）如图，/^△。48的直角边。4与数轴重合，OA=3,AB=1.以点。为圆心，OB

长为半径作弧，与数轴交于点C,则点。表示的数为（）

A.10B.3.5C.2V2D.VTU

7.（3分）如图，菱形力8。0的对角线交于点。，点M为48的中点，连接。M.若力C=6,

BD=8,则0M的长为（）

B.4C.5D.1

8.（3分）已知反=1+。/+2）2=0,则工+丫的值为（）

A.2B.lC.0D-1

1().（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=V2AB,的平分线交BC于点E,DHLAE,

垂足为H，连接8"并延长，交CD于点、F,OE交BF于点。.有下列结论：

©△DHE^ADCE;®z.DHO=30°；®OE=OD,=HF；其中正确的是()

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③④

二、填空题（每题3分，共18分）

11.（3分）直线y=-2%向下平移3个单位，得到的直线的表达式是.

12.（3分）如图所示的三角形为直角三角形，那么字母人所表示的正方形的边长等

13.（3分）若直线y=3x-2经过点（皿九），则代数式37n-於的值是.

14.（3分）若y=?71小，+"-2是关于％的一次函数，则m的值为.

15.（3分）若代数式告有意义，则实数x的取值范围是.

16.（3分）如图，正方形力BCD与正△力E尸的顶点A重合，将△店「绕其顶点力旋转，在旋转过程

中，当8E=DF时，的大小可以是

三、解答题（共72分）D

17.（4分）计算：（或一百）（4+6）.

18.（4分）请通过列表、描点、连线在平面直角坐标系中画出函数y=2%+2的图象.

y八

19.(6分)如图，在四边形力BCD中，AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且BC.求Z/ICD的度数.

2（）.（6分）如图所示为某汽车行驶的路程S（%M）与时间的函数关系图象，观察图象中所提供的信

息解答下列问题：

（1）汽车前9分钟的平均速度是多少？

（2）汽车中途停了多长时间？

（3）汽车后14分钟的平均速度是多少？

21.（8分）如图，E,尸是四边形A8CD的对角线AC上两点,4F=CE,。尸=尸〃8E.求证:

（l）AzlFD^ACE^：

（2）四边形4BCD是平行四边形.

22.(10分)如图，菱形/gCO的对角线/C与8D相交于点O,CO的中点为E,连接。口并延长

至点凡使得£T=0E,连接C凡DF.

⑴求证：四边形OCF。是矩形；

(2)若EF=5,BD=16,求菱形48。。的面积.

23.(10分)一次函数的图象如图所示.

(1)求该一次函数的解析式.

(2)点P在•次函数的图象上，点A是•次函数的图象与％轴的交点，

若Sg4。=8.求点P的坐标.

24.(\2分)已知长方形ABCD(对边平行且相等,四个角都是直角)中,AB=6,AD=8,点P在边BC

上，且不与点B、C重合，直线AP与。C的延长线交于点£

(1)如图1,当点P是BC的中点时,求证：4ABPqAECP；

(2)如图2,将△4PB沿直线4P折叠得到点8’落在长方形48CD的内部，延长PB'交直线4D

于点F.

①证明凡4=尸夕，并求出在(1)条件下4F的值；

②连接B'C,求△PCB'周长的最小值.

25.(12分)如图①，正方形/BCO的边长为4,点M,N分别在边回，BC上，且=CN=1,连接CM,

DN,CM与DN相交于点0.

(1)线段CM与。N之间的数量关系是,位置关系是：

(2)如图②，若E,尸分别是DN与CM的中点，求EF的长；

(3)如图③，延长CM至点P,连接BP,使4BPC=45°.求线段PM的长.

P

图①

2024-2025学年广东省广州市番禺中学八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

I、【答案】B

【知识点】二次根式的混合运算

2、【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

3、【答案】A

【知识点】函数的概念

4、【答案】C

【知识点】一次函数的性质

5、【答案】C

【知识点】平行四边形的判定

6、【答案】D

【知识点】平方根，实数与数轴，勾股定理

7、【答案】A

【知识点】平方根，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形中位线定理，菱形的性质

8、【答案】B

【知识点】非负数的性质：偶次方，非负数的性质：算术平方根

9、【答案】B

【知识点】•次函数的图象

10、【答案】A

【知识点】全等三角形的判定

二、填空题（每题3分，共18分）

II、【答案】y=-2x-3

【知识点】一次函数图象与几何变换

12、【答案】2V3

【知识点】勾股定理

13、【答案】2

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征

14、【答案】-2

【知识点】一次函数的定义

15、【答案】x>0且％*1

【知识点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件

16、【答案】15。或165。

【知识点】等边三角形的性质,正方形的性质，旋转的性质

三、解答题（共72分）

17、【解答】解：（V7-百）（6+百）

=(A/7)2-(V3)2

=7-3

=4.

【知识点】二次根式的混合运算

18、【解答］解：当％=-4时，y=2x+2=—6；

当％=-3时，y=2x+2=-4；

当％=-2时，y=2x+2=-2；

当％=-1时，y=2x+2=0；

当x=0时，y=2x+2=2；

当％=1时，y=2%+2=4：

当％=2时，y=2x+2=6；

当％=3时，y=2x+2=8；

当％=4时，y=2%+2=10：

列表：如表是无与y的对应值：

X・・・-4-3-2-1012・・・

y・・・-6-4-20246•••

描点并画出该函数的图象:

【知识点】点的坐标，一次函数的图象

19、【解答】解：在△48。中/IBJ.BC,

根据勾股定理：AC2=AB-+BC2=12+22=5,

•.•在△AC。中，AC2+CD2=5+4=9,AD2=9,

AC2+CD2=AD2,

・•.△4CD为直角三角形，

•••Z.ACD=90°.

【知识点】勾股定理的逆定理，勾股定理

20、【解答】解：(1)由函数图象知前9分钟汽车行驶了12千米,

所以汽车前9分钟的平均速度是半=g千米/分钟；

(2)由函数图象知9<y16时.汽车行驶的路程保持12千米不变.

・••汽车中途停了16—9=7分钟;

（3）由函数图象知汽车后14分钟行驶的路程为40-12=28千米,

，汽车后14分钟的平均速度是署=2千米/分钟.

【知识点】函数的图象

21、【解答】证明:(1)vDF//BE,

:.4DFE=乙BEF.

在△4CBE中，

DF=EB

乙DFA=乙BEC，

AF=CE

AFD^ACEB(SAS)；

(2)由(1)知△/FD^ZkCEB,

•••Z.DAC=Z.BCA,AD=BC,

.-.AD//BC.

四边形ABC。是平行四边形.

【知识点】平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质

22、【解答】（1）证明：・••CD的中点为E,

•••DE=CE,

・••连接OE并延长至点F,EF=OE,

••・四边形OCFD是平行四边形，

•.•四边形48C。是菱形，对角线与8。相交于点。，

^.ACIBD,

••.△COD=90°,

四边形OCFO是矩形.

(2)解：•;EF=OE=5,BD=16,

•••OF=2EF=10,OD=OB=!BD=8,

2

CD=OF=10,

OA=OC=VCD2-OD2=V102-82=6,

AC=2OA=12,

=-AC-BD=-x12x16=96,

：•S菱形ABCD22

菱形/BCD的面积为96.

【知识点】平方根，勾股定理，三角形中位线定理，菱形的性质，矩形的判定与性质

23、【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=Zx+b,

•••一次函数图象过点（4,4）和（一2,1）,

・•・{4。）上；4解得卜制

l-2k+b=l[b=2

所以一次函数解析式为y=1x+2；

（2）把y=0代入y=gx+2,

彳导fx+2=0,解得％=-4,

•••4点也标为(-4,0),

设P点坐标为(％y),

：•5人力0=1-Oi4-|y|,

S&PAO=8，

1-4-|y|=8,解得y=±4,

•••P点坐标为(4,4)或(-12,-4).

【知识点】一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式

24、【解答】(1)证明:,・•四边形ABCD是矩形,

.'.AB//CD,

:.Z.BAP=Z.E,Z.B=Z.BCE,

•.•点P是BC的中点，

•••BP=CP,

.^ABP^AECP(AAS)i

(2)解：①•••四边形力BCD是矩形，

.'.AD//BC,

:.Z.APB=Z.FAP,

由折叠得乙4PB=44PF,

Z.FAP=Z.APF,

FA=FP,

矩形48CD中，AB=6,AD=8,

•••BC=AD=8,

•・・点P是BC的中点，

•••BP=CP=4,

由折叠得/"'=/B=6,Pg=PB=4,Z.B=Z.ARP=/.ABF=90°,

设凡4=x,则/P=X,

•••FB=x-4,

222

在中，AF=B'F+BA1

x2=(%-4)2+62,

解得X=y，

即4F=y:

②由折叠得AB'=48=6,PB'=PB=4,

PC8的周长=CP+PB+CB=CB+CB=8+CB'f

连接B'C,AC,

vAB+BC>AC,

・•・当点B'恰好位于对角线4C上时，CB+48'最小，

在/?必48。中，AB=6,BC=8,

.•.AC=yjAB2+BC2=10,

・••CB'的最小值=AC-AB=4,

PC8'周长的最小值=8+CB'=8+4=12.

【知识点】四边形综合题

25、【解答】解：(1)CM=DN,且DNJLCM,

理由：•••四边形力是正方形，

在△8CM和△CON中，

BC=CD

乙B=乙NCE,

BM=CN

•••△BCM^ACDN(SAS),

:.CM=DN,乙BCM=Z.CDN,

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