高考数学：函数的图象重点考点

函数的图象重点考点专题练

2026年高考数学一轮复习备考

一、单选题

1.函数/（戈）={8跋的部分图象为（）

3.已知函数y=/（"的部分图象如图所示，则/（"的解析式可能为（）.

|r|+?»r<l

4.已知函数f(x)={2.设若关于x的不等式/。)2吟+〃|在R上恒成立，则。的取

x+—,x>\2

x

值范围是

A.[-2,2]B.[-2x/3,2]

C.l-2,2x/3]D.[-2"26]

5.已知x=0是的极大值点，若直线2依-2)，+1=0与曲线)，=1二至

\J\-x~+a,x<0

少有一个交点，贝麟的取值范围为()

B.[-x/6,0]

D.卜8,一码

6.已知函数/(力=/-/则函数y=/*T)+i的图象()

A.关于点(1,1)对称B.关于点(-覃)对称

C.关于点(7,0)对称D.关于点。，0〕对称

7.已知函数/*)=hir+ln(2r),则

A./⑺在(0,2)单调递增B.f(x)在(0：2)单调递减

C.)，=/。)的图像关于直线*=1对称D.)，=/(幻的图像关于点(1,0)对称

8.困数/(1)=(2、+21国的大致图象是

().

•X-

9.高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110

个，为数学家中之最.对于高斯函数y=3,其中卜]表示不超过x的最大整数，如[|刀7,[-1.2]=-2,

㈤表示实数x的非负纯小数，即卜}=x-[x],如{1.7}=0.7,{-1.2}=0.8.若函数.尸卜}-1+1。，]

(«>0,且G关1)书■且仅有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()

A.(2,3]B.[2,3)C.(3,4]D.[3,4)

10.已知函数)，=/(4)的图象如图所示，则/(x)的解析式可能是()

%

-x-sinxx-cosx

A./(x)=———B.fM=―—―

e+ee+e,

一,,、x+sinx-"/、x+cosx

C./U)=—~~—D.f(x)=———

e+ee+e'

r、

11.已知函数/a)=二3若方程k的实数解恰有两个，则实数&的取值范围是()

-2+lnx,x>0

A.k<^B.-4<A:<-3C.A=T或&>-3D.A=-4或上>-3

12.已知函数/("=3叱^(A)=sinx,某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是()

A.y=/(6+g(x)B.y=f(x)-g(x)

c.y=f(x)g(x)D.产瑞

二、多选题

13.已知函数/(x)=：则下列结论正确的是()

lav,x>0

A.是奇函数

B./(x)是增函数

C.不等式/(司>0的解集为(f,0]u(l,”)

D.若函数y=/(x)-〃恰有两个零点，则。的取值范围为(0』

|log9（x-l）|,x＞l,

14.已知函数/"）=•|若函数8（力=/（力-次恰有4个零点，分别为天，々，当，匕，

|G皿

且内＜再，则（）

A.司+工2＞。

11C

B.一+——=2

七匕

4

C*2＜x2+x4＜3^+2

D.当，＜0时，关于“的方程/（/（力）=/最多有4个不相等的实根

三、填空题

15.已知函数/（x）=e、，g（x）=lnx,函数产旨的图象与曲线），=/（x）交于点A,B,与曲线），=g（x）

交于点C,。，点A在第一象限，且A/3,CQ,四点顺次呈逆时针排列，则直线AC的斜率与直线8。

的斜率的乘积为.

16.已知曲线y=F（利＞0）与），=Inx和），=e'分别交于AB两点，设曲线），=Inx在A处的切线斜率

2x

为配y=炉在8处的切线斜率为&2,若4+&=5，则，〃=.

17.已知函数）=g（"的图象是折线段A8C,且八则函数y=x.g（/OWxWl）

\乙乙）

的图象与工轴围成的图形面积为.

四、解答题

18.已知函数/（力=|2%一1|,g（x）=5ax-2,aeR.

⑴当时，解不等式/（x）＞g（x）;

⑵若存在工«-5,5],使得g（＞-2）＞〃x）成立,求实数。的取值范围.

19.已知函数函力=|2%-3|+民+1|-5.

⑴求不等式/。）工6的解集；

⑵若直线y=A*+l）与/*）的图象所围成的三角形的面积为号，求实数A的值.

20.设函数，（数=网一,+1|.

⑴在坐标系中画出函数/（X）的图象；

⑵若/（幻24-卜-2|对任意xwR恒成立，求。的取值范围.

参考答案

题号12345678910

答案BCDACACBDC

题号11121314

答案CCCDAC

1.B

【分析】判断函数/W的奇偶性从而排除选项A、D；再判断当0<x<］时/(力函数值的符号即可排

除C.

【详解】因为/(x)=Vco累为奇函数，所以排除A,D；当0<x<］时，/(同=丁8*>0,所以排除

C.

故选：B.

2.C

【分析】法一，利用特殊值排除；法一，求导得出八刈在(YO,O),(2,田)上单调递增也可.

【详解】解法一：因为函数解x)的定义域为(YO,0)U(0,R),故排除A；

/(O=e-1,/(-1)=-+1,所以/(1)*/(-1),

e

故」(力非奇非偶函数,故排除B,D.

解法二：由题可知/⑴=上至+与二(♦2)，+、

XXX'

当x<0或x>2时，/(x)>0,则/*)在(-0,0),(2,y)上单调递增，故ABD错误；

故选：C

3.D

【分析】根据/(0)=0排除A,根据定义域排除B,根据奇偶性排除C,进而可得答案.

【详解】对于A,/(.丫)=亨在工=0处无意义，故A错误:

e-I

对于B：/")=」e*_1的定义域为R,故B错误；

e+1

对于C：的定义域为{x|xw±l},

/\22

且"-")=心，_|=则/(X)为偶函数，故C错误;

对于D,f(M满足图中要求,故D正确.

故选：D.

4.A

【详解】满足题意时的图象恒不在函数），=1+«下方,

5.C

【分析】首先通过极大值点求出〃的值，然后化简曲线丁的分段函数，并分析，然后分析xwo和

两种情况下直线与该曲线只有一个交点时仁的取值范围.

【详解】/（“）=—（工一炉-火，对其求导得/'（力=一2（1-1）-〃.

因为x=0是的极大值点，所以/（0）=2-。=0,解得0=2,

所以/（%）=一（工一1）2—2]=一工2—1,

结合二次函数的图像可知，％=0是/（X）的极大值点，

当xWO时，y=Vl-x2+2，它表示一段圆弧犬+（y—2『=l（xW0,y22）.

直线2人-2y+l=0可化为），=H+；,它恒过定点（0,；.

乙、乙）

由图像可以看出，当直线经过点B时，斜率最大，因为

所以此时人I2-123.

-12

当该直线顺时针从点3绕到A的过程中，该直线与曲线y={U+2有一个交点,

该情况下出的取值范围为1-8,-1.

I3

由—1=—,化简得：A"+ALV+—=0,

22

由A=0结合图形解得人-痴.

通过图像可以看出，当直线顺时针旋转过程中，交点至少有1个，合题意，此时

综上，当心一:或心-几时，即心一:宜线），=履+右），=-丁-1至少有一个交点.

乙乙乙

故选：C.

6.A

【分析】先求/"）的对称中心，结合图象变换可得答案.

【详解】因为/（x）=e'-er,所以/（T）=e-x-e，=-/（"）,即的图象关于原点对称，

函数y=1）+1的图象可由/（”）的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到,

所以函数+1的图象关于点(草)对称.

故选：A.

7.C

【详解】由题意知，/(2—x)=ln(2-x)+ln%=/(x),所以“X)的图象关于直线工=1对称，故C正确,

D错误；又/(x)=ln[x(27)](0<x<2),由复合函数的单调性可知在(0,1)上单调递增,在(1,2)

上单调递减，所以A,B错误，故选C.

【名师点睛】如果函数J〃a),VXG£>,满足VX€。，恒有/3十人)=/(〃f),那么函数的图

象有对称轴x=R;如果函数/*),VxeZ),满足，te。，恒有/(。―x)=-/3+幻，那么

函数fix)的图象有对称中心(与2,0).

8.B

【分析】根据函数的定义域判断D,根据奇偶性判断A,再由函数自变量x>O,xv。时，函数值的变

化趋势判断C.根据函数性质,判断B.

【详解】函数/(%)的定义域为(-8,0)5°，+8)，排除选项D；

〃­)=(2-，+2')耳=—(27+2')[=一/(力，

故函数”X)为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A；

当人>0时，f(x)=(2X+2-Jt)^=2X+Tx>2>)2xx2-x=2；

当K<0时，/(x)=-(2,+2-，)v-25x2r=-2,排除选项C；

综上所得，选项B符合题意.

故选:B.

9.D

【分析】将函数的零点问题转化为y=log,4的图象与函数丁=1-卜｝的图象有且仅有3个交点的问题，

根据高斯函数的定义，求出)-i-M的解析式，作出其图象，数形结合即可得参数的取值范围.

[详解】函数y=3-1+1og“x有且仅有3个零点，

即)，=logax的图象与函数y=I-5｝的图象有且仅有3个交点.

l-A,0<X<1

2-1<x<2

而），=]_{x}=l+[x]-x="3-J,2<X<3,

4-j,3<x<4

画山函数〉一1-"｝的图象,

易知当0<。<1时，尸】ogj与k1-3的图象最多有1个交点，故〃>1,

log,,3<1

作出函数y=bg“x的大致图象，结合题意可得，.\］，解得：3<«<4,

1吗4>1

所以实数。的取值范围是［3,4),

【分析】依题意可得了("为奇函数，即可排除B、D,由函数在0<x<］上的函数值的特征排除A.

【详解】由图可知的图象关于原点对称，则"》)为奇函数,

对于A：/(1)=不=定乂域为心

当0<x苦时一x_sinx<0,e'+e-A>()»所以/(x)<。，不符合题意，故A错误;

对于B：/*)=三小定义域为R,

e+e

、-x-cos(-x)-x-cosX“、口，/—\

.5=，了，=.T(x)且/J)工/(“

v।Cv"iv7

所以/*)=?湾为非奇非偶函数，不符合题意，故B错误；

e+e

对于D：/(刈=卓=定义域为R，

e4-e

/(-A)=二9(广)=~小)且/•(一”公),

e+ee+e

所以/*)二手二为非奇非偶函数，不符合题意，故D错误；

e+c-

"工厂，/、工+sinx士、、，针不r，/、-x+sin(-x)x+sinx_、

对于C：f(x)=———定乂域为R，/(-x)=——\7=--；——-=-/(zx),

c+ce+ee+ev

所以为奇函数，

e+e

且当0<x<］时x+sinx>0,S+e-fO,所以/(力>0,符合题意，故C正确;

故选；c

II.c

【分析】分析函数的性质并作出其图象，数形结合求出实数上的取值范围.

【详解】当XMO时，函数/(x)=Y+2x—3在(7,-1］上单调递减，函数值集合为［-4,*0),

在上单调递增，函数值集合为［-4,-引；

当x>0时，/*)=-2+lnx在］0,y)上递增，函数值集合为R,

在直角坐标系内作出函数y=/(x)的图象与直线了=攵,

直线)”攵与函数y=/(x)的图象有两个交点,

即方程/(司=々有两个实数解.

故选：C.

12.C

【分析】结合函数的奇偶性及恃值法可判断.

【详解】对于A,令〃(x)=/a)+g(x)=3"+sinx,由=-sinx,则〃(一x)

h(-x)*-力(*)，

所以y=/W+g(M是非奇非偶函数，由图象不符，故A错误；

对于B,令0(x)=/(x)—月(x)=3"—sinx,由。(一x)=3®+sinx,贝ij夕(一x)=0(x),。(一x)工一°(x),

所以y=〃力-g(x)是非奇非偶函数,由图象不符，故B错误;

g(x)sinx,,sin2小、

对于D,)'=再=引，当x=2时，3?=—e(0,1),与图象不符，排除D,故C正确.

故选：C.

13.CD

【分析】根据分段函数解析作出图象，结合图象逐项分析判断.

【详解】f(x)的大致图象如图所示:

X

月㈤

由图象可知：/(X)的图象不关于原点对称，所以“X)不是奇函数，故A错误;

/(“在定义域内不单调，故B错误;

若/(刈>0,则xwo或QI,即不等式/(M>o的解集为(e,o[5i，y)，故C正确;

令y=/(x)_〃=O，则/(x)=〃，

原题意等价于广〃力与y=Q有2个交点，则0<。金,

所以〃的取值范围为(05，故D正确;

故选：CD.

14.AC

【分析】画出函数的图象，根据函数零点的性质、基本不等式、函数单调性的性质，结合换元法、数

形结合法逐一判断即可.

log/x-l),x>2

-lcg9(x-l),l<x<2

【详解】由题意，/")=i—Lowi

3(

-----l,x〈O

3r

函数图象如下图所示:

g(»=/(x)-&=On/(x)=k，

因为函数g(x)=/(x)-攵恰有4个零点，分别为为，工2，七，七，且芭<%<七<七，

所以结合函数图象可知：内<0<%<1<W<2<%，

又因为/(1)=5,所以OvkV1.

A：由上可知:=,一1=1一表=>'+1=2,

因为王《七，

所以」+」>2JTT-=>J<1=3i>1nx+&>0,因此A正确:

3肛3r,、3的3r,\3X23”

B：因为1〈工3〈2<%，

所以ToggQq-1）=1/9（七-1）=>1。89[（4一1）（七一川=0=>&-1）（玉-1）=1

II,

=>x4x3=x4+x3=>—+—=1,所以B错误；

*3X4

C：因为（）<W<1,2<Z=>々十七>2,

所以1一/=log9（X4T）=&n42=log]—7，七=9'+1,

J1人

S+%=log3」+9*+1,

\-K

Ia

设g（Z）=log3口+8+1,且0<%<可，

1KD

21

根据函数单调性的性质可知，当0<左<可时，函数g（左）=1。&口+8+1单调递增,

D1K

于是有g（8）<g仔）=3:2,因此有2v%+x4s33+2,所以C正确;

D：令/（X）=〃7,则/W

由绝对值的非负性可知：/（x）>0,且只有当工=0,2时-，函数值为零.

因小匕由/（〃?）=，/W0=1=0,m=0,或6=2,

当〃工）=〃?=。时，4=0,2,函数“X）图象与直线y=0有两个不同的交点，

当/（x）=,〃=2时，由函数的图象可知，函数〃x）图象与直线），=2有三个不同的交点,

所以关于”的方程/（/"））=/最多有5个不相等的实根，因此D错误.

15.1

【分析】由题意点A与点。关于直线）‘=x对称，得再=北，七=y，同理％2二%七=为，代入直线的

斜率公式化简即可求解.

（详解】设A（XpX）,B（孙必）。（不，％），。（项，”），则M=e"，y2=淖，y3=In%3,必=Inx

由点A与点。关于直线）'=人对称，所以％=乂,Z=,，同理毛=丁3，七=%，

c玉％，S%

所以X=R5=E7T5=小小二£

因为小号‘小Q

所以kAC^BD=%-M•乂-）’2=KTXT.XL〕8T=]______________]

*酸占一%七一七刍一内七一七（X3-1）（X（-1）（X4-1）（X2-1）

Y8）’3必=]

X\X2X3X4

故答案为：1.

16.6ln3

【分析】根据题意结合对称性可设A（Xo」n』）,Q>l,B（ln%,可）,结合导数的几何义求得吃=3,即可

得结果.

【详解】因为）=ln*和）,=e，互为反函数，其图象关于直线，=工对称,

且反比例函数），=:（加>（））的图象也关于直线丁=x对称，

可知点AB关于直线y=x对称，

设4（%）,lnx0）,x0>l,则B（ln及,拓）,

设/（x）=lnKg（x）=e”，则/（刀）=,""）=一

x

由题意可得；4+&='+/』='+.%=与，解得%=3或%=；（舍去）,

%%）J3

可得A(3,ln3),代入y=?(m>0)可得二=2所以6=6比3.

2x2x3

故答案为：61n3.

17-5

【分析】根据题意,求出g(M的表达式，进而得到)，=工超(目的表达式，利用图象分割求解面积.

A,0<X<—

2

【详解】由题可得,屋丫)=<

—x+1,一<x41

2

x2.O<x<-

2

-X2+X,—<X<\

2

设函数y=尤g(%)(oWXw1)的图象与X轴围成的图形面积为s,

如图，由二次函数,=/和),一-42十X可知，曲边二角形。9的面积等于曲边二角形AC”的面积,

所以S=SACFE=；X；=(.

Z4o

2

故答案为：

o

18.⑴(YO,2)

【分析】(I)采用分类讨论的方式可分别构造不等式组求得结果;

(2)分别在〃=0、。>0和a<0的情况下，结合图象确定不等关系，由此可得结果.

【详解】(1)当。=；时，由f(x)>g(x)得：|2x—l|>|x—2,

2x-l>02,r-l<0

..5~或<ic5c，解得：或x<7,

2.r-l>-x-2\-2x>-x-222

22

综上所述：不等式〃x)>g(x)的解集为(T,2).

(2)令〃(x)=g(x-2),v/?(x)=g(x-2)=5a(x-2)-21，/心)恒过定点(2,-2)；

当〃=0时，/(司二|24一1|>/2(力=-2恒成立，不合题意；

当〃>U时，"(x)在卜5,5]上单调递增,

若存在5,5],使得Mx)>/(x),只需刈5)>〃5),

即154-2>9,解得：4>看；

当avO时,在卜15]上单调递减,

若存在工式一5,5],使得〃(x)>/(x),只需

154

即-葭〃-2>0,解得：a<-->

J1J

综上所述：实数〃的取值范围为卜，-白卜借，+J.

°13

19.(1)-3,y

吗

【分析】(1)首先将函数写成分段函数，再分类讨论得到不等式组，解得即可；

(2)作出直线y=&(x+l)和函数/(%)的图象，设直线产以”+1)和函数/(团的另一个交点为。，求

出。点坐标，代入方程求出左的值.

3x-7,x>-