广东省深圳市龙华区2025-2026学年第二学期九年级调研测试数学试卷（含答案）

广东省深圳市龙华区2025-2026学年第二学期九年级调研测试数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个是正确

的）

1.实数Q,b,C,d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中最小的数是（）

A.aB.bC.cD.d

2.如图是某太空金属3D打印机打印的一个零件模型，它的士视图是（）

3.下列计算正确的是()

23632s

A.a-a=aB.(^a)=aC.(3a)2=6a2D.6a2+Q=6Q

4.如图，一块玻璃破损成三块，通过测量图中哪组角的大小可以判断a〃b（）

B.Zl=110°,Z4=1IO°

D.Zl=110°,Z3=70°

5.如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形ABCD中,ZADC=ZDAB=ZDCB=35°,贝UNABC的大小为

()

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A.70°B.90°C.105°D.140°

6.如图，城市道路上的“人行横道预告标线”为白色菱形图案。根据国家标准《道路交通标志和标线》的规

定，菱形的标准尺寸是：横向宽度AC为1.5m,纵向长度BD为3m,则菱形ABCD的边长是（）

C.3点D.3y/5m

-m

7.在工面直角坐标系xOy中，已知A（4,0）,B（0,4）,点C是直线y=2x在第一象限内的图象上一个

C

动点，连接AC,BC,记^OAC的面积为Si,AOBC的面积为S2,则壮的值为（）

8.在其校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示。设中巴每辆租金

为x元，大巴每辆租金为y元，根据信息，下列所列方程（组）中，正确的是（）

①大巴租金比中巴

贵180元/辆；

②用7200元恰好可租

4辆大巴和5辆中巴；

③若将7200元全部租

用中巴，比全部租用

大巴多2辆。

R72007200

A.5(x+180)+4x=72(X)B*―~一^+180=o2

X-y=180C72007200

C.D=o2

5x+4y=7200---F18O

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

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9.写自不等式x-3>0的一个整数解：o（写出一个即可）

10.老师制作了10个完全相同的香囊（除香料外），其中艾草香粪3个，蒸衣草香囊5个，桂花香囊2个。

小明将它们混合放在一个不透明的袋子里，从中随机拿出1个香囊，则他拿到艾草香囊的概率

为O

11.如图，已知正方形ABCD的边长为V2,对角线AC,BD交于点O,将△ABO向右平移得到△DCE,

则四边形CEDO的周长为。

12.排箫的发声频率f和音管长度L之间的关系为/=p其中c为常数。已知自然大调各音阶的频率fn与

半音数n之间的关系如下表所示，其中q6=在，则音阶xi对应的音管长度是音阶fa对应的音管长度的—

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.计算：（2026--2|+V4-4sin30°o

15.先化简，再求值：等•身一后淇中a=2。

aaz-lQ—1

16.某电商在社交媒体投放广告，以促销某商品，已知该商品售价为100元/个。为了评估广告效果，该电商

随机抽取了500名看过广告的用户和500名未看过广告的用户，统计了他们一周内的消费金额（单位：

元），弁将它们分成以下六类：A类0元，B类100元，C类20D元，D类300元，E类400元，F类

500元，进行了如下分析。

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消费类别人数条形统计图

未看过广告组消费类别

人数扇形统计图

补全条形统计图，扇形统计图中m=▲

(2)【分析数据】

下表中a=，b=；

消费金额的平均数消费金额的中位数消费金额的众数

看过广告组1S6200a

未看过广告组117b0

(3)【判断决策】

电商是否有必要继续投放该商品的广告?请你根据上述数据，做出判断并说明理由。

17.2026年被公认为“智能AI元年”，AI产品深受欢迎。某销售公司针对市场情况，计划购进一批AI产品

进行销售。据了解，购进1件A型和1件B型产品需要4万元，2件A型和3件B型产品需要11万元。

(1)求每件A型和B型产品的进价分别是多少万元？

(2)若该公司计划购买这两种型号的产品共12件(两种型号的产品均购买)，购买总费用不超过20万

元，那么该公司至少需要购进多少件A型产品？

(1)如图1,在CD边上求作一点E,连接BE,使得BE最短；(要求：尺规作图，保留作图痕迹,

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不写作法）

（2）如图2,以BD为直径的半圆交AB于点P,G是CD上一点，连接DF,DG,在不添加新的线的

前提下，请增加二个条件：▲，使得四边形BDHF为矩形，并说明理由。

19.综合与实践

【问题背景】

如图1是某公园的半球形景观灯，它的灯柱高度AB为4m,数学实验小组为测量半球形景观灯的半径，

拟订如下方案开展了实地测量活动。

图I

【问题解决】

请你根据各小组拟订的方案和测量得到的数据，对景观灯的半径进行求解。

（1）方案I：如图2,第一小组利用测角仪在点B处测得边缘点C的仰角为a（测角仪高度忽略不

计），已知景观灯的边缘AC与地面BD平行，求景观灯的半径AC的长：（用含a的代数式表示）

图2

（2）方案2：如图3,某一时刻，在太阳光线的照射下，第二小组测得身高FG为1.6m的小明的影长GH

为1.2m,此时景观灯在地面上的影长BP为3.75m,求景观灯的半径AC的长；

AC\\

（3）方案3：如图4,第三小组在地面的点Q处放置一块平面镜。目高为1.5m（即EF=1.5m）的小亮在点

F处从平面镜中观测到景观灯边缘点C,当他走到点N处时，在平面镜中观测到景观灯另一边缘点D,并测

量得到如下三个数据：BQ=a,QF=b,FN=c.

已知NDQB=NMQN,NCQB二NEQN,请根据方案，从以上测量得到的三个数据中选择所需要的数

据，求景观灯半径AC的表达式。（结果可含字母）

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。军。

EM

0^

B

图4

我选择数据:▲

求解过程如下:

20.【定义感知】如图1,对于抛物线(C：y=ax2+bx+c(a0),以x轴上的点P(m,0)为中心，将抛

物线C绕点P旋转180。得到一个新弛物线，则我们称这个新抛物线是抛物线C关于点P的“共挽抛物线”,

图2

备用图

【理解应用】

1

已知顶点为D的抛物线C：y=~?x2+2与X轴交于点A,Bo

(1)如图2,当m=0时，求抛物线C关于共枕中心P(0,0i的共挽抛物线。的表达式;

(2)如图3,当m>0时，若抛物线C关于共轨中心P(m,0)的共轨抛物线C2恰好经过抛物线C的顶点

D,求m的值;

(3)【拓展延伸】

过点P(m,0)作x轴垂线，分别交抛物线C和它关于共规中心P(m,0)的共挽抛物线G于点M,N,

记MN的长为n.n与m的函数关系图象为当平行于m轴的直线与Q的公共点个数为3个时，求此时

m的值。

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•数轴上右边的数总比左边的大,

<b<c<d,

・••这四个数中最小的数是a,

故选:A.

【分析】根据数轴比较法比较大小即可求出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：

它的主视图是1一"1

故答案为：C

【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A:Q2.Q3=G5,错误，不符合题意；

B:(Q3)2=Q6,错误，不符合题意；

C：(3a)2=9a2,错误，不符合题意:

D：6a24-a=6a,符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据同底数索的乘法、除法，塞的乘方，积的乘方逐项进行判断即可求出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A：Zl+Z2=180°,可以判断2〃4正确，符合题意；

B：Z1=110°,Z4=l10°,不能判断@〃>错误，不符合题意；

C：Z2=70°,Z3=70°,不能判断2〃忆错误，不符合题意；

D：21=110。，Z3=70°,不能判断@〃悦错误，不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接DB并延长

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D

VZABE=ZADB+ZA,ZCBE=ZCDB+ZC,ZADC=ZDAB=ZDCB=35°,

AZABC=ZABE+ZCBE

二NADB+NA+NCDB+NC

=ZADC+ZA+ZC

=35°x3

=105°

故答案为：C

【分析】连接DB并延长，根据三角形外角性质可得NABE=NADB+NA,ZCBE=ZCDB+ZC，再根据角

之间的关系即可求出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：连接AC,BD交于点O

•・•四边形ABCD为菱形

13

-一

AAC1BD,AO=^AC=OD22

••AD=y/AO24-OD2=

4

故答案为：B

【分析】连接AC,BD交于点0,根据菱形性质可得ACJ_BD,4。="C=]OD=^BD=再根据

L4Z

勾股定理即可求出答案.

7.【答案】D

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【解析】【解答】解：•・•点C是直线y=2x在第一象限内的图象上一个动点

・••设Qx,2x)

VA(4,0),B(0,4)

AOA=4,OB=4

；・Si=：0人•y。=S2=-xc=2x

・Si_4%

F-安-2

故答案为：D

【分析】由题意设C(x,2x),根据两点间距离可得OA,0B,再根据三角形面积即可求出答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元

y=x+180

由题意可得：罕一尊焦=2

XX+loU

故答案为：B

【分析】设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据题意建立方程即可求出答案.

9.【答案】x=4

【解析】【解答】解：x-3>0

解得:x>3

故答案为：x=4(或4)

【分析】解不等式，再写出一个整数解即可.

10.【答案】.

【解析】【解答】解：由题意可得：

他拿到艾草香囊的概率为余

故答案为：得

【分析】根据概率公式即可求出答案.

11.【答案】4

【解析】【解答】解：•・•正方形ABCD的边长为V2

••AC=BD=>JAB2^BC2=2

.\AO=BO=CO=DO=1

•・,将△ABO向右平移得到△DCE

.\DE=AO=1,CE=BO=1

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・•・四边形CEDO的周长为DO+CO+CE+DE=4

故答案为：4

【分析】根据勾股定理可得AC=BD=2,根据正方形性质可得A0=BO=CO=DO=1,根据平移性质可得

DE=AO=1,CE=BO=1,再根据四边形周长即可求出答案.

12•【答案】苧

【解析】【解答】解：^f=T

：,L=j

・・3导品i十左

・4_%娼1_/_「6_1_1_4

.矿济一再行了2

故答案为：印

【分析】根据题意,分别求出音阶xi,fa对应的音管长度，再求比值即可求出答案.

13.【答案】3V2

【解析】【解答】解:•・,在RtAABC中，ZBAC=90°,AD为斜边上的中线

AAD=CD=BD

AZDAC=ZC

VZABC+ZC=90°,ZBAE+ZCAD=90°

.\ZABC=ZBAE

•；BE_LAD于点E

.\ZAEB=90°

.\ZAEB=ZBAC

/.△BAC^AAEB

.AB_AC_BC

,*AE='BE=AB

VAE=2,AC=V3BE

9

•,丁AB=遮pz，孔Dr=A常B

­\AB=245,BC=6

-'-AC=yjBC2-AB2=2>/6

*,^^ACD—4x-AC-3V2

故答案为：3V2

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【分析】根据直角三角形斜边上的口线性质可得AD=CD=BD,根据等边对等角可得NDAC=/C,根据角之

间的关系口J得NABGNBAE,再根据相似三角形判定定理可得ABACs/XAEB,则器=第=器，代值计

算可得AB,BC,子啊根据勾股定理可得AC,再根据三角形面积即可求出答案.

14.【答案】解：原式=1+2+2—4x2

=5-2

=3

【解析】【分析】根据0指数累，绝对值性质，算术平方根，特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出

答案.

15.【答案】解：原式=噜曾徽21）-台

_a+la

~a—1a—1

1

一a—1

当a=2时，原式二艰卞=i

【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再将a=2代入即可求出答案.

16.【答案】（1）解：未看过广告的B类人数有：500x32%=160人

补全图形如下：

消费类别人数条形统计图

（2）100；100

（3）解：答：我认为有必要继续投放，因为看过广告组的消费金额平均数、中位数、众数均比未看过广告

组的要高，说明广告的投放刺激了消费，为了促进销售额提升，应该继续投放该商品的广告。

【解析】【解答】解：（I）由题意可得：m%=1-32%-18%・9%.3%-2%=36%

m=36

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故答案为：36

（2）看过广告组中，消费100元的人数最多

Aa=l(X)

未看过广告共500人，中位数是第250,251人的消费金额

A类人数有：500x36%=18（）A

A+B类人数有：180+160=340人

・••第250,251人在B类中

・•・中位数b100+100

-2=100

故答案为：100

【分析】（1）求出B类人数，再补全图形即可；根据1减去其他类别的占比可得m值.

（2）根据众数，中位数的定义即可求出答案.

（3）根据各统计量的意义即可求出答案.

17•【答案】（1）解：设每件A型产品的进价为x万元，每件B型产品的进价为y万元。

依题意得：鼠+1=1'1；

解得：｛涓

答：每件A型产品的进价为1万元，每件B型产品的进价为3万元

（2）解：设该公司购进a件A型产品，

依题意得：a+3（12-a）<20,

解得：a>8,

答：该公司至少需要购进8件A型产品。

【解析】【分析】（1）设每件A型产品的进价为x万元，每件B型产品的进价为y万元，根据题意建立方程

组，解方程组即可求出答案.

（2）设该公司购进a件A型产品，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.

18.【答案】（1）解：方法一：如图，点E即为所求；

方法二：如图，点E即为所求;

第13页

AD

E

5^—）-----------

方法三：如图，点E即为所求;

（2）解：BG〃DF,理由如下：

•・•四边形ABCD为平行四边形，

・・・AB〃CD,

，BF〃DG。

•・・BG〃DF,

・•・四边形BGDF为平行四边形。

•・・BD为直径，

AZDFB=90°,

・•・四边形BGDF为矩形。

【解析】【分析】（1）根据垂直平分线定义作图即可.

（2）根据平行四边形判定定理及性质，矩形判定定理即可求出答案.

19.【答案】（1）解：VAC/7BD,

AZACB=ZCBD=a,

在RtAABC中，ZCAB=90°,ZACB=a,

AB4

：'tana=AC=ACf

4

AC-Ttana

图3

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・・•太阳光照射,

・・・EP〃ni,光线EP与景观灯相切，切点为点D,

・•・ZEPB=ZFHG,ZADE=ZEBP=ZFGH=90°,

・•・△EBP^AFGH,

EB_BPEB_3.75

•.•布=而同|Jn16=TT'

・・・BE=50

VAB=4,

.\AE=lo

ZE=ZHFG,ZADE=ZFGH=90°,

・•・△EAD^AFHG,

EAAD

：,~FH=GH°

VFG=1.6,GH=1.2,ZFGH=90°,

AFH="G?+G”z=2,

1AD

/.AD=0.6,

/.AC=0.6：

（3）解：答案一选择数据：c；

求解过程：连接EM,

VCDZ^BN,EM〃BN,

:.ZCDQ=ZDQB,ZEMQ=ZMQNo

VZDQB=ZMQN,

:.ZCDQ=ZEMQo

*/ZDQB=ZMQN,ZCQB=ZEQN,

.\ZDQC=ZEQM,

・•・△DQC^AMQEo

VABICD,EF1EM,

/.AC—

答案二：选择数据：a,h；

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求解过程：过点C作CHJ_BN于点H,

VCH1BN,EF1BN,

・•・ZCHQ=ZEFQo

ZCQB=ZEQF,

.*.△CQH^AEQF,

••黑哪即白邛

8

•••HQ

8

AC=BH=a—至b。

答案三：选择数据：a,b,c；

求解过程：过点D作DH_LBN于点H,

VDH.BN,MN1BN,

.\ZDHQ=ZMNQO

VZDQB=ZMQN,

/.△DQH^AMQN,

DHHQ

‘丽=丽’

即4第

8

•*-HQ=@(匕+c),

88

:.AC=AD=BH=亍8+5C-Q。

oo

【解析】【分析】(1)根据直线平行性质可得NACB=NCBD=a,再根据正切定义即可求出答案.

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(2)连接AD,由题意可得EP〃FH,光线EP与景观灯相切，切点为点D,根据直线平行性质可得

ZEPB=ZF1IG,根据切线性质可得NADE=NEBP=NFGU=90。，再根据相似二角形判定定理可得

△EBP-AFGH,则需=需，代值计算可得BE,根据边之间的关系可得AE,再根据相似三角形判定定理

可得△EADsaFHG,则爵=需，根据勾股定理可得FH,再代入等式即可求出答案.

(3)选择数据c：连接EM,根据直线平行性质可得NCDQ二NDQB,ZEMQ=ZMQN,根据角之间的关系

可得NDQC二NEQM,再根据相似三角形判定定理可得△DQCS/\MQE,则将=等，代值计算可得DC,

再根据边之间的关系即可求出答案；

选择数据a,b：过点C作CH_LBN于点H,根据角之间的关系可得NCHQ二NEFQ,再根据相似三角形判定

定理可得△CQHs/MEQF,则黑=器，代值计算即可求出答案；

选择数据：a,b,c：过点D作DH_LBN于点H,根据角之间的关系可得NDHQ=NMNQ,再根据相似三

角形判定定理可得△DQHS/XMQN,则儒=器，代值计算即可求出答案.

20•【答案】⑴解：•・•抛物线C：y=-1X2+2,

・•・抛物线顶点为D(0,2)o

;共规中心为P(0,0),

・•・共轨抛物线Ci的顶点为(()，-2),开口大小与抛物线C相同且方向相反，

・•・抛物线C表达式为：y=^x2-2

(2)解：.••抛物线C：y=-1Y24-2,

・•・抛物线顶点为D(0,2)o

•・•共班中心为P(m,0)(m>0),

・•・共轨抛物线C2的顶点为(2m,-2),开口大小与抛物线C相同且方向相反，

「・抛物线C表达式为：y=/(%—2m)2-2。

•・•抛物线C2经过点D(0,2),

1/2

(0—2m)—2=2,

解得：m.=±&。

*.*ni>0,

:.m=V2;

⑶解：方法一：由⑵可知，抛物线C：y=—/+2,抛物线Q：y=4(%-2m产一2,

①当m<-2时，点P在A的左侧,

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・••点N在点M上方,

z

n=yN-yM=-^(m—2m)—2—=—4c.

乙

②当-2<m<2时，点P在AB之间,

・••点M在点N上方,

-/2+2

•••n=yM-yN=

③当m>2时，点P在B的右根lj,

・