2026年中考数学二轮复习：逆等线模型

逆等线模型

・、逆等线模型的定义

一般情况下，题目中满足以下两个条件，即可使用逆等线模型：

1.双动点：存在两个动点（如点D、E；点E、F等）。

2.首尾相连的等线段：题目中给出“AD=CE”“AE=BF”“AE=CF”这类首尾

相连的等长条件。

核心解决思路：

利用题目给出的等线段条件，通过SAS构造全等三角形，将要求和的两条线

段“拼接”到一起，转化为我们熟悉的“将军饮马”（两点之间线段最短）问

题，从而求出最小值。

二、基础例题讲解

三角形中的逆等线模型

例1：如图，在4ABC中，ZABC=6O°,BC=8,AC=10,点D,E在AB,

AC边上运动，且AD=CE,则CD+BE最小值为?

解题步骤：

1.判断模型：双动点E和D,且

AD二CE,符合逆等线模型。

2.构造全等：过点C作CF//AB,截

取CF=AC,构造△CEFwaADC

（SAS）o

>条件：CE=AD（已知），

ZECF=ZDAC（由CF/AB

可得），CF=CA（构

造）。

3.转化线段：由全等得EF二CD,因

此CD+BE=EF+BE。

4.求最小值：止匕时B、F为定点，E

为动点，根据两点之间线段最短，

连接BF,BF的长度即为CD+BE

的最小值。

>己知NABC=60。，可推出

zBCF=120°,通过作高

BM1CF,利用勾股定理计

算得BF=2V61

D

解：如图，过点C作CF//AB截取FC=AC,过点B作BM_LFC于点M,连结BF

•"FCE=4/

•；CE=AD

•MFCE仝ACAD

・・・FE=CD

「・BE+CD=BE+EFNBF

VzABC=60°,BC=8,BM1FC

•••CM=4、BM=473

VAC=10

/.FC=AC=1(),FM=FC+CM=14

在RtAFBM中，BF=y/FM2+BM2=2761

直角三角形中的逆等线模型

例2：在RtAABC中，ZACB=9O°,AB=10,点E,F是线段AB上动点,

且满足AE=BF,连接CE,CF,则CE+CF最小值为。

AB

EF

解题步骤：

1.判断模型：双动点E和E且

AE=BF,符合逆等线模型。

2.构造全等：过点B作BDMC,截取

BD=AC,构造ABDF三ZkACE

（SAS）o

＞条件：AE=BF（已知），

ZFBD=ZCAE（由BDMC可

得），BD=AC（构造）。

3.转化线段：由全等得DF=CE,因此

CE+CF=DF+CFo

4.求最小值：此时C、D为定点，F为

动点，根据两点之间线段最短，连接

CD,CD的长度即为CE+CF的最小

值。

解：如图，过点B作BD〃AC截取BD=AC,连结AD

.\Z-ACE=Z.BDF

•・・AE=BF

：.LACE=ABDF

.,.CE=DF

・•・CE十CF=DF+CF>DC

VBD//AC,BD=AC

・•・四边形ADBC是平行四边形

VzACB=90°

••・四边形ADBC是矩形

,\DC=AB=10

综合例题

例3：矩形ABCD中，AB=20,BC=15,动点E,F分别在边AC、DC上,

且始终保持AE=CF,当BE+BF取得最小值时，则AE的长为。

解题步骤：

1.判断模型：双动点E和E且

AE二CF,符合逆等线模型。

2.构造全等：作乙FCG二NEAB,截取

CG=AB,构造aCGF三z\ABE

（SAS）o

>条件：AE=CF（已知），

zFCG=zEAB（构造）,

CG=AB（构造）o

3.转化线段：由全等得GF=BE,因此

BE+BFOF+BF。

4.求最小值：此时B、G为定点，F

为动点，根据两点之间线段最短，连

接BG,BG与CD的交点即为F

点，此时BE+BF最小。

5.计算AE长度：过点G作GI1CD

于L利用tanZ-FCG=tanZ-EAB=

可求得IG=12,IC=16,再通过

4

“8”字相似即可算出CF的长度，即

AE的长度。

解：如图，作ZFCG=/EAB,截取CG=AB,过点G作GLLDC于点I

\'AE=CF

•MABE=ACGF

/.BE=GF

••・BE+BF=BF+GF>BG

•・•矩形ABCD中，AB=20,BC=15

•\tanZ-FCG=—=tanZ-EAB=—=-

ClAB4

在RtARG/中,令DG=3匕则C[=4%

2222

VDG十CI=CG,即（3x）2十（4w2=2o,解得：%=4

・・・/G=12,IC=16

*：GI1DC.BC1DC

•'△GIF〜XBCF

即上=竺二生，解得：FC80

BC15FC9

.・.4E=FC=^

三、进阶练习题

1.菱形ABCD中，ZABC=6O°,AB=3,E,F分别是AD,BD上两个动点,

点，且AE=CF,则BF+CE的最小值为

AD

E

答案：2回

B

C

3.如图，AD是等边ZkABC的高，AB=V3+1,E,F分别为线段AD,AC上

的动点，且AE=CF,则BF+CE最小值为。

4.在等腰直角