辽宁省鞍山市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年度第一学期期末质量检测

七年级数学试卷

（本试卷共23道题试卷满分为120分考试时间120分钟）

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选

项符合题目要求.）

1.如图，是由6个大小相同的正方体组成的立体图形，从前面观察得到的平面国形是

第1题图

2.如图，比数轴上点A表示的数小的数是

A.-2#7_20/23B.-1

第2图图

3.一天有：8.64x101学生每学期参与学习生活的时间按90天计算，那么用科学记数法表

示学生每学期的学习生活时间为

A.77.76xl0\B.77.76X10sC.7.776X105s07.776x10s

4.用代数式表示：a,b两数的和与差的积，正确的是

A.a+b-abB.a+bXa-bC.(a+b)(a-b)D.ab+a-b

5.与单项式3x2y能合并的同类项是

B.2xyC.2y2xD,-xv

6.化简下列各式的结果为负数的是

A.-(-5)B.-|-5C.|-5|D.1-(-5)|

7.环卫部门在街道两旁绿化，种植一种景观树，他们首先定出两个树坑的位置，然后再确定

同一行树的树坑位置，这样可以使同一行树在一条直线上，这种做法的理由是

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.直线是向两方无限延伸的D.两条直线相交有一个公共点

8.A市冬季里某天的气温是aC,与A市相邻的B市气温比A市高C市的气温比A市

低n℃,那么B、C两市气温的差距是

A.a+m-nB.2a+m-nC.m+nD.m-n

9.如图，是2025年12月的月历，任意框出相邻三行里同一列的三个日期，它们的数字之

和可能是

A.214991。”12

B.43嚣能nw1?驾

a径超能弟受薪

C.57线群致®1

D.75第九题图

10.如图，已知线段a,b,在直线1上作线段AB二b,再在线段AB的延长线上作BC二b,在线

段AC上DOa,下列结论正确的是

A.AD=2a-b

B.AD=2b-a

C.CD=2b-aDB(

D.BD=2b-a第10JSS

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）

11.-0.2的相反数是.

12.七年一班参加校园足球赛，第一场与其他班级的比赛，比分是1：3,如果进球数记为正

数，失球数记为负数，七年一班第一场比赛后的净胜球数是.

13.已知a+b=-5,代数式（a+b）?・3（a+b）的值是

14.《九章算术》卷六中第（二十）：“今有凫起南海，七日至北海：雁起北海，九日至南海。

今凫雁俱起。问何日相逢？”.译文如下：今有野鸭从南海起飞，7日到北海：大雁从北

海起飞，9日到南海，现在野鸭大雁同时起飞，经过多少日相逢?如果经过X日野鸭与大

雁相逢，根据题意可列方程为.

15.如图，使用量角器可测得NA0B的度数，则NA0B的余角的度数是.

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（每题5分，共10分）计算：

（呼叫(2)(⑵35・(・2尸+4

17.（每题6分，共12分）解方程:

(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);

34

18.（本题7分）先化简，再求值：

4（3a；bab）-2（3ab‘a'b）】4ab其中

a=1,b=・}

19.（本题8分）学校图书馆购进一批图书，管理员在整理过程中发现，每天整理的图书数量

与整理的天数之间的关系如下表：

每天整理的图书数量1200600240120

整理的天数12510

⑴若学校计划用4天的时间完成整理，管理员每天需要整理多少本图书？

⑵若用a表示每天整理的图书数量，用t表示整理的天数，用式子表示t与a的关系，并

说明t与a成什么比例关系？

20.（本题8分）我们知道，自然界中一切物质都是由微观粒子构成.下图是一系列物质的结

构图，我们称中间的球形为碳原子，用C表示；外围较小的球形为氢原子，用H表示，

则第1个图形中有1个碳原子，4个氢原子，该物质可表示为OL,第2个图形中有2

个碳原子，6个氢原子，该物质可表示为C2H6,…

。。❷000。。。。

第1个第2个第3个第4个

⑴请分别写出第3个，第4个图形中物质的表示方法：

⑵若1个碳原子量为12,1个氢原子量为1,则第1个图形中物质的分子量计算方法是：1

2+1X4=16,同理，第二个图形中物质的分子量为：12X2+1X6=30;请计算第3个，第4

个图形中物质的分子量，并计算第n个图形的物质分子量.

21.（本题8分）观察下列各式：1+2=3,12=3X4;

2+4=6,24=3X8;

4+5=9,45=3X15;…

⑴猜想：若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a,b,当a,b满足什么条件时，这

个两位数能被3整除?证明你的猜想.

⑵已知一个两位数的十位，个位上的数字分别为a,b,另一个两位数的十位，个位上的数

字分别为ni,n,若这两个两位数均能被3整除，这两个数的和是否能被3整除，请说

明你的结论.

22.（本题10分）学校召开运动会，请数学课外活动小组在操场一角画铅球比赛场地.小组成

员经过查阅，发现铅球国际标准比赛场地如图1所示.为符合中学生实际体育成绩，小

组成员缩小了铅球落地区尺寸.经研讨，首先确定投掷方向，在场地的中心线画一条数

轴，在靠近起点方向确定原点0,以0为圆心，1.0675米为半径画圆与数轴交于点A,

如图2：

（1）点A表示的数是____;

⑵为确定铅球落地区的边界，小组成员需要在圆上确定两点B,C,使NB0O34.92。，请

计算NB0A与NA0C的度数是多少？

⑶在投掷圆外要固定白色抵趾板，如图2中阴影部分，投掷成绩及格线从3米开始记录，

若某同学的铅球落地点为P,请估计该同学的铅球成绩，直接写出结论.

⑷在投掷圆外要设立安全区，经过圆心0画一条直经DE,使ND0A=90°,分别向两端延

长直径，使圆外安全区域MD=EN=0.75m请计算线段MN的长度；

⑸若落地区的两条边界线HK外，还需要画出宽度为2米的长方形安全区，请在图2中

画出图形，并标注尺寸.

22题图122题图2

23.(本题12分)2026年寒假即将来临，某商场特别关注“寒假经济”带来的效益，在青少

年商品专场适时开展商品促销活动，并只能参加一种促销活动：

方式一：全场满100元减50元；

方式二：全场打六折.

⑴洋洋发现了一套心仪的图书，标价94元，在收费口，洋洋看见有一些精美笔记本作为附

属商品，标价每本8元，洋洋如果多买一本笔记本，是否比只购买图书便宜?购买两本笔

记本是否比只购买图书便宜？

⑵若商品标价为a(10(Ka<200)元，试分别写出两种促销方式需要支付的金额，猜想如何依

据图书的原价选择省钱的购买方式，并通过计算验证你的想法.

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七年级数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每题2分，共20分）

题号12345678910

答案DADCDBAccB

二、填空题：（每题3分，共15分）

11.0.212.-213.4015.35°

79

三、解答题：（本题共75分）

16.计算：（每题5分,共10分）

解：（1）原式二-6+1+0.03=-4.97...........................（5分）

⑵原式=4X5-（-8）+4=20+2=22.........................（5分）

17.（每题6分，共12分）

⑴解：2x-x-10=5x+2x-2..................................（2分）

4

3.......................................................（6分）

（2）解：4（5x+4）+3（x-l）=24-（5x-5）.....................（2分）

<=7...................................................（6分）

18.（本题7分）

解：原式二一1Oab?........................................（5分）

当.9时，原式.另...............................（7分）

19.（本题8分）

解：⑴这批图书共有：1200X1=1200（本）................（2分）

4天完成整理,每天需要整理1200+4=300（本）.............（4分）

答：管理员每天需要整理300本图书.......................（5分）

⑵由题意可知：at=1200或"丁或"丁）……（7分）

；・t与a成反比例关系...................................（8分）

20.（本题8分）

解：（1）第3个图形中物质的表示方法为：C3H8...........（1分）

第4个图形中物质的表示方法为：C4H10................（2分）

⑵第3个图形中物质的分子量为：12X3+1X8=44..........（4分）

第4个图形中物质的分子量为：12X4+1X10=58.............（6分）

第n个图形中物质的分子量为：12n+lX2（n+l）=14n+2（8分）

21.（本题8分）

解：（1）当a,b满足a+b能被3整除时，这个两位数能被3整除.……（1分）

10a+b=9a+（a+b）.........................................（2分）

：a+b能被3整除,9a能被3整除

；・10a+b能被3整除......................................（3分）

⑵十位，个位上的数字分别为a,b的两位数记作10a+b十位，个位上的数字分别为m,n

的两位数记作10m+n这两个数的和为：

10a+b+10m+n................................................（4分）

=9a+a+b+9m+m+n

=9（a+m）+（a+b）+（m+n）........................................（6分）

由（1）知a+b能被3整除，m+n能被3整除.

•・・9（a+ni）能被3整除.......................................（7分）

:.9（a+m）+（a+b）+（m+n）能被3整除.

・・・这两个数的和是能被3整除................................（8分）

22.（本题10分）

解：（1）1.0675..............................................（2分）

（2）YOA为中心线

AOA平分NBOC

zBOA=AOC=1z.BOC=jx3492=17.46,......................................................................■分）

（3）8.5-9之间的数值均可.................