山东临沂市兰陵县2025-2026学年八年级数学下学期期中测试【含答案】

2025-2026学年度下学期阶段质量调研

八年级数学（二）

第I卷（选择题，共30分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每

小题只有一个选项符合题目要求）

1.下列式子中，一定是二次根式的是（）

A.J-5B.V2C.>[ciD.VJ

2.下列各式计算正确的是（）

A.7（-25）x（-36）=7=25x7^36=-5x（-6）=30

B.7475=4x/5

C.V52+42=5+4=9

D.79?=a•>lx2x=3x&

3.当x=-2时，二次根式J-3x+10的值为（）

A.2B.±2C.4D.±4

4.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A.6,8,10B.8,15,17C.1,也,2D.2,2,2小

5.若一个三角形的三条边长之比为5:12:13,周长为60cm,则它的面积为（）

A.60cm2B.80cm2C.100cm2D.120cm2

6.如图，在中，4=50。，将△NBC沿虚线剪去/力，则N1+N2的度数为

（）

A

A.180°B.230°C.240cD.270°

7.若一个正多边形的每一个内角都是150。,则该正多边形的内角和的度数是

（）

试卷第1页，共6页

A.15000B.1800°C.19800D.21600

8.以下条件不能判断四边形相C。是平行四边形的是（）

A.AB=CD,BC=ADB.AB=CD、AB〃CD

C.NA=NC/B=NDD.AB=CD,AD//BC

9.如图，在矩形”CQ中，BC=2AB=4,将△月8c沿4c翻折，得至IJ&4EC,其中,

力。与CE相交于点F,则。b为（）

10.如图，在等腰口“3。中，ZC=90°,JC=8,F是AB边上的中点，点D,E

分别在AC,BC边上运动，且保持力。=磁.连接DE,DF,EF,在此运动变化

的过程中，下列结论：

①△QFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的

最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△。石面积的最大值为8,其

中正确的结论个数为（）

A.2B.3C.4D.5

第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15

分）

11.若石W在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.若人与最简二次根式标R能合并，则加的值为.

试卷第2页，共6页

13.比较大小：7___26.(选填“〉”或"V”)

14.如图，在纸片AABC中，AC=6,4A=30。，zC=90°,将zA沿DE折叠，使

点A与点B重合，则折痕DE的长；

15.如图，四边形力BCO的对角线彳C,8。交于点。，若4C上BD,4B=5,

CD=回,则8。2+力。二=.

三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤)

16.计算：

(1)5/48-V3+V6X^|；

(2)(>/6-5/3)(V6+V3)+(14-V2)2.

17.已知工=石—G，y=V5+V3,求：

(1)中的值.

(2)x2+/的值.

18.如图，小岛力位于港口。北偏西39。方向上，小岛8位于港口。的北偏东51。

方向上，且与港口。相距200海里，小岛3与小岛力相距250海里.

试卷第3页，共6页

⑴求小岛/与港口。的距离；

(2)在小岛B处有一艘载满货物的货船，以每小时20海里的速度从小岛B出发沿

8-4方向航行，当货船距离港口。最近时，求货船还需航行多长时间才能到达

小岛4?

19.如图，在笔直的公路北旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路”上

的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为9km,

与公路上另一停靠站B的直线距离为12km,公路48的长度为15km,且

CDLAB.

ADB

(1)求证：ACLBC-

(2)求修建的桥梁8的长.

20.矩形48CO中，AE平分/BAC交BC于E,CF平分/ACD交于F.求证:

四边形为平行四边形.

21.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几

何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷

吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.

(1)应用一：最短路径问题

如图，一只蚂蚁从点力沿圆杆侧面爬到相对一侧中点6处，如果圆杆的高为

试卷第4页，共6页

16cm,圆柱的底面半径为9cm,那么最短的路线长是；

71------

(2)应用二：解决实际问题.

如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度4£=0.5m,将它往前

推2m至C处时，即水平距离CQ=2m,踏板离地的垂直高度Cb=L5m,它的绳索

始终拉直，求绳索4C的长.

22.如图，己知菱形月5c。，E、产是对角线8。所在直线上的两点，口

ZAED=45°,DF=BEf连接CE、AE.AF.CF,

(1)求证：四边形尸是正方形；

(2)若BD=4,BE=3,求菱形的周长.

23.问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、

正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的

特殊性质.根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理.数学

课上，老师给出了一道题：如图①，矩形48C。的对角线4C,BD交于点、O,过

初步探究：

(1)判断四边形8加的形状，并说明理由.

深入探究：

(2)如图②，若四边形"C。是菱形，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.

拓展延伸：

(3)如图③，若四动形488是正方形，四动形COQP又是什么特殊的四动形？

试卷第5页，共6页

请说明理由.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题考查二次根式，根据二次根式的定义(形如〃(^>0)的式子是二次根式,

需满足根指数为2且被开方数非负)，逐一分析选项即可得出答案.

【详解】解：A、Q的被开方数-5<0,式子无意义，不是二次根式，故本选项不符合题

意；

B、啦的根指数为3,不是二次根式，故本选项不符合题意；

C、〃中。的取值范围不确定，当时式子无意义，不一定是二次根式，故本选项不符

合题意；

D、石的根指数为2,被开方数3>0,符合二次根式的定义，一定是二次根式，故本选项

符合题意；

故选：D.

2.D

【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟知相关计算法则是解题的关键.根据二

次根式的性质以及二次根式有意义的条件逐一判断即可求解.

【详解】解：因为二次根式的被开方数必须为非负数，选项A中/石与目的被开方数

为负数，无意义，所以A错误不符合题意；

因为,4x5=贬乂亚=2#>丰4#),所以B错误不符合题意；

因为历不正=历工9,所以C错误不符合题意；

因为有意义时、之0，即xN。,所以=耶.4X，.x=3.=3x6,所以D正确

符合题意；

故选：D.

3.C

【分析】本题考查求二次根式的值，先将x=-2代入，再利用二次根式的性质化简求解即可.

【详解】当x=-2时，

7-3x+10=7-3x(-2)+10=Vi6=4.

故选：C.

4.D

答案第1页，共13页

【分析】本题考查勾股定理的逆定理，只需验证每组数中两小边的平方和是否等于最长边的

平方，即可判断能否构成直角三角形.

【详解】A.v62+82=36+64=100,102=100,

••・62+82=10,能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.V82+152=64+225=289,1，=289,

.*.824-152=172,能构成直角三角形，故本选项不符合题意：

C.V12+（＞/3）2=1+3=4,2?=4,

...l2+（＜3）2=22,能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.•••2：!+22=4+4=8,（2＞/3）2=12,

.-.22+22^（2V3）\不能构成直角三角形，故本选项符合题意.

5.D

【分析】设三边长为5x,12x,13x,根据周长求出x,再验证是否为直角三角形，最后计

算面积.

本题主要考查勾股定理的逆定理的理解与运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

【详解】解：・••三边之比为5:12:13,

.,•设三边分别为5xcm,12xcm,13xcm.

,•,周长为60cm,

:.5x+12x+13x=60,

x-2.

:.三边分别为10cm,24cm,26cm.

vl02+242=100+576=676=262,

•••三角形为直角三角形，直角边为10cm和24cm.

・•・面积为一x10x24=120cm2.

2

故选：D.

6.B

【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据在△/日?中，乙4=50。，得出

N8+NC=180。—乙4=130。，再把数值代入Nl+/2=360°-（N8+/C）计算，即可作答.

【详解】解：•••在△力AC中，N4=5。。，

答案第2页，共13页

ZB+ZC=180°-Z>1=180°-50°=130°,

则Zl+Z2=360°一(N8+ZC)=360°-130°=230°,

故选：B.

7.B

【分析】先求出正多边形的一个外角的度数，再根据正多边形外角和的性质，求出正多边形

的边数，即可得出答案.

【详解】360°+(180。—150°)=360。+30。=12.

••.该正多边形的内角和的度数为180x(12-2)=1800。.

8.D

【分析】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法.

根据平行网功形的判定方法一一判断即可.

【详解】解：A：由48=0BC=AD,可以推出四边形48CO是平行四边形，故该选项

不符合题意；

B：由力B=AB\\CDt可以推出四边形力4C。是平行四边形，故该选项不符合题意：

C：由4=NC,4B=",可以推出四边形力8c。是平行四边形，故该选项不符合题意；

D：由48=CD,AD\\BC,不可以推出四边形43C。是平行四边形，可能是等腰梯形，故

该选项符合题意.

故选：D.

9.C

【分析】本题考查了图形翻折的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定

理解三角形，解决本题的关键是由图形翻折得到边和角度不变.

设Qb=x,则力/=4-x,由矩形的性质可得ND4c=N8C4,再根据图形翻折可得

4ECA=々BCA,则可得“尸。为等腰三角形，再由勾股定理即可求解.

【详解】解：设。尸=工，则肝=4-x,

•••四边形48CZ)为矩形，

JD||BC,

则ADAC=NBCA,

•.•将LABC沿AC翻折得到△/EC,

•••ZhCJ=Z.BCA,

答案第3页，共13页

：.NDAC=/ECA,

为等腰三角形，

.-.CF=AE=4-x,

在R/ACO/中，。。2+。尸=0尸，

BP22+X2=(4-X)2,即8JT=12,

3

解得x=?

3

则。尸为

故选：C.

10.B

【分析】①连接CF,证明4ADF三ZkCEF,得到4EDF是等腰直角三角形；

②根据中点的性质和百•角三角形的性质得到四功形CDFE是菱形,利用正方形的判定定理

进行判断；

③当DE最小时，DF也最小，利用垂线段的性质求出DF的最小值，进行计算即可；

④根据AADF三△CEF,得至US四边形CEFD=S^AFC；

⑤由③的结论进行计算即可.

【详解】①连接CF,

「△ABC是等腰直角三角形，且F是AB边上的中点,

.-.ZFCB=ZA=ZB=45°,CF=AF=FB,

vAD=CE,

.-.△ADF^ACEF,

.•.EF=DF,ZAFD=ZCFE,

vzAFD+zCFD=90°,

.•.£ChE+zCFD=zEFD=90°,

答案第4页，共13页

•••△EDF是等腰直角三角形，①正确：

②当D、E分别为AC、BC中点,即DF、EF分别为R&AFC和RtABFC斜边上的中线,

/.CD=DF=yAC,FE=EC=yBC,

••.CD=DF=FE=EC,

四边形CDFE是菱形，又乙C=90。，

•••四边形CDFE是正方形，②错误；

③由于4DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小，

当DF1AC时，DE最小，此时EF=DF=3BC=4.

••-DE=VDF2+£'F2=V42+42=472，③错误；

©••,△ADF^ACEF,

•'•SACEF=SAADF»

二S四地形CEFD=SAAFC，

••・四边形CDFE的面积保持不变，④正确；

⑤由③可知当DE最小时，DF也最小，

DF的最小值是4则DE的最小值为4立,

当4CEF面积最大时，此时4DEF的面积最小.

==

此时SzxcEeS内13形CEFD-S△DEFS△AFC-SziDEF16-g=8,⑤正确;

综上，正确的是：①④⑤,

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的判定、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌

握正方形的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理、理解点到直线的距离的概念是解

题的关键.

11.x^-

2

【分析】本题考杳了二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大

于或等于零，据此建立不等式求解，即可解题.

【详解】解：••・>/§万在实数范围内有意义,

3-2x>0,

答案第5页，共13页

故答案为

12.1

【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念.

先将血化简为2/，被开方数为2,因此标R的被开方数也应为2,即可得出结果.

【详解】解：&=J?x0=2&,

二被开方数为2,

•.•通与最简二次根式而斤能合并，

又•••历I是最简二次根式，

：7小+1的被开方数与2相同，

即〃?+1=2,解得m=\f

故答案为：1.

13.>

【分析】本题主要考查了比较二次根式的大小，通过平方将无理数比较转化为有理数比较是

解题的关键.

根据平方后的结果判断原数大小即可.

【详解】解：v7>0,273>0，

二比较它们的平方：72=49,(2石『=4x3=12,

•••49>12,

**•7>2^3.

故答案为：>.

14.2

【分析】首先根据直角三角形的性质求出斜边AB的长度，进而求出AD的长度：再次利用

直角三角形的边角关系即可求出DE的长度.

【详解】ZADE=ZBDE=9O°,AD=BD；

vAC=6,4A=3()。，4c=90。，

答案第6页，共13页

•••AB=2BC

设BC为x,

长△ABC中，由勾股定理得：（2x）2=X2+62,

解得:x=2百,

.••AD=BD=26，

vAE=2DE,

AE2=DE2+AD2

••.DE=2,

故答案为2.

【点睛】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还渗透了对直角三角形的边角关系

等几何知识点的考查.

15.38

【分析】本题主要考查了勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键.

先利用勾股定理求出8c2=。炉+OC?、AD2=AO2+OD\OB2+OA2=AB2=25.

OD2+OC2=CD2=\3,再说明8c2+力。2=482+。。2,最后代入数据即可解答.

【详解】解：•••四边形力8CQ的对角线4G8。交于点0,AC1BD,

.•.在RtZ\08C中，BC1=0B2+OC2\

在RtAC）^Z）中,AD2=AO2IOD2；

在Rt108中，0）+0/=4）=25;

在Rtz\OC。中，O/）2+oc2=。。2=於；

8c2+/。2=04?+0。2+力。2+OD1=（042+力。2）+（。。2+。。2）=/台2+。。2=25+13=38

故答案为：38.

16.（1）673

⑵6+2&

【分析】（1）先进行二次根式的化简以及乘法运算，再合并同类二次根式；

（2）利用平方差公式以及完全平方公式进行二次根式的混合运算.

答案第7页，共13页

【详解】（1）解：V48-V3+V6x^!

=473-73+373

=6\/3;

（2）解：（遥-码（后+6）+（1+&）2

=6-3+1+272+2

=6+272.

17.（1）2

⑵16

【分析】此题考查了完全平方公式的变形计算，平方差公式，二次根式的混合运算.

（1）将字母的值代入，即可求解•.

（2）先计算、+），，进血根据完全平方公式变形，即可求解.

【详解】（1）解：・.”=#-6,y=&相

:.xy=（石-6）（0+6）=5-3=2

（2）解:•r二石-6，”石+退

...X+^=（V5-V3）+（V5+>/3）=2A/5,孙=2

:.X1+y2=（x+v）2-2xy=20-4=16

18.（1）小岛力与港口C的距离为150海里

（2）货船还需航行4.5小时才能到达小岛A

【分析】此题考查了勾股定理的应用，理解题意是解答的关键.

（1）根据勾股定理求解即可；

（2）过点。作CZ）_L/16丁点。，首先利用等面积法求出8=120,然后利用勾股定理求出

40=90,进而求解即可.

【详解】（1）解：由题意得4c5=39。+51°=90°,8c=200,AB=250.

在RtZU8C中，AC2=AB2-BC2=22500

•.AC=]50.

答：小岛Z与港口C的距离为150海里：

（2）解：过点。作于点，

答案第8页，共13页

北

当货船航行到点。时，此时货船距离港口C最近.

•：-ABCD=-ACBC

22y

CD=120,

在Rl△4C力中，AD2=AC2-CD2=S\00,

••.40=90,

••.90+20=4.5（小时）.

答：货船还需航行4.5小时才能到认小岛A.

19.（1）见解析

⑵日km

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可求证；

（2）根据=g48。即可求解.

【详解】（1）证明：由题可知力C=9km,8C=12km,48=15km.

•­•92+122=225=152,

AC1+BC2=AB2,

•••△"C是直角三角形，且乙4cB=90。，

AC1.BC.

（2）解：•.•54作=（4。/。=（/氏00，JC=9km,8C=12km,力8=15km,

「八ACBC36八、

CD=-------=——kml.

AB5''

答：修建的桥梁。的长为弓km.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的两边平方和等

于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形.

20.见解析

【分析】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，平行四边形的判定，解题的关键是掌握

答案第9页，共13页

相关知识.由矩形的性质可得力。〃〃C，/8〃CQ,推出/44C=N4CQ,结合角平分线

的定义得到N£4C=//CF,推出4切|。/，即可得证.

【详解】证明：矩形"CD中，AD〃BC,AB//CD,

NB4C=N4CD,

4E平分/B4C,6平分48,

ZEAC=-ZBAC,ZACF=-ZACD,

22

/EAC=NACF,

AE）\CF,

由AF//CEf

••・四边形力EC/为平行四心形.

21.（1）10cm

（2）绳索/C的长为2.5m

【分析】本题主要考查勾股定理的运用，掌握最短路的计算，勾股定理的计算方法是关键.

（1）根据题意可得圆柱底面圆的周长为2TCX：=12（C7〃），由展开图可得48即为最短路径,

由勾股定理即可求解；

（2）根据题意得到四边形CQE/是矩形，如图所示，过点6作8G_LCE,四边形CD8G,

8CFG是矩形，则8E=FG=0.5m,BD=CG=CF-FG=1.5-0.5=Im,设48=4C=x,

则力。=川?—8D=x-1,在吊△力。。中由勾股定理得到.4。2=/。2+。），代入计算即可求

解.

【详解】（1）解：圆柱的底面半径为9cm,

Tt

•••圆柱底面圆的周长为2兀xg=12（。〃），

兀

如图所示，力4即为最短路径，AC=^-x\2=6cm,BC=^-xl6=8czz?,

22

AB=>JAC2+BC2=A/62+82=10（cw）,

•••最短的路线长是10cm,

答案第10页，共13页

故答案为：10cm；

（2）解：根据题意，AE1EF,CFtEF,CD1AB,

••・四边形CZ>四是矩形，

二ZCDE=/DEF=/EFC=90°,D£=CF=1.5m,CD=EF=2m,

如图所示，过点8作8Gle/，

A

邑EF

：.4CDB=ZDBG=4BGC=90°,

•••四边形CQ8G,4C/G是矩形，

:.BE=FG=0.5m,

二8。=CG=CE-EG=1.5-0.5=1m,

设48=4C=x,则/。=/8-8D=x-l,

在M△力CO中，AC2=AD2+CD2,即/=22+（x—l『，

解得，x=2