山东省烟台市福山区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

山东省烟台市福山区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0〜9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一

位，则一次成功打开该行李箱的概率是（）

2.如图，ABIIEF，CDLEF于点D，若48C=40。，则9的度数是（）

A.50°B.80°C.130°D.150°

3.下列说法不一定成立的是（）

A.若a<b，则a4<b4B.若aI4<6I4,则a<6

C.若4"4/b则a<b：D.若Q<6，则Ta<-4b

4.同时投掷两枚均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有I到6的点数，下列事件中不可能发生的事

件是O

A.点数之和为13B.点数之和小于3C.点数之和是3的倍数D.点数之和为11

5.下列命题中，假命题的个数是（）①对顶角相等；②内错角相等；③邻补角的角平分线互相垂直;

④若〃<1，则/一1<0.

A.I个B.2个C.3个D.4个

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6.如图，在四边形力BCD中，Al）//BC,连接力C，NBAC=90°,4。=8,力8=6,。是/C的中点，连

接00并延长，交8c于点E,则图中阴影部分的面积为（）

AD

BEC

A.20B.24C.36D.48

7.如图，已知乙1。8=150。.现按如下步骤作图：①以O为圆心,以任意长为半径画弧，分别交040B

于C，D；②分别以C，。为圆心，以大于;CO氏为半径画弧,

两弧交于点E,连接£O交加于/；③

以E为圆心，0。长为半径画弧，交OE于点G：④以G为圆心，。尸长为半径画弧，交前弧于点〃：⑤

作射线£〃交。力于点/.若测得0/=6,则点E到。8的距离为（）

D.3#

8.我国古代的优秀数学著作《九章算术》中有一道“钱数问题”：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半

而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有

2

多少钱，若乙把自己钱的一半给甲，那么甲就有5。钱，若甲把自己钱数的卢乙，那么乙也有5。钱，问

他们原本各自都有多少钱？设甲原本有X钱,乙原本有y钱，那么可列方程组为（）

x+y=50x+y=50x+』=50-+>^=50

22

A.x2B.C.•D.

—=—y…工22

23123y+-x=50-y+x=50

x+1x,

v-+1

9.若不等式组23无解，则机的取值范围为（）

x>3m

A.w<3B./w<3C.w>ID.w>I

10.一次函数凹=ox+b与%=cx+d（a/0,c/0）的图像如图所示，则下列结论:

①而+bc>0；

②3（o-c）=d-6；

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③工的值每增加1，为一%的值增加d-方；

④a+b<c+d.

其中正确的是()

C.①②④D.①②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2x—y—o=0

11.已知函数y=2x-a与y="的图象交于点力(―2,3)关于x,y的方程组|履［,=0的解是

12.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全

相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

13.如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30。角的三角板的一条直角边和含45。的三角板的一条直

角边重合，则N1的度数为

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14.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在乙408上，两把直尺的接触点为P,边04与其中一把直

尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2,5,则。。的长度是.

15.如图，由10块相同的长方形瓷砖和2块相同的正方形瓷砖，铺成了一个大长方

形.已知这个大长方形的一边长为80”?,则这个大长方形的面积为—cm?.

16.如图，将长方形纸片48CZ）沿跖折叠后，点。、。分别落在点。、C的位置,的延长线交8。于

点G,若/BGE=a，则NEW二.（用。的代数式表示）

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

按要求完成下列各题：

nq

m—=2

（1）解方程组：2；

3—（加一3〃）二一3（附一5）

x-2（x-l）<l

（2）解不等式组x—l.x+2,并将解集在数轴上表示出来.

------<2--------

25

]11111]>

-1012345

18.（本小题6分）

口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有X个红球，歹个白球，没有其他颜色的球，从中睡意摸出一

个球：

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（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求X和歹的值.

（2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸

出一个球是红球的概率是:，求取走多少个白球.

O

19.（本小题6分）

随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工

喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，囚此受到了广大农户的欢迎.某公司口

前有44两款植保无人机为农户提供农药喷泗服务，据了解3架力款植保无人机和2架4款植保无人机

每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地

进行农药喷洒，求力，8两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？

20.（本小题8分）

如图，在长方形。18C中，顶点/（-4,0）,C（0,6）,直线y二丘-1分别交84。4于点。，E,且点。为B/

的中点.

（1）求k的值及此时△以。的面积：

⑵现向长方形内随机投掷一枚飞漂，求飞镖落在^EAD内的概率.（若投在边框上则重投）

21.（本小题8分）

作图与探窕：

如图，ZX/IEC中，AB=AC.

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⑴作图:①画线段8C的垂直平分线/,设/与8c边交于点②在射线HA上画点。，使&连接

BD.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）探究：z•。与4c有怎样的数量关系？并证明你的结论.

22.（本小题8分）

如图，点”在线段上，点E在线段CD上,Zl+Z2=180°»4A=/D.

（2）如图2,延长48到M，在NMBC，/BCD内部有一点尸，连接8尸，CP.若NCBP=3NMBP，

NBCP=3NDCP，且/OC〃=10。，求/8PC的度数.

23.（本小题8分）

用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①.经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充

电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段48,AC.

根据以上信息，回答下列问题：

P

目前电辰20%

①

（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用h；

（2）求线段48,4C对应的函数表达式；

（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%,在用快速充电器将其充满电后，正常使用a小时，接着再

用普通充电器将其充满电，其“充电•耗电•充电”的时间恰好是6小时，求。的值.

24.（本小题10分）

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=+Z与坐标轴交于48(0,4)两点，过点。(-4,0)作直线CE，交

2

力8于点O,交y轴于点£(0,8).

(2)求点。的坐标；

⑶如图2,〃星线段CZ)上一动点(不与点C，。重合)，ONiOM，ON交AB于点、N，连楼MN，求

证：OM=ON.

25.(本小题12分)

综合实践

在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角

形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两

个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合.则称此图形为“手拉手仝等模型”.因为顶点相连的

四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图3-1,△/BC与△4OE都是等腰三角

形，其中/胡C=则△44。0△力CE(边角

(I)【初步把握】如图2,△48。与△/£)£都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且NBAC二NDAE，请

直接写出图中的一对全等三角形.

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(2)【深入研究】如图3,已知△48G以4B,/C为边分别向外作等边A/BO和等边△/(?£，BE,CO交

于点0,求/。。8的大小，并证明：BE=CD.

(3)【拓展延伸】如图4,在两个等腰直角“8。和"QE中，AB=AC^AE=AD，ZB4C=ND4E=90。，

连接BD,CE交于点、p,请判断8。和CE的关系，并说明理由.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

x=-2y=s

ii.【答案】4

y=3x=-2

3

12.【答案】:

13.【答案】750/75度

14.【答案】3

15.【答案】4800

16.【答案】1800--

17.【答案】【小题1】

,m--=2®

解：2

3-(6一3〃)=一3(/«-5)②

由①，得2加-〃=4③,

由②，得2加+3〃=12④，

④-③得：4〃=8，

解得〃=2,

将n=2代入③，得2加-2=4，

加二3，

所以原方程组的解是口二上

【小题2】

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x-2（x-i）<1©

解：x-1,x+2

——<2------

25

解不等式①，得XN1，

解不等式②，得x<3.

故该不等式组的解集为1<x<3,

将不等式组的解集表示在数轴上:

-1----1--------1--6---1----L

-1012345

18.【答案】【小题1】

解：・・•摸到红球与摸到白球的可能性相等,且x+y=8,

:.x=y=4：

【小题2】

解：设取走加个白球，放入加个红球，则口袋中现在有白球（4-加）个，红球（4+6）个，

根据题意得，字=:，

88

解得加二3,

答：取走3个白球.

19.【答案】4款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，8款植保无人机每小时可为100亩土地进

行农药喷泗.

20•【答案】【小题1】

解：•.•长方形Q5C中，顶点4（~4,0）,C（0,6）,

AB=OC=6，

•••。是的中点，

:AD=3,

把。（-4,3）代入y=得：k=-\,

y=-x-\f

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当y=0时，T-1=0,

•'­x=-l»

.•.£（-1,0）,

•.OE=1,

:.AE=3,

双以=/X3X3=5；

【小题2】

解：S长方影°加=4x6=24,

93

飞镖落在△扪1。内的概率P=2+24=±.

216

21•【答案】【小题1)

解:①如图所示，直线/为所求:

X

【小题2】

由（1）可知，直线/为4c的垂直平分线,

:.AB=AC,

:・UBC=LC，

,:AB=AD,

:.乙4BD=LD,

•.•乙4//8=90°,

:.乙D+乙4BD+乙4BC=90°,

.-.2ZD+ZC=9O°.

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22.【答案】【小题1】

解:vZ2+Z3=180°，Zl+Z2=180%

•••N1=N3，

:.AE〃DF，

,,乙4二ZBFD，

♦Z=N。，

••/D=/BFD，

.3B||CQ；

【小题2】

解：-：AMHCD,

••NA/8C+NOC8=180。，

••NBCP=3ZDCP，ZDCP=1()。，

••./BCP=30。，/SCO=40。，

•••NCSA/=140，

：NCBP=3NMBP,

33

.­.ZC^P=-ZC^=-xl40o=105°,

44

ZBPC=180°-l05°-30°=45°.

23•【答案】【小题1】

4

【小题2】

解：设线段的函数表达式为必=%/+,将(0,20),(2,100)代入必=%/+,

24+4=100

=20

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..二40

.」e=2o，

，线段48的函数表达式为：必=40x+20；

设线段力。的函数表达式为%=%/+仇，将(0,20),(6,100)代入必=&工+”,

6幺+，=100

二'"=20'

L竺

23,

4=20

40

线段/C的函数表达式为：^=—x+20；

23

【小题3】

解：根据题意，得4竺0x(6-2-a)-10a,

解得。=?.

答：。的值为3.

7

24•【答案】【小题1】

解：把6(0,4)代入直线丁二—1工+，得：/=4,

...直线相的解析式为尸-$+4,

把y=0代入y=-L+4W：0=--x+4,解得：x=8,

22

.•./(8,0)：

.•.0/=8,

v£(0,8),

:.OE=OA=S,

・・・8(0,4),C(-4,0)

:.OC=OB,

：NCOE=NA()B,

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.•.△C0E%B04(SAS).

【小题2】

解：设直线CE的解析式为y==0）,把C（-4,0），E（0,8）代入得:

JU+b=0,,k=2

』，解得:

b=8

...直线CE的解析式为y=2x+8,

8

y=2x+8x=——

5

联立《1，解得：•

Iy=——2x+4