广东省河源市某中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题（含简略答案）

河源市正德中学2026年春七年级期中考试试卷

数学

时间：120分钟满分120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.计算〃结果正确的是（）

A.aB.2aC.2a2D.a

2.下列计算中，结果正确的是（）

A.（加丫=a萨B.（3个丫=9壮3c.[-2a2]'=-4aAD.——x=-x2

I2J4

3.下列各图中，N1与N2是对顶角的是（）

4.宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地卜雨的可能性是85%,则“明天宜兴某地卜雨”这一事

件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件

5.计算1204bz+的结果是（）

A.3/beB.-3a2bcC.-3abcD.3abe

6.如图是一款教室护眼灯45,用两根电线力C,吊在天花板EF上,已知N/CQ=90。，为保证护眼

灯4?与天花板宿平行，添加下列条件中，正确的是（）

ECD

AB

A.ZBDC=90°B.NBDF=9()。C.ZBAC=90°D.ZJCE=90°

7.三知。=一3々，b,则a、6、c的大小关系是（)

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a

8.（X+8）（X-4）=X2+/77X4-7?,则小，〃的值为（）.

A.4,32B.4,-32C.-4,32D.-4.-32

9.小亮和爸爸计划乘动车外出旅游.在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）.若此时。座

已售出，其余座位由系统随机分型，则小亮坐在靠窗位置的概率是（）

动车二等座某排座位

10.对于任意有理数a,b,c,d,定义一种新运算：::=a2+b2-cd.贝的计算

\bd）Vyx-y）

结果是（）

A.x2+y2-xyB.x、/c.x2-/D.x2+2y2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

11.用〜根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知4B//CD,。表示吸管，若Nl=76。，则

Z2=一度.

图①图②

12.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收系统

的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供

有力支持.目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）.则数据0.000000022用科学记数法表示

为•

13.如图，运动会上，小明以直线48为起跳线，两脚落在点〃处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分

别为21=5.5米，尸8=5.1米，则小明的真实成绩为米.

14.已知a+2b=2,a-2b=y,则a?-4b?=.

15.如图，将一张长方形（长方形的对边互相平行）纸片44CO沿M折叠，使顶点C、力分别落在点C'、

加处，EC'交AF于点、G,若NCEF=76，则乙的度教为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.化简：/.--。不了+/）./.

17.先化简，再求值：（2t一），丫-2x（x+3y）-j/1+x,其口、=-i,>=

18.生活中、经过薄凸透镜光心的光线，其传检方向不变.如图，光线从空气中射入薄凸透镜，再经过

凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线C。，由光学知识有Nl=N2,N3=/4,求证：AB//CD.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.【数学试验】

数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共

做了100次试验，试验的结果如下：

向上点数123456

出现次数1219151820X

（1）求表格中x的值；

（2）计算“3点朝上”的频率.

（3）【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及'用频率估计概率'的知

识，出现1点朝上的概率是12%.”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由.

（4）【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后

从中任意摸出•个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越

多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右.据此估计盒子中大约有白球多少个？

20.如图，有一块长为（5〃+6）米，宽为（2。+8）米的长方形地决，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿

化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑.

（I）求绿化区域的面积（用含“b的式子表示）.

（2）当。=3,b=2时，求绿化区域的面积.

21.取一副三角板按图1拼接，固定三角板/QC（//CO=30。），将三角板48。（//。8=45。）绕点4依顺时

针方向旋转一定的角度得到三角形48C,请问:

(1)如图2,当NC4c=15°时，请你判断力4与CQ的位置关系，并说明理由:

(2)如图3,当NC4C为多少度时，能使CQ〃〃C?

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.【探究发现】

从边长为。的正方形中剪掉一个边长为力的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.

A.a2-2ab+b2=^a-b）~

B.a2-b2=（6f+Z））（t7-Z））

C.a2-\-ab=a（^a+b）

【知识迁移】

（2）运用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知》2-4/=12,x+2y=4,则x-2歹的值为

【拓展应用】

（3）如图，大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积为

23.如图，直线力8〃C。，直线即与48、C。分别交于点G、H,N£〃C=a（00<a<90。）.小新

将一个含30。角的直角三角板/必V按如图①放置，使点MM分别在直线48、CD上,ZF=90°,

NPMN=600；

图（I图12备用图

(1)填空：4PNA+4PMe=°；

⑵若PM〃EF，NMNG的角平分线NO交直线。。于点。.

①如图②，当NO〃EF时,求a的度数；

②小新将三角板尸MN向右平移，直接写出NMON的度数(用含〃的式子表示).

河源市正德中学2026年春七年级期中考试试卷

数学答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

[11题答案】

【答案】104

【12题答案】

【答案】2.2x10-8

【13题答案】

【答案】5.1

【14题答案】

【答案】1

【15题答案】

【答案】28。

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

【】6题答案】

【答案】-2/

【17题答案】

【答案】2工2-10盯+工，3

【18题答案】

【答案】证明：

根据题意可得zl=z2,z2=z3

所以z.l=z3

所以ABHDE

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

【19题答案】

3

【答案】（1）16（2）—

20

（3）不正确，理由：频率不等于概率，只有当试验次数足够多时，频率才会逐渐稳定在概率附近，仅凭100

次试验的频率不能直接认定概率为12%o

（4）160

【20