高考物理一轮复习：“几何圆模型”在磁场中的应用（专项练习）

专题十七“几何圆模型”在磁场中的应用

基础巩固

1.如图所示,在直角坐标系X。），中/轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为8,磁场方向垂直

于纸面向外.许多质量为切、电荷量为+乡的粒子以相同的速率u从原点。沿纸面由从x轴负

方向到y轴正方向之间的各个方向射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.图中阴影部

分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中4嗡则卫确的是()

2.[2025•北京西城区模拟]如图所示，正方形区域Med内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向

里.•带电粒子从ad边的中点M处以速度v垂直于ad边射入磁场，并恰好从ab边的中点N

处射出磁场.不计粒子的重力，下列说法正确的是()

I**

Ml"

A.粒子带负电

B.若粒子射入磁场的速度漕大为2匕粒子将从a点射出

C.若粒子射入磁场的速度漕大为2匕粒子将从点射出

D.若粒子射入磁场的速度增大为2匕粒子在磁场中的运动时间将变短

3.(多选)[2025•四川成都模拟]如图所示，直角三角形3C区域内有垂直于纸面向外、磁感

应强度大小未知的匀强磁场，乙4=30。,/。=90。,0(7边长为L,在C点有放射源S河以向磁场内

各个方向发射速率为vo的同种带正电的粒子，粒子的比荷为K.若S发射的粒子有三分之二可

以穿过OA边界,CM边界处有磁场，不计重力及粒子之间的相互影响，则()

CSA

：•♦•9.♦

;・J/"

()

A.磁感应强度大小为M

ZKL

B.磁感应强度大小为黑

KL

C.OA上粒子出射区域长度为L

D.OA上粒子出射区域长度为g

4.(多选)[2025•河北衡水模拟]如图所示，扇形区域AO8内存在有垂直平面向里的匀强磁

场,04和OB互相垂直，是扇形的两条半径，一个带电粒子从A点沿40方向进入磁场，从B点

离开，若该粒子以同样的速度从C点平行于A0方向进入磁场，则()

A.粒子带正电

B.C点越靠近B点，粒子偏转角度越大

C.C点越远离B点，粒子运动时间越短

D.只要。点在A、3之间，粒子仍然从6点离开磁场

综合提升

5.（多选）［2024•湖南长沙模拟］如图所示,在矩形的区域内存在•个垂直于纸面向外的匀强磁

场，已知磁感应强度大小为B.Oa与ab长度之比为国：1.一个质量为〃八电荷量为q的带正

电粒子（重力忽略不计）从。点沿着。力方向射入磁场，下列关于带电粒子在磁场中运动的说法

正确的是（）

A.带电粒子在磁场中运动的最长时间为分

B.带电粒子的入射速度越大,则在磁场中运动的位移越大

C.带电粒子的入射速度越大,则在磁场中运动的时间越长

D.带电粒子可以从加边界离开磁场

6.（多选）［2025•山东青岛模拟］如图所示为一圆形区域。为圆心，半径为R,P为边界上的一

点，区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应避度大小为8电荷最为外质最为m

的相同带电粒子。、仅不计重力）从P点先后以相同的速率v=幽射入磁场，粒子。正对圆心射

m

入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成。角，已知粒子a与粒子b在

磁场中运动的时间之比为3：4,下列说法正确的是（）

A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=R

B06O。

C.^=30°

D.粒子a、h禽开磁场时的速度方向也成0角

7.（多选）［2025•河南开封模拟］如图所示，在等腰直角三角形BAC内充满着磁感应强度大小

为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）.一群质量为〃?、电荷量为+外速度为I，的

带止电粒子垂直人B边射入磁场，已知从人C边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场

时速度垂直于AC边.不计粒子重力和粒子间的相互作用.下列判断中正确的是

()

/7.

c

A.等腰三角形BAC中AB边的长度为*詈

qB

B.粒子在磁场中运动的最长时间为篝

2qB

C.从AB中点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为胃

D.若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变

8.12025•浙江温州模拟］如图所示，竖直平面内有一xOy平面直角坐标系,第一、四象限中存

在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小记为未知).坐标原点。处有一放射源，放

射源可以源源不断向一、四象限180。范围内均匀地辐射出质量为加、电荷量为q的正离子.

在)，轴匕3定一能吸收离f的收集板MN,M点坐标为①⑷,N点坐标为(0,2a),当辐射的离f速

率为w时离子打在收集板上的位置最远到N点,最近到M点不计离子的重力及离子间的相

互作用的影响，求：

(I)恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间；

⑵能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例.

拓展挑战

9.(2025•江西九江模拟］如图所示,半径为R的圆形区域的圆心位于直角坐标系的坐标原点

0,该圆形区域内有垂直于坐标平面的匀强磁场(未画出)，在)4R区域存在沿x轴负方向的匀

强电场，场强大小为£,磁场区域外右侧有宽度为百R的粒子源,M、N为粒子源两端点,M、N

连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上,且均匀持续向x轴负方向发射质量为机、电荷量

为+幽＞0)、速率为v的粒子，已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场后，恰能从圆与y轴负

半轴的交点。处沿y轴负方向射出磁场.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求：

(1)匀强磁场的磁感应强度大小及方向；

(2)从进入磁场开始计时，至第3次经过y轴,粒子经历的最长时间；

(3)粒子离开。点进入电场后，再次经过y轴时离O点的最大距离.

答案解析

1.D［解析］如图所示，从。点沿x轴负方向射入的粒子运动轨迹为圆，与x轴相切于。点，

在X轴上方，半径为R;沿y轴正方向射入的粒子运动轨迹为半圆，在y轴右侧，与X轴的交点距

。点为2R;沿其余方向射入的带电粒子运动轨迹的最远点均在以0为圆心、半径为2R的圆

周上;由以上分析结合定圆旋转法，可知D正确.

2.D［解析］根据左手定则可知粒子带正电,A错误;设正方形边长为L,粒子以速度I，和速度

21，进入磁场，有色器」=5的轨迹如图所示，可知若粒子射入磁场的速度增大为2匕射出的位置

在N、力之间,B、C错误;若粒子射入磁场的速度增大为2也则在磁场中运动的轨迹所应的

圆心角将变小，由二等可知粒子在磁场中的运动时间将变短，故D正确.

2nBq

3.BC［解析］如图所示S发射的粒子有三分之二可以穿过0A边界.根据左手定则可知.入射

方向与0c夹角为30。的粒子刚好从O点射出，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的轨迹半

径为根据洛伦兹力提供向心力，有个志=加喧乂知%K,解得B=以故A错误,B正确;沿

R771KL

CA方向入射的粒子穿过0A边界时距O点最远，根据几何知识可知，最远距离为。。二乙则OA

上粒子出射区域长度为L,故C正确,D错误.

4.AD［解析］由题意，粒子从A点进入磁场从B点离开，由左手定则可以确定粒子带正也故

A正确;由题意知当粒子从A点入射时，从B点离开磁场，则粒子做圆周运动的半径等于磁场圆

弧区域的半径，根据磁会聚的原理（•束平行的带电粒子射向半径与粒子做圆周运动的半径

相同的圆形磁场区域时，这些粒子将从同一点射出圆形磁场），当入射方向平行时，这些粒子将

从同一点射出，如图所示，从点A、C、G、。2以相同的方向进入磁场，则这些粒子从同一点8

射出，从图中看出，。点越靠近B点，偏转角越小，时间越短，离B点越远，偏转角越大，时间越长,

故D正确,B、C错误.

5.AB［解析］由几何关系可知，。力与0a的夹角。=30。,粒子运动的轨迹如图所示，由几何关

系可知，粒子运动轨迹对应的最大圆心角a=20=60。,粒子在磁场中做圆周运动的周期7=竿,

qB

则粒子在磁场中运动的最长时间k二点"=岩，故A正确;带电粒子的入射速度越大，则在磁场

中运动的弧所对的弦长越长，故在磁场中运动的位移越大,但是粒子在磁场中运动的圆弧所对

的圆心角可能不变或者减小，故运动时间可能不变或者减小，故B正确。错误;带电粒子沿着

Ob方向垂直射入磁场，受到的洛伦兹力斜向下，故粒子不可能从be边界离开磁场，故D错误.

6.AC［解析］粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力，有夕1归二〃?亍,而速度

片吧,解得运动半径片凡故A正确;因粒子a正对圆心射入，又一R.故粒子a在磁场中的运动

m

时间为匕运动圆弧对应的圆心角为90。,两粒子在磁场中运动的周期相等，为7=粤，运动时间

4qB

之比为3：4,故粒子〃在磁场中的运动时间为即运动圆弧对应的圆心角为120。,由几何关

系可知，运动圆弧对应的圆心与。、尸三点的连线构成等边三角形，所以夕=30。,故B错误,C正

确;作图可知粒子。、〃离•开磁场时速度平行，是“磁发散”模型，故D错误.

一点发散成平行平行会聚于一点

7.AB［解析］依题意可知当粒子在磁场中运动时间最长时，轨迹圆的圆心在A点.且其轨迹

与8c边相切.根据几何关系可知而sin45。二八粒子在洛伦兹力作用卜做匀速圆周运动，有

"二椁，联u可得而二誓，故A正确;粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为根据A

选项分析，粒子最长轨迹所对应的圆心角为90。,则有片券察，故B正确;从AB中点射入的

360

粒子,其轨迹为上面所分析的粒子轨迹向卜.平移六•，得到此轨迹圆的圆心在月点的正下方,

如图所示，由几何关系可知,离开磁场时的位置与A点的距离必然小于轨迹半径「嗡故C错

误;若仅将磁场反向,则粒子在磁场中将向上偏转，不会出现圆心角为90。的轨迹，故最长时间

将变小，故D错误.

8•（喷嘴联

［解析］⑴由题意口J知，沿x轴止方向出射的离子，经半圆到达N点

由此可得r=a

可知通过M点的离子有两个出射方向

如图甲所示，一个轨迹转过的圆心角为60。,即八二丁

O

另一个轨迹转过的圆心角为300。,即/2=力,离子做匀速圆周运动

6

周期T

即T=—

解得仁妥心二誉

”0”0

（2）如图乙所示，由动态圆分析结果可知，能打到收集板上的离子分布在速度方向与工轴正方向

成60。角的范围内，因为放射源均匀打出离子，因此打到收集板上的离了•数占粕射总数的比例

为工a

18003

9.（1耳方向垂直纸面向里（2年+粤（3）R+哼

qR6vqEqE

［解析］(1)由题意可知,从粒子源中点P发射的粒子在磁场中运动轨迹为四分之一圆周,设轨迹

半径为人由几何关系易知r=R

由洛伦兹力提供向心力有qvB-nr-^

联立得8;千，方向垂直纸面向里

qR

(2)由于所有粒子的轨迹半径均为r=R,故粒子全部经由。点离开磁场，其中进入第三象限的粒

子受电场力向左偏，不再经过)，轴，进入第四象限的粒子受电场力在水平方向上先匀减速再反

向匀加速，共3次经过)，轴.

设粒子进入磁场时与。点连线和x轴正方向夹角为"由几何关系易知,粒子进入第四象限时

速度方向与y轴负方向夹角亦为0.

在磁场中运动周期7二浮

Bq

则粒子在磁场及电场中运动的时间/=空著X誓+也”

360°Bqax

乂qE=max

结合粒子源长度为百尺可知0W9W60。

则8=60。时心=誉+平

6vqE

⑶粒子离开Q点到再次经过y轴，距离。点的距离)，=R+wosOtE

甘，h2usin6

其中tE=----

ax

代入得产R+丝包丝

qE

6=45°时,)，取极大值，故嘴