人教版初升高一物理暑假培优讲练：匀变速直线运动的位移与时间的关系（原卷版+解析）

第09讲匀变速直线运动的位移与时间的关系

［学习目标］

I.知道v-t图像中的“面积”与位移的对应关系

2.理解位移与时间的关系式的意义

3.理解速度与位移的关系式的意义.

4.会推导位移与时间的关系式和速发与位移的关系式，并能利用两公式进行有关的计算

课前测试知识引入

知识点一、匀变速直线运动的位移

利用卜一，图像求位移

I.£一/图像与时间轴所围的表示位移，如图1所示，/=

2.匀变速直线运动位移与时间的关系式％=,当初速度为0时，x=

知识点二、速度与位移的关系

1.公式：V2—Vo2=_

2.推导：由速度时间关系式丫=移时间关系式工=皿+5产得

。现学现用判断下列选项正误

1.在V-/图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等.（）

2.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动.（）

3.位移公式x=i“+%尸仅适用于匀加速直线运动，而v2—1，。2=2如适用于任意运动.（）

4.匀变速直线运动的位移总是随着时间的增大而增大

5.匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同.（）

6.匀变速直线运动的加速度、速度、位移的方向并不一定都相同

7,初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大.（）

8.匀加速直线运动的位移是均匀增加的.（）

9.因为v2—血2=2依，v1=v^-\-2ax,所以物体的末速度v一定大于初速度小.（）

互动训练探究重点

知识点一：匀变速直线运动的位移

某质点做匀变速直线运动，已知初速度为小,在/时刻的速度为也加速度为。.其'，一/图像如图所示.

1.把匀变速直线运动的V-/图像分成几个小段，如图所示.每段位移H每段起始时刻速度X每段的时间=对应

矩形的面积.故整个过程的位移k各个小矩形的面积之和.

2.把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移.

3.把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形。A8C,梯形面枳就代表物体在相应时

间间隔内的位移.

如图所示，v-t图线下面梯形的面积K=*VO+V)KD乂因为②由①②式可得工=尔+4/尸・

【探究重点】

对位移时间关系式x=v^at2的理解

1.适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动.

2.矢量性：公式中X、也)、。都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选i，o的方向为正方向.

①匀加速直线运动中，。与no同向，〃取正值；匀减速直线运动中，〃与w反向，〃取负值.

②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向

与规定的正方向相反.

3.两种特殊形式

①当血=0时，x=%汽即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与尸成正比.

②当。=0时，即匀速直线运动的位移公式.

【例题精讲】

1.(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在/=0时同时经过某一个路标，它们的位移x(m)随时间/(s)

变化的规律：汽车为xnlO,—52,自行车为x=6/,则下列说法正确的是()

A.汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动

B.不能确定汽车和自行车各做什么运动

C.开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后

D.当自行车追上汽车时，它们距路标96m

【答案】ACD

【解析】汽车的位移时间关系为x=10f—可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x=6i,可

知自行车做匀速直线运动，选项A正确，B错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较短时间内汽

车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C正确；根据［。，一1户=的得f=16s,此时距路标的距

离s=96m,选项D正确.

【巩固训练】

2.体沿直线做单方向的运动，途经直线上的A、B、C三点，经过这三点时的速度分别为以、如、无，则下列说法

正确的是（）

A.孙、如、叫越大，则由人到。所用的时间越短

B.若%=%=无，则物体一定做匀速直线运动

C.由A到。这一阶段的平均速度为京=也产

D.由人到。这一阶段的平均速度越大，则由人到C所用的时间越短

22

知识点二：速度与位移的关系v-v0=2ax

如果你是机场跑道设计师，若己知飞机的加速度为。，起飞速度为心则跑道的长度至少为多长？

【探究重点】

1.公式的特点：不涉及时间，血、£、4、X中已知三个量可求第四个量，具体应用步骤：

①确定一个方向为正方向一般以初速度的方向为正方向.

②根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示.

③根据位移一时间关系式或其变形式列式、求解.

④根据计算结果说明所求量的大小和方向.

2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动.

3.矢量性：公式中如、-、。、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取w方向为正方向：

①若是加速运动，〃取正值，若是减速运动，。取负值.

②x>0,位移的方向与初速度方向相同，xVO则为减速到0,又返回到计时起点另一侧的位移.

③v>0,速度的方向与初速度方向相同，-V0则为减速到0,又返回过程的速度.

注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.

【例题精讲】

3.航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，己知某型号战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2,起飞速度

为50m/s.若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（）

A.30m/sB.40m/s

C.20m/sD.10m/s

【巩固训练】

4.列车长为I,铁路桥长为21,列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为vi，车头过桥尾时的速度为V2,则车尾

过桥尾时速度为（）

A.3V2—V[B.3V2+vi

C.D.

知识点三：刹车问题与逆向思维

逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法.如物体做匀减速直线运动可看成反

向匀加速直线运动来处理.末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果.

实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思路是：

1.先求出它从刹车到停止的刹车时间，利=义；

2.比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.若。/项不能盲目把时间代

入；若机则在/时间内未停止运动，可用公式求解.

【探究重点】

刹车问题：

1.由速度公式求出汽车速度减为零的时间；

2.将题目中的时间（t）与刹车减为零的时间（to）比较；

3.若tNt0,则汽车速度减为零后会静止一段时间，由速度位移公式求出汽车的位移；若tVt0，由位移公式

求出汽车的位移。

【例题精讲】

5.一辆汽车以2。m/s的速度在平直公路上匀速行驶.遇突发情况后，司机紧急刹车使车做匀减速直线运动.已知汽

车的速度在1s内减小了8m/s,下列说法不正确的是（）

A.汽车在减速过程中的加速度大小为8m/s?

B.在减速行驶的全过程中汽车的平均速度大小为10m/s

C.汽车刹车后，在3s内运动的距离是24m

D.汽车刹车后，在2s末的速度大小为4m/s

6.如图所示，汽车关闭发动机后沿水平面做匀减速直线运动，初速度从%=15m/s,加速度大小为2.5m/s2,求汽

车8s内走的路程（）

A.40/nB.45mC.50/nD.60/n

知识点四：v-t图与x-t图

【探究重点】

1.图象的意义：x—/图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.

2.图象的意义：u—/图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的

情况.

3.u—f图线与/轴所围“面积”表示这段时间内物体的位隹

【例题精讲】

7.（多选）甲、乙两个物体在同一直线上运动，其X—/图像如图4所示，其中直线〃与曲线a相切于点（4,-15）.己

知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是（）

图4

A.前4s内两物体运动方向相同

B.前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的与倍

C.f=0时刻，甲的速度大小为9m/s

D.甲的加速度大小为2mH

【巩固训练】

8.（多选）卜列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是（）

课堂检测逐点落实

1.物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第4秒内的位移为7米，则物体运动的加速度是（）

A.lzn/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s2

2.一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发

现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8m。由此可

求得（）

A.第一次闪光时质点的速度

B.质点运动的加速度

C.从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移

D.质点运动的初速度

3.（2020・盐城中学模拟）如图1所示为质点做直线运动时速度的倒数随位移的变化关系图线，该图口阴影部分面积S

表示该过程中质点运动的（）

A.位移B.平均速度C.时间D.加速度

4.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移为2m,则下列说法正确的是（）

A.物体运动的加速度为2mH

B.物体在前2s内的位移为8m

C.物体在第2s内的位移为4m

D.物体在第2s内的平均速度为8m；s

5.一个做匀加速直线运动的物体，初速度vo=2.Om/s,它在第3s内通过的位移是4.5m,则它的加速度为()

A.0.5m/s2B.1.0m/s2

C.1.5m/s2D.2.0m/s2

6.若某汽车由静止开始做匀加速直线运动，经时间t=5.0s,速度u达到30m/s。求：

(1)汽车在5.0s内加速度a的大小；

(2)汽车在5.0s内位移x的大小。

7.如图所示，骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4mH,斜坡长30m,骑自行

车的人通过斜坡需要多长时间？

课后巩固夯实基础

1.小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5m*,则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移

是()

A.2.0mB.2.5m

C.3.0mD.3.5m

2.若飞机着陆后以6mH的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60m/s,则它着陆后12s内滑行的距离是

()

A.288mB.300mC.150mD.144m

3.如图所示,A、B两物体相距x=7m,物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB=10m/s,

此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a=-2mH。那么物体A追上物体B所用的时间为()

AA

~7~\B

/z////✓/Z///Z//Z///////

k——X——T

A.7sB.8sC.9sD.lOs

4.如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移一时间(x-l)图像，由图像可以看出在。〜4s这段时间内(）

A.甲、乙两物体始终同向运动B.4s时甲、乙两物体之间的距离最大

C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.甲、乙两物体之间的最大距离为3m

5.辆汽车以某•速度在郊区的水平珞面上运动，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽

车在最仞3s内通过的位移与最后3s内通过的位移之比为％=5：3,汽车运动的加速度大小为

a=5m/s2，则汽车制动的总时间（）

A.t-6.5sB./=6sC.r=4sD./=4.5s

6.中国女子冰壶队近年来在国际大赛中屡创佳绩。比赛中，冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动直至静

止。己知一个冰壶被运动员推出时的初速度大小为2m/s,其加速度大小为0.2m/s2,求冰壶从运动到静止的过程中：

(l)5s末冰壶的速度；

(2)4s内冰壶的位移大小；

(3)全过程平均速度的大小。

温故知新新课预习

1.(2020•湖南省怀化市高三上学期期末)小物块以6m/s的初速度在粗糙的水平面上滑行，经4s速度减为零，则小球第

4s内的位移为

A.0.75mB.ImC.1.25mD.1.5m

2.一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s,整

列车通过他历时6S,则这列火车的车厢有（）

A.3节B.6节

C.9节D.12节

3（2020•山东省

高三模拟）甲、乙两车在平宜公路上沿同一直线运动，两车的速度v随时间/的变化如图所示。下列说法正确的是（

)

A.两车的出发点一定不同

B.在0到，2的时间内，两车一定相遇两次

C.在力到会时间内某一时亥IJ,两车的加速度相同

D.在力到Z2时间内，甲车的平均速度一定大于乙车的平均速度

4.如图所示，以%=10m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，当汽车距离停车线S=23m时，绿灯还有2s

将熄灭，绿灯熄灭后，黄灯亮3s后熄灭。该车加速时最大加速度大小为2m/s2,减速时最大加速度大小为

5m/s2,此路段允许行驶的最大速度为

12.5m/s。同学们学习交通规则后，通过讨论提出建议：驾驶员要么在绿灯熄灭前使汽车通过停左线，且不超速

；要么使汽车在黄灯熄灭前停在停车线处。汽车可视为质点，下列关于驾驶员的操作可满足同学们的建议的是（

）

指6示灯

A.汽车在距停车线11m处开始匀加速行驶通过停车线

B.汽车立即匀加速行驶通过停车线

C.汽车在距停车线9m处开始匀减速行驶

D.汽车立即匀减速行驶

5.如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、力是轨迹上的四点，测得A5=4m，

8C=6m,CD=Sm，且物体通过八从BC、CD所用时间相等，则04之间的距离为（）

B

99

A.-mB.—m

84

7

D.—m

2

6.（2021届重庆市沙坪坝一中高三模拟）小明和小狗在草地上玩足球，/=0时刻，小明给足球一个初速度vo=12m/s,

小狗立即同时同地同向追足球，足球在草地上做匀减速直线运动，加速度大小为s=l.2m/s2,小狗先做初速度为零

的匀加速直线运动，加速度大小为他=1.0m/s2,速度达到8m/s后做匀速直线运动，则小狗追上足球的时间为（）

A.11.5sB.10sC.12sD.8s

7.台风“利奇马”的出现引起多地的暴风雨，严重影响道路交通安全。在某高速公路的某一段直线车道上，有同向

匀速行驶的货车A和轿车B,其速度大小分别VA=10m/s,i，B=30m/s轿车在货车后距离为so=22Om时才发现前方有货车

,若此时轿车立即刹车，由于道路湿滑，刹车时加速度。的大小仅为O.8m/s2。两车可视为质点。

（1）若轿车刹车时货车仍以速度以匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞：

（2）若轿午在刹午•的同时给货生发信号，货年司机经10s收到信号并立即加速行驶（忽略货午.司机反应时间），则货

车的加速度至少多大时才能避免与轿车相撞。

第09讲匀变速直线运动的位移与时间的关系

［学习目标］

5.知道v-r图像中的“面积”与位移的对应关系

6.理解位移与时间的关系式的意义

7.理解速度与位移的关系式的意义.

8.会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，并能利用两公式进行有关的计算

课前测试知识引入

知识点一、匀变速直线运动的位移

利用v-t图像求位移

3.图像与时间和所围的梯形面积表示位移,如图1所示，

4.匀变速直线运动位移与时间的关系式gg+1，当初速度为0时，尸/2.

知识点二、速度与位移的关系

3.公式：V2—vo2=2at

4.推导：由速度时间关系式丫=型土包_移时间关系式大二幅+5/2得v2——2=2«工

j/现学现用打新下列选项正误

10.在1，一■图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等.（Y）

11.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动.（x）

12.位移公式产皿+家仅适用于匀加速直线运动，而/一诏=2"适用于任意运

动.（x）

13.匀变速直线运动的位移总是随着时间的增大而增大

14.匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同.（4）

15.匀变速直线运动的加速度、速度、位移的方向并不一定都相同

16.初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大.（x）

17.匀加速直线运动的位移是均匀增加的.（x）

18.因为v2一由2=2QX,v2=vo2+2av,所以物体的末速度u一定大于初速度w.(x)

互动训练探究重点

知识点一：匀变速直线运动的位移

某质点做匀变速直线运动，已知初速度为w，在，时刻的速度为v,加速度为。其y—f

图像如图所示.

4.把匀变速直线运前的了一/图像分成几个小段，如图所示.每段位移之每段起始时刻

速度x每段的时间=对应矩形的面积.故整个过程的位移。各个小矩形的面积之和.

5.把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物

体在整个过程的位移.

6.把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形04BC,梯形面

积就代表物体在相应时间诃隔内的位移.

如图所示，v—t图线下面梯形的面积.i=B(w+v)r®又因为n=vo+a@由①②式可得

【探究重点】

对位移时间关系式x=v^ai2的理解

4.适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动.

5.矢量性：公式中X、叩、。都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选对的方向为正

方向.

③匀加速直线运动中，。与物同向，”取正值；匀减速直线运动中，。与％反向，a

取负值.

④若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果

为负值，说明位移方向与规定的正方向相反.

6.两种特殊形式

③当跖=0时，x=1«r,即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与/2

成正比.

④当4=0时;x=V()t,即匀速直线运动的位移公式.

【例题精讲】

9.（多选）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在1=0时同时经过某一个路标，它

们的位移x（m）随时间心）变化的规律：汽车为AU10L，2,自行车为x=6/,则下列说法正

确的是（）

A.汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动

B.不能确定汽车和自行车各做什么运动

C.开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后

D.当自行车追上汽车时，它们距路标96m

【答案】ACD

【解析】汽车的位移时间关系为尤=10/—1A,可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位

移时间关系为工=6/,可知自行车做匀速直线运动，选项A正确，B错误；开始阶段汽车的

初速度大于自行车的速度，所以在较短时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自

行车在后，选项C正确；根据10，一52=6，得1=165,比时距路标的距离s=96m,选项D

正确.

【巩固训练】

10.体沿直线做单方向的运动，途经直线上的A、8、C三点，经过这三点时的速度分别为必、

%、外，则下列说法正确的是（）

A.孙、玲、女越大，则由A到。所用的时间越短

B.若%=vB=vc,则物体一定做匀速直线运动

C.由4到C这一阶段的平均速度为B

D.由A到C这一阶段的平均速度越大，则由4到C所用的时间越短

【答案】D

【解析】解：A、A、由于没有明确物体的运动情况，匕、VB、vc越大，只是说明此时刻的

速度大，其他时刻的速度情况不确定，不能判断由A到C所用的时间情况，故A错误；

B、经过A、B、C三点时的速度VA、VB、Vc指的是瞬时速度，即使VA=VB=V「不能代表

每一时刻的速度相等，则物体不一定做匀速直线运动，故B错误；

C、平均速度等于位移与时间的比值，不是速度的平均值，故C错误；

D、A到C所用的时间t=3由A到C这一阶段的平均速度越大，则由A到C所用的时间

V

越短，故D正确。

故选：D。

22

知识点二：速度与位移的关系V—v0=2ax

如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为小起飞速度为明则跑道的长度至

少为多长？

答案由v=a/可得飞机从开始运动到起飞所用时间所以匕机起飞所通过的位移为

Ct4

。七•

【探究重点】

4.公式的特点：不涉及时间,山、I，、“、工中已知三个量可求第四个量，具体应用步骤：

⑤确定•个方向为正方向•般以初速度的方向为正方向.

@根据规定的正方向确定己知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示.

⑦根据位移一时间关系式或其变形式列式、求解.

⑧根据计算结果说明所求量的大小和方向.

5.适用范围：仅适用于匀变速直线运动.

6.矢量性：公式中W、八。、X都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一股取

即方向为正方向：

®若是加速运动，。取正值，若是减速运动，〃取负值.

⑤x>0,位移的方向与初速度方向相同，XVO则为减速到0,乂返回到计时起点另一

侧的位移.

⑥v>0,速度的方向与初速度方向相同，vVO则为减速到（），又返回过程的速度.

注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.

【例题精讲】

11.航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号战斗机在跑道上加速时产生的加速

度为4.5m/s2,起飞速度为50m/s.若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有

的初速度为（）

A.30m/sB.40m/s

C.20m/sD.10m/s

【答案】B

【解析】设飞机的初速度为％,已知飞机的加速度。=4.5m/s?,位移x=100m,末速度v

22

=50m/s,则由匀变速直线运动的速度位移公式：V—v0=2ar,解得：卬=40m/s.

【巩固训练】

12.列车长为I,铁路桥长为21,列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为“，车头过桥

尾时的速度为v2,则车尾过桥尾时速度为（）

A.3V2-viB.3V2+vi

c.D,

【答案】c

【解析】：由一(得，，・

\av?=2axvf—v?=2a-21>v-v=2a31,故v3=选项C

正确，选项A、B、D错误。

知识点三：刹车问题与逆向思维

逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态'次反向研究问题的方法.如物体做匀

减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理.末状态已知的情况下，若采用逆向思维法

往往能起到事半功倍的效果.

实际交通工具刹车后口」认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.解

答此类问题的思路是：

3.先求出它从刹车到停止的刹车时间/利=詈；

4.比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.若〉/

却，不能盲目把时间代入；若则在，时间内未停止运动，可用公式求解.

【探究重点】

刹车问题：

4.由速度公式求出汽车速度减为零的时间：

5.将题目中的时间（t）与刹车减为零的时间（t0）比较；

6.若tNto,则汽车速度减为零后会静止一段时间，由速度位移公式求出汽车的位移；

若tV环，由位移公式求出汽车的位移。

【例题精讲】

13•一辆汽车以2（）m/s的速度在平直公路上匀速行驶.遇突发情况后，司机紧急刹车使车做

匀减速直线运动.已知汽车的速度在1s内减小了8m/s,下列说法不正确的是（）

A.汽车在减速过程中的加速度大小为8m/s?

B.在减速行驶的全过程中汽车的平均速度大小为10m/s

C.汽车刹车后，在3s内运动的距离是24m

D.汽车刹车后，在2s末的速度大小为4m/s

【答案】C

【解析】汽车的速度在1s内减小了8m/s,所以汽车在减速过程中的加速度大小为8m/s2,

A正确；减速行驶的全过程中汽车的平均速度大小为；m/s=10m/s,B正确；汽

（）—?（）70

车运动的时间为，=_父s=2.5s,故汽车刹车后，在3s内运动的位移为x=~p<2.5m=25

—O4

m,C错误；汽车刹车后，在2s末的速度大小为u=20m/s—8x2m/s=4m/s,D正确.

【巩固训练】

14.如图所示，汽车关闭发动机后沿水平面做匀减速直线运动，初速度从%=15m/s,加速

度大小为2.5m/s2,求汽车8s内走的路程（）

A.40〃？B.45/〃C.5()〃？D.6()m

【答案】B

【解析】解：汽车速度减为零的时间：

t=8s>6s,所以汽车在6s到8s处于静止状态；

汽车在8s内的位移：x=三*==45m；

2aZ°X丁(—Z;.5)

故选：Bo

知识点四：v-t图与x・t图

【探究重点】

4.图象的意义：x—i图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.

5.图象的意义：u—f图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能

描述物体做直线运动的情况.

6.L/图线与，轴所由“面积”表示这段时间内物体的睡

【例题精讲】

15.(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其工一/图像如图4所示，其中直线人与曲线

。相切于点(4,-15).已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是()

A.前4s内两物体运动方向相同

B.前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的与倍

C./=0时刻，甲的速度大小为9m/s

D.甲的加速度大小为2m/s2

【答案】AD

【解析】X—/图像斜率的正负表示运动的方向，故前4s内两物体运动方向相同，均为负

方向，故选项A正确；甲做匀变速直线运动，则甲的工一，图像对应小前4s内甲的平均速

—15—9

度为叫=5m/s=—6m/s,由图线人可■知乙做匀速运动，前4s内乙的平均速度为外

—15+7

=­J—m/s=-2m/s,故前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故选项B错误；

因为直线〃与曲线〃相切于点（4,-15）,故/=4s时，干、乙的速度相同，甲的速度丫甲=

-2m/s,又因为甲做匀变速直线运动，设/=0时刻甲的速度为%,则在前4s内有生产/

=工甲，vip2—vo2=2atip,解得w=-10m/s,a=2m/s2,故选项C错误，D正确.

【巩固训练】

16.（多选）下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的足（）

【解析】：由题图A可知，物体开始和结束时的纵坐标为0,说明物体又回到了初始位置,

A正确；由题图B可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故未回到初始位置，B错误；

由题图C知，物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m,第2s内的位移沿负方向，大小

为2m,故2s末物体回到初始位置，C正确；由题图D知，物体做匀变速比线运动，2s

末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确,

课堂检测逐点落实

8.物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第4秒内的位移为7米，则物体运动的加速

度是（）

A.lm/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s2

【答案】B

【解析】解：物体在第4s内的位移等于前4$内位移与前3s内位移之差，根据匀变速直线

运动的位移-时间公式可得：

%=4温一7饯

已知%4=7m,〃=4s,0=3s,代入数据解得：a=2m/s2,故ACO错误，B正确。

故选：瓦

9.一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪

光照片得到的数据，发现质点在第•次、第二次闪光的时间间隔内移动了2m；在第三次、

第四次闪光的时间间隔内移动了8m。由此可求得（）

A.第一次闪光时质点的速度

B.质点运动的加速度

C.从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移

D.质点运动的初速度

【答案】C

【解析】设质点在第一次与第二次闪光的时间间隔内的位移为莺，第二次与第三次闪光的时

间间隔内的位移为M，第三次与第四次闪光的时间间隔内的位移为X3,根据匀变速直线运

动的规律，X3一巾=2.T2=6m,解得。r=3m则第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点

的位移X2=»+aT2=5m,由于不知道间隔时间，第•次闪光时质点的速度、质点运动的加

速度和质点运动的初速度都不能求出，故选项A、B、D错误，C正确。

10.（2020・盐城中学模拟）如图I所示为质点做直线运动时速度的倒数随位移的变化关系图

线，该图中阴影部分面积S表示该过程中质点运动的（）

A.位移B.平均速度C.时间D.加速度

【答案】C

Ar

【解析】因为加=半，所以题图中阴影部分面积S表示该过程中质点运动的时间，选项C

正确.

II.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第Is内的位移为2m,则下列说法正确的是

（）

A.物体运动的加速度为2mH

B.物体在前2s内的位移为8m

C.物体在第2s内的位移为4m

D.物体在第2s内的平均速度为8m/s

【答案】B

【解析】根据即『得，物体运动的加速度”=等=4m/s2,故A错误；物体在前2s

内的位移为12=揖22=34*22m=8m,B正确；物体在第2s内的位移刈=及一即=6m,

则第2s内的平均速度为6m/s,故C、D错误.

12.一个做匀加速宜线运动的物体，初速度vo=2.Om/s,它在第3s内通过的位移是4.5m,

则它的加速度为（）

A.0.5m/s2B.1.0m/s2

C.1.5m/s2D.2.0m/s2

【答案】B

【解析】：由题意知X3=voi3+%t?一（Vot2+51?）,代入数据解得a=I【答案】0m/s2,故B

止确。

13.若某汽车由静止开始做匀加速直线运动，经时间t=5.0s,速度I，达到30m/s。求：

（1）汽车在5.0s内加速度。的大小：

（2）汽车在5.0s内位移x的大小。

【答案】解：（1）由题意可知初速度V。=0,末速度v=30m/s,

由速度公式v=v0+at可得：

加速度a==^^m/s2=6m/s2

（2）汽车在5.0s内位移

11,1

x=vt+-at29=-at2=-x6x5.092m=75m

o0222

14.如图所示，骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4ir7s2,

斜坡长30m,骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？

【答案】

【解析】解：由位移公式x=vot+；aF,代入数据得30=5t—JxO.4t工

解得ti=10s,t2=15s,

将ti=10s和（2=15s分别代入速度公式v=v（）+at计算两个对应的末速度得vi=1m/s和v2

=—1m/s,

后一个速度V2=—lm/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去.

实际上，15s是自行车按。/m/s2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到Im/s所用

的时间，而这15s内的位移恰好也是30m.

在本题中，由于斜坡长度一定，用10s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此

后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15s是不合题意的.

故通过斜坡的时间为10s.

课后巩固夯实基础

7.小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5m/s2,则小球在沿斜面上滑

过程中最后一秒的位移是］）

A.2.0mB.2.5m

C.3.0mD.3.5m

【答案】B

【解析】：小球沿光滑斜而向上做匀减速运动可等效看成初速度为零的匀加速运动，故.上滑

最后一秒的位移x=pr=1x5x|2m=2.5m,故B正确。

8.若飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60m/s,则它着陆

后12s内滑行的距离是（）

A.288mB.300mC.150mD.144m

【答案】B

-vn0—60

【解析】设飞机着陆后到停止所用时间为z,由-=%+，〃，得/=T=—尸s=10s,

a—6

由此可知飞机在12s内不是始终做匀减速直线运动，它在最后2s内是静止的，故它着陆后

6

12s内滑行的距离为L幅+与=60x1om+；"）m=300m.

9.如图所示，A、B两物体相距x=7m,物体A以VA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体

B此时的速度VB=10m/s,此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a=-2m*。

那么物体A追上物体B所用的时间为（）

AA

T'）

,//////✓/Z///Z//Z//////

H——x——

A.7sB.8sC.9sD.IOs

【答案】B

【解析】：物体B做匀减速运动到速度为0所需时间t产与s=5s,这段时间内，物体B运

Q—Vl?1Q-

动的位移XB=-=而1】1=25m,物体A运动的位移XA=vAti=4x5m=20m。品然还没

有追上，此后物体B静止。设物体A追上物体B所用时间为t,则有vAt=x+25m,所以t

=8s,故选项B正确，选项ACD错误。

10.如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移一时间（x-t）图像，由图像可以看出在0〜4

s这段时间内（）

4

3

2

0123456th

A.甲、乙两物体始终同句运动B.4s时甲、乙两物体之间的距离最大

C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.甲、乙两物体之间的最大距离为3m

【答案】D

【解析】：由题图可知，。〜2s两物体同向运动，2〜4s两物体相向运动，故A错误；4s

时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B错误；在相等的时间4s内两物体的位移

相同(2m),所以平均速度相等，故C错误：从位移一时间图像来看，两个物体在2s时纵坐

标相差最大，即两物体相电最远，最大距离为Ax=4m-1m=3m,故D正确。

1L一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上运动，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直

线运动，最后静止，汽车在最初3s内通过的位移与最后3s内通过的位移之比为

X：W=5:3,汽车运动的加速度大小为〃=5m/s2，则汽车制动的总时间()

A./=6.5sB./=6sC.z=4sD.i—4.5s

【答案】C

【解析】设汽车制动的总时间为f,由逆向思维可知

因为％:匕=5:3,所以

1二2

45

故选c。

12.中国女了冰壶队近年来在国际大赛中屡创佳绩。比赛中，冰壶在水平冰面上的运动可视

为匀减速直线运动直至静止。已知一个冰壶被运动员推出时的初速度大小为2m/s,其加速

度大小为0.2m/s2,求冰壶从运动到静止的过程中：

(l)5s末冰壶的速度；

(2)4s内冰壶的位移大小；

(3)全过程平均速度的大小。

【答案】解：⑴冰壶运动的总时间：f=^=~s=10s

ao.z

根据速度公式：v=v0+at

代入数据解得5s末冰壶的速度为：v=lm/s

2

(2)根据位移一时间公式：x=vot+^at

4s内冰壶的位移：x=[2x4+|x(-0.2)x42]m=6.4m

(3)根据平均速度：±=空

全过程冰壶的平均速度大小：v=lm/s

温故知新新课预习

8.(2020•湖南省怀化市高三上学期期末)小物块以6m/s的初速度在粗糙的水平面上滑行，经4s

速度减为零，则小球第4s内的位移为

A.0.75mB.ImC.1.25mD.1.5m

【答案】A

V6r

【解析】由逆向思维可得，小球的加速度〃=-=-=L5m/s2

/4

则小球第4s内的位移为R彳='xl.5xl2m=0.75m

22

A.0.75m,与结论相符，选项A正确；

B.1m,与结论不相符，选项B错误；

C.1.25m,与结论不相符，选项C错误；

D.1.5m,与结论不相符，选项D错误：

故选A。

9.一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，笫一节车

厢通过他历时2s,整列车通过他历时6s,则这列火车的车厢有()

A.3节B.6节

C.9节D.D节

【答案】C

：设一节车厢长为L,则L=]ad，nL=gaR。将li=2s,l2=6s代入上面两式，解得n=9,

C正确.

10.（2020•山东省

高三模拟）甲、乙两车在平直公路上沿同一直线运动，两车的速度y随时间，的变化如图所示

。下列说法正确的是（）

A.两车的出发点一定不同

B.在0到会的时间内，两车一定相遇两次

C.在力到段时间内某一时刻，两车的加速度相同

D.在。到段时间内，甲车的平均速度一定大于乙车的平均速度

【答案】C

【解析】根据题目所给信息，不能判断两车出发点的关系，因为该图是描述速度与时间变

化关系的图像，A错误；两图线的交点表示在该时刻速度相等，在0到的时间内，两车有

两次速度相等，并不是相遇，B错误；V-t

图象的斜率表示加速度，在力时刻两车速度相等，然后甲做