人教版高中数学必修2考点训练 专项强化05：线面的平行与垂直（原卷版）

专题强化05：线面的平行与垂直

【题型归纳】

＞题型一：线面平行的判定与性质

＞题型二：面面平行的判定与性质

＞题型三：线面垂直的判定与性质

＞题型四：面面垂直的判定与性质

＞题型五;平行与垂直的综合问题

【题型探究】

题型一：线面平行的判定与性质

1.（2324高一下.江西宜春.期末）如图，正三棱柱ABC-人力6中，。是8C的中点，AA,=AB=2.

⑴求证：46//平面ABQ；

⑵求三棱锥用-AOG的体积.

2.（23-24高一下•福建厦门•期中）如图所示，已知点尸是平行四边形4BC。所在平面外一点，M,MK分别为A8,

PC,布的中点，平面P8CC平面APD=/.

（1）判断直线/与BC的位置关系并证明：

⑵求证：MN//平面以Q：

（3）宜线P8上是否存在点H,使得平面NK"〃平面A8CQ?若存在，求出点〃的位置，并加以证明；若不存在，请

说明理由.

3.（23-24高一下•吉林・期中）如图，在四棱锥P-AAC7）中，底面AAC。是正方形，点/在棱Q4上（不与端点重合）,

E,尸分别是P。，AC的中点.

⑴证明：EF7/平面PBC.

（2）若平面A48C平面a7=/,证明：EFI/1.

题型二：面面平行的判定与性质

4.（23-24高一下•黑龙江鸡西•期中）如图，已知四棱锥中，底面A/3c。为平行四边形，点M、N、Q分

别是以、BD、尸。的中点.求证：平面MNQ//平面尸5c.

5.（23-24高一下•北京•期中）如图，已知三棱柱ABC-A瓦G中，A。与AG交于点。。为BC边上一点，A为8c

中点，且八阳〃平面人。。一求证:

⑴W。；

⑵平面AB。//平面AOG.

6.（23-24高一下•广东深圳•期中）如图所示正四棱锥S-AAS,SA=SB=SC=SD=2,AB=6，P为侧棱SO上

的点，且S?=3P。，求:

⑴若M为SA的中点，求证：SC//平面BMD；

0F

(2)侧棱SC上是否存在一点E,使得4E〃平面0AC.若存在，求治的值；若不存在，试说明理由.

EC

题型三：线面垂直的判定与性质

7.(23-24高一下.内蒙古•期末)如图，在直角梯形A8co中，已知AO//BC,AD=AB，N84£>=90。，ZBCD=45°,

£为对角线3。的中点，现将△A3Q沿80折起到△尸8£>的位置，使平面尸8。J_平面38.求证:

(1)直线正，平面BC。；

(2)平面P3C_L平面PCD.

8.(23-24高一下.黑龙江大庆.期末)如图，在四棱锥P-AACD中，M为4尸边上的中点，N为C尸边上的中点，平

面P8CJ_平面ABC。，NPBC=90。,AD//BC,ZABC=90°,2AB=2AD=®CD=BC=2.

(1)求证：MN//平面ABC。：

(2)求证：。£>_1平面29。；

9.(23-24高一下•云南曲靖•期末)在四棱锥P-A38中，底面ABCQ是矩形，PA平面A3cO,M.N分别是A及PC

的中点.

(1)求证：MN//平面以。;

(2)求证：MN工CD；

⑶若尸0与平面ABC。所成的角为45。，求证：MN_L平面PCO.

题型四：面面垂直的判定与性质

10.(23-24高一下•湖南益阳・期末)如图，在四棱锥S-A8CO中，四边形A8CO是边长为2的菱形，ZABC=60°,

ASA。为正三角形，E，尸分别为40，SB的中点.

(1)若平面S4O_1_平面ABCD,求直线BS与平面ABC。所成的角的正弦值;

(2)求证：平面ASB±平面SBC.

11.(23-24高一下・甘肃庆阳・期末)如图，在直四棱柱A8CO-ABCQ中，底面A8C。为菱形，E是线段4。上的

一点.

(1)若A£=EC,求证：平面BDE；

(2)若8E_LAC,求证：平面A。。，平面8。石.

12.(23-24高一下•广西河池・期末)如图1,在四边形A3CO中，AB〃C。,AB=1,NA=60。,4。=CDNA8D=9()。，

将△A5O沿边8。翻折至△尸80,使得平面P8O_L平面48,如图2所示.E是线段夕加上的一点，且BEA.PD.

图1图2

(I)求证：平面BECJ_平面"CQ；

(2)求直线BE与平面。8c所成角的正弦值.

题型五;平行与垂直的综合问题

13.(23・24高一下•甘肃临夏•期末)如图所示，三棱柱ABC-/与G中，侧棱AA垂直于底面,18=5,AAy=AC=3t

(1)求证：P。//平面AAG。；

(2)求证：BCLPDx

⑶求点C到平面P8G的距离.

14.(23-24高一下•天津西青•期末)如图，直三棱柱ABC-A4G中，ZACB=pE、F分别为AB、的中点.

(1)求证：平面4CE；

(2)求证：EF工BC；

(3)若AC=3C=2,直线EF与平面A8C所成角为5,求三楂锥用一八后。的体积.

15.(23-24高一下•江苏南京•期末)如图，正三棱柱ABC-AMG中，各棱长均相等，。、、尸、G分别为梭AB、8C

(1)证明：所〃平面A。。；

(2)证明：平面平面AGC：

(3)求二面角G的余弦值.

【专题强化】

1.(23-24高一下•山东威海・期末)在正三棱柱48C-ASG中，M，。分别为8G的中点.

(I)证明：MO〃平面ABC：

(2)证明：2O_L平面MBcq.

2.(23-24高一下•河北•期中)如图所示:在长方体ABCD-A^C^中，4K=A4=3,4C=2,E、〃分别是面人。。A,

4/3CQ中心，G,〃分别是40,"G的中点.

(1)

⑴证明：面AGB〃面AM；

(2)证明：G"//面A41GC.

3.(23-24高一下•黑龙江齐齐哈尔•期末)如图，在四棱柱ABCD-ASGA中，已知平面_L平面ABC。，且

AB=BC=CA=AD=CD=\.

B

(1)求证:BDLAA,

(2)若E为棱BC上的一点，且AE〃平面。CG。，求线段的长度

4.(23-24高一下.海南省直辖县级单位.期末)如图，平面四边形A3CZ)中，A8=8,8=3,A。=56,/人。C=90,

2―•.1__.

/84。=30"，点E,尸满足=AF=-AB,将尸沿EF翻折至！?斯，使得

⑴证明：EF1PD；

(2)求五棱锥P-BCDEF的体积

5.(23-24高一下•福建福州•期末)如图，在三棱锥产-人BC中，侧面以B_L底面ABC,且PA=5,

V4BC的面积为6.

R

AB

C

(1)求三棱锥P-ABC的体积;

(2)若AB=5,AC=4,且NBAC为锐角，求证：8CJL平面尸4c.

6.(2324高一下•四川成都・期末)如图，四棱锥。一中，底面A3CZ)是边长为4的菱形，PD=PB=4,

NB4O=60。，E为Q4中点，AC与BD交点、为O.

(1)求证：PC〃平面E8。；

(2)求证：平面平面R4C；

⑶若PA=PC,求点C到平面ABE的距离.

7.(2324高一下•辽宁・期末)如图，在三棱柱ABC-AB©中，底面48c是正三角形，D,E分别为A4，的

中点,AB.1C.D.

(1)求证：G。〃平面ZM.E；

⑵若AB=M，求证：ABJ平面网E.

8.(23-24高一下.辽宁大连•期末)如图，在直三棱柱ABC-A&G中，AB=BBi,ABLBC.

⑴求证：平面•平面人叫小

(2)求证：

9.(23-24高一下•辽宁沈阳•期末)如图，在四棱锥尸-A88中，底面A8C。是正方形，PA_L平面A3CO,且

24=4)=2,点E为线段P£＞的中点.

⑴求证：平面AEC；

(2)求证：AE_L平面PCD：

(3)求三棱锥P-8CE1的体积.

10.(23-24高一下•黑龙江大庆•期末)如图，在四棱锥夕