2026-2027学年浙教版七年级数学上学期 第1章 第2章 综合训练题2

第1章、第2章综合专题训练2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册

一、知识点梳理：

知识点1：正数与负数知识点2：相反意义的量

知识点3：正负数的实际应用知识点4：数轴的概念

知识点5：用数轴上的点表示有理数知识点6：数轴上点的平移

知识点7：数轴上两点之间的距离知识点8：利用数轴比较有理数的大小

知识点9：数轴上规律探宣知识点10：有理数的分类

知识点11：相反数知识点12：绝对值概念

知识点13：绝对值的应用知识点14：绝对值的非负性

二、知识点训练：

知识点1.正数与负数

【典例1】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的晟的国家.中国古代用红算筹表示正数

黑算筹表不负数，如果3根红算筹记作+3,那么10根黑算筹可记作（）

A.10B,-10C,2D.-3

【变式1】下列各数中，属于负数的是（）

A.2026B.0C.D.-2026

2026

【变式2】《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张.”意思是，

在用算筹计数时，1-5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，

6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示.而在《九章算术》中，

记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法.如：“||三TTT”表示+238,

则“II三而”表示______.

知识点2.相反意义的量

【典例1】正常水位为0m,如果用正数表示水面高于正常水位的高度，

那么水位高于正常水位0.2m,记作十0.2m,水位低于正常水位0.3m记作（）

A.0.2mB.0mC.-0.3mI）.-0.2m

【变式1】小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑10米记为“+10米”，

那么向西跑20米记为（）

A.+20米B.-20米C.+30米D.-30米

【变式2】如果“盈利10%”记为+10%,那么“亏损8%”记为（）

A.+8%B.-8%C.4-10%D.-10%

知识点3.正数与负数的实际应用

【典例1].近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智

能手机，并参与了手机支付的消费体验.下表是王奶奶连续五笔交易的账单，

则这五笔交易中支出最多的是4月—日.

支付账单

日期交易明细

4.1()买菜¥36.00

4.11转账收入¥+300.00

4.12乘坐公交车¥-2.00

4.13日常用品¥-75.00

4.14衣物¥-99.00

【变式1】检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.

下列4个足球最接近标准质量的是（）

+0.9g-0.8g-3.6g+2.5g

【变式2】以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（）

北京济南杭州郑州

or-1℃-2℃3t?

A.北京B.济南C.杭州D.郑州

知识点4.数轴的定义、

【典例1】（如图所示的是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A.1B.-10123

■■I11I11»

C.-1-2o12D.-1012

【变式1】下列四个数轴的画法中,规范的是（)

I11111

34.

A•-2012AB.12

]11111111

A1).

a-2-1012-2-101

【变式2】如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（)

I1III>

A.12345B,"I0123

IIIII>___________11」」1

c.-1-2012H-2-1012

知识点5.数轴上的点表示数

【典例1】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）

・I■।»

-2-101

A.-2.5B.-1.5C.-0.5D.0.5

【变式1】如图，数轴上，点，4表示的数可能是（）

A................

-4-3-2-T6i234X

A.-1.3B.-1C.-0.7I）.0.2

【变式2】如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和4cm刻度线分别与数轴上表示-7和-5的

两点重合对齐，则数轴上与8cm刻度线对齐的点表示的数为（）

-7-5

|13|1111|111||||「1111|1111|1111|1111|1川|川1|「

Ocml2345678910

A.+1B.+3C.-3D.-1

知识点6.数轴上点的平移

【典例1】如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（）

62

A.1B.-1C.5D.—5

【变式1】数轴上点4表示的数是-1,将点/移动3个单位长度到达点8,则点8表示的数是（）

A.-4B.2C.-4或2D.4或一2

【变式2】在数轴上，点P表示的数是-1,将点P沿数轴向右移动3个单位长度得到点Q,

则点。表示的数是（）

A.-4B.-2C.4D.2

知识点7：数轴上两点之间的距离

【典例1】如图，在数轴上，点力表示2,点8表示-1,则点力、8之间的距离是.

【变式1】如图，数轴上点力表示的数是2026,OA=OB,则点3表示的数是（）

BOA

—।-----------1------------«-►

02016

A.2026B.-2026

【变式2】数轴上表示3的点与表示-5的点之间的距离为

知识点8：利用数轴比较有理数的大小

【典例1】如图，数轴上四个点表示的有理数分别是⑶b,c,d,则其中最小的有理数是（）

abed

—4飞~~4

A.aB.bC.cD.d

【变式1】实数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（）

——।---------------1-------1---------->

b0a

A.a<bB.a<0C.a>bD.Z?>0

【变式2】数轴上两数a,b的位置如图所示，将a,b,-a,-b用“<”连接，正确的是（）

―1-----------------1----------------------------；~~►

a0b

A.a<b<—a<-bB.a<—b<-a<b

C.—b<—a<a<hD.-b<a<-a<b

知识点9.数轴上规律探究

【典例1】如图所示，圆的周长为4个单位长度，A,/7,C,〃是圆周的4等分点，

其中点/与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，

那么点力，B,C,〃能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（）

【变式1】如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字-1,0,1,2,

先让圆周上表示数字-1的点与数轴，表示-2的点重合，再将圆沿着数釉向右滚动,

则数轴上表示2026的点与圆周上表示的点重合.

【变式2】如图，在数轴上，点A表示数-3,现将点A沿数釉作如下移动,

第一次将点A向右移动2个单位长度到达点A，第二次将点A向左移动4个单位长度到达

点为,第三次将点儿向右移动6个单位长度到达点A3,按照这种移动规律进行下去,

第2026次移动到点4026，那么点&)26所表示的数为

424小小

-i—I—h—I—h—I-i—I——I——I——1~>

-5-4-3-2-1012345

知识点10.有理数的分类

97

【典例1】把下列各数填入相应的集合：-3,0,-0.5,5,1.2

正数集合：｛｝;

负数集合：｛｝:

整数集合：｛｝.

【变式1】把下列各数填入相应的集合里：一7,-1,0,-1.2,+8,0.3,一35n,+5%-0.72.

(1)正有理数集合：:

(2)整数集合：；

(3)非负整数集合：.

【变式2】把下列各数分别填入相应的集合里.

—4,———>0»—♦—3.14»2026,+(-5),+1.88,—(—3).

37

(1)负有理数集合：｛…};

(2)正分数集合：｛…};

(3)非负整数集合：｛…}.

知识点11.相反数

【典例1】一上的相反数是()

2026

A.2026B.-2026C.-------D.----------

20262026

【变式1】如图，数轴上点力表示的数为a,点笈表示的数为6,且a与方互为相反数.

若点力在原点左侧,且到原点的距离为2.5,则。的值是

2.52.5

।---------------1-------------------1

III

A0B

A.2.5B.-2.5C.ID.

55

【变式2】小宇同学在数轴上表示-3时，由于粗心，将-3画在了它相反数的位置并确定原点，

要想把数轴画正确，原点应()

A.向左移6个单位B.向右移6个单位

C.向左移3个单位D.向右移3个单位

知识点12.绝对值的概念

【典例1】.2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（)

A.-2026B.—C.———D.2026

20262026

【变式1】若|1=4,则%的值为

【变式2】如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（)

ABCD

—i।--1--1・।J»

-3-2-1012

A.点AB・点8C.点CI).点〃

知识点13.绝对值的应用

【典例1].某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0。3克,

下列取出的乒乓球中哪些是合格的？（

3.3克C.2克D.2.72克

【变式1】某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5kg为标准质量，超过标准的部分记作正数,

不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（)

A.-0.8kgB.+0.6kgC.-0.5kgD.+O.2kg

【变式2】某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”.

下面四个零件中，最接近标准质量的是（)

A.+L3gB.+0.8g

C.-0.5gD.-1.1g

知识点14.绝对值的非负性

【典例1]如果有理数a、b满足|。-2|+2+5|=0,那么Q+匕等于（)

A.-7B.3C.-3D.7

【变式1】若卜-4|+k-6|=0,则勿―

【变式2】己知卜-4|+|5-3=0,则工-y的值为

答案解析

知识点1.正数与负数

【典例1】【答案】B

【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，结合题意解答即可.

【详解】解.：由题意可知“红正”“黑负”，如果3根红算筹记作+3,那么10根黑穿筹汜作-10.

【变式1】【答案】D

【分析】本题考查了负数的概念，解题的关键是明确负数是小于0的数，据此对各选项逐一判断.

【详解】解：A、2026>0,是正数，此选项不符合题意；

B、0既不是正数也不是负数，此选项不符合题意；

,、击是正数，此选项不符合题意；

I)、-2026<0,是负数，此选项符合题意.

故选：1).

【变式2】【答案】-238

【分析】根据题干给出的示例，识别出算号代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解.

【详解】

解：根据题意，算筹计数规则为：1〜5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面

的算筹再加下面相应的算筹来表示.由“II三TTT”表示+238可知：百位为两根竖线，表示数字2；

十位为三根横线，表示数字3；个位为上面一横下面三竖，表示数字5+3=8.

观察“||三而”，其算筹排列与“||三TTT”相同，即百位为2,十位为3,个位为8.艰据“在

算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法"，“||三用”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该

数为负数.所以“II三下R”表示的数是-238.

知识点2.相反意义的量

【典例1】【答案】C

【分析】本题考查正负数的实际应用，根据题意，高于正常水位记为正数，低于则记为负数，即可得

出结果.

【详解】解：水位高于正常水位0.2m,记作+0.2m,则水位低于正常水位0.3m记作—0.3m；

故选C.

【变式1】【答案】B

【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一

个就用负表示.

【详解】解：如果向东跑10米记为“+10米”，那么向西跑20米记为-20米

故选；B.

【变式2】【答案】B

【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据正负数的意义，盈利记为正数，亏损记为负数，进行求

解即可.

【详解】解：・・,“盈利10%”记为+10%,

・•・“亏损8%”记为一8%.

故选：B.

知识点3.正数与负数的实际应用

【典例1】【答案】14

【分析】本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值

的意义和有理数大小比较是解题的关键；.

根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案.

【详解】解：根据题意得：

在这五笔交易中，支出用负数表示，

v|-99.00|=99.00||-75.00|=75.00,|-36.00|=36.00,|-2.00]=2.00,

.・.99.00>75.00>36.00>2.(X)

.-.|-99.00|>|-75.00|>|-36.00|>|-2.00|,

••・由于卜99.00|是最大的绝对值，

所以4月14日的支出是最多的，

故答案为：14.

【变式1】【答案】B

【分析】比较四个数的绝对值的大小，即可得出结果.

【详解】解：V|-O.8|<|+O.9|<|+2.5|<|-3,6|,

・・・4个足球最接近标准质量的是-0.8g.

【变式2】【答案】C

【分析】根据有理数大小比较规则比较四个气温即可得到结果.

【详解】解：•••四个城市的气温分别为0,-1,-2,3,

且-2<-1<0<3,

，气温最低的城市是杭州.

知识点4.数轴的定义、

【典例1】【答案】B

【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，对四个选项进行逐一判断即可.

【详解】解：A、图中缺少原点和正方向，故A错误；

B、具备原点、正方向和单位长度，且数字排列顺序正确，故B正确；

C、原点左侧负数排列顺序错误，-1应在-2的右侧，故C错误；

D、-1到。的距离与。至lj1的距离不相等，即单位长度不统一，故D错误.

【变式1】【答案】C

【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提.根据数轴的三要素判断即

可.

【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，

选项A的数轴单位长度不统一，因此选项A不正确，不符合题意；

选项B的数轴无原点因，此选项B不正确，不符合题意；

选项C符合数轴的意义，止确，符合题意；

选项D的数轴没有正方向，因比选项D不正确，不符合题意；

故选：C.

【变式2】【答案】D

【分析】本题考查数轴的概念.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.数轴的三要素缺•不

可.

【详解】A、没有原点，数轴错误，不符合题意；

B、单位长度不统一，数轴错误，不符合题意；

C、数字顺序混乱，数轴错误，不符合题意；

D、符合数轴的概念，数轴正确，符合题意.

故选：D.

知识点5.数轴上的点表示数

【典例1】【答案】C

【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小.由题意得，手掌遮挡住的数大于-1且小于0,

据此可得答案.

【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于-1和0之间,

而一2.5<—1.5<—1<—0.5<0<0.5>

故选：C.

【变式1】【答案】C

【分析】观察数轴确定点力表示的数的取值范围，再结合选项进行判断即可求解.

【详解】解：由数轴可知，点,4在一1与0之间，且靠近一1.

・••点A表示的数%满足-1<工<-0.5.

A选项-不符合题意.

B选项-1,不符合题意.

C选项-0.7满足一1<-0.7<-0.5,符合题意.

D选项0.2>0,均不符合题意.

【变式2】【答案】B

【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴的概念即可求解；

根据题意先判断出数轴的单位长度是得到原点对应6.5cm的刻度，即可求得数轴上与8cm刻度

线对齐的点表示的数.

【详解】解：・・・3cm和4cm刻度分别与数轴上表示一7和一5的两点对齐，

・•・数轴的单位长度是:cm,

，原点对应6.5cm的刻度，

・••数轴上与8cm刻度线对齐的点表示的数是(8-6.5)-1=3,

故选：B.

知识点6.数轴上点的平移

【典例1】【答案】B

【详解】解：根据题意得2—3=—I,

【变式1】【答案】C

【分析】本题考查了数轴上点的平移.

点/!在数轴上移动3个单位长度，可向左或向右移动，根据数轴上点的移动规律：向右移动加，向左

移动减，计算点6表示的数即可.

【详解】解：数轴上点力表示的数是-1,将点力移动3个单位长度到达点8,

则点8表示的数是一1一3=-4或-1+3=2.

故选：C.

【变式2】【答案】D

【分析】本题考查了点在数轴上移动的规律，点在数轴上向右移动几个单位，就用这个点表示的数加

上几，反之则用减法，据此即可求出答案.

【详解】解：•・•点尸表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点0,

・••点。表示的数为山3=2；

故选：D.

知识点7：数轴上两点之间的距离

【典例1】【答案】3

【分析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可.

【详解】解：由图可知，点力表示的数为2,点8表示的数为-1.则点48之间的距离是

|-1-2|=|-3|=3.

【变式1】【答案】B

【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示芍理数，先求出。4=2026,进而得到

04=2026,由此即可得到答案.

【详解】解：•・•数轴上点力表示的数是2026,

A04=2026,

*：0A=OB,

••・08=2026,

•・•点8在原点左侧，

・••点5表示的数是-2026,

故选：B.

【变式2】【答案】8

【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数之

差的绝对值是解题的关键.

根据数轴上两点间的距离公式求解即可.

【详解】解：表示3的点与表示一5的点之间的距离为|3-(-5)|=|3+5|=|8|=8.

故答案为8.

知识8：利用数轴比较有理数的大小

【典例1】【答案】A

【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较，解题的关键是理解数轴上的点从左到右表示的数依次

增大.

根据数轴上点的位置，判断出四个数的大小关系，即可确定最小的有理数.

【详解】解：在数轴上，点的位置从左到右依次为a,b,0,c,d,

因此对应的有埋数大小关系为。

所以最小的有理数是a.

故选；A.

【变式1】【答案】C

【分析】根据数轴上点的分布特征，原点右侧表示正数，左侧表示负数，且数轴上右边的点表示的数

总比左边的点表示的数大，据比判断即可.

【详解】解：由数轴图示可知：b<O<a.

:.a>b.

对比各选项，只有C选项成立.

【变式2】【答案】D

【分析】本题考查数轴的性质、相反数的几何意义、有理数的大小比较，确定a、b的符号与绝对值

关系是解题关键.

根据a,b在数轴上的位置，对a,匕进行赋值，进而判断大小关系.

【详解】解：Q<0,b>0,且|a|<网，

令Q=-0.7,b=1,

则—a=0.7,—b=-l,

-1<-0.7<0.7<1,

-b<a<-a<b.

故选：D.

知识点9.数轴上规律探究

【典例1】【答案】C

【分析】分别求出能与点4及C。重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可.

【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字Q4,8,….4〃（〃为自

然数）所对应的点重合的是点A,

能与数轴上的数字3,7,11,L,4〃-1（〃为正整数）所对应的点重合的是点8，

能与数轴上的数字2,6,1（）,L,4/L2（〃为正整数）所对应的点重合的是点C,

能与数轴上的数字L5,9,L,4〃-3（〃为正整数）所对应的点重合的是点。，

*：2026=4x507-2,

【变式1】【答案】-I

【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系，2026+

4=506…2表示圆从数轴上表示0的位置开始滚动了506周，又滚动了2个单位长度，所以数轴上表

示2026的数与圆上表示-1的点重合.

【详解】解：由图可知，数轴上表示（）的数字与圆上表示1的点重合，

数轴上表示1的点与圆上表示2的点重合，

数轴上表示2的点与圆上表示-1的点重合，

数轴上表示3的点与圆上表示0的点重合，

数轴上表示4的点与圆上表示1的点重合，

二数轴上的数从1开始每4个一循环，分别与圆上的2、-1、0、1重合，

•.•2026+4=506…2,

.•.2026表示圆在数轴上滚动了506个循环，笫507个循环滚动了2个数，

二•数轴上表示2026的数与圆上表示-1的点重合.

故答案为：-1.

【变式2】【答案】-2029

【分析】本题考查了数轴上动点问题以及数字的变化规律，找出点的变化规律是解题的关键.

根据题意可知从第一次开始计算，每两次移动的结果都是向左2个单位，因此先计算出有多少个两次

移动，冉将数量乘以-2,与原始位置的数据相加即可.

【详解】解：根据题意得2026+2=1013,

A1013x(-2)=-2026,

・••点所表示的数为-2026+(-3)=-2029,

故答案为：-2029.

知识点10.有理数的分类

【典例1】【答案】5,1.2-3,-0.5,1—3,0,5

【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，正数是大于0的数，负数是小于0的数，整

数包括正整数、0和负整数，据此进行分类判断即可.

【详解】解：正数集合：(5,1.2｝；负数集合：｛-3,-0.5,-!｝；整数集合：｛一3,0,5｝.

32

故答案为：V5,1.2：-3,-0.5,一3,0,5.

32

【变式1】【答案】(1)+8,0.3,+5：

(2)—7,-1>0»+8

(3)0,+8

【分析】本题考查了有理数及其分类，非负整数，掌握它们是关键；

(1)有理数中大于0的数为正有理数，由此即可判断；

(2)根据正整数、0、负整数统称为整数判断即可；

（3）根据正整数、（）称为非负整数判断即可.

【详解】（1）解：正有理数集合：+8,0.3,+5p

故答案为：+8,0.3>+5号

（2）解：整数集合：一7,-1,0,+8；

故答案为：—7,—1,0»+8；

（3）解：非负整数集合：0,+8；

故答案为：0,4-8.

【变式2】【答案】（1）一4,-|-^|,-3.14,+（-5）；（2）y,+1.88；（3）0,2026,-（-3）

【分析】本题主要考查了有理数、相反数、绝对值，熟知有理数的相关概念是解题的关键.

（1）根据负数的定义进行判断即可；

（2）根据正分数的定义进行判断即可；

（3）根据非负整数的定义进行判断即可.

【详解】解：—|一,=—芯+（-5）=—5,—（—3）=3,

（1）负有理数集合：｛-4,一卜士-3.14,+（-5）…｝;

故答案为：—4,—|—,—3.14»+（-5）；

（2）正分数集合：｛,，+1.88,•••）；

故答案为：今，+1.88：

（3）非负整数集合：｛0,2026,一（一3）…｝;

故答案为：0,2026,-（-3）.

知识点11.相反数

【典例1】【答案】C

【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接推导即可得到结果.

【详解】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，

•・・给定数为-焉，改变符号后为急，

2U2oZOZo

二—一7的相反数是一I，

20262026

故选