2025-2026学年广西柳州市某中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广西柳州市高级中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

<0

1.设函数6，则/(/(-2))=(

x4----(),ir>0

x

A.-IB-9C.1D.2

2.已知向量不*=(-2,1,-1),(4-2,x）,若石，则实数x的值为（）

A.-10B.10C.-2D.2

3.等比数列｛。“｝中，。1+3。3=7,42"4=2。3，则"5=（）

A.4B.5C.6D.7

4.已知变量xj，的一组统计数据如下表所示，计算得两个变量线性相关，且y关于x的线性回归方程为

U；/+2,则实数4的值为（

)

X1234

y0a47

A.2B.3C.4D.5

5.（2*1）6的展开式中含有/项的系数是（）

A.160B.-160C.20D.-20

6.同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件力为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件4为两枚骰子点数之和

为8,则P为|力)=()

55

A.—B.CD.-

36189

7.已知点尸是双曲线「"。）的右焦点，O是坐标原点，以O/为直径的圆与双曲线的一条渐近

a25

线交于点力，若△40尸的面积为5,则该双曲线的离心率为（)

A.0BWC7*DW

92

8.己知hu对恒成立，则实数。的取值范围是（)

l

A.[1,+8)B.[0,+8)C.[e,+°°)D.f•■x,1

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.下列说法正确的是（）

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A.利用%2进行独立性检验时，好的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量无关

B.在残差图中，残差点在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好

C.样本相关系数尸的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当，|越接近1时，成对样本数

据的线性相关程度越弱

D.用决定系数不来比较两个模型的拟合效果，解越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好

10.已知函数/")■；尸-T2-3,一；，贝U()

4.3是/(工)的极小值点

B./(x)在R上仅有1个零点

C.曲线广/G)在点(4,/(4))处的切线方程为5x-y-27=0

D.若Q>-1,则/(x)在区间(-2,a)上存在最大值

11.某市以“渤海湾畔、生态宜居”为发展理念，将“生态渤海”融入城市脉络，斗

•位数学爱好者设计J'“渤海明珠”曲线C，其方程为铲+卢2|426=0.对应的曲「木

线如图(实线部分)：对于曲线C,则下列结论正确的是()：、一…M•…、J一

二』0术…个』

A.曲线C所围成的封闭区域面积等于271-4:、()；

B若直线尸去与曲线C有唯一公共点，则k取值范围为[-1,1]'、…・不、…―

C.曲线。上恰好存在4个不同点到直线"=』+4的距离为:

D.曲线C上存在唯一的点尸，使得点P到点(0,5)与到点(0,-5)的距离之差为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设随机变量X服从正态分布N(3,W),且尸(X25.5)=0,2,若P(XW〃])=0.2,则〃尸一.

13.关于x的不等式°/+加+3>0的解集是(-1,3),则实数a+b=_.

14.有〃个编号分别为1,2,〃的盒子，第1个盒子中有2个红球1个白球，其余盒子中均为1个红球

1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此

类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是—，从第〃个盒子中取到白球的概率是—.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知等差数列｛加｝的前〃项和为S”且3G+〃4=16,SS=25.

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（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）设％-------,求数列｛儿｝的前〃项和T„.

%•。吁I

16.（本小题15分）

如图，在四棱锥P-48C。中，2a底面48CO,底面力8c。为菱形，^ABC=60°,AP=AB,£为C。的中点.

（1）求证：CZXL平面PAEx

（2）求平面产月£与平面尸6C所成二面角的余弦值.

17.（本小题15分）

已知椭圆（

154•⑴的短半轴长/>=1,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长

为Gt10.

（1）求椭圆M的方程;

（2）设直线/：x=my+t（不过右顶点）与椭圆，”交于力，8两点，椭圆的右顶点为。，HC/f.O/j（）>

求i的值.

18.（本小题17分）

已知函数/（x）=as\nx-x+b（a力均为正的常数）.

（1）若°=、用，求函数/（x）在区间（0,兀）上的单调减区间；

（2）设函数在/:处有极值.

①对于一切工€。§,不等式/J）>sinx恒成立，求〃的取值范围；

②若函数/（X）在区间（4」7T,%」7T）上是单调增函数，求实数〃?的取值范围.

«5«1

19.（本小题17分）

2026年除夕夜，央视春节联欢晚会精彩上演，阖家团圆共贺新春.某中学课外实践活动小组在某区域内通过

一定的有效调查方式对“央视春节联欢晚会”当晚的收看情况让行了随机抽样调查.统计发现，通过手机收

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看的占.;，通过电视收看的占;，其他为未收看者.

（1）从该地区中随机选取3人，用X表示这3人中通过电视收看的人数，求P（X22）；

（2）若采用分层随机抽样方法从该地区被调查对象中抽取6人，我们知道，通过手机收看的人数有3人.

现从这6人中随机选出4人，川¥表示这4人中通过手机收看的人数，求丫的分布列和数学期望£（丫）.

（3）设该地区被调查对象共有6“（”22,人，不难知道通过手机收看的有3〃人，通过电视收看的

有2〃人，未收看的有〃人.若从该地区被调查对象中不放回地随机选取3人，记事件为“选取的3人中恰

有I人用手机收看、1人用电视收看、1人未收看”，其概率为Pi:若从该地区被调查对象中不放回地随机

选取6人，记事件8为“选取的6人中恰有2人用手机收看、2人用电视收看、2人未收看”，其概率为七,

求，并比较强与1的大小，说明理由.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】0.5

13.【答案】1

14.【答案】，

1(1-1)

23U

n

15.【答案】an=2n-\

16.【答案】解：(1)证明：连力C,

•••底面为菱形，ZJ5C=6O°,：.AC=AD,

,-'AC=AD,DE=CE,，AELCD,

ABCD,COu平面IBC。，..."ICO,

•:PA1CD,AELCD,AE,PAa^PAE,AECAP=A,

•••CD_L平面PAE；

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（2）由（1）知CO1/IE,又由/BIICD,可得4BUE,可得力8、AE、两两垂直，

令,48=2,可得/10=』「=2,\£=&,£'0=。£1=1，

以,4为坐标原点，向量而，工f,万方向分别为x、y.z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系,

可得点4的坐标为（0,0,0），点P的坐标为（0,0,2），点8的坐标为（2,0,0），点E的坐标为（。,四川）,

点C的坐标为（1,\3.0）,

~AB（2力叫灰（1,4川万？（2川2）,

由（1）可知了方为平面P/1E的法向量，

设平面的法向量为万（r,y,：）,

则[理工示,有（々前=一,+何=°,取]■禽,广1"6

IBP±