建邺区2025年七年级数学下册期中试卷（解析版）

初一数学期中调研测试试卷

时间：100分钟总分：100分

注意事项：

1.本试卷共4页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答

在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再

将自己的姓名、考试证号用0・5亳米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位

置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选顼中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的宇母代号填涂在答题卜相应位置上）

1.南京师范大学附属中学的校训是“嚼得菜根，做得大事”.下列四个黑体字中，可以看作轴对称图形的

是（）

A做B.得C.大D.事

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C.

2.下列运算正确的是（）

A.（/）B.a2-a3=a5

C.a6^a2=a3D.=6a2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了同底数幕的乘法和除法、索的乘方与积的乘方，根据幕的乘方，底数不变，指数相乘；

同底数寤相乘，底数不变，指数相加；同底数幕相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积中的每一

个因式分别乘方，再把所得的'幕相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解.

详解】解：A、（/丫=。6,故此选项不符合题意；

235

B、aa=af故此选项符合题意;

C、ab^a2=a\故此选项不符合题意；

D、（34『=9/,故此选项不符合题意；

故选:B.

3.每天进步一点点（0.01）,一左后将远大于“1”，进步很大（1.01365«37.8）.如果每天比前一天进步

1%,则两年后所得终值1.0/。最接近下面数值中的（）

A.75B.20（）C.378D.1400

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了幕的乘方的逆运算，根据『计算求解即可.

【详解】解：・・•1.037.8,

/.1.0173°=（1.01365）2«37.82=1428.84,

故选：D.

4.如图，将长方形A3CO分成四个面积分别为ac,cd,。〃，儿/的小长方形，则A3的长为（）

A.a+bB.b+cC.c+dD.a+cl

【答案】D

【解析】

【分析［该题考查/因式分解的应用，表示出长方形ABC力的面积，再分解因式求解即可.

【详解】解：根据题意可得K方形A4CZ）的面枳-ac+cd+a〃+ZW

=c(a+d)+Z?(a+d)

=(a+d)(c+〃),

当A3=c+〃,AO=a+"时，不符合图形;

当A3=a+d,AO=c+b时，符合图形;

故AB=a+d.

故选：D.

5.若将一块长30cm,宽24cm的长方形卡片剪成相同形状大小的两张卡片，可拼成一个长40cm,宽

18cm的新长方形，则原长方形的剪切方案为（)

A.B.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查图形的拼接和平移，画出剪切后拼成的长方形，求出对应的长和宽即可判断，注意平移后

能重合，说明原图.上左右和上下对应的线段相等.

【详解】解:剪切后拼成的长方形为,新长方形的氏36cm,宽20cm,不合

,新长方形的长45cm,宽16cm,不合题

，新长方形的长40cm,宽18cm,符合题意;

,新长方形的长32cm,宽22.5cm,不合题意;

故选:c.

6.当％依次取I,3,5,7时，小淇算得多项式依+人的值分别为0,5,11,17,经验证，只有一个结果

是错误的，这个错误的结果是（）

A.当工=1时，辰+〃=OB.当x=3时，kx+b=5

C.当x=5时，kx+b=\1D.当x=7时，kx+b=17

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查二元一次方程组的求解，通过判断所解的人、〃值是否相等即可得出原来多项式，即

可判断哪个是否正确，所以此题的关键是要掌握解二元一次方程组.解组成的各个方程组，根据方程组的解

逐个判断即可.

【详解】解：■•当x分别等于3、5时，代数式的值是5、11,

3k+b=5

•••代入得:

5k+b=\\

k=3

解得：

b=-4r

•・•当J分别等于5、7时，代数式的值是11、17,

5火+力=11

・二代入得:'7k+b=T7

k=3

解得：”;

b=T

，当x分别等于3、5、7时，多项式31一4的值分别为5,11,17,

而当x=l时，多项式3戈一4的值为一1，

二当x=l时，6+Z?=O错误，

故选：A.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

7.（-2）°=;2々=________.

【答案】①.1②.：

4

【解析】

【分析】本题主要考查了零指数基，负整数指数耗，任何非零底数的零次辕结果为1,〃-〃=，（。工0）（〃

为正整数），据此求解即可.

【详解】解：（一2）°=1,2-2=；,

故答案为：1；--.

4

8.南京金箔锻制技艺南京地方传统手工技艺，国家级非物质文化遗产，有“中华一绝”之称.金箔厚度

仅0.00000012米.用科学记数法表示0.00000012是_________.

【答案】1.2x10-7

【解析】

【分析［本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为410〃的形式，其中1工时<10,〃为整数，

确定〃的值时，要看把原数变成G时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数

绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于I时”是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：0.00000012=1.2X10-7.

故答案为：1.2x10-7.

4

9.若。=3.2x10-5,/?=7.2xl（r5,c=1.2xl（T,则。，4c的大小关系为.（结果用“>”号连

接）

【答案】c>b>a

【解析】

【分析】本题考查负整数指数幕，根据负整数指数幕的特征变正数指数幕后比较大小即可.

3c721.2_12

【详解】解:6Z=3.2X10-5=储〃=7.2X10-=市,C=L2X10Y

故答案为：c>b>ci•

10.公式Ca—b）2=a2—2他+力?可由公式（。+〃）2=。2+24〃+〃2推导得出，己知（。+人）3=«34-3«2/5+

3。/+於，则（4―6）3=

【答案】。3_3/力+3加一加

【解析】

【分析】先根据完全平方公式进行计算，再根据多项式乘以多项式法则进行计算即可.

【详解】解：（。而3

=(.a-b)'(a-b)

=(a2-2ab+b2)(a-b)

=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3

=a3-3a2h+3ab2-b3,

故答案为:a3-3a2b+3ab2-b\

【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键.

11.如图，将VA8C沿8c方向立移得到所.若AO=3,BF=10,则CE的长为.

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得8E=CF=AZ）=3为平移距离，然后求解即可.

【详解】解：•・•将VA8C沿8C方向平移得到」）所，AD=3,

:.BE=CF=AD=3,

•・•BF=1U,

CE=BF-BE-CF=\0-3-3=4.

故答案为：4.

12.如图，有A类、8类正方形卡片和。类长方形卡片各若干张.若拼一个长为。+4〃、宽为。+3〃大

【答案】7

【解析】

【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出（。+劭）（。+幼）

的结果即可得到答案.

【详解】解：（。+劭）（。+3人）

=a2+4ab+3ab+12b2

=4+7次?+12从,

・•・需要。类卡片的张数为7张，

故答案为：7.

13.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图

案的面积为.

【答案】7T-2

【解析】

【详解】解：连接4区,

904x2?1

由图可知：S阴影=5国形。八一^^---x2x2=^-2.

故答案为：乃一2.

【点睛】本题主要考杳了图形的旋转和平移，以及扇形面积公式，解题的关键是正

确作出辅助线，得出S阴影=S而形Q"一S,0A8-

14.如图，A、B、aD、O均在格点上，&CDO是由V4O5经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋

转）得到的.下列结论：①1次旋转和1次平移；②2次轴对称；③1次平移和1次釉对称；@1次轴对称

和I次旋转.其中所有正确结论的序号是_______.

CD

【答案】③④附④③

【解析】

【分析】本题主要考查了图形的平移，旋转和轴对称，平移和旋转不会改变VAO8中三个内角字母的排

列顺序（例如4、0、B顺时针排列），那么经过平移或者旋转得到的4。。。是按照C,D,。顺时针排

列，一次轴对称会改变VA08中三个内角字母的排列顺序（例如A、0、8顺时针排列），那么经过1次轴

对称得到的.CDO是按照CD,0逆时针排列，据此可得轴点称的次数一定要是奇数次，平移和旋转不

能得到，据此可得答案.

【详解】解：•・•旋转和平移都不会改变V408中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列）,

那么经过平移或者旋转得到的CDO是按照C,D,O顺时针排列，

・•・乙CW不能由VAOB经过1次旋转或者1次平移，故①不符合题意；

•••1次轴对称一定会改变变VA0B中三个内角字母的排列顺序（例如A、0、8顺时针•排列），那么经过经

过I次轴对称得到的cCOO是按照C,D,0逆时针排列,

・•.轴对称的次数一定要满足奇数次，故②不符合题意，③④符合题意,

故答案为：③④.

+=qx=\q（x+1）+4（），+l）=q

15.若方程组解为4।，则方程组的解为.

卜二一%（入+1）+打（），+1）=。2

a2x+b2y=c21

x=0

【答案】

）'二-2

【解析】

【分析】本题考查二元一次方程组的解得意义，结合已知条件得出x+l=l,y+i=T是解题的关键.结

合题意，根据二元一次方程组的解的定义求得第二个方程组中x+l=l,y+i=-i,解得孙丁的值即

可.

[a.x+b,y=c.fx=l

【详解】解：「关于x,的二元一次方程组1'的解为《」

[a2x+b2y=c2|^y=-l

6r.（x+l）4Z?（y+l）=c

关于x,y的二元一次方程组｛'；/J1rX1中，X+1=1,y+i=-i,

生（工+1）+打（＞+1）=。2

解得：x=0,5=一2,

x=0

则该方程组的解为：c

b=-2

x=（）

故答案为：

口二一2

Io33113

16.有两组数，第一组：一一，0,3,一，2.25,-3—；第二组：一，一一，5.4,，.从第一组数中

4710566

任取一个数与第二组数中任取一个数相乘，则所有乘积的总和是.

Q

【答案】y

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式，再逆运用乘法分配律进行计算即可得解..

【详解】解：第一组所有数的和为

IQ3]3XXI

——+0.3+-+2.25-3—=——+2.25+0.3-3—+-=2-3+-=-,

4710410777

第二组所有数的和为33--1+5.4+1—3=3-+52-+1—3—1-=6+2=8,

5665566

3

第一组数中取与第二组数中任取一个数相乘，所有乘积的总和是一Jx

5---+5.4

446

同理可得从第一组数中任取一个数与第二组数中任取一个数相乘，则所有乘积的总和是

1QO/|QT\1Q

——x8+0.3x8+-x8+2.25x8-3—x8=——+0.3+-+2,25-3—x8=-x8=—，

4710I4710j77

Q

故答案为：一.

三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

（1）2肛2（_3/炉）+（2/）尸）2；

（2）（2x+l）-4（x+l）（x-1）.

【答案】（1）-2x4/

（2）4x4-5

【解析】

【分析】本题考查整式的混合运算.

（1）根据累的乘方和积的乘方可以解答本题：

（2）根据平方差公式、完全平方公式可以解答本题.

【小问1详解】

解：2孙2（_3dy4）+（2x2y3）2

=-6x4/+4x4y6

=-2x4/；

【小问2详解】

解：（2x+l）-4（x+l）（x-1）

=4x2+4x+1-4（x2-1）

=4x2+4,v+1-4x2+4

=4x+5.

18.解下列方程组：

x=v-i

（1）“

3x+2y=12

f3x+2y=12

⑵V-

3x-2y=0

x=2

【答案】（I）c

［），=3

【解析】

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键.

（1）利用代入消元法解方程组即可;

（2）利用加减消元法解方程组即可.

【小问1详解】

x=y-l①

解：《

3x+2y=\2@

把①代入②得：3（y-l）+2y=12,解得y=3,

把y=3代入①得：x=3-l=2,

x=2

・••原方程组的解为…

仃=3

【小问2详解】

[3x+2y=12①

”:[3%-2^=0@

①+②得：6x=12,解得x=2,

把x=2代入①得：3x2+2y=12,解得），=3,

・•・原方程组的解为〈x=2

[y=3

19.先化简，再求值：（工一1）（工一2）-3x（x+3）+2（x+l『，其中工=；.

【答案】-8A+4,2

【解析】

【分析】本题考查整式的混合运算一化简求值，根据多项式乘多项式、单项式乘多项式和完全平方公式将题

目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可.

【详解】解：（％-1）（为一2）-3幻）+3）+2（1+1）2

—x~—2.x—x+2-3x~—9x+2x~+4x+2

=-8x+4,

当工="!■时，原式=-8x'+4=-2+4=2.

44

2（）.球体表面积的计算公式为S=44/.地球可以近似地看成一个球体，其半径广约为6.4x106米，它的

表面积约为多少平方米？（结果用科学记数法表示，〃取3）.

【答案】它的表面积约为4.9152x10”平方米

【解析】

【分析】本题主要考查了积的乘方的应用，根据球的表面积计算公式列式计算即可.

【详解】解：4x3x（6.4xl06）2

=12x40.96xlO12

=491.52x10,2

=4.9152*1014平方米,

答：它的表面积约为4.9152x1（）14平方米.

21.如图，四边形纸片A8CO中，ABDC,NABC=70。，点E是线段OC上一点，将纸片43CQ沿

跖折叠，点C对应点为点EZA3尸=30。，求N3EC的度数.

【答案】50°

【解析】

【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠的性质和角的和差关系可求出NF8£的度数,

进而可求出NA4E的度数，再根据平行线的性质即可得到答案.

【详解】解：由折叠的性质可得N产破=NC8E,

•・•ZTWF=30°,

・•・/FBE=ZCBE=/ABC-/ABF=2（）O

2

・•・/ABE=Z.ABF+ZFBE=50°,

•・•ABDC,

:.ZBEC=ZABE=50°.

22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，VA8c三个顶点的位置如图所示.现将

V人3c平移，使点A与点。重合.点E,/分别是点BC的对应点.

（2）连接A。，CF,则这两条线段之间的关系是.

（3）在直线/上画出所有的格点P,使得由点。、E、F、P四点围成的四边形的面积为9.

【答案】（1）见解析（2）平行且相等

（3）见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了作图-平移变换，三角形的面积，熟练掌握图形的平移是解题的关键.

(1)根据平移后点A与点。对应，则应将VABC向右平移5个小方格，再向上平移1个小方格，据此画

出点3、C的对应在点E、F，用连接DE、EF.DF,即可得到平移后的」)即，再利用正方形的面

积减去三个顶点上三角形的面积即可；

(2)根据平移的性质可直接进行求解：

(3)再利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积，得出〃无尸的面积，再根据由点。、E、F、

。四点围成的四边形的面积为9,即可得出点夕的位置..

【小问1详解】

解：由图可得点A经过向右平移5个小方格，再向上平移I个小方格到达点O,由此可得如图所示：

解：由平移的性质可得：AD//CF,AD=CF,

故答案为：平行旦相等；

【小问3详解】

解：VSOfF=4x4--x2x4--x2x3--xlx4=7,

・•・找出格点P，使得用的面积为2,且点尸直线/上,

如图，点P即为所作.

23.(1)图①是一个长为2〃?、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一

个如图中的②所示的正方形,

①②

(1)观察图②，(/〃+〃『，(,n-/2)2,之间的等量关系为.

(2)若a+b=7,"=5,则(。一〃『=.

(3)已知3x—」-=3,求国+」-］的值.

2xI2x)

【答案】(1)(nt-n)2=(tn+n)2-

(2)29(3)15

【解析】

【分析】本题主要考查了完全平方公式及其应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式.

(1)小正方形的边长为相一〃，也等于边长为机+〃的大正方形的面积减去4个长为阳，列出等式即可;

(2)利用(1)的结论，进行计算得到答案即可：

(3)利用(1)的结论，进行计算得到答案即可.

【小问1详解】

解：S］、正方形=(m-n)2,S小正方形=(〃?+〃>一痴〃，

/.(m-n)2=(tn+n)2-4mn,

故答案为:(in-n)2=(m+n)2-4mn；

【小问2详解】

解：ct+b=7,ab=5,

{a-b)2=(a+b)2-4ab=7,—4x5=29,

故答案为：29；

【小问3详解】

13尸工丫+4・3x，

\2xJ2x

=32+6

=15.

24.光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图(反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂

足为入射点).

法线

i

B

A

光线

反射

・

射角

猫反

入射

光线

入射

I

0

镜

平面

镜

平面

点

入射

②

③

①

P.

线0

：法

求作

03.

光线

反射

4。，

光线

入射

知：

，已

图②

（1）如

尺和

用直

：①

.要求

点0

入射

作：

.求

一点

线上

射光

为反

，A

一点

线上

射光