2026年高考数学二模分类汇编：解析几何（6大考点50题）原卷版（上海专用）

专题09解析几何（6大考点，50题）

命6大考点概览

考点01直线与方程

考点02圆与方程

考点03双曲线

考点04椭圆

考点05抛物线

考点06其他圆锥曲线问题综合

直线与方程

一、单选题

1.（2026•上海普陀•二模）在直角坐标平面中，方程卜+7^了）卜-Jii二斤）=0表示的曲线称为“G圆”.

点P,Q是“G圆”上的任意两点，。为坐标原点.对如下两个命题：

①若点A（—3,0）、8（3,0）,则|FA|+|冏的值不可能等于8；

叶|OQ「

则下列结论中正确的是（）

A.①为真②为真B.①为真②为假C.①为假②为真D.①为假②为假

二、填空题

x+2,x<-a

2.（2026・上海静安•二模）设函数=二7,一〃W〃，给出下列三个结论:

-y/x-\,x>a

①y=/（x）在区间（aT，y）上单调递减；

②当。之1时，y=/（x）存在最大值；

③设J（X］））（N<a）,N（zM（巧D（w>a）'M\MN\>1.

其中所有正确结论的序号是.

3.（2026上海闵行二模）在VAHC中，43-3,4。-5,8。—4,点人在以艮C为焦点的双曲线上，则该双

曲线的两条渐近线的夹角大小为.

4.（2026•上海黄浦•二模）若直线3x+y-2=。与x-冲+1=0垂直，则〃的值为.

5.（25-26高三下.上海宝山•期中）若〃二（1,2）是直线/:奴+），-1=0的一个法向量，则实数。的值为

6.（2026・上海杨浦・二模）直线/：（a-3）x+（2a+l）），-3=0的一个法向量是〃=（3,2）,则实数〃=.

7.（2026・上海黄浦・二模）如图所示，某圆形游乐园的半径为140米，其圆心在点A处，游乐园内有一圆形

广场，其半径为20米，圆心在与点4相距60米的点B处，游客中心位于圆形广场的边界线与A,B连线的

交点。处.现打算在游乐园的边界线与圆形广场的边界线上各选一点C,。，在这两处各建一座游乐设施（其

占地大小忽略不计），将08的内部区域作为游客的休闲区并使其面积最大，则此最大面积为.

8.（2026•上海奉贤•二模）若直线（。-1卜+>-1=0与直线3x7=0平行，则实数。的值为.

9.（2026・上海静安•二模）如图所示，在VABC中，ZBAC=^t\AC\=2\AB\t=P为边AC的中点,

O在边回上，且k。|=2|。同，CD交BP于点R,则|CR|=.

10.（2026・上海松江•模拟预测）记号max{“可表示上。中取较大的数，如max{l,2}=2.在平面直角坐标系

中，定义"（48）=1］如（{|$-即,,-为|}为两点4（牛,1）、4伍,为）的“切比雪夫距离已知点。为坐标原

点，点C在圆（x-l）2+（y-1产=1上，点A在直线3x+4.y-10=0上，则d（C,4）+d（C,O）的最小值为

考点2圆与方程

一、填空题

11.（25-26高三下•上海宝山•期中）已知点AQ分别是椭圆卷+白1和圆（x-2）2+），2=l上的两个动点，

且点4（2,1）,则|川+归。的最大值为.

12.（25-26高三下•上海浦东新•期中）己知，圆O是圆心在原点的单位圆，弦4T平行于x轴，并将圆分为

两段弧.将其中一段劣弧AB沿弦翻折后恰好经过圆心.若直线丁=x+"?与翻折后得到的两段弧有四个

不同的交点，则实数机的取值范围为.

13.（2026•上海杨浦・二模）设集合A={z||z+l|=|z—a|,zeC},3={z旧=l,zeC},若AB丰0,则实数〃

的取值范围是______.

14.（2026・上海・二模）已知复数2满足Z+，是实数，则z-2-：的最小值为________.

z2

15.（2026・上海松江.模拟预测）已知抛物线），2=2/次（〃>0）的准线恰好平分圆（x+2）2+（y+l）2=l的周长，

则该抛物线的焦点坐标为.

16.（2026・上海・二模）在以。为原点的空间直角坐标系中，设：=（1。0）,；=（0,1,0）,A和B是两个点集，

设A=・P|OR）=1,（OPJ）=:},对任意的。£8,总存在PwA,使得OPOQ=2.若TeB,

OT=xi+yj（x.ywR）且|。丁-/卜2,则or”的取值范围是________.

二、解答题

17.（2026・上海金山・二模）已知抛物线「：V=4.r的焦点为产，准线为/,点P（%,为）为抛物线上一动点，点

O为坐标原点.

⑴若|。"=|尸产|，求点P的坐标；

（2）若直线I。：），=依+4与抛物线1.只有一个交点，求直线%的方程；

⑶若%>3,过点P作圆U（x-l）2+〉，2=4的两条切线，交准线/于A、8两点，求卜用的取值范围.

考点3双曲线

一、单选题

18.⑵26・上海金山•二模）已知椭圆『4+*】,双曲线「2：//"其中（〜>。），点小巴为

椭圆匚的两个焦点，点p是双曲线心上一动点.若双曲线n的两条渐近线夹角的余弦值等于则使得

「6鸟为直角三角形的点尸有（）个

A.3B.4C.6D.8

19.（2026・上海•二模）双曲线y2_2f=1的渐近线是（）.

A.y=±y/2xB.x=±42yC.y=±2xD.x=±2y

20.（2026・上海奉贤•二模）已知双曲线的方程为12-工=/1,则（）

4

A.渐近线与4无关B.实轴长与4无关C.焦距与义无关D.焦点与几无关

二、填空题

22

21.（25-26高三下•上海青浦•期中）已知点r是双曲线/：5-[=1（。>0力>0）的左焦点，经过原点。的

a~b~

直线/与双曲线£交于尸、Q两点,若|「目二5|。可且/弘。=60,则双曲线£的离心率为.

22

22.（2026・上海黄浦・二模）已知曲线「1：丁=2后（〃>0）与曲线交于两点P，。，点尸

是L的焦点，点。是坐标原点.若归产|+|Q月=10|。/则上的离心率为.

23.（2026.上海静安•二模）双曲线三-丁=1的两条渐近线夹角大小为.（结果用反三角函数值表示）

4

24.（2026・上海静安•二模）若满足卜=5,且|z+5|-|z-5|=6的复数z有两个,分别设为马、z2,则上「22K

三、解答题

25.（2026・上海徐汇•二模）已知无穷数列｛4｝为严格增数列，且4>0.双曲线G的方程为/-9=42,A,,、纥

为双曲线c“上两个不同的幼虫，具中、在双曲线c„的右支.匕

(1)若4=1，求双曲线C1的渐近线方程和焦点坐标:

(2)若4=1,4=2,且点7(”))为线段AA?的中点，求实数，的取值范围：

(3)已知直线A.B.过双曲线G“的右顶点.若纥在双曲线G的右支上，则称弦4纥为双曲线G的“同支弦”，

否则称其为双曲线Q的“异支弦”.是否存在等差数列仇｝,使得对于任意正整数〃，双曲线CJ同支弦”弦长

的最小值均大于双曲线CJ异支弦“弦长的最小值？若存在，请求出数列｛&｝的通项公式；若不存在，请说

明理由.

26.(2026・上海长宁•二模)双曲线「:]■-£=1(〃>0)经过点P[2,l)，不垂直工轴的直线与「交于不同于。

的A、8两点，直线Q4、P8分别与>轴交于点M、N.

(1)求「的离心率：

(2)没直线力与工轴交于点Q,且MQ=2QP,求点A的横坐标；

(3)若M、N关于原点对称，证明：直线经过定点.

27.(2026.上海杨浦.二模)已知A、尸分别是双曲线「：/一),2=%(常数2>0)的右顶点和右焦点，记「

过一、三象限的渐近线为4.

(1)求双曲线「的离心率和渐近线4的方程；

(2)设2=2,。是，。上一点，若线段R2的中点尸在双曲线「上，求点。的坐标：

(3)设2=1,过A作两条相互垂直的直线与双曲线「交于M、N两点(M在第一象限)，若直线AM、AN分

别与交于C、。两点，且AMN与.ACD的面积之比为2,求直线AM的方程.

28.(25-26而三下•上海浦东新•期中)已知双曲线的左顶点为4,过点0(2⑼的直线/交

双曲线C于M、N两点，点M在第一象限.

(1)若双曲线。的焦距为2。，求该双曲线C的离心率e；

(2)名△M4O为直角二角形，求也M的坐标；

(3)若双曲线C的一条渐近线方程为x+&.v=O,且直线/上存在一点Q,过点。可以作双曲线C的两条互相

垂宜的切线，求直线/斜率的取值范围.

22

29.(2026•上海普陀•二模)设/;>(),“?、feR,双曲线「:「-/=1的一条渐近线方程是y=2&x,

点P为「右支上的一点，直线/的方程是=0是坐标原点.

⑴若点P的坐标为(3,8),求双曲线「的方程；

⑵若直线/经过点。，且与「交于4、B两点,直线以、P8的斜率分别为占、Q求仁•&的值；

⑶没点《是「的左焦点，点A、4是「的左、右两个顶点，直线4P与直线x=l交于点M,直线/经过点P

与「的右支交于另外一点Q，若〃=3,且直线恒过点4,求，匕PQ周长的取值范围.

2

30.(25-26高三下•上海浦东新•期中)已知双曲线。:/一*=10>0)的左顶点为A,过点£>(2,0)的直线/

交双曲线。于M、N两点，点M在第一象限.

(1)若双曲线C的焦距为2右，求该双曲线C的离心率e：

(2)若〃=6，△M4。为直角三角形，求点M的坐标；

⑶若双曲线C的一条渐近线方程为x+&y=0,点M、N均在双曲线。的右支，且存在实数使

得=成立，求直线,的倾斜角的取值范围.

考点4椭圆

一、单选题

31.（2026・上海崇明•二模）已知A（-。,0）,B（«,0）,<:ax-y=0tl2:ax+y=0,其中点P为平面

内一点，记点尸到心。的距离分别为4,4,则下列条件中能使点P的轨迹为椭圆的是()

A.\P^+\P^=2aB.\PAf+\PHf=^a2

C./D.4+4=4〃

二、填空题

32.(2026・上海长宁•二模)等腰VA3C的三个顶点均在椭圆「:£+/=|上，且A、B、C中有且仅有两

个点是椭圆「的顶点，则满足条件的V4BC共有个.

33.（2026上海崇明二模）如图，已知圆柱的一个截面边界是描圆匚其中「的长轴AC为该圆柱轴截面的

对角线，短轴长等于圆柱底面直径的长.将圆柱侧面沿母线八8展开，则椭圆「在展开图中恰好为一个周期

的三角函数图像.若该段曲线是函数y=l-Gsin］的图像的一部分，则椭圆「的离心率为.

三、解答题

34.（2026♦上海静安•二模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点.设椭圆「:/十记=1（〃〉人＞0）,「的

左、右焦点分别为巴、工，忻鸟|=2,「的离心率为;.

⑴求椭圆「的方程；

（2）过原点O作两条相万垂直的射线,与椭圆「分别交干A、A两点,讦明：原点O到百线八月的不离为定值:

（3）过椭圆「的右焦点尸2且不与坐标轴垂直的直线/与椭圆「交于P、。两点，点M是点尸关于工轴的对称

点.在x轴上是否存在一个定点N,使得M、。、N三点始终共线？若存在，求出点N的坐标；若不存在,

说明理由.

22

35.（2026・上海嘉定•二模）已知椭圆「:£+?=1（〃＞2）与直线（：），=］、l2-y=~.过椭圆上一点尸作4

的平行线交4于点M,作4的平行线交《于点M

（1）当P为椭圆的上顶点时，求IMN|的大小；

⑵若椭圆的离心率"与求椭圆「的方程，并求皿+用的最大值与最小值;

（3）若IMNI为定值（与点P的位置无关），求〃的值，并求此时四边形OMW面积的最大值.

36.（2。26・上海黄浦二模）已知"、鸟分别是曲线「:小今1的左、右焦点，动直线，过点人且不过点

F”它与「交于点/＞、Q.

(1)求点尸】、鸟的坐标;

(2)若6P.EQ=11,求直线/的方程;

⑶设直线4过点耳且与/垂直，直线/2：1=〃?与4的交点为了，求证：存在唯一的常数加，使得点丁与「的

\PQ\

中心的连线平分线段PQ,并求此时舄的最大值.

22

37.(2026.上海崇明•二模)已知椭圆6:工+二=1.

43

(1)求椭圆。的离心率e；

(2)己知椭圆右顶点为A,设点M为)，轴正半轴上一点，点P为椭圆C上的一点.若4，=2/汹，求点M的坐

标；

(3)已知过点/?(4,0)的直线交椭圆C于D,E两点，直线DG交直线x=l于点”，证明:笈”轴.

38.(2026・上海松江•模拟预测)已知椭圆「:£+?=1(〃＞0)的左焦点为/?(-1,0),过点。(T,0)作斜率不

为0的直线，与椭圆「交于M,N两点.

(1)求椭圆厂的离心率;

(2)设直线的斜率分别为｛，的，求4+&的值；

(3)若点E满足|EM|=|EN|=|£『|,点。在椭圆上，MZ)_Lx轴，探究直线E尸与直线。。的斜率之积是否为

定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由.

39.(2026・上海闵行・二模)已知椭圆「:*+今=1(。＞力＞0)的焦距为46，离心率为孚，过点*2,1)的

直线交椭圆于点A3.

(1)求「的方程；

(2)汜604〃的面枳为S,求证：SK2&;

⑶求咫的最大值与最小值，并写出取最大值与最小值时直线AB的方程.

40.（2026・上海奉贤•二模）已知椭圆+*=经过点（0,1）,离心率为孝.过点M（0「〃?）,

〃?＞（）的动直线/交椭圆「于C,。两点.

（1）求椭圆「的方程；

2

（2）若直线/与V+y2=§相切，求当〃7=2时，C。的长；

（3）若以CD为直径的圆经过k轴上方的定点?，求点尸的坐标.

■•考点5

一、填空题

41.（2026•上海杨浦・二模）掷实心球时，将轨迹视为抛物线的一部分，设实心球离•手位置在起掷点。正上

方2米，出手角度。即抛物线在该处切线与水平地面所成角，如图所示.已知实心球轨迹最高点距离地面3

米，若要成绩不小于10米（实心球落地点到起掷点的距离），则出手角度。的最大值为.（精确到0.1。）.

42.（2026・上海奉贤•二模）点厂为抛物线C：），2=8%的焦点，p为C上一点,若"OF的面积为4夜（。为

坐标原点），则|比|=.

43.（2026.上海普陀.二模）已知点P（2,y）在抛物线），2=4%上，则。点到抛物线焦点〃的距离为.

44.（2026・上海青浦•二模）设抛物线），2=8x的准线方程为.

二、解答题

45.（25-26高三下•上海宝山•期中）将以坐标原点为顶点，以x轴为对称轴，并经过点尸（口）的抛物线记为C.

作两条直线分别与抛物线。相交于点设次依的斜率分别为射、%，且满足

⑴求抛物线C的标准方程:

（2）证明：直线A8的斜•率砥“=—（；

⑶若直线AB在丁轴上的截距〃«。』，求.A研面积的最大值.

考点6其他圆锥曲线问题综合

一、单选题

46.（2026・上海徐汇•二模）设〃?GR.定义点的一相伴集合为。”=｛（.*），）1k一用力且

y-fl/n-l|<Z,其中f为正实数.给出以下两个命题:

）

①若加=0,则其1-相伴集合4.所对应平面图形的面积为2；

②设》>（），若对任意实数〃，及任意/“，集合A一所对应平面图形与抛物线/=2），均无公共点，则为〈七7.

则正确的选项是（）

A.①是真命题，②是真命题B.①是假命题，②是