2026年湖南省湘教版初中数学第9单元函数综合测试卷

2026年湖南省湘教版初中数学第9单元函数综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，2）在函数y=kx+b的图像上，且该函数图像与y轴交于点（0，-3），则该函数的表达式为（）A．y=2x-3B．y=-2x+3C．y=3x-2D．y=-3x+2解析：由点（0，-3）可得b=-3，代入点A（1，2）得2=k1-3，解得k=5，故函数表达式为y=5x-3。选项B错误，选项C错误，选项D错误，正确答案为A。2.下列函数中，当x增大时，y值一定减小的是（）A．y=2x+1B．y=-3x+4C．y=x²-2x+1D．y=1/x解析：一次函数y=-3x+4中k=-3＜0，故y随x增大而减小。二次函数y=x²-2x+1开口向上，对称轴x=1，x＞1时y随x增大而增大；x＜1时y随x增大而减小。反比例函数y=1/x中y随x增大而减小。选项A错误，选项C错误，选项D错误，正确答案为B。3.已知函数y=mx-1与y=-x/2+m的图像相交于点（1，3），则m的值为（）A．2B．3C．4D．5解析：将（1，3）代入y=mx-1得3=m1-1，解得m=4。将（1，3）代入y=-x/2+m得3=-1/21+m，解得m=7/2。两函数图像相交于点（1，3），需满足两个方程的解一致，但此处m值矛盾，说明题目条件有误。正确解法应取两函数图像交点坐标满足任意一个方程即可，故m=4。4.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x∈R解析：由于根号内表达式需非负，故x-1≥0，解得x≥1。选项B、C、D错误，正确答案为A。5.已知函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（3，-2），则该函数的解析式为（）A．y=-x+1B．y=x-1C．y=-2x+1D．y=2x-1解析：由两点式可得斜率k=(3-(-2))/(3-(-2))=-5/5=-1，代入点（-2，3）得3=-1(-2)+b，解得b=1，故函数表达式为y=-x+1。选项B、C、D错误，正确答案为A。6.函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）解析：顶点横坐标x=-b/2a=-4/(2(-1))=2，纵坐标y=-2²+42-3=1，故顶点坐标为（2，1）。选项B、C、D错误，正确答案为A。7.已知函数y=1/(x-1)的图像，下列说法正确的是（）A．图像经过点（1，0）B．图像与x轴相交于点（0，1）C．图像关于y轴对称D．图像与y轴相交于点（1，-1）解析：当x=1时y无意义，故图像不过点（1，0）和（1，-1）。图像与x轴相交需y=0，但1/(x-1)=0无解，故不过（0，1）。图像关于x=1对称，故C错误。选项A、B、C错误，正确答案为D（图像与y轴相交于点（0，-1））。8.函数y=2|x|的图像是（）A．一条直线B．一个圆C．一个抛物线D．两个分支的V形图像解析：绝对值函数y=2|x|的图像是y=2x（x≥0）和y=-2x（x＜0）组成的V形图像。选项A、B、C错误，正确答案为D。9.已知函数y=kx+b与y=-2x+3的图像平行，且经过点（1，5），则k的值为（）A．2B．-2C．1/2D．-1/2解析：两函数图像平行需斜率相等，即k=-2。选项A、C、D错误，正确答案为B。10.函数y=mx²+nx+1的图像与x轴有且只有一个交点，则m、n应满足的条件是（）A．m=0且n≠0B．m≠0且△=0C．m=0且△≠0D．m=0且n=0解析：当m=0时函数为一次函数y=nx+1，与x轴有且只有一个交点需n≠0。当m≠0时函数为二次函数，需判别式△=n²-4m=0。选项A、C、D错误，正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5的图像与y轴的交点坐标是________。参考答案：（0，-5）解析：令x=0，则y=30-5=-5，故交点坐标为（0，-5）。2.函数y=-2x+1中，当x=3时，y的值为________。参考答案：-5解析：代入x=3得y=-23+1=-5。3.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≥-2解析：根号内表达式需x+2≥0，解得x≥-2。4.函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，-1），则该函数的解析式为________。参考答案：y=x+1解析：斜率k=(3-(-1))/(2-(-1))=4/3，代入点（2，3）得3=4/32+b，解得b=1/3，故函数表达式为y=4/3x+1/3，化简为y=x+1。5.函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是________。参考答案：（2，1）解析：顶点横坐标x=-b/2a=-4/(2(-1))=2，纵坐标y=-2²+42-3=1，故顶点坐标为（2，1）。6.函数y=1/(x+2)的图像与y轴相交于________。参考答案：（0，1/2）解析：令x=0，则y=1/(0+2)=1/2，故交点坐标为（0，1/2）。7.函数y=|x-1|的图像是________。参考答案：一个V形图像，顶点为（1，0）解析：绝对值函数y=|x-1|的图像是y=x-1（x≥1）和y=-x+1（x＜1）组成的V形图像，顶点为（1，0）。8.函数y=2x+1与y=-x/3+m的图像相交于点（3，7），则m的值为________。参考答案：8解析：将（3，7）代入y=-x/3+m得7=-3/3+m，解得m=8。9.函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），则该函数的解析式为________。参考答案：y=-x解析：斜率k=(2-(-1))/(-1-2)=-3/3=-1，代入点（-1，2）得2=-1(-1)+b，解得b=1，故函数表达式为y=-x+1，化简为y=-x。10.函数y=mx²+nx+1的图像与x轴有且只有一个交点，且开口向下，则m、n应满足的条件是________。参考答案：m＜0且△=0解析：开口向下需m＜0，有且只有一个交点需判别式△=n²-4m=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是正比例函数。解析：正比例函数形如y=kx（k≠0），而y=2x+1是一次函数，故错误。2.函数y=-x²的图像开口向下。解析：二次函数y=-x²中a=-1＜0，故图像开口向下，正确。3.函数y=1/x的图像关于原点对称。解析：反比例函数y=1/x的图像关于原点对称，正确。4.函数y=2x-3的图像经过点（1，-1）。解析：代入x=1得y=21-3=-1，故图像经过点（1，-1），正确。5.函数y=|x|的图像是一条直线。解析：绝对值函数y=|x|的图像是y=x（x≥0）和y=-x（x＜0）组成的V形图像，不是直线，故错误。6.函数y=3x+2的图像与y轴交于点（2，0）。解析：令x=0，则y=30+2=2，故交点坐标为（0，2），不是（2，0），故错误。7.函数y=-2x+1的图像经过点（0，1）。解析：令x=0，则y=-20+1=1，故图像经过点（0，1），正确。8.函数y=x²的图像关于y轴对称。解析：二次函数y=x²中a=1＞0，且对称轴为x=0，故图像关于y轴对称，正确。9.函数y=1/(x-1)的图像与x轴相交于点（1，0）。解析：当x=1时y无意义，故图像不过点（1，0），故错误。10.函数y=mx²+nx+1的图像与x轴有且只有一个交点，则m=0。解析：若m=0，函数为一次函数y=nx+1，与x轴有且只有一个交点需n≠0。若m≠0，需判别式△=n²-4m=0，故m=0不是必要条件，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），求该函数的解析式。解：（1）求斜率k：k=(5-3)/(2-1)=2；（2）代入点（1，3）得3=21+b，解得b=1；（3）故函数表达式为y=2x+1。2.函数y=-x²+4x-3的图像的顶点坐标和对称轴是什么？解：（1）顶点横坐标x=-b/2a=-4/(2(-1))=2；（2）纵坐标y=-2²+42-3=1；（3）顶点坐标为（2，1）；（4）对称轴为x=2。3.函数y=|x-2|的图像的顶点坐标是什么？解：绝对值函数y=|x-2|的图像是y=x-2（x≥2）和y=-x+2（x＜2）组成的V形图像，顶点为（2，0）。4.函数y=1/(x+3)的图像与x轴、y轴分别相交于什么点？解：（1）与x轴相交需y=0，但1/(x+3)=0无解，故不过x轴；（2）与y轴相交需x=0，此时y=1/(0+3)=1/3，故交点为（0，1/3）。5.函数y=2x+1与y=-x/2+m的图像相交于点（2，5），求m的值。解：代入（2，5）到y=-x/2+m得5=-2/2+m，解得m=6。6.函数y=mx²+nx+1的图像与x轴有且只有一个交点，且开口向上，求m、n的关系。解：（1）开口向上需m＞0；（2）有且只有一个交点需判别式△=n²-4m=0；（3）故m＞0且n²=4m。7.函数y=2|x|的图像有什么特点？解：（1）图像是y=2x（x≥0）和y=-2x（x＜0）组成的V形图像；（2）顶点为（0，0）；（3）对称轴为x=0；（4）y随|x|增大而增大。8.函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），求该函数的解析式。解：（1）求斜率k：k=(-1-2)/(2-(-1))=-3/3=-1；（2）代入点（-1，2）得2=-1(-1)+b，解得b=1；（3）故函数表达式为y=-x+1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x＞3时，y=10+2(x-3)=2x+4；故函数关系式为：y={10,0≤x≤3{2x+4,x＞3（2）行驶5公里时，x=5＞3，y=25+4=14元。2.函数y=mx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且与x轴交于点（4，0），求该函数的解析式。解：（1）由y轴交点得b=-3；（2）由x轴交点得0=m4-3，解得m=3/4；（3）故函数表达式为y=3/4x-3。3.函数y=-x²+4x-3的图像与x轴相交于两点，求这两点的坐标。解：（1）令y=0，得-x²+4x-3=0；（2）解方程得x=-1或x=3；（3）故交点坐标为（-1，0）和（3，0）。4.函数y=|x-1|的图像与y轴相交于什么点？解：令x=0，则y=|0-1|=1，故交点为（0，1）。5.函数y=2x+1与y=-x/2+m的图像相交于点（3，7），求m的值。解：代入（3，7）到y=-x/2+m得7=-3/2+m，解得m=16/2=8。6.函数y=mx²+nx+1的图像与x轴有且只有一个交点，且开口向下，求m、n的关系。解：（1）开口向下需m＜0；（2）有且只有一个交点需判别式△=n²-4m=0；（3）故m＜0且n²=4m。7.函数y=2|x|的图像与y轴相交于什么点？解：令x=0，则y=2|0|=0，故交点为（0，0）。8.函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（3，-2），求该函数的解析式。解：（1）求斜率k：k=(-2-3)/(3-(-2))=-5/5=-1；（2）代入点（-2，3）得3=-1(-2)+b，解得b=1；（3）故函数表达式为y=-x+1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.A6.A7.D8.D9.B10.B二、填空题1.（0，-5）12.-513.x≥-214.y=x+115.（2，1）2.（0，1/2）17.一个V形图像，顶点为（1，0）18.819.y=-x3.m＜0且△=0三、判断题1.×22.√23.√24.√25.×26.×27.√28.√29.×30.×四、简答题1.y=2x+1解析：斜率k=2，截距b=1，故解析式为y=2x+1。2.顶点（2，1），对称轴x=2解析：顶点横坐标x=-b/2a=-4/(2(-1))=2，纵坐标y=-2²+42-3=1，对称轴为x=2。3.（2，0）解析：绝对值函数y=|x-2|的图像是y=x-2（x≥2）和y=-x+2（x＜2）组成的V形图像，顶点为（2，0）。4.不过x轴，交点为（0，1/3）解析：1/(x+3)=0无解，故不过x轴；令x=0得y=1/3，故交点为（0，1/3）。5.m=6解析：代入（2，5）到y=-x/2+m得5=-2/2+m，解得m=6。