2026年河南省人教版初中数学九年级下册第12章反比例函数习题集

2026年河南省人教版初中数学九年级下册第12章反比例函数习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.6C.-2D.2解析：将点（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，解得k=-6，故正确答案为A。反比例函数图象经过点（a，b）时，常数k=ab，这是反比例函数基本性质的应用，需掌握。2.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m>0B.m<0C.m≥0D.m≤0解析：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，需满足1+m<0，解得m<-1，故选项均错误。正确答案为无解，需重新审题。修正：若改为y=，则需1+m>0，解得m>-1，正确答案为A。注意系数符号对图象位置的影响。3.已知点P（a，b）在反比例函数y=-的图象上，且ab<0，则点P所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由ab<0可知a、b异号，结合y=-，若a>0则b<0（第四象限），若a<0则b>0（第二象限），故正确答案为B、D。需注意反比例函数系数为负时图象分布。4.若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则该图象也经过点（）A.（-1，-2）B.（2，1）C.（-2，-1）D.（-1，2）解析：由点（1，2）得k=1×2=2，代入各选项验证：A：-2≠2；B：2=2；C：1≠2；D：-2≠2，故正确答案为B。反比例函数图象上任意两点横纵坐标乘积为常数k。5.函数y=与y=的图象交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程组得=，即x²=1，解得x=±1，代入y=得y=2或y=-2，故有两个交点（1，2）、（-1，-2），正确答案为C。需掌握反比例函数与一次函数交点求解方法。6.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，则关于x的方程ax+b=0的解是（）A.x=aB.x=bC.x=-1D.x=1解析：由点（a，b）在图象上得ab=-1，即b=-，代入方程得ax-1=0，解得x=1，正确答案为D。需理解反比例函数与一次函数的关联性。7.已知反比例函数y=的图象经过点（3，4），则y随x增大而增大的是（）A.x>3时B.x<3时C.x>4时D.x<4时解析：由点（3，4）得k=12，图象位于第一、三象限，在第一象限内y随x增大而减小，故正确答案为B。需掌握反比例函数单调性判断方法。8.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点坐标为（）A.（1，1）B.（2，2）C.（-1，-1）D.（-2，-2）解析：联立方程组得x²=x，解得x=0或x=1，舍去x=0（不在反比例函数定义域），代入y=x得交点（1，1），正确答案为A。需注意交点坐标的验证。9.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则该函数图象在y轴上的截距是（）A.3B.-3C.6D.不存在解析：反比例函数图象与坐标轴无交点，故在y轴上无截距，正确答案为D。需明确反比例函数定义域特性。10.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，且a>b>0，则ab的取值范围是（）A.0<ab<1B.ab>1C.ab<0D.ab=1解析：由点（a，b）在图象上得ab=1，故正确答案为D。需注意反比例函数常数k的几何意义。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=的图象经过点（-3，2），则常数k的值为______。参考答案：-6解析：将点（-3，2）代入解析式得2=，解得k=-6，需掌握反比例函数基本性质。2.若反比例函数y=的图象位于第三象限，则m的取值范围是______。参考答案：m<-3解析：由图象位于第三象限需满足m+2<0且m-1<0，解得m<-3，需注意系数符号对图象位置的影响。3.若点（1，a）在反比例函数y=-的图象上，则a的值为______。参考答案：-2解析：将x=1代入得a=-，需注意反比例函数定义域特性。4.若反比例函数y=的图象经过点（2，b），且b>0，则该函数图象在第一象限内y随x增大而______。参考答案：减小解析：由b>0得k=4>0，图象位于第一、三象限，在第一象限内y随x增大而减小，需掌握反比例函数单调性。5.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点坐标为______。参考答案：（2，2）解析：联立方程组得x²=x，解得x=0或x=1，舍去x=0，代入y=x得交点（1，1），需注意交点坐标的验证。6.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，且ab<0，则点（a，b）所在的象限是______。参考答案：第二象限或第四象限解析：由ab<0可知a、b异号，结合y=-，若a>0则b<0（第四象限），若a<0则b>0（第二象限），需注意反比例函数系数为负时图象分布。7.若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则该函数图象也经过点______。参考答案：（-1，-2）解析：由点（1，2）得k=2，代入各选项验证：A：-2=2；B：2≠2；C：1≠2；D：-2≠2，故正确答案为A。需掌握反比例函数图象上任意两点横纵坐标乘积为常数k。8.函数y=与y=的图象交点的个数是______。参考答案：2个解析：联立方程组得=，即x²=4，解得x=±2，代入y=得y=1或y=-1，故有两个交点（2，1）、（-2，-1），需掌握反比例函数与一次函数交点求解方法。9.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，则关于x的方程ax+b=0的解是______。参考答案：x=-2解析：由点（a，b）在图象上得ab=4，即b=，代入方程得ax+2=0，解得x=-2，需理解反比例函数与一次函数的关联性。10.若反比例函数y=的图象经过点（3，4），则该函数图象在第二象限内y随x增大而______。参考答案：增大解析：由点（3，4）得k=12>0，图象位于第一、三象限，在第二象限内y随x增大而增大，需掌握反比例函数单调性判断方法。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.反比例函数y=的图象是一条直线。参考答案：×解析：反比例函数图象是双曲线，不是直线，需明确反比例函数图象定义。2.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则该函数图象也经过点（3，2）。参考答案：×解析：由点（2，3）得k=6，代入（3，2）得6≠6，故不经过，需掌握反比例函数图象上任意两点横纵坐标乘积为常数k。3.反比例函数y=的图象位于第一、三象限，且在第一象限内y随x增大而增大。参考答案：×解析：由k=2>0，图象位于第一、三象限，在第一象限内y随x增大而减小，需掌握反比例函数单调性。4.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点坐标为（1，1）。参考答案：√解析：联立方程组得x²=x，解得x=0或x=1，舍去x=0，代入y=x得交点（1，1），需注意交点坐标的验证。5.反比例函数y=的图象在y轴上的截距为-3。参考答案：×解析：反比例函数图象与坐标轴无交点，故在y轴上无截距，需明确反比例函数定义域特性。6.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，且a>b>0，则ab的取值范围是0<ab<1。参考答案：×解析：由点（a，b）在图象上得ab=-1，故ab=-1，需注意反比例函数常数k的几何意义。7.反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则该函数图象也经过点（3，-2）。参考答案：√解析：由点（-2，3）得k=-6，代入（3，-2）得-6=-6，故经过，需掌握反比例函数图象上任意两点横纵坐标乘积为常数k。8.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点坐标为（2，2）。参考答案：×解析：联立方程组得x²=x，解得x=0或x=1，舍去x=0，代入y=x得交点（1，1），需注意交点坐标的验证。9.反比例函数y=的图象位于第二、四象限，且在第二象限内y随x增大而增大。参考答案：√解析：由k=-3<0，图象位于第二、四象限，在第二象限内y随x增大而增大，需掌握反比例函数单调性。10.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，则关于x的方程ax+b=0的解是x=1。参考答案：×解析：由点（a，b）在图象上得ab=-1，即b=-，代入方程得ax-1=0，解得x=1，需理解反比例函数与一次函数的关联性。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），求该函数图象在第一象限内y随x增大而变化的规律。参考答案：y随x增大而减小解析：由点（2，3）得k=6>0，图象位于第一、三象限，在第一象限内y随x增大而减小，需掌握反比例函数单调性。2.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，求交点坐标。参考答案：（1，1）解析：联立方程组得x²=x，解得x=0或x=1，舍去x=0，代入y=x得交点（1，1），需注意交点坐标的验证。3.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，且ab<0，求点（a，b）所在的象限。参考答案：第二象限或第四象限解析：由ab<0可知a、b异号，结合y=-，若a>0则b<0（第四象限），若a<0则b>0（第二象限），需注意反比例函数系数为负时图象分布。4.若反比例函数y=的图象经过点（3，4），求该函数图象也经过的点。参考答案：（4，3）解析：由点（3，4）得k=12，代入（4，3）得12=12，故经过，需掌握反比例函数图象上任意两点横纵坐标乘积为常数k。5.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，求交点坐标。参考答案：（2，2）解析：联立方程组得x²=x，解得x=0或x=2，舍去x=0，代入y=x得交点（2，2），需注意交点坐标的验证。6.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，且a>b>0，求ab的取值范围。参考答案：ab=-1解析：由点（a，b）在图象上得ab=-1，故ab=-1，需注意反比例函数常数k的几何意义。7.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），求该函数图象在第二象限内y随x增大而变化的规律。参考答案：y随x增大而增大解析：由点（2，3）得k=6>0，图象位于第一、三象限，在第二象限内y随x增大而增大，需掌握反比例函数单调性。8.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，求交点坐标。参考答案：（1，1）解析：联立方程组得x²=x，解得x=0或x=1，舍去x=0，代入y=x得交点（1，1），需注意交点坐标的验证。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知反比例函数y=的图象经过点（3，4），求该函数图象也经过的点。案例：某城市地铁线路设计为反比例函数关系，若已知某段线路长度为6km时，所需时间为2小时，求当线路长度为4km时所需时间。参考答案：（4，3）解析：由点（3，4）得k=12，代入（4，3）得12=12，故经过，需掌握反比例函数图象上任意两点横纵坐标乘积为常数k。2.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，求交点坐标。案例：某工厂生产某种产品，总成本与产量成反比例关系，若当产量为100件时，总成本为200元，求当产量为150件时总成本。参考答案：（2，2）解析：联立方程组得x²=x，解得x=0或x=2，舍去x=0，代入y=x得交点（2，2），需注意交点坐标的验证。3.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，且ab<0，求点（a，b）所在的象限。案例：某电路中电压与电流成反比例关系，若当电压为12V时，电流为3A，求当电压为6V时电流。参考答案：第二象限或第四象限解析：由ab<0可知a、b异号，结合y=-，若a>0则b<0（第四象限），若a<0则b>0（第二象限），需注意反比例函数系数为负时图象分布。4.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），求该函数图象在第一象限内y随x增大而变化的规律。案例：某城市供水系统流量与水压成反比例关系，若当水压为60kPa时，流量为120L/min，求当水压为80kPa时流量。参考答案：y随x增大而减小解析：由点（2，3）得k=6>0，图象位于第一、三象限，在第一象限内y随x增大而减小，需掌握反比例函数单调性。5.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，求交点坐标。案例：某商场销售某种商品，售价与销售量成反比例关系，若当售价为50元时，销售量为40件，求当售价为60元时销售量。参考答案：（1，1）解析：联立方程组得x²=x，解得x=0或x=1，舍去x=0，代入y=x得交点（1，1），需注意交点坐标的验证。6.若点（a，b）在反比例函数y=-的图象上，且a>b>0，求ab的取值范围。案例：某气体体积与压强成反比例关系，若当体积为500cm³时，压强为2atm，求当体积为400cm³时压强。参考答案：ab=-1解析：由点（a，b）在图象上得ab=-1，故ab=-1，需注意反比例函数常数k的几何意义。7.若反比例函数y=的图象经过点（3，4），求该函数图象在第二象限内y随x增大而变化的规律。案例：某投资收益与投资风险成反比例关系，若当投资风险为8%时，收益率为10%，求当投资风险为6%时收益率。参考答案：y随x增大而增大解析：由点（3，4）得k=6>0，图象位于第一、三象限，在第二象限内y随x增大而增大，需掌握反比例函数单调性。标准答案及解析一、单项选择题1.A2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.A9.D10.B解析：1.将点（2，-3）代入得-3=，k=-6；2.反比例函数y=的图象位于第二、四象限需满足1+m<0，解得m<-1，故选项均错误，正确答案为无解，需重新审题。修正：若改为y=，则需1+m>0，解得m>-1，正确答案为A；3.由ab<0可知a、b异号，结合y=-，若a>0则b<0（第四象限），若a<0则b>0（第二象限），故正确答案为B、D；4.由点（1，2）得k=2，代入各选项验证：A：-2≠2；B：2=2；C：1≠2；D：-2≠2，故正确答案为B；5.联立方程组得=，即x²=1，解得x=±1，代入y=得y=2或y=-2，故有两个交点（1，2）、（-1，-2），正确答案为C；6.由点（a，b）在图象上得ab=-1，即b=-，代入方程得ax-1=0，解得x=1，正确答案为D；7.由点（3，4）得k=12>0，图象位于第一、三象限，在第一象限内y随x增大而减小，故正确答案为B；8.联立方程组得x²=x，解得x=0或x=1，舍去x=0，代入y=x得交点（1，1），正确答案为A；9.反比例函数图象与坐标轴无交点，故在y轴上无截距，正确答案为D；10.由点（a，b）在图象上得ab=1，故ab=1，正确答案为D。二、填空题1.-612.m<-313.-214.减小15.（1，1）16.第二象限或第四象限17.（-1，-2）18.2个19.x=-220.增大解析：11.将点（2，-3）代入得2=，解得k=-6；12.由图象位于第三象限需满足m+2<0且m-1<0，解得m<-3；13.将x=1代入得a=-；14.由点（3，4）得k=12>0，图象位于第一、三象限，在第一象限内y随x增大而减小；15.联立方程组得x²=x，解得x=0或x=1，舍去x=0，代入y=x得交点（1，1）；16.由ab<0可知a、b异号，结合y=-，若a>0则b<0（第四象限），若a<0则b>0（第二象限）；17.由点（1，2）得k=2，代入（-1，-2）得-2=2，故正确答案为A；18.联立方程组得=，即x²=4，解得x=±2，代入y=得y=1或y=-1，故有两个交点（2，1）、（-2，-1）；19.由点（a，b）在图象上得ab=4，即b=，代入方程得ax+2=0，解得x=-2；20.由点（3，4）得k=12>0，图象位于第一、三象限，在第二象限内y随x增大而增大。三、判断题1.×22.×23.×24.√25.×26.×27.√28.×29.√30.×解析：21.反比例函数图象是双曲线，不是直线；22.由点（2，3）得k=6，代入（3，2）得6≠6，故不经过；23.由k=2>0，图象位于第一、三象限，在第一象限内y随x增大而减小；24.联立方程组得x²=x，解得x=0或x=1，舍去x=0，代入y=x得交点（1，1）；25.反比例函数图象与坐标轴无交点，故在y轴上无截距；26.由点（a，b）在图象上得ab=-1，故ab