2026年高考数学概率统计专题复习试卷

2026年高考数学概率统计专题复习试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,n的n个球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中最大标号不超过k（k≤n）的概率为多少？A.C(n,k)/C(n,3)B.C(k,3)/C(n,3)C.[k(k-1)(k-2)+3k(n-k)(n-k-1)+n(n-1)(n-2)]/(n(n-1)(n-2))D.[k(k-1)(k-2)]/(n(n-1)(n-2))2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率是多少？A.0.8^3×0.2B.C(4,3)×0.8^3×0.2C.0.8^4D.1-0.8^43.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4，则n和p的值分别为多少？A.n=9，p=2/3B.n=12，p=1/2C.n=8，p=3/4D.n=10，p=3/54.设事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.7，且P(AB)=0.4，则事件A和事件B是否相互独立？A.是B.否C.无法判断D.取决于样本空间大小5.从一副52张的标准扑克牌中不放回地抽取5张牌，则抽到的5张牌中至少有3张红桃的概率是多少？A.C(13,3)×C(39,2)/C(52,5)B.C(13,5)/C(52,5)C.[C(13,3)×C(39,2)+C(13,4)×C(39,1)+C(13,5)]/C(52,5)D.C(26,5)/C(52,5)6.设随机变量X的分布列为：X:-101P:1/31/61/2则E(X^2)的值为多少？A.1/3B.5/9C.2/3D.17.某班级有男生30人，女生20人，现随机抽取5人参加活动，则抽到的5人中男生人数不少于3人的概率是多少？A.C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)B.[C(30,3)×C(20,2)+C(30,4)×C(20,1)+C(30,5)]/C(50,5)C.C(30,3)/C(50,5)D.C(30,5)/C(50,5)8.设随机变量X和Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(1,4)，则Z=2X+Y的分布是什么？A.N(0,5)B.N(1,8)C.N(0,9)D.N(1,5)9.在一批产品中，次品率为10%，现从中随机抽取3件产品，则抽到的3件产品中次品件数不超过1件的概率是多少？A.0.1^3B.C(3,1)×0.1×0.9^2C.0.9^3D.1-0.1^310.设事件A的概率为P(A)=0.5，事件B的概率为P(B)=0.6，且P(AB)=0.2，则事件A和事件B的并的概率P(A∪B)是多少？A.0.7B.0.8C.0.9D.1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若随机变量X服从二项分布B(n,0.3)，且E(X)=1.2，则n的值为______。2.设事件A的概率为P(A)=0.4，事件B的概率为P(B)=0.5，且P(AB)=0.2，则事件A和事件B的条件概率P(A|B)为______。3.从一副52张的标准扑克牌中不放回地抽取3张牌，则抽到的3张牌中至少有2张花色相同的概率为______。4.设随机变量X的分布列为：X:-101P:1/41/21/4则E(2X+1)的值为______。5.若随机变量X和Y相互独立，且X~N(2,9)，Y~N(1,4)，则E(XY)的值为______。6.设事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.7，且P(AB)=0.4，则事件A和事件B的并的概率P(A∪B)为______。7.从一副52张的标准扑克牌中不放回地抽取4张牌，则抽到的4张牌中至少有2张红桃的概率为______。8.设随机变量X的分布列为：X:-202P:1/31/61/2则D(X)的值为______。9.若随机变量X服从均匀分布U(0,10)，则P(X>5)的值为______。10.设事件A的概率为P(A)=0.5，事件B的概率为P(B)=0.6，且P(AB)=0.2，则事件A和事件B是否相互独立？______（填“是”或“否”）三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。（√）2.若事件A和事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。（√）3.从一副52张的标准扑克牌中不放回地抽取3张牌，则抽到的3张牌中至少有2张花色相同的概率为7/663。（×）4.设随机变量X的分布列为：X:-101P:1/31/21/4则E(X^2)=5/9。（√）5.若随机变量X和Y相互独立，且X~N(2,9)，Y~N(1,4)，则Z=2X+Y的分布是N(5,13)。（×）6.设事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.7，且P(AB)=0.4，则事件A和事件B的并的概率P(A∪B)为0.9。（√）7.从一副52张的标准扑克牌中不放回地抽取4张牌，则抽到的4张牌中至少有2张红桃的概率为13/221。（×）8.设随机变量X的分布列为：X:-202P:1/31/61/2则D(X)=2/3。（×）9.若随机变量X服从均匀分布U(0,10)，则P(X>5)的值为1/2。（×）10.设事件A的概率为P(A)=0.5，事件B的概率为P(B)=0.6，且P(AB)=0.2，则事件A和事件B是否相互独立？否。（×）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释什么是二项分布，并举例说明其应用场景。2.请解释什么是条件概率，并说明其与独立事件的关系。3.请解释什么是随机变量的期望和方差，并说明其意义。4.请解释什么是独立事件，并举例说明其应用场景。5.请解释什么是均匀分布，并说明其概率密度函数的特点。6.请解释什么是互斥事件，并说明其与独立事件的区别。7.请解释什么是正态分布，并说明其特点和应用场景。8.请解释什么是抽样分布，并说明其在统计推断中的作用。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品次品率为5%，现从中随机抽取4件产品，求抽到的4件产品中次品件数不超过1件的概率。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，求恰好命中2次的概率。3.从一副52张的标准扑克牌中不放回地抽取3张牌，求抽到的3张牌中至少有2张花色相同的概率。4.设随机变量X的分布列为：X:-101P:1/41/21/4求E(X)和D(X)。5.设随机变量X和Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(1,4)，求Z=2X+Y的期望和方差。6.设事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.7，且P(AB)=0.4，求事件A和事件B的并的概率P(A∪B)。7.从一副52张的标准扑克牌中不放回地抽取4张牌，求抽到的4张牌中至少有2张红桃的概率。8.设随机变量X服从均匀分布U(0,10)，求P(X>5)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：抽到的3个球中最大标号不超过k的概率等于从1到k中抽取3个球的组合数除以从n个球中抽取3个球的组合数，即[C(k,3)+3C(k-1,3)+C(k-2,3)]/C(n,3)。2.B解析：恰好命中3次的概率等于从4次射击中选3次命中的组合数乘以每次射击命中的概率的3次方乘以每次射击未命中的概率的1次方，即C(4,3)×0.8^3×0.2。3.B解析：根据E(X)=np=6和D(X)=np(1-p)=4，解得n=12，p=1/2。4.B解析：由于P(AB)=P(A)P(B)不成立，因此事件A和事件B不相互独立。5.C解析：抽到的5张牌中至少有3张红桃的概率等于抽到3张红桃和2张非红桃的概率加上抽到4张红桃和1张非红桃的概率加上抽到5张红桃的概率，即[C(13,3)×C(39,2)+C(13,4)×C(39,1)+C(13,5)]/C(52,5)。6.B解析：E(X^2)=(-1)^2×1/3+0^2×1/6+1^2×1/2=5/9。7.B解析：抽到的5人中男生人数不少于3人的概率等于抽到3个男生和2个女生的概率加上抽到4个男生和1个女生的概率加上抽到5个男生的概率，即[C(30,3)×C(20,2)+C(30,4)×C(20,1)+C(30,5)]/C(50,5)。8.A解析：由于X和Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(1,4)，则Z=2X+Y的分布是N(0+2×1,1^2+4)=N(0,5)。9.C解析：抽到的3件产品中次品件数不超过1件的概率等于抽到0件次品的概率加上抽到1件次品的概率，即0.9^3。10.A解析：事件A和事件B的并的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.6-0.2=0.9。二、填空题1.4解析：根据E(X)=np=1.2，解得n=4。2.4/6解析：P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.2/0.5=4/6。3.13/221解析：抽到的3张牌中至少有2张花色相同的概率等于抽到2张花色相同和1张不同花色的概率加上抽到3张花色相同的概率，即[C(4,2)×C(48,1)+C(4,3)]/C(52,3)=13/221。4.2解析：E(2X+1)=2E(X)+1=2×0+1=2。5.6解析：E(XY)=E(X)E(Y)=2×1=6。6.0.9解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-0.4=0.9。7.13/221解析：抽到的4张牌中至少有2张红桃的概率等于抽到2张红桃和2张非红桃的概率加上抽到3张红桃和1张非红桃的概率加上抽到4张红桃的概率，即[C(13,2)×C(39,2)+C(13,3)×C(39,1)+C(13,4)]/C(52,4)=13/221。8.2/3解析：D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=5/9-0=2/3。9.1/2解析：P(X>5)=1-P(X≤5)=1-5/10=1/2。10.是解析：由于P(AB)=P(A)P(B)成立，因此事件A和事件B相互独立。三、判断题1.√解析：根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)成立。2.√解析：根据独立事件的定义，P(AB)=P(A)P(B)成立。3.×解析：抽到的3张牌中至少有2张花色相同的概率为[C(4,2)×C(48,1)+C(4,3)]/C(52,3)=13/221，而不是7/663。4.√解析：E(X^2)=(-1)^2×1/3+0^2×1/2+1^2×1/4=5/9。5.×解析：Z=2X+Y的分布是N(2×0+1,4×1+4)=N(1,8)，而不是N(5,13)。6.√解析：事件A和事件B的并的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-0.4=0.9。7.×解析：抽到的4张牌中至少有2张红桃的概率为[C(13,2)×C(39,2)+C(13,3)×C(39,1)+C(13,4)]/C(52,4)=13/221，而不是13/221。8.×解析：D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=5/9-0=5/9，而不是2/3。9.×解析：P(X>5)=1-P(X≤5)=1-5/10=1/2，而不是1/2。10.×解析：由于P(AB)=P(A)P(B)不成立，因此事件A和事件B不相互独立。四、简答题1.二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率。例如，在抛掷一枚硬币10次的情况下，事件A为正面朝上，则正面朝上次数X服从二项分布B(10,0.5)。2.条件概率是指在一定条件下，事件A发生的概率。例如，已知事件B已经发生，事件A在事件B发生条件下的概率记为P(A|B)。独立事件是指事件A的发生不影响事件B的发生，即P(A|B)=P(A)。3.随机变量的期望是指随机变量取值的平均值，方差是指随机变量取值与期望之差的平方的平均值。期望反映了随机变量的集中趋势，方差反映了随机变量的离散程度。4.独立事件是指事件A的发生不影响事件B的发生，即P(A|B)=P(A)。例如，在抛掷两枚硬币的情况下，第一枚硬币的结果不影响第二枚硬币的结果，因此两枚硬币的结果是独立事件。5.均匀分布是一种连续概率分布，描述了在区间[a,b]上随机变量取值的概率密度相等。例如，在区间[0,1]上的均匀分布，其概率密度函数为f(x)=1（当0≤x≤1时），其他情况下为0。6.互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，在抛掷一枚硬币的情况下，事件A为正面朝上，事件B为反面朝上，则事件A和事件B是互斥事件。独立事件是指事件A的发生不影响事件B的发生，即P(A|B)=P(A)。7.正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，对称于均值。例如，考试成绩通常服从正态分布，其均值反映了考试的整体水平，方差反映了考试的离散程度。8.抽样分布是指样本统计量的概率分布。例如，样本均值的抽样分布反映了样本均值在不同样本中的分布情况。抽