新人教版五年级上册数学广角植树问题例1教学设计

一、引言“植树问题”是新人教版小学数学五年级上册数学广角的重要内容。它并非简单的数学计算，而是通过生活中常见的“植树”情境，引导学生探索和发现一种重要的数学思想方法——“化繁为简”与“模型思想”。本节课作为“植树问题”的起始课，聚焦于“两端都栽”的基本情况，旨在让学生通过动手操作、观察思考、合作交流等方式，理解“间隔”的含义，掌握“棵数”与“间隔数”之间的关系，并能运用此关系解决简单的实际问题。这不仅能培养学生的抽象思维和解决问题的能力，更能让他们体会到数学与生活的密切联系，感受数学的魅力。二、教材分析本课时内容选自新人教版五年级上册第七单元“数学广角”第一课时。教材以学生熟悉的植树活动为线索，通过渗透“化繁为简”的思想，引导学生借助画图等方式，从简单的情况入手，逐步探究“两端都栽”时“棵数”与“总长”、“间距”之间的关系，最终抽象出数学模型“棵数=间隔数+1”。教材的编排遵循了由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，注重让学生经历自主探究的过程。学好此内容，不仅能为后续学习“两端不栽”、“只栽一端”以及“封闭图形”的植树问题奠定坚实基础，也能为学生解决类似的实际问题提供有益的思考模式。三、学情分析五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和初步的逻辑推理能力，他们在生活中对“间隔”现象并不陌生，如栏杆的间距、手指间的空隙等，但可能并未上升到数学思考的层面。对于“两端都栽”的植树问题，学生容易直觉性地认为“棵数=总长÷间距”，而忽略“两端都栽”这一关键条件所带来的“棵数”与“间隔数”的差异。因此，教学的关键在于引导学生通过具体操作，清晰感知“间隔”的存在，并自主发现“间隔数”与“棵数”之间的数量关系。同时，五年级学生已具备一定的小组合作与交流能力，这为本课的探究活动提供了有利条件。四、教学目标1.知识与技能：通过观察、操作、画图等活动，使学生理解“间隔”的含义，掌握“两端都栽”情况下“棵数=间隔数+1”的规律，并能运用此规律解决简单的实际问题。2.过程与方法：引导学生经历“猜想—验证—发现—应用”的过程，体验“化繁为简”的数学思想方法，培养学生动手操作能力、观察比较能力和抽象概括能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养学生运用数学眼光观察生活、解决问题的意识和习惯，渗透数形结合的思想。五、教学重难点*教学重点：理解并掌握“两端都栽”时，“棵数”与“间隔数”之间的关系，即“棵数=间隔数+1”。*教学难点：理解“间隔数”的含义以及“棵数比间隔数多1”的原因；能将实际问题准确转化为“植树模型”并运用规律解决。六、教学准备教师：多媒体课件、直尺、不同长度的纸条（模拟小路）、小棒或磁性吸铁石（模拟小树）。学生：直尺、练习本、铅笔、橡皮。七、教学过程（一）创设情境，初步感知“间隔”1.谈话导入：师：同学们，我们的校园环境越来越美了，道路两旁、花坛周围都种上了各种各样的树，既美化了环境，又净化了空气。今天，我们就一起来研究与“植树”有关的数学问题。（板书：植树问题）2.感知“间隔”：师：看到“植树”这两个字，你想到了什么？（学生自由发言）师：在我们的生活中，“间隔”无处不在。比如，伸出你的一只手，5根手指之间有几个空隙？（引导学生观察并回答：4个）这个空隙，在数学上我们称之为“间隔”。（板书：间隔）师：再比如，教室的窗户，每扇窗户之间也有间隔。你能举出生活中其他有“间隔”的例子吗？（学生举例：路灯之间、课桌之间、建筑物之间等）师：今天我们就来研究，当我们在一条路上“植树”时，“树的棵数”与这些“间隔”之间藏着怎样的数学秘密。（二）自主探究，发现规律（两端都栽）1.呈现问题，引发猜想：课件出示例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？师：请大家默读题目，你觉得哪些词语特别重要？（引导学生找出“全长100m”、“一边”、“每隔5m”、“两端要栽”、“一共要栽多少棵树”）师：“两端要栽”是什么意思？（学生解释：小路的开头和结尾都要栽树）师：根据这些信息，你能猜一猜一共要栽多少棵树吗？（学生可能会直接用100÷5=20，猜20棵）师：大家都认为是20棵吗？这个结果到底对不对呢？我们来验证一下。2.化繁为简，动手操作：师：100米的路有点长，如果我们画图来表示，可能会有点麻烦。当遇到复杂问题时，我们可以先从简单的情况入手，这在数学上叫做“化繁为简”。（板书：化繁为简）师：我们不妨把小路的长度缩短一些，比如，假设小路长20米，每隔5米栽一棵，两端都栽，要栽多少棵呢？（1）学生独立操作：请同学们在练习本上用线段图表示出来，或者用自己喜欢的方式画一画、摆一摆。（2）展示交流：预设学生画法：①画线段表示20米，每5米一个间隔，标出间隔点。②用“|”表示树，用“—”表示间隔。师：通过画图，你发现了什么？栽了多少棵树？有多少个间隔？（引导学生明确：20米长的小路，每隔5米栽一棵，有4个间隔，栽了5棵树。）师：如果小路长15米，每隔5米栽一棵，两端都栽，又要栽多少棵呢？（学生快速画图或思考，得出：3个间隔，4棵树）师：如果小路长10米，每隔5米栽一棵，两端都栽呢？（2个间隔，3棵树）师：如果小路长5米，每隔5米栽一棵，两端都栽呢？（1个间隔，2棵树）3.观察比较，发现规律：师：我们把刚才几种情况的数据整理一下：小路总长（米）间距（米）间隔数（个）棵数（棵）:-------------:---------:-----------:---------55105155205（请学生填写表格，并观察表格中的数据。）师：观察“间隔数”和“棵数”，你发现它们之间有什么关系了吗？（引导学生得出：棵数比间隔数多1。）师：谁能完整地说一说？（板书：棵数=间隔数+1）师：那“间隔数”又是怎么求出来的呢？（引导学生看“总长”和“间距”，得出：间隔数=总长÷间距）（板书：间隔数=总长÷间距）4.验证猜想，回归例题：师：现在我们明白了“两端都栽”时，棵数和间隔数的关系。那回到例1，100米的小路，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵呢？（1）学生独立解答。（2）指名汇报，并说说是怎么想的。生：先求间隔数：100÷5=20（个）再求棵数：20+1=21（棵）师：之前我们猜20棵，现在为什么是21棵了？（因为两端都栽，棵数比间隔数多1）师：非常好！看来，我们在解决问题时，不能只看表面数据，还要仔细分析题目中的关键条件。（三）巩固应用，深化理解1.基础练习：（1）在一条200m的小路一边栽树，每隔10m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？（2）公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要多少个垃圾桶？（强调“从头到尾”即两端都放，与植树问题模型相同）2.变式练习：（1）在一条小路的一边栽树，两端都栽，一共栽了26棵树，每两棵树之间的距离是5米，这条小路长多少米？（引导学生逆向思考：间隔数=棵数-1，总长=间隔数×间距）（2）为迎接校庆，同学们在教学楼前的一条长60米的直跑道一旁插彩旗，每隔3米插一面，如果两端都插，一共要插多少面彩旗？如果只插一端呢？（只插一端作为拓展，为后续学习铺垫，不深入）3.生活中的“植树问题”：师：其实，生活中很多问题都可以用我们今天学的“植树问题”的思路来解决。比如：*工人叔叔要在一条长300米的马路一旁安装路灯，每隔20米装一盏（两端都装），一共要装多少盏？*一根木头，要把它锯成5段，每锯一次需要2分钟，一共需要多少分钟？（引导学生思考：锯成5段需要锯几次？这里的“段数”相当于“棵数”，“锯的次数”相当于“间隔数”）（四）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结：师：今天我们一起研究了什么问题？你有哪些收获？（引导学生总结：两端都栽的植树问题，棵数=间隔数+1，间隔数=总长÷间距）师：我们是通过什么方法发现这个规律的？（化繁为简、动手操作、观察比较）2.拓展思考：师：今天我们研究的是“两端都栽”的情况，如果是“两端都不栽”或者“只栽一端”，棵数和间隔数又会有怎样的关系呢？这个问题留给大家课后去思考和探索。八、板书设计植树问题（两端都栽）*间隔：物体之间的空隙*化繁为简例1：100m小路，每隔5m栽一棵（两端都栽）1.间隔数：100÷5=20（个）2.棵数：20+1=21（棵）*关键关系：*间隔数=总长÷间距*棵数=间隔数+1*（示意图）（画一条线段代表小路，标出几个间隔和对应的棵数，如：5米[树][5米][树]...）九、教学反思（预设）本节课的设计力求体现“以学生为本”的教学理念，通过创设生活情境，引导学生自主探究。在探究“两端都栽”的规律时，采用“化繁为简”的策略，从简单数据入手，让学生在动手操作、观察比较中逐步发现“棵数=间隔数+1”的规律，有效突破了难点。练习设计注重层次性和生活化，帮助学生巩固新知，并初步感知