小学三年级数学《解决问题（4）：铺砖中的数学》教案

小学三年级数学《解决问题（4）：铺砖中的数学》教案一、教学目标与核心素养（一）【核心目标】知识与技能1.【重要】学生能够结合具体情境（如铺客厅地面、书房地面），理解并掌握用面积知识解决“铺砖/铺地”问题的基本思路和方法。2.【基础】学生能够熟练运用长方形、正方形的面积计算公式，以及除法（包含除）的意义，正确计算需要多少块地砖。3.【拓展】学生能够根据实际情况（如地砖尺寸、铺设方式、是否裁剪），灵活选择不同的解题策略（大面积÷小面积、分别求长边和短边能铺的块数再相乘），并比较不同方法的优劣。（二）【核心目标】过程与方法1.【重要】经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的解决问题全过程，在小组合作、动手模拟（画图）中，探寻解决“铺砖”问题的数量关系，建模“大面积÷小面积=块数”及“一行块数×行数=总块数”的数学模型。2.【难点】通过对比、辨析，理解两种解题方法的异同点及适用条件（尤其是当边长不能整除时，不能直接用大面积÷小面积），培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和几何直观。（三）【核心目标】情感态度与价值观1.在解决生活中的铺砖、铺地实际问题中，感受数学知识在家庭装修、工程建设中的广泛应用，体会数学的应用价值，激发学习兴趣。2.通过自主探究与合作交流，养成认真审题、耐心计算、自觉检验的良好学习习惯，培养严谨求实的科学态度和优化意识。二、【重点难点】定位（一）教学重点掌握用两种不同的策略（“总面积÷每块砖面积”和“一行块数×行数”）解决铺砖问题，理解每种方法的每一步所表示的实际意义。（二）教学难点1.【难点】理解当客厅的长和宽不是地砖边长的整倍数时，为什么不能用“总面积÷每块砖面积”的方法（因为需要切割，实际块数需用“进一法”或根据实际情况调整，教材本课时一般为整除情况，但需为后续做铺垫，明确两种方法的适用范围）。2.【难点】建立两种解题方法的数学模型，并能根据题目给出的条件灵活选择最优方法。三、【教学方法与准备】（一）教学方法1.情境教学法：创设真实的“小明家装修”生活情境，贯穿整个课堂，让学生在熟悉的情境中提出问题、分析问题、解决问题。2.数形结合法：引导学生通过画简图的方式，直观呈现客厅和地砖的形状，将抽象的数学问题转化为直观的图形问题，帮助理解“一行铺几块”和“能铺几行”的实际含义。3.合作探究法：围绕核心问题，组织小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，在思维碰撞中优化解题策略。4.对比教学法：将两种不同的解题方法进行对比，引导学生发现其内在联系和区别，深化对数学模型的理解。（二）学习准备1.教具：多媒体课件（PPT，含装修情境动画、平面图演示）、不同尺寸的方形磁力贴片、黑板画好的格子图。2.学具：为每个学习小组准备一个装有边长为1分米和2分米正方形卡纸的学具袋（模拟地砖），以及印有不同尺寸长方形（模拟客厅）的学习单。四、教学过程设计（一）创设情境，导入新课1.课件播放：小明家换了新房子，正忙着装修呢！视频聚焦到客厅，妈妈在发愁：“我想给客厅铺上漂亮的地砖，可是不知道需要买多少块？”爸爸说：“客厅是长方形，长6米，宽3米。我们选这种边长是3分米的正方形地砖吧。”2.教师提问：同学们，你们能帮小明家算一算，一共需要多少块这样的地砖吗？3.揭示课题：这就是我们今天要研究的“解决问题（4）——铺砖中的数学”。（板书课题）（二）阅读理解，提取信息1.【基础】审题引导：请同学们大声读题，边读边圈出你认为重要的数学信息。2.信息梳理：1.3.已知条件是什么？（客厅长6米，宽3米；地砖是正方形，边长3分米）2.4.要解决的问题是什么？（需要多少块地砖？）5.【重要】单位陷阱：1.6.教师追问：观察这些数据，你有什么发现？（引导学生发现客厅的单位是“米”，地砖的单位是“分米”）2.7.师强调：单位不统一，能直接计算吗？我们在解决问题时，第一步就是要统一单位。（板书：统一单位）3.8.学生口答换算结果：6米=60分米，3米=30分米。（三）分析解答，探究方法1.【核心环节】自主探究：1.2.师：现在单位统一了，你打算怎样解决这个问题呢？请同学们以小组为单位，利用手中的学具（在格子图上摆一摆，或用卡片铺一铺），或者画一画、算一算，看看哪个小组能想出不一样的办法。2.3.学生小组合作，教师巡视指导，收集典型的解题思路。4.【高频考点】方法一：大面积÷小面积1.5.小组汇报：哪个小组愿意先来分享你们的方法？2.6.预设学生A：我们先算出客厅地面的总面积，再算出一块地砖的面积，用客厅面积除以地砖的面积，就得到需要多少块了。3.7.教师板书：①客厅面积：60×30=1800（平方分米）②地砖面积：3×3=9（平方分米）③需要块数：1800÷9=200（块）4.8.【重要】追问意义：这里的1800平方分米表示什么？9平方分米表示什么？为什么用除法？（引导学生说出：1800平方分米里面有多少个9平方分米，就需要多少块地砖。）9.【高频考点】方法二：一行块数×行数1.10.小组汇报：还有不同的小组吗？2.11.预设学生B：我们是先算沿着客厅的长能铺几块，再算沿着客厅的宽能铺几行，然后用一行铺的块数乘以行数。3.12.【难点突破】数形结合：1.4.13.师：你们能上台来，在黑板的格子图上边画边说吗？2.5.14.学生边演示边说：客厅长60分米，地砖边长3分米，长能铺：60÷3=20（块）；客厅宽30分米，宽能铺：30÷3=10（行）。所以一共需要20×10=200（块）。6.15.教师板书：①长能铺的块数：60÷3=20（块）②宽能铺的行数：30÷3=10（行）③总块数：20×10=200（块）7.16.【重要】追问意义：20块表示什么？10行表示什么？为什么用乘法？（引导学生说出：求10个20是多少。）17.【热点】方法对比，建模提升1.18.师：真了不起！同样一个问题，我们想出了两种不同的方法。请大家仔细观察这两种方法，它们有什么相同点和不同点？2.19.小组讨论，全班交流。3.20.预设学生回答：1.4.21.相同点：结果都一样；都用到了乘除法；都先统一了单位。2.5.22.不同点：第一种方法是先算总面积，再算总块数；第二种方法是先算长和宽分别能铺多少，再算总块数。6.23.教师精讲总结：1.7.24.第一种方法（大面积÷小面积）是从“包含除”的角度思考，看大面积里包含了几个小面积。【基础模型】2.8.25.第二种方法（一行块数×行数）是从“行与列”的角度思考，先求每行铺几个，再求铺几行，最后求总数。这其实就是在求一个长方形网格的总格子数。【几何模型】3.9.26.【非常重要】这两种方法都是解决铺砖问题的“金钥匙”。（板书：方法一：大面积÷小面积；方法二：一行块数×行数）（四）回顾反思，检验答案1.回顾过程：我们刚才是怎样一步步解决这个问题的？（引导学生回顾：阅读审题—统一单位—分析解答—回顾反思）2.【基础】检验结果：1.3.师：我们的答案200块正确吗？可以怎样检验？2.4.检验一（代入法）：用第二种方法检验第一种方法。如果铺200块砖，每块砖面积9平方分米，总面积是200×9=1800平方分米，正好等于客厅面积，说明正确。3.5.检验二（估算）：60×30=1800平方分米，大概有一间教室那么大，200块3分米的小砖，差不多。结果合理。6.总结学法：看来，检验不仅能帮我们确认答案对错，还能帮我们沟通不同方法之间的联系。（五）巩固练习，内化新知1.【基础练习】模仿应用（教材“做一做”）1.2.题目：小明的书房长4米，宽3米。如果选用边长2分米的正方形地砖铺地，需要多少块？2.3.要求：学生独立完成，用两种方法解答。3.4.集体订正，重点检查单位是否统一，计算是否正确。强调4米=40分米，3米=30分米。5.【重要】变式练习，辨析深化1.6.题目：如果小明的客厅长6米，宽3米不变，但这次想选用一种长6分米，宽3分米的长方形地砖，需要多少块？2.7.【小组讨论】：1.3.8.还能用“大面积÷小面积”的方法吗？（可以，小面积=6×3=18平方分米，客厅1800÷18=100块）2.4.9.还能用“一行块数×行数”的方法吗？（沿长边铺：60÷6=10块；沿宽边铺：30÷3=10行；10×10=100块）5.10.【难点辨析】师：看来，无论地砖是正方形还是长方形，只要长和宽都能整除地面的边长，两种方法都可以使用。11.【拓展延伸】对比练习，埋下伏笔（为后续学习做铺垫）1.12.题目：如果客厅长6米，宽3米，想用边长4分米的正方形地砖铺地，需要多少块？2.13.【小组尝试】：1.3.14.用“大面积÷小面积”方法：客厅面积1800÷（4×4=16）=112.5块。2.4.15.用“一行块数×行数”方法：长60÷4=15块；宽30÷4=7行……余2分米。5.16.【认知冲突】师：出现了什么情况？112.5块是什么意思？实际能买112.5块吗？宽边铺7行后剩下的2分米怎么办？（引导学生发现：剩下的2分米不够铺一整块，需要将砖切割，但实际生活中，我们需要用“进一法”铺8行，或者调整设计方案。这个问题我们以后会专门研究。）6.17.【重要总结】通过这个对比，我们知道了：只有当长方形的长和宽都是地砖边长的整数倍时，“大面积÷小面积”的方法才可以直接用；如果不是，我们必须用第二种方法（一行块数×行数）来思考，才能得出符合实际的块数。（六）课堂总结，畅谈收获1.师：通过今天帮小明家解决铺砖问题，你有哪些收获？2.学生畅所欲言：学会了两种方法；知道了单位要统一；明白了铺砖问题就是求一个长方形里包含多少个小的长方形……3.教师升华：其实，生活中还有很多类似的问题，比如给照片加边框、铺草坪、安装玻璃等等，都可以用我们今天学到的方法来解决。希望同学们能做个有心人，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界。五、【板书设计】艺术小学三年级数学《解决问题（4）：铺砖中的数学》客厅：长6米=60分米地砖：边长3分米宽3米=30分米方法一：大面积÷小面积①客厅面积：60×30=1800（平方分米）②地砖面积：3×3=9（平方分米）③需要块数：1800÷9=200（块）方法二：一行块数×行数①长能铺：60÷3=20（块）②宽能铺：30÷3=10（行）③需要块数：20×10=200（块）答：一共需要200块地砖。【重要模型】1.总数=大面积÷小面积（整除时）2.总数=一行块数×行数（通用）六、作业设计（一）【基础作业】（必做）完成练习五相关习题，要求用两种方法解答，并写出每一步求的是什么。（二）【实践作业】（选做）小明家的阳台长5米，宽1米。请你当一回“小小装修师”，到建材市场调查两种不同规格的地砖（如边长5分米、边长2分米），为小明设计一份“阳台铺砖方案”，计算每种方案各需要多少块砖，并说说你的推荐理由。七、教学反思（预设）本课时以“装修”这一生活