聚沙成塔数蕴生活-核心素养导向下《商的近似数》问题化教学设计（人教版五年级数学上册）

聚沙成塔，数蕴生活——核心素养导向下《商的近似数》问题化教学设计（人教版五年级数学上册）一、教材与学情分析（一）教材地位与作用【重要】本课是人教版五年级上册第三单元《小数除法》的第五课时。在此之前，学生已经系统学习了小数除以整数、一个数除以小数的计算方法，掌握了“四舍五入”法求小数的近似数，并会求积的近似数。本节课的内容是在此基础上的延伸与深化。在实际应用中，小数除法经常遇到除不尽或商的小数位数过多的情况，根据实际需要取商的近似数既是计算技能的延伸，更是数学应用于生活的必然要求。它不仅为后续学习循环小数奠定基础，更在整个小学数学学习中承担着培养学生数感、应用意识和解决问题能力的重要功能。（二）学情定位五年级学生已经具备了一定的整数、小数计算能力和初步的逻辑思维能力。他们对“四舍五入”法已有认知基础，但在小数除法中灵活运用这一方法，尤其是理解为什么不必算出无限多位小数、应该除到哪一位，是认知上的一个跨越。学生容易机械地计算到很长的位数再取近似，导致效率低下；或者在处理末尾是0的情况（如近似数1.60）时产生困惑。此外，将数学知识与现实情境（如人民币单位、物品个数）建立联系，根据实际情况灵活确定精确度，是学生综合素养的体现，也是本课需要着力突破的难点。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.【知识与技能】理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法，能根据要求正确地取商的近似数。2.【过程与方法】经历求商的近似数方法的探索过程，通过比较求积的近似数与求商的近似数的异同，初步体会类比和迁移的数学思想。3.【情感态度与价值观】在具体情境中感受近似数的实际价值，能根据生活实际灵活处理计算结果，增强数学应用意识，养成严谨、细致的良好学习习惯。（二）核心素养落实1.【数感】通过对无限小数或冗长小数的近似处理，理解精确与近似的辩证关系，建立数的相对大小的感觉。2.【运算能力】在计算中能根据目标自动调整运算步骤，不盲目计算，提高运算策略水平。3.【应用意识】能将所学知识应用于解决生活中的购物、分配等实际问题，并根据情境选择合理的精确度。三、教学重难点（一）教学重点掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。即：计算时，要比需要保留的小数位数多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。【高频考点】（二）教学难点1.【难点】理解求商的近似数时，不需要算出商的准确值，只需除到比保留位数多一位即可。2.【难点】能根据生活实际（如人民币单位、物品数量）灵活确定保留的小数位数，并能理解近似数末尾的0不能随意去掉的道理。四、教学准备多媒体课件（含情境图、练习题）、学习单。五、教学过程设计（一）温故知新，引入课题1.唤醒经验师：同学们，我们已经学过求一个数的近似数。请看大屏幕，谁来填一填这张表格？（课件出示：用“四舍五入”法求出下列小数的近似数：2.9456、0.5429、19.0045，分别保留整数、一位小数、两位小数。）生独立完成，指名汇报，并说说是怎么想的。【设计意图】通过复习求小数的近似数，直接激活学生的已有知识储备，为新课的学习做好知识和方法的铺垫，让学生感受到“四舍五入”是我们解决问题的老朋友。2.情境冲突，引出课题师：看来大家对求一个数的近似数掌握得非常好。在生活中，我们不仅需要对一个数本身取近似，在计算过程中也常常需要取近似数。比如，王鹏同学很喜欢打羽毛球，他的爸爸给他买了一筒羽毛球。（课件出示例6情境图：一筒羽毛球12个，共19.4元）师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？生：每个羽毛球多少钱？师：怎么列式？生：19.4÷12。师：请同学们在练习本上试着算一算，看会遇到什么情况。学生计算，发现除不尽，或者商的小数位数很多。师：大家发现了什么问题？生：除不尽，总有余数。师：在实际生活中，我们真的需要把一个羽毛球的价格计算到小数点后很多位吗？比如，我们去商店付钱，会付1.61666…元吗？生：不会，一般只算到分，也就是保留两位小数；或者算到角，保留一位小数。师：说得好！这就涉及到我们今天要研究的内容——当商的小数位数太多或除不尽时，可以根据需要取它的近似数。这就是“商的近似数”。（板书课题）【重要】（二）探究新知，构建模型1.自主探究，初步感知（1）尝试解决，暴露思维师：请大家以小组为单位，讨论一下：这道题的结果应该保留几位小数？为什么？应该怎样取近似数？尝试完成计算，并把你们的想法记录下来。学生分组活动，教师巡视，捕捉典型资源。（2）汇报交流，碰撞思维师：哪个小组愿意来分享你们的成果？预设小组1：我们觉得应该保留两位小数，因为人民币的单位最大是元，常用的是角和分，分是人民币的最小单位，所以精确到分最合理，也就是保留两位小数。我们在计算时，除到了小数点后第三位，19.4÷12≈1.616，千分位是6，根据四舍五入，向百分位进1，所以约等于1.62元。教师相机板书：19.4÷12≈1.62（元）预设小组2：我们小组认为也可以保留一位小数，因为有时候分币用得少，可能直接精确到角更方便。我们除到了小数点后第二位，1.61，百分位是1，小于5，舍去，所以约等于1.6元。教师相机板书：19.4÷12≈1.6（元）【重要】2.对比辨析，归纳方法（1）聚焦核心问题师：大家给出了两种不同的近似数，都很有道理。老师想追问：为什么保留两位小数时，你们要除到第三位？保留一位小数时，要除到第二位？直接除到要保留的位数不行吗？为什么？生：不行。因为要看下一位是几，才能决定是“舍”还是“入”。所以必须多算一位。师：概括得太精准了！这就是求商的近似数的核心秘密：看（需要保留几位小数），除（除到比保留位数多一位），取（用四舍五入法取近似值）。【核心点总结】【高频考点】（2）对比与优化师：比较一下这两种算法，你们觉得哪种更简便？是不是算的位数越多越好？生：不是，够用就行。根据实际需要，确定保留几位，然后只要多除一位就够了，没必要无限地除下去。师：是的，求商的近似数，讲究的是“恰到好处”，既保证精确度，又提高计算效率。3.深度思考，沟通联系（1）与积的近似数对比师：同学们，我们以前学过求积的近似数（如：0.8×1.2≈？保留一位小数），现在又学了求商的近似数。它们有什么相同点和不同点呢？请小组讨论，完成学习单上的对比表格。学生讨论后汇报。相同点：都用“四舍五入”法取近似值。不同点：【求积的近似数】：必须先算出准确的积，然后再看下一位进行四舍五入。【求商的近似数】：不需要算出准确的商，只要除到比保留位数多一位就可以取近似值了。师小结：这是因为乘法可以算出精确的结果，而除法有时是永远除不完的。这个区别非常重要，体现了求商的近似数的独特性和优越性。【难点】（2）渗透极限思想（高阶思维）师：大家再想一想，如果我们保留两位小数，算到第三位是1.616，我们是根据第三位的“6”决定入1，变成了1.62。那真实的商是在1.61和1.62之间，更靠近1.62？还是在1.62和1.63之间？我们可以利用“误差”的概念稍作思考，这为你们将来学习更精确的数学埋下一颗种子。（三）分层练习，内化方法1.基础练习（巩固方法）（课件出示教材第32页“做一做”）计算下面各题。4.8÷2.3（保留一位小数）1.55÷3.9（保留两位小数）14.6÷3.4（保留整数）学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注：1.55÷3.9，结果大约是0.397，保留两位小数是0.40。追问：这里的0.40，末尾的0能去掉吗？为什么？生：不能。因为题目要求保留两位小数，0.40表示精确到百分位，如果写成0.4就精确到十分位了，意义完全不同。【设计意图】强化学生对近似数精确度的理解，尤其是末尾0的处理，这是学生极易出错的地方。【高频考点】2.变式练习（灵活运用）（1）结合实际选一选师：下面几种情况，你认为该保留几位小数？①一辆汽车行驶100公里耗油8.5升，平均每公里耗油多少升？（保留三位小数）②做一套校服用布2.2米，50米布可以做多少套校服？（得数保留整数，并思考这里的保留整数和四舍五入一样吗？）③每个油桶最多能装4.5千克油，要装60千克油，需要多少个这样的油桶？【设计意图】引导学生认识到，取近似数不仅要看数学要求，更要看生活实际。第②、③两题虽然暂不深入讲解“进一法”和“去尾法”，但可以引发认知冲突，为后续学习埋下伏笔，同时让学生体会数学的灵活性。3.拓展练习（判断对错）判断：求商的近似数时，如果要保留两位小数，就要除到千分位。（√）判断：一个数除以另一个数，商是1.506，保留一位小数约是1.5。（√）判断：7.8÷2.5的商保留一位小数约是3.1。（学生计算验证：3.12≈3.1）（四）课堂总结，梳理提升1.知识梳理师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？能用自己的话总结一下求商的近似数的方法吗？生：我们学会了在解决实际问题时，如果商除不尽或者位数太多，可以用四舍五入法取近似数。生：我知道了计算时只要除到比要保留的位数多一位就行了。生：我明白了要根据实际情况来决定保留几位小数，比如钱的问题通常保留两位小数。生：我还知道了近似数末尾的0不能随便去掉。2.方法升华师：今天我们不仅学会了一项新技能，更重要的是，我们体会到了数学是为生活服务的。在精确与近似之间，在无限与有限之间，我们要学会用智慧的眼光去选择，用理性的头脑去计算。希望大家以后在解决实际问题时，都能做一个灵活运用数学知识的小能手。六、板书设计商的近似数19.4÷12≈1.62(元)19.4÷12≈1.6(元)↙↘↙↘1.6161.61保留两位，看第三位保留一位，看第二位6≥5进11<5舍去求商的近似数方法：